2017版考前三个月高考数学全国甲卷通用理科知识课件 方法篇 专题3 函数与导数 第10练 精品

或相应的数学方法，使问题得以解决.
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1.(2015· 课标全国 Ⅱ) 如图，长方形 ABCD 的边 AB ＝ 2 ，
BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运
动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示
为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为( )
40 000 当且仅当 x ＝16x，即 x＝50∈(40，＋∞)时，取等号，
注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.
在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为( A.6升 B.8升 √ C.10升 ) D.12升
解析 由表知， 汽车行驶路程为35 600－35 000＝600千米， 耗油量为48升，
∴每100千米耗油量8升.
解析
(2)2015年“五一 ” 期间某商人购进一批家电，每台进价已按原价 a扣去 20%，他希望对货物定一新价，以便每台按新价让利 25%销售后，仍可 获得售价20%的纯利，则此商人经营这种家电的件数x与按新价让利总额 a * y＝3x (x∈N ) y之间的函数关系式是______________.
∴当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.
点评
解析答案
变式训练 1
(1)(2015· 北京) 某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录
了该车相邻两次加油时的情况. 加油时间 加油量(升) 加油时的累计里程(千米)
2015年5月1日
2015年5月15日
12
48
35 000
35 600
价调至0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用
电量y(亿千瓦时)与(x－0.4)(元)成反比.又当x＝0.65时，y＝0.8.
(1)求y与x之间的函数关系式；
解析答案
(2) 若每千瓦时电的成本价为 0.3 元，则电价调至多少时，本年度电力部 门的收益将比上年度增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]
专题3 函数与导数
第 10 练 重应用——函数的实际应用
题型分析 高考展望
函数的实际应用也是高考常考题型，特别是基本函数模型的应用，在
选择题、填空题、解答题中都会出现，多以实际生活、常见的自然现
象为背景，较新颖、灵活，解决此类问题时，应从实际问题中分析涉
及的数学知识，从而抽象出基本函数模型，然后利用基本函数的性质
b e ＝192， 由题意得 22k＋b ＝48， e
解析
22k
48 1 1 11k ∴e ＝192＝4，∴e ＝2，
∴x＝33 时，y＝e
33k＋b
＝(e ) · e
11k 3
b
1 1 3 b ＝2 · e ＝8×192＝24.
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3.(2015· 上海)如图，A，B，C三地有直道相通，AB＝5千米，AC＝3千米， BC＝4 千米.现甲、乙两警员同时从 A地出发匀速前往 B地，经过t小时， 他们之间的距离为f(t)(单位：千米).甲的路线是AB，速度为5千米/小时， 乙的路线是ACB，速度为8千米/小时.乙到达B地后原地等待.设t＝t1时乙 到达C地. (1)求t1与f(t1)的值；
解析
答案
题型二 分段函数模型的应用
例2 已知美国某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为 40 万美元，每
生产 1 万部还需另投入 16 万美元.设公司一年内共生产该<x≤40， 销售完，每万部的销售收入为 R(x)万美元，且 R(x)＝7 400 40 000 － 2 ，x>40. x x
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(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米，当t1≤t≤1时，求f(t)的表 达式，并判断f(t)在[t1，1]上的最大值是否超过3？说明理由.
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4.(2015· 江苏)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的 交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互 垂直的公路为 l1， l2， 山区边界曲线为 C， 计划修建的公路为 l.如图所示， M， N为 C 的两个端点，测得点 M 到 l1，l2 的距离分别为 5 千米和 40 千米， 点 N 到 l1， l2 的距离分别为 20 千米和 2.5 千米.以 l2， l1 所在的直线分别为 x， y 轴， 建立平面直角坐标系 xOy， a 假设曲线 C 符合函数 y＝ 2 (其中 a， b 为常数)模型. x ＋b
(1)求a，b的值；
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(2)设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t. ①请写出公路l长度的函数解析式f(t)，并写出其定义域；
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②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.
解析答案
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高考必会题型
题型一 基本函数模型的应用
例1 某地上年度电价为 0.8 元，年用电量为 1 亿千瓦时 .本年度计划将电
解 1 根据题意，得(1＋ )· (x－0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%). 5x－2
整理，得x2－1.1x＋0.3＝0，解得x1＝0.5，x2＝0.6.
经检验x1＝0.5，x2＝0.6都是所列方程的根.
∵x的取值范围是0.55～0.75，
故x＝0.5不符合题意，应舍去.∴x＝0.6.
√
解析
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2.(2015· 四川)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满 足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数).若该食 品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食 24 小时. 品在33 ℃的保鲜时间是_____
(1)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万部)的函数解析式；
解析答案
(2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？ 并求出最大利润.
解 ①当0<x≤40时，W＝－6(x－32)2＋6 104，
所以Wmax＝W(32)＝6 104；
40 000 ②当 x>40 时，W＝－ x －16x＋7 360， 40 000 由于 x ＋16x≥2 40 000 x ×16x＝1 600，