平面解析几何初步直线圆的方程等二轮复习专题练习(三)含答案人教版高中数学高考真题汇编

高中数学专题复习
《平面解析几何初步直线圆的方程等》单元过关
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
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得分
一、选择题
1．对任意的实数k,直线y=kx+1与圆22
2=+y x 的位置关系一定是 （ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交但直线不过圆心
D ．相交
且直线过圆心（2020重庆理）
2．将圆x 2
+y 2
-2x-4y+1=0平分的直线是（ ） A ．x+y-1=0 B ．x+y+3=0
C ．x-y+1=0
D ．x-y+3=0（2020
辽宁文）
3．等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20x y +-=与740x y --=，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ） A ．3
B ．2
C ．13
-
D ．1
2
-
(2020全国2理) 4．已知直线l 过点），（02-，当直线l 与圆x y x 22
2
=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是（ ）
（A ）），（2222- （B ）），（22-
（C ）），（4
2
42-
（D ）
），（8
1
81-(2020全国1理)
5．到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ） A ．x －y=0 B ．x+y=0 C ．|x|－y=0
D ．|x|－|y|=0
（2020京皖春文8）
6．“2a =”是“直线20ax y +=平行于直线1x y +=”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充
分也不必要条件（2020天津文3）
7．设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax+2y=0与直线l 2 ：x+(a+1)y+4=0平行 的
A 充分不必要条件
B 必要不充分条件
C 充分必要条件
D 既不充分也不必要条件
8．直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（Ｃ）
Ａ．[]2,2- Ｂ．(][)+∞⋃-∞-,22, Ｃ．[)(]2,00,2⋃- Ｄ．()+∞∞-,
9．x 轴上任一点到定点（0，2）、（1，1）距离之和最小值是（ ） A ．
2 B ．22+
C ．10
D ．
15+
10． 直线l 过点（-1，2）且与直线垂直，则l 的方程是 A ．3210x y +-= B.3270x y ++=
C. 2350x y -+=
D.
2380x y -+=
第II 卷（非选择题）
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得分
二、填空题
11．若直线过点（１，２），（４，２＋
3），则此直线的倾斜角是
12．直线l 经过点(1,2)P -，且与直线0432=+-y x 平行，则直线l 的方程为 ．
13．已知点(0,1)A -，点B 在直线10x y -+=上，若直线AB 垂直于直线230x y +-=，则点B 的坐标为_____
14．（1）圆221:4C x y +=与圆22
2:640C x y x y ++-=的位置关系为_______
（2）圆22
1:20C x y y +-=与圆222:2360C x y x +--=的位置关系为_________
15．直线0632=-+y x 关于点（1，－1）对称的直线方程为________.
16．已知直线0ax by c ++=与圆O:22
1x y +=相交于A,B 两点，且|AB|=3，则
OA OB ⋅=_________
评卷人
得分
三、解答题
17．已知⊙O ：2
2
1x y +=和定点(2,1)A ，由⊙O 外一点(,)P a b 向⊙O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足PA PQ =．
(1) 证明：()b a P ,在一条定直线上，并求出直线方程； (2) 求线段PQ 长的最小值；
(3) 若以P 为圆心所作的⊙P 与⊙O 有公共点，试求半径取最小值时的⊙P 方程．
18．求过点(1,2),(3,4)A B ，且在x 轴上截得的线段长为6的圆的方程。

19．由圆2
2
4x y +=外一点()3,2P 向圆引割线PAB ，求AB 中点的轨迹方程．
20．已知圆M 的方程为22(2)1x y +-=，直线l 的方程为20x y -=，点P 在直线l 上，过P 点作圆M 的切线,PA PB ，切点为,A B ． （1）若60APB ∠=，试求点P 的坐标；
（2）若P 点的坐标为(2,1)，过P 作直线与圆M 交于,C D 两点，当2CD =时，
求直线CD 的方程；ks.5u
（3）求证：经过,,A P M 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标. 关键字：已知弦长；求直线方程；解几中恒过定点问题；求圆的方程
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．C
【解析】圆心(0,0)C 到直线10kx y -+=的距离为21
1
21
1d r k =<<=+,且圆心(0,0)C 不在该直线上. 2．C
【解析】圆心坐标为(1,2),将圆平分的直线必经过圆心,故选C 3．A 4．C 5．D 6．C
7．A 【2020高考真题浙江理3】
【解析】当1=a 时，直线1l ：02=+y x ，直线2l ：042=++y x ，则1l //2l ；若
1l //2l ，则有012)1(=⨯-+a a ，即022=-+a a ，解之得，2-=a 或1=a ，所以不能得到1=a 。

故选A.
8． 9． 10．
第II 卷（非选择题）
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得分
二、填空题
11． 6
π
12．2380x y -+=
13．
14．（1）相交；（2）内切 15． 16． 评卷人
得分
三、解答题
17．解：（1）连,
OP Q 为切点，PQ OQ ⊥，由勾股定理有222
PQ OP OQ =-
又由已知PQ PA =，故2
2
PQ PA =.即：22222
()1(2)(1)
a b a b +-=-+-. 化简得实数a 、b 间满足的等量关系为：230a b +-=. （2）由230a b +-=，得23b a =-+.
22221(23)1PQ a b a a =+-=+-+-25128a a =-+=264
5()55
a -+.
故当6
5
a =
时，m i n
2 5.5PQ =即线段PQ 长的最小值为2 5.5 （3）设圆P 的半径为R ，
圆P 与圆O 有公共点，圆O 的半径为1，
1 1.R OP R ∴-≤≤+即1R OP ≥-且1R OP ≤+. 而2222269
(23)5()55
OP a b a a a =+=+-+=-+，
故当6
5a =
时，mi n
3 5.5
OP =此时, 3235b a =-+=，min 3515R =-.
得半径取最小值时圆P 的方程为222
633
()()(51)
555
x y -+-=-． 解法2：圆P 与圆O 有公共点，圆 P 半径最小时为与圆O 外切（取小者）的情
形，而这些半径的最小值为圆心O 到直线l 的距离减去1，圆心P 为过原点与l 垂直的直线l’ 与l 的交点P 0. r = 32 2 + 1 2 －1 = 35
5 －1. 又
l’：x －2y = 0,
解方程组20,230x y x y -=⎧⎨+-=⎩，得6,535x y ⎧
=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
.即P 0( 65 ,35
). ∴所求圆方程为222633()()(51)555
x y -+-=-.
18．221222270x y x y ++-+=或22
8270x y x y +--+= 19．略解：设AB 中点(,)P x y ，11(,)A x y ，22(,)B x y
则22
1122224
4
x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩
两式相减可得2222
12120x x y y -+-=
21
21
212
1
y y x x x x y y -+=--+
又因为2
3
AB y k x -=- 21212121
AB y y x x x
k x x y y y -+=
=-+
2 2
O
P Q
x
y
A
P 0
l
所以
23y x
x y
-=-- 化简得：所求轨迹方程为：2
2
320x y x y +--=
20．（1）设(2,)P m m ，由题可知2MP =，所以2
2
(2)(2)4m m +-=，解之得：
40,5
m m ==
故
所
求
点
P 的坐标为
(0,0)
P 或
84
(,)55
P ． …………………………………………4分 （2）设直线CD 的方程为：1(2)y k x -=-，易知k 存在，由题知圆心M 到直线
CD
的距离为
2
2
，所以
221
221k k
--=
+， …………………………………………6分 解得，1k =-或1
7
k =-
，ks.5u 故所求直线CD 的方程为：30x y +-=或790x y +-=．………………………8分
（3）设(2,)P m m ，MP 的中点(,
1)2
m
Q m +，因为PA 是圆M 的切线 所以经过,,A P M 三点的圆是以Q 为圆心，以MQ 为半径的圆， 故其方程为：2
222()(1)(1)22
m m
x m y m -+-
-=+-……………………………10分 化简得：2
2
2(22)0x y y m x y +--+-=，此式是关于m 的恒等式，
故2220,220,x y y x y ⎧+-=⎨+-=⎩解得02x y =⎧⎨=⎩或4,
52.5x y ⎧
=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
所以经过,,A P M 三点的圆必过定点(0,2)或42
(,)55
.…………………………………14分。