天津市2023届高三高考前最后一卷数学试题

一、单选题
二、多选题
1. 已知是第三象限角，则点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2. 浮萍是我国南方常见的一种水生植物，生长速度非常快．最快每30个小时浮萍铺在水面的面积就可以扩大为原来的2倍．李大爷承包了一
块面积为3亩（1亩≈666.7平方米）的鱼塘，为养殖草鱼购买了一些浮萍．最初，浮萍铺在水面上大约有1平方米，如果浮萍始终以最高效繁殖，大约（
）天后，浮萍可以铺满整个鱼塘．（不考虑草鱼对浮萍的损耗．结果四舍五入到整数，参考数据：
）
A ．12
B ．14
C ．16
D ．18
3. 已知实数，，满足
，则下列关系式中不可能成立的是（ ）
A
．B
．C
．D
．
4. 通过以下操作得到一系列数列：第1次，在2，3之间插入2与3的积6，得到数列2，6，3；第2次，在2，6，3每两个相邻数之间插入它们的
积，得到数列2，12，6，18，3；类似地，第3次操作后，得到数列：2，24，12，72，6，108，18，54，3.按上述这样操作11次后，得到的
数列记为
，则
的值是（ ）
A ．6
B ．12
C ．18
D ．108
5. 已知抛物线
的焦点为F ，点P 是C 上异于原点O 的任意一点，线段PF 的中点为M ，则以F 为圆心且与直线OM 相切的圆的面积最大
值为（ ）
A ．
B
．
C
．D
．
6. 已知，均为单位向量，它们的夹角为120°，
，若
，则下列结论正确的是（ ）
A
．B
．C
．D
．
7. 甲､乙､丙､丁､戊5
名志愿者参加新冠疫情防控志愿者活动，现有
三个小区可供选择，每个志愿者只能选其中一个小区.则每个小区
至少有一名志愿者，且甲不在小区的概率为（ ）
A
．B
．C
．D
．
8.
若函数
的最小值是
，则实数m 的取值范围是（ ）
A
．
B
．C
．D
．
9.
已知圆的圆心坐标为
，半径为，若直线与圆
相切于点
，则（ ）
A
．B
．
C ．点
在圆外
D
．圆被轴截得的弦长为1
10. 已知实数a ，b
满足
，则下列说法正确的有（ ）
A
．B
．C ．若
，则
D
．
11. 某种子站培育出A 、B 两类种子，为了研究种子的发芽率，分别抽取100粒种子进行试种，得到如下饼状图与柱状图：
天津市2023届高三高考前最后一卷数学试题
三、填空题
四、解答题
用频率估计概率，且每一粒种子是否发芽均互不影响，则（ ）
A ．若规定种子发芽时间越短，越适合种植，则从5天内的发芽率来看，
B 类种子更适合种植B ．若种下12粒A 类种子，则有9粒种子5天内发芽的概率最大
C ．从样本A 、B 两类种子中各随机取一粒，则这两粒种子至少有一粒8天内未发芽的概率是0.145
D ．若种下10粒B 类种子，5至8天发芽的种子数记为X
，则
12. 已知三棱锥
的各顶点都在球上，点
分别是
的中点，
平面
，
，
，则
下列结论正确的是（ ）
A
．
平面B
．球
的体积是C ．直线
与平面
所成角的正弦值是
D ．平面
被球
所截的截面面积是
13. 在
中，角所对的边分别为，若，，
，则
的面积为___________.
14. 有5只苹果，它们的质量分别为125，a ，121，b ，127（单位：克）．该样本的中位数和平均数均为124，则该样本的标准差为______．
15. 已知
，为单位向量，
，则
________．
16.
若等差数列满足，且
.
(1)求的通项公式；
(2)
设数列
满足
，
，求数列
的前项和
.
17. 2022年2月4日至2月20日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京和张家口隆重举行.北京市各校大学生争相出征服务冬奥会，经统计某校在
校大学生有9000人，男生与女生的人数之比是2:1，按性别用分层抽样的方法从该校大学生中抽取9名参加冬奥会比赛场馆服务培训，培训分
4天完成，每天奖励若干名“优秀学员”，累计获2次或2次以上者可获2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”一个.(1)若从这抽取的9名大学生中随机选出3人服务“国家体育馆”，求选出的3人中至少有一位是女生的概率.
(2)设参加服务培训的大学生甲每天获“优秀学员”奖励的概率均为，记同学甲获得“优秀学员”的次数为X ，试求X
的分布列及其数学期望
，并以获得“优秀学员”的次数期望为参考，试预测该同学甲能否获得冬奥会吉祥物？
18. 某校举办校园科技文化艺术节，在同一时间安排《生活趣味数学》和《校园舞蹈赏析》两场讲座.已知
两学习小组各有位同学，每
位同学在两场讲座任意选听一场.若
组
人选听《生活趣味数学》，其余人选听《校园舞蹈赏析》；
组
人选听《生活趣味数学》，其余
人选听《校园舞蹈赏析》.（1）若从此
人中任意选出人，求选出的人中恰有人选听《校园舞蹈赏析》的概率；（2）若从
两组中各任选人，设为选出的
人中选听《生活趣味数学》的人数，求的分布列.
19.
已知椭圆
的左、右焦点分别为，，，过的直线
交椭圆
于、
两点，、
、成
等差数列，．
（1）求椭圆的方程．
（2）、是椭圆上的两点，若被直线平分，证明：的中垂线过定点．
20. 设等差数列的前n项和为，已知．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为．定义为不超过x的最大整数，例如．当时，
求n的值．
21. 已知函数．
(1)求的值域；
(2)若的最大值为m，正实数a，b满足，证明：．。