有理数中的“非负性”问题

有理数中的“非负性”问题
有理数中的“非负性”问题
湖北省黄石市下陆中学　宋毓彬
我们知道：有理数中，任何数的绝对值和偶次方都是一个“非负数”，即≥0，≥0（n为整数）。

我们称其具有非负性。

这两条性质常作为求解很多有理数问题的隐含条件，我们要熟练掌握。

一、绝对值的非负性
例1 若m、n满足，则－ｍ·ｎ= 。

解：∵，又
∴3m－６＝０　ｎ+４＝０　∴ｍ＝２　ｎ＝－４
∴—ｍｎ＝－２×（－４）＝８　。

例2 若，
求：的值
解：∵，又
∴a－１＝０　ａｂ－２＝０　∴ａ＝１　ｂ＝２
原式＝
＝
＝１－＝
二、偶次幂的非负性
例３已知，求：⑴； ⑵　
解：∵，　又
∴ｘ－２＝０　３－ｙ＝０　∴ｘ＝２　ｙ＝３
⑴＝＝８ ⑵　＝
由上面三道例题，我们可以看出：绝对值、偶次幂的非负性通常都是作为隐含条件出现的。

解答这类问题的一般步骤是：①先根据绝对值或偶次幂的非负性，求出有关字母的值；②再将所求得的字母值代入相应的代数式。

求解时，还要注意突出分析过程，而不能直接赋值计算。