SPSS软体与多变量分析

6
§2典型相關分析 典型相關分析
目的：： 1.求兩組變數{X1, X2, …, Xp}與{Y1, Y2, …, Yq}之間 的相關，尋找X變數的線性組合Wi與Y變數的線性組 合Vi，Wi, Vi分別為X, Y的第i個典型變數(canonical variate)，使得 (1) W1, V1為X, Y變數的所有線性組合中，相關係數 最大者 (2) W2, V2與W1, V1 互為獨立，且W2, V2 為滿足此 條件的線性組合中，相關係數最大者。 (3) Wi, Vi與前所有個典型變數Wj, Vj互為獨立，且為 滿足此條件的線性組合中，相關係數最大者。 2.典型變數最多min(p, q)對，但相關係數可能只有 m < min(p, q)個顯著，應決定需要至少多少個典型 相關，才能適當描述兩組變數X, Y的關聯。
19
§4 集群分析
目的：集群分析的目的是要將觀察點分群，使得每 群內元素對集群變數而言，同質性高，期能掌握集 群結構。因此群聚分析的步驟如下： (1)量測相似性 (2)決定分群的技巧(層次法或非層次法)(hierarchical or nonhierarchical) (3)決定分群技巧的分群方式(層次法中的重心法， 華德法等) (4)決定分群的群數 ( 判別)分析
目的： (1)指出能最佳分辨出二群或多群的變數。 (2)利用這些有分辨力的變數，導出一個方程式或函 數，以形成一個新變數或指標，用來簡約的呈現群 間的差別。 (3)利用這些有分辨力的變數或新指標，導出一種規 則，用來判別一個新觀察點應歸屬那一群。
14
15
方法: 1.利用兩母體t檢定或單因子變異數分析指出 哪些自變數，具有區別能力(i.e.各群的均值應 不等)，亦可用逐次區別分析 (常用Wilks法)， 指出具較佳分辨力的變數 2. 利用Wilk’s Λ 檢定各群的均值向量是否不 等，(此表示自變數向量具有總體區別能力) 3.利用Box’s M檢定各群的變異數矩陣是否相 等
8
方法: −1 Σ −1 Σ XY Σ YY Σ YX 的特徵向量a，得典型變數 W = a′X 1. XX −1 −1 Σ YY Σ YX Σ XX Σ XY 的特徵向量b，得典型變數 V = a ′Y 。 兩者特徵值ρ2相等，即為典型相關係數ρ，向量a， b為典型權重，大於0.3 者具有解釋能力。 2. 用Wilk ‘s Lambda(Λ)檢定是否所有 ρi = 0 ，即 H 0 : ρ i = 0, ∀i 作總檢定。用Likelihood ratio( Likelihood ratio(概似比) ) 檢定，檢定是否第m + j個之後的ρ為0 (註ρ1 > ρ 2 > L > ρ M )，以決定應保留幾組典型變數 ( ρ i = 0 則不保留)
22
例4：27種食品的營養資料，今用單一聯結，完全 聯結，重心法，華德法做層次法群聚分析，以決定 最合理的分群，再用此分群的重心為初始seeds， 進行非層次法群聚分析，以得最佳分群。
23
SPSS操作 先做層次法： 點選分析 分類 階層集群分析法 在對話框上, 將5個分群變數右移至變數(V)欄 按統計量,勾選群數 凝聚過程,及近似性矩陣 繼續 按圖形,勾選樹狀圖 及方向 繼續 按方法,集群方法選Ward 's法,測量 選區間的歐基里得直線距離平方 繼續 確定 再做非層次法(K-means法)： 點選分析 分類 K平均數集群 在對話框上，將5 個分群變數右移至變數(V)欄 集群個數鍵入 3 若要 自訂初始種子，則按中心點，勾選起始中心點讀入來源， 按檔案，選取起始種子存檔的檔名，按開啟 按儲存， 勾選各集群組員與集群中心點的距離 繼續 按選項， 勾選各集群初始的中心，ANOVA摘要表，各觀察值的 集群資訊 繼續 確定 在ANOVA表的各變數若差異顯著，則由各群在各變數 平均值的大小，對集群命名
16
4.計算典型區別函數 (Canonical discriminant functions) (求群間變異數矩陣B，與群內變異數矩 陣W相除的 矩陣的特徵值λi所對應的特徵向 量γi，即為第i個典型區別函數的係數向量) 由特徵值的Wilks’ Lambda檢定，判定要選幾個區 W −1 B 別函數 標準化係數常用來評估自變數在該區別函數的重要 性 (但自變數間共線性強時， 應避用之) 用loading（結構矩陣係數）來解釋區別函數的意 義 (取值＞0.3者)或命名。
7
例如：(1)健康部門想知道住家品質，如房屋型態， 冷暖氣條件，自來水的提供，廚房及衛浴設備，與 微小和嚴重疾病發生數，無力工作天數間的關連大 小。 (2)研究人員想知道個人的生活型態及飲食習慣是否 對其健康有影響，健康情況可用一些相關變數如高 血壓，體重，焦慮，緊張水準等量測。 (3)行銷經理想知道購買的產品型態與消費者生活型 態及個性是否有關連。 二組變數若能分出其中一組為自變數或預測變數 (predictor)，另一組為因變數或準則變數(criterion)， 則典型相關可以看出自變數是否影響因變數。
SPSS軟體與多變量分析 軟體與多變量分析
南台科技大學企管系 呂金河
1
§1 主成分分析
目的：將原來多個有相關的變數，藉由原 ： 變數的線性組合，“簡化”成較少個數的 新變數(主成份)，這些新變數彼此不相關， 且希望能解釋大部分原始資料中的變異， 而這幾個主成份可用來代表原始資料的較 簡化的綜合性指標，以做進一步分析應用。
例如： (1)國稅局（IRS）想找出在查稅時，能分辨 出逃稅與未逃稅的兩群人的重要變數，再將 此類變數合成一個指標，以此簡約的方法， 呈現二群間的差別。然後用此指標，預測某 人報稅時是否逃稅。 (2)醫藥研究員想對有心臟病的兩群人，找出 二者顯著不同的決定性變數，然後用這些變 數的值，來預測某一病人是否會得心臟病。 (3)行銷經理想找出能成功顯示品牌購買者與 未購買者二者不同的突出特質，再利用這些 資訊，以預測潛在顧客購買的意向
9
3.計算W與X的相關係數稱為W的典型負荷， 得典型結構矩陣，用以解釋W的意義 (命名)。 V的命名，亦由V與Y的典型負荷量 (值者) 決 定 4.計算W與Y的相關係數，及V與X的相關係 數，進一步說明彼此的相關大小與方向 5. 計算自我相關係數，為典型負荷值的平方 的平均值，用以表示典型變數所解釋的共有 變異量的比例，即自我解釋的能力。
i i
2
i
i
i
將觀察值x，帶入 d i ( x )，其值最大時，x就歸屬該群 計算事後機率 p ( π i | x )，其值最大時，x就歸屬該群 計算分類結果 (摘要表) 及誤判率 (或命中率) 常與集群分析共同使用，即在集群分析後，用區別 分析來鑑定分群之效度
18
例3： 以Y = 偏好廠牌，X1=年齡，X2=所得，X3= 產品認知為自變數做區別分析，以預測偏好口味。
11
例:用消費情境變數(飲用習慣 滿足胃口 換用品牌 享受氣氛)與產品強度變數(口味偏好、產品形象、 競爭優勢)作典型相關析，以決定廣告策略及廣告訴 求重點。
12
SPSS程式須用語法寫出程式以執行典型相關分析。 manova 飲用習慣 滿足胃口 換用品牌 享受氣氛 with 口味 偏好、產品形象、競爭優勢 /Discrim raw stan estim corr rotate (varimax) alpha(0.05) /print signif(eign dimenr hypoth) /noprint signif(mult univ) param(estim) /error within+residual /design.
17
用區別函數的值 (區別計分) ，判定觀察值應歸屬哪 一群 (分兩群時，切割點C常取兩群區別計分平均 值 Z1、Z 2 的加權平均 ) n1 Z 1 + n2 Z 2
C= n1 + n 2
5.計算分類函數 (classification functions) 第i群的分類函數 d ( x ) = µ′Σ −1 x − 1 µ′Σ −1µ + ln p
2
例如 (1)分析某公司的財務健康狀況，分析師找出了 100種財務比率的資料，如何將這100種比率“簡 化”成少數幾個(約3種)綜合指標，可由原100種 變數的線性組合呈現。 (2)學期末各科考試成績，設有國、英、數、理、 化、史、地七科，如何將七科成績(原始資料)“化 簡”成一個綜合數字(主成份)，用來“代表”學 生的全部成績? (3)品管工程師想由一堆製程變數的量測資料，導 出少數幾個主要的綜合指標，以顯示製程是否in control
SPSS操作: 點選分析 分類 判別 在對話框將偏好廠牌移 到分組變數，並將年齡、所得和產品認知移到自變 數 按統計量，勾選描述性統計量的單變量 ANOVA、Box’s M檢定、平均數、Fisher’s判別函 數係數、未標準化 繼續 若點選 ”使用逐步 迴歸分析方法” 則按方法 勾選方法中的Wilks’ lambda值 繼續 按分類，勾選事前機率的設定 及顯示的摘要表或Leave-one-out分類方法 繼續 按儲存，勾選儲存預測的組群及其他 繼續 確定
5
例1：用下列資料求消費者物價指數(Consumer Price Index(CPI)) SPSS操作: 點選分析 資料縮減 因子 在對話框將 Bread、Burger等物價變數移入變數 按描述統計 量，勾選未轉軸之統計量，相關矩陣的係數 繼 續 按萃取，勾選方法為主成份，分析用相關矩 陣，顯示未旋轉因子解陡坡圖，萃取特徵值 繼 續 按分數，勾選因素儲存或變數，方法為迴歸 方法 繼續 確定
3
方法：將一組行為變數 X1 , X 2 , L, X k (或稱構面函數) 減縮為指標變數Yi，Yi為 X , X , L , X 的線性組合， 希望第一主成分Y1是此線性組合中變異數最大者 1. 利用 X1 , X 2 , L, X k 的變異數矩陣 (或相關矩陣) 的特 徵根λi 的特徵向量決定主成分中線性組合的係數值 2. Var(Yi)= λi ，其解釋總變異的百分比為 λ i k 此值表示 Yi的解釋（總變異的）能力 ∑ λi i =1 3. 用陡坡圖或保留特徵值大於1者，決定要保留使 用的主成分個數，若Y1已解釋60%以上，即可認定 Y1為總指標，足以代表k個行為變數 (或認為前幾個 主成分能解釋70%以上，即算滿意結果)
1 2 k
4
4. 用loading (負荷) = Corr(Xi,Yj) ≧0.5者，解釋Yj的 意義 (命名) 5.主成分Yj互為獨立，故可取主成分計分(Score)為 新變數，再做迴歸或區別分析，可避免原Xi共線性 (高度線性相關) 的問題 6.用相關矩陣所得Y1的主成分計分，可轉換成 N(0,1)的CDF，稱為百分位序，可用以顯示個案 (各 觀察點) 在總指標上的相對強度，以比較個案間的 差異
20
例如： (1)投資銀行的財務分析師想指出最值得接收 的公司群名單。 (2)行銷經理想指出可以用來檢測市場情況的 相似城市的名單。 (3)某候選人的競選活動經理想指出對某重要 議題有相似觀點的選民群集
21
方法: 1.分群的方法分為層次法(含單一連結法、完全連結 法、平均(中心)連結法、華德法等)與非層次法(Kmeans法)二大類。分群的基本原則是同質的個案集 成一群，而同質性的衡量對分析性變數，用距離(含 歐氏距離、馬氏距離、市街距離等)，對分類性變數， 用相似性 (含匹配相似量數、Jaccard相似比等)衡量。 2.先用層次法分群，用華德法等樹狀圖的高度對分 群個數畫陡坡圖，跳躍量最大處的右端點即為最適 分群個數，或用R2、半偏R2等決定分群個數。 3.用層次法決定分群個數(可用層次法分群的各群中 心值為初始種子)，再做K-means法決定最後的分群 4. 由1-way ANOVA，若各變數在各群的均值差異 顯著，則可由其均值大小對各分群命名。
10
6. 計算重疊指數(Index of Redundancy)R.I.， 此為自我相關係數乘以典型相關係數的乘積。 如同複迴歸的R2(判定係數)，R.I.是衡量典型 相關中一組變數被另一組變數解釋的變異百 分比。R.I.<0.05者表示解釋力不足，該典型 變數不予考慮。 7. 若X, Y能分出X為自變數，Y為因變數，則 可用的複歸估計式，直接看Xi與Yj的關係情況。