【沪科版】九年级数学上期末试卷(带答案)(1)

一、选择题
1．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1（1，0），A 2（2，0），B 1（0，1），B 2（0，2），分别以A 1，A 2，B 1，B 2中的任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（ ）
A ．34
B ．13
C ．23
D ．12
2．在“众志成城，共战疫情”党员志愿者进社区服务活动中，小晴和小霞分别从“A ，B ，C 三个社区”中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一社区的概率是（ ）
A ．13
B ．23
C ．19
D ．29
3．掷一枚普通的正六面体骰子，出现的点数中，以下结果机会最大的是（ ） A ．点数为3的倍数
B ．点数为奇数
C ．点数不小于3
D ．点数不大于3
4．在四边形ABCD 中，从以下四个条件中：
①//AB CD ②//AD BC ③AD BC =④B D ∠=∠，其中任选两个能判定四边形ABCD 为平行四边形的概率为（ ）
A ．13
B ．12
C ．23
D ．56 5．下列说法不正确的是（ ）
A ．不在同一直线上的三点确定一个圆
B ．90°的圆周角所对的弦是直径
C ．平分弦的直径垂直于这条弦
D ．等弧所对的圆周角相等 6．如图，AB 、AC 是⊙O 的切线，B 、C 为切点，∠A ＝50°，点P 是圆上异于B 、C 的点，
则∠BPC 的度数是（ ）
A ．65°
B ．115°
C ．115°或65°
D ．130°或65° 7．在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧AC 沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连结CD ．如图，若点D 与圆心O 不重合，∠BAC ＝25°，则∠BDC 的度数（ ）
A ．45°
B ．55°
C ．65°
D ．70°
8．如图，半径为1cm 的P 在边长为9πcm ，12πcm ，15πcm 的三角形外沿三遍滚动（没有滑动）一周，则圆P 所扫过的面积为（ ）cm 2
A ．73π
B ．75π
C ．76π
D ．77π
9．如图，把ABC 绕点C 顺时针旋转35︒，得到A B C '''，A B ''交AC 于点D ，若105A CB '∠=︒，则ACB '∠度数为（ ）
A ．45︒
B ．30
C ．35︒
D ．70︒
10．如图,已知△ABC 与△CDA 关于点O 成中心对称,过点O 任作直线EF 分别交AD,BC 于点E,F,则下则结论:①点E 和点F,点B 和点D 是关于中心O 的对称点;②直线BD 必经过点O;③四边形ABCD 是中心对称图形;④四边形DEOC 与四边形BFOA 的面积必相等;⑤△AOE 与△COF 成中心对称.其中正确的个数为 ( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
11．将抛物线22y x =先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得的抛物线对应的函数关系式是 （ ）
A ．2(2-1)-3y x =
B ．22(-1)-3y x =
C ．2(21)-3y x =+
D ．22(1)-3y x =+ 12．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A ．(2)(2)0x x -+= B ．220x -=
C ．2(1)0x -=
D ．2(1)20x ++=
二、填空题
13．如图，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，连接CD，若三角形△ABC内有一点P，则点P落在△ADC内（包括边界的阴影部分）的概率为__________．
14．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在30％左右，则口袋中白色球可能有
______个．
15．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是___________.
16．已知半径为5的圆O中，弦AB=8，则以AB为底边的等腰三角形腰长为
___________．
17．在平面直角坐标系xOy中，A（5，6），B（5，2），C（3，0），△ABC的外接圆的圆心坐标为____．
18．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，若CD＝2，DA=2，那么CC′=____________．
19．关于x的一元二次方程有两个根0和3，写出这个一元二次方程的一个一般式为
______．
参考答案
20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝－2x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A ，B 两点．若顶点C 到x 轴的距离为6，则线段AB 的长为______．
三、解答题
21．我市为了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本市九年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按A （优秀）、B （良好）、C （合格）、D （不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题： 等级
A （优秀）
B （良好）
C （合格）
D （不合格） 人数 200 400 280
（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是 ；
（3）若我市九年级共有50000名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数为 人；
（4）若甲校体育教师中有3名男教师和2名女教师，乙校体育教师中有2名男教师和2名女教师，从甲乙两所学校的体育教师中各抽取1名体育教师去测试学生的身体素质，用树状图或列表法求刚好抽到的体育教师是1男1女的概率．
22．在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别为()5,2A -，()1,2B -，()4,5C -．
（1）画出ABC 关于原点成中心对称的图形111A B C △，并写出点1B 的坐标； （2）将ABC 绕点B 顺时针旋转90°，求旋转过程中点A 走过的路径长．
23．某校期末评选出四名“三好学生”，其中有2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为“三好学生”代表发言，请用画树状图(或列表)的方法，求恰好选中1男1女的概率． 24．如图，等腰Rt △ABC 中，∠A ＝45°，∠ABC ＝90°，点D 在AC 上，将△ABD 绕点B 沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE ．
（1）求∠DCE 的度数；
（2）若AB ＝4，CD ＝3AD ，求DE 的长．
25．已知抛物线 ()2
1y x m x m =-+-+经过点()23， （1）求m 的值及抛物线的顶点坐标；
（2）当x 取什么值时，y 随着x 的增大而减小？
26．解下列方程
（1）2210x x ++= （2）233x x
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据题意画出树状图，进而得出以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形是等腰三角形的情况，求出概率即可．
【详解】
解：∵以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，
∴画树状图得：
共可以组成4个三角形，
所作三角形是等腰三角形只有：△OA1B1，△OA2B2，
所作三角形是等腰三角形的概率是：21 =
42
．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了利用树状图求概率以及等腰三角形的判定等知识，利用树状图表示出所有可能是解题关键．
2．A
解析：A
【分析】
画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一社区的结果数，然后根据概率公式求解即可．
【详解】
画树状图如图：
共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一社区的结果为3种，
∴两人恰好选择同一社区的概率=3
9=
1
3
．
故选：A．【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．3．C
解析：C
【分析】
总共有六种情况，分别计算出所求情况的个数，比较即可得出可能性最大的．
【详解】
解：掷一枚普通的正六面体骰子共6种情况，
A.掷一枚骰子，点数为3的倍数有2种，概率1 3 ;
B.点数为奇数有3种，概率1 2 ;
C.点数不小于3有四种，概率2 3 ;
D.点数不大于3有3种，概率1
2
，
故可能性最大的是点数不小于3，选C．
【点睛】
可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
4．C
解析：C
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能使四边形ABCD成为平行四边形的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，能使四边形ABCD成为平行四边形的有8种情况，
分别为：①②，①④，②③，②④，②①，④①，③②，④②，
∴从中任选两个条件，能使四边形ABCD成为平行四边形的概率是：82
123
．
故选：C．
【点睛】
此题考查了平行四边形的判定及列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，熟练掌握平行四边形的判定方法是解决本题的关键．
5．C
解析：C
【分析】
根据确定圆的条件对A进行判断；根据垂径定理的推论对C进行判断；根据圆周角定理及其推论对B、D进行判断．
【详解】
解：A.不在同一直线上的三点确定一个圆，说法正确；
B. 90°的圆周角所对的弦是直径，说法正确；
C. 平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以B选项错误；
D. 等弧所对的圆周角相等，说法正确；
故选：C
【点睛】
此题主要考查了圆的相关知识的掌握．解答此题的关键是要熟悉课本中的性质定理．6．C
解析：C
【分析】
根据切线的性质得到OB⊥AB，OC⊥AC，求出∠BOC，分点P在优弧BC上、点P在劣弧BC上两种情况，根据圆周角定理、圆内接四边形的性质计算即可．
【详解】
解：∵AB、AC是⊙O的切线，
∴OB⊥AB，OC⊥AC，
∴∠OBA＝90°，∠OCA＝90°
∵∠A＝50°，
∴∠BOC＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，
如图，
当点P在优弧BPC上时，∠BPC＝1
2
∠BOC＝65°，
当点P′在劣弧BC上时，∠BP′C＝180°﹣65°＝115°，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径及圆周角定理是解题的关键．
7．C
解析：C
【分析】
连接BC ，求出∠B ＝65°，根据翻折的性质，得到∠ADC+∠B ＝180°，进而得到∠BDC=∠B ＝65°．
【详解】
解：连接BC ，
∵AB 是直径，
∴∠ACB ＝90°，
∵∠BAC ＝25°，
∴∠B ＝90°﹣∠BAC ＝90°﹣25°＝65°，
根据翻折的性质，AC 所对的圆周角为∠B ，ABC 所对的圆周角为∠ADC ，
∴∠ADC+∠B ＝180°，
∴∠BDC=∠B ＝65°，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了圆周角定理及其推论，根据题意添加适当辅助线是解题关键．
8．A
解析：A
【分析】
圆在三角形的三个角的顶点处旋转的路线是弧，通过观察可以发现圆转动时在三个角上共转动了圆心角360°，所以在三个顶点处转了一个圆的面积，在三个边上滚过的图形是以三角形边长为长，圆的直径为宽的矩形，然就分别计算，最后求和．
【详解】
解：根据运动特点可知三个顶点处转了一个圆的面积，在三个边上滚过的图形矩形 ∴圆P 所扫过的面积=π+（9π+12π+15π）×2
=73π
故选：A
【点睛】
解答本题的关键是，找出圆滚动一周的图形，并将图形进行分割，拼组，化难为易，列式解答即可．
9．C
解析：C
【分析】
先根据旋转的定义可得35BCB ACA ''∠=∠=︒，再根据角的和差即可得．
【详解】
由旋转的定义得：BCB '∠和ACA '∠均为旋转角，
35BCB ACA ''∴∠=∠=︒，
105A CB '∠=︒，
35ACB BCB A A CB CA '''∠=∠-∠'∴∠-=︒，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了旋转的定义，熟练掌握旋转的概念是解题关键．
10．D
解析：D
【分析】
由于△ABC 与△CDA 关于点O 对称，那么可得到AB=CD 、AD=BC ，即四边形ABCD 是平行四边形，由于平行四边形是中心对称图形，且对称中心是对角线交点，可根据上述特点对各结论进行判断．
【详解】
△ABC 与△CDA 关于点O 对称，则AB=CD 、AD=BC ，所以四边形ABCD 是平行四边形， 因此点O 就是▱ABCD 的对称中心，则有：
（1）点E 和点F ；B 和D 是关于中心O 的对称点，正确；
（2）直线BD 必经过点O ，正确；
（3）四边形ABCD 是中心对称图形，正确；
（4）四边形DEOC 与四边形BFOA 的面积必相等，正确；
（5）△AOE 与△COF 成中心对称，正确；
其中正确的个数为5个，
故选D ．
【点睛】
熟练掌握平行四边形的性质和中心对称图形的性质是解决此题的关键．
11．B
解析：B
【分析】
先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可．
【详解】
解：抛物线y =22x 的顶点坐标为(0，0)，
向右平移1个单位,再向下平移3个单位后的图象的顶点坐标为(1，−3)，
所以,所得图象的解析式为y =22(1)x - -3．
故选：B
【点睛】
本题考查了函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图象的变化是解题的规律．
12．D
解析：D 【分析】
分别利用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程、一元二次方程的根的判别式即可得． 【详解】
A 、由因式分解法得：122,2x x ==-，此项不符题意；
B 、由直接开平方法得：120x x ==，此项不符题意；
C 、由直接开平方法得：121x x ==，此项不符题意；
D 、方程2(1)20x ++=可变形为2230x x ++=，
此方程的根的判别式2241380∆=-⨯⨯=-<，则此方程没有实数根，此项符合题意； 故选：D ． 【点睛】
本题考查了解一元二次方程，熟练掌握各解法是解题关键．
二、填空题
13．【分析】据已知条件证得△ABD ≌△AED 根据全等三角形的性质得到BD ＝ED 得出S △ABD ＝S △AEDS △BCD ＝S △DCE 推出S △ACD ＝S △ABC 根据概率公式可得的答案【详解】延长BD 交AC 于E ∵ 解析：
12
【分析】
据已知条件证得△ABD ≌△AED ，根据全等三角形的性质得到BD ＝ED ，得出S △ABD ＝S △AED ，S △BCD ＝S △DCE ，推出S △ACD ＝1
2
S △ABC ，根据概率公式可得的答案． 【详解】
延长BD 交AC 于E ，
∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD ＝∠EAD ， ∵BD ⊥AD ，
∴∠ADB ＝∠ADE ＝90°， 在△ABD 和△AED 中，
ADB ADE AD AD
BAD EAD ∠=∠⎧⎪
=⎨⎪∠∠⎩
＝， ∴△ABD ≌△AED （ASA ）， ∴BD ＝ED ，
∴S △ABD ＝S △AED ，S △BCD ＝S △DCE ，， ∴S △ACD ＝
1
2
S △ABC ， 则点P 落在△ADC 内（包括边界）的概率为：
12
ACD ABC
S
S
=
． 故答案为12
． 【点睛】
本题考查了概率公式的应用与全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．
14．18【分析】由频数=数据总数×频率计算即可【详解】∵摸到白色球的频率稳定在30左右∴口袋中白色球的频率为30故白色球的个数为60×30=18个故答案为：18【点睛】本题考查了利用频率估计概率难度适中
解析：18 【分析】
由频数=数据总数×频率计算即可． 【详解】
∵摸到白色球的频率稳定在30%左右， ∴口袋中白色球的频率为30%， 故白色球的个数为60×30%=18个． 故答案为：18． 【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，难度适中．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
15．【解析】【分析】列举出所有情况看两个指针同时落在偶数上的情况数占总情况数的多少即可【详解】列表得：（16） （26） （36） （46） （56） （15） （25） （35） （45） （55） 解析：
625
【解析】 【分析】
列举出所有情况，看两个指针同时落在偶数上的情况数占总情况数的多少即可．
【详解】
列表得：
∴两个指针同时落在偶数上的概率是6
25
．
故答案为：6 25
．
【点睛】
列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16．或【分析】根据题意分该等腰三角形是钝角还是锐角的情况进行讨论再结合圆的有关性质计算即可【详解】①当等腰三角形为锐角三角形时如图所示连接OAOBOC并延长OC与AB交于D∵OA=OBAC=BC∴CD垂
解析：
【分析】
根据题意分该等腰三角形是钝角还是锐角的情况进行讨论，再结合圆的有关性质计算即可．
【详解】
①当等腰三角形为锐角三角形时，如图所示，
连接OA，OB，OC，并延长OC与AB交于D，
∵OA=OB，AC=BC，
∴CD垂直平分AB，CD⊥AB，AD=BD=4，
∵圆的半径为5，
∴在Rt△OAD中，OA=5，AD=4，OD=3，
∴CD=OC+OD=8，
∴
在Rt△ADC中，
AC==
②若等腰三角形是钝角三角形时，如图所示：
连接OA，OB，OC交AB于D，
同理的可得OC垂直平分AB，
在Rt△OAD中，OA=5，AD=4，OD=3，
∴CD=2，
∴在Rt△ADC中，2225
=+=，
AC CD AD
故答案为：545
【点睛】
本题考查圆与等腰三角形的综合问题，主要涉及到垂径定理的推论，及勾股定理解三角形，灵活思考所有可能的情况是解题关键．
17．(14)【分析】如图作AB和BC的垂直平分线它们的交点为△ABC的外接圆的圆心然后直接读出△ABC的外接圆的圆心坐标【详解】解：如图所示：点P 即为所求；所以点P的坐标为（14）故答案为（14）【点睛
解析：(1，4)
【分析】
如图，作AB和BC的垂直平分线，它们的交点为△ABC的外接圆的圆心，然后直接读出△ABC的外接圆的圆心坐标．
【详解】
解：如图所示：点P即为所求；
所以点P 的坐标为（1,4）． 故答案为（1,4）． 【点睛】
本题主要考查了三角形的外接圆与外心，掌握三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点是解答本题的关键．
18．4【分析】根据矩形的性质可以得到再由旋转的性质可得最后根据勾股定理即可求得的长度【详解】解：∵CD=2DA=2∴根据矩形的性质可得由旋转的性质可得：∴故答案为4【点睛】本题考查旋转性质及勾股定理的综
解析：4 【分析】
根据矩形的性质可以得到22AC =290AC CAC ︒'=∠='，，
最后根据勾股定理即可求得 CC '的长度． 【详解】
解：∵CD=2，DA=2， ∴根据矩形的性质可得222222AC =
+=
由旋转的性质可得：290AC AC CAC ==∠'=︒'，，
∴()()
2
2
22
22224CC AC AC '+=
+'=
=，
故答案为4． 【点睛】
本题考查旋转性质及勾股定理的综合应用，根据旋转性质得到直角三角形的基础上应用勾股定理求出边的长度是解题关键．
19．【分析】根据方程的解的定义可以得到方程【详解】解：根据题意知方程符合题意即：故答案是：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义熟悉相关性质是解题的关键 解析：230x x -=
【分析】
根据方程的解的定义可以得到方程-=(3)0x x ．
【详解】
解：根据题意，知方程-=(3)0x x 符合题意， 即：230x x -=． 故答案是：230x x -=． 【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的解的定义，熟悉相关性质是解题的关键．
20．2【分析】先确定抛物线的解析式令得到AB 两点的坐标即可得到结果；【详解】∵抛物线y ＝－2x2＋bx ＋c 顶点C 到x 轴的距离为6∴化二次函数解析式为顶点式为：∴令得解得：∵抛物线y ＝－2x2＋bx ＋c 与
解析：【分析】
先确定抛物线的解析式，令0y =，得到A ，B 两点的坐标，即可得到结果； 【详解】
∵抛物线y ＝－2x 2＋bx ＋c 顶点C 到x 轴的距离为6， ∴化二次函数解析式为顶点式为：()2
26y x h =--+，
∴令0y =，得()2
260x h --+=，
解得：1x h =
+2x h =-，
∵抛物线y ＝－2x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A ，B 两点，
∴()
A h +
，(
)
B h -
，
∴(AB h h =+
--
=
故答案是 【点睛】
本题主要考查了二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点，准确分析计算是解题的关键．
三、解答题
21．（1）120，见解析；（2）72°；（3）44000；（4）12
【分析】
（1）由B 级的人数和对应的百分比可求出总人数，再乘以对应的百分比，即可求出D 对应的人数．
（2）求出扇形统计图中“A”部分所占的百分比，再乘以360即可求出所对应的圆心角的度数．
（3）由样本估计总体的方法，求出样本中测试成绩合格以上（含合格）的百分比，再乘以总人数即可解答．
（4）列表得出所有可能的情况，然后找出符合要求的情况数，再利用概率公式进行求解即
可． 【详解】
（1）400÷40%=1000， 1000×12%＝120； 补全表格如下：
200÷1000×360°＝72°， 故答案为：36°；
（3）估计测试成绩合格以上（含合格）的人数为： （200+280+400）÷1000×50000＝44000人， 故答案为：44000； （4）列表如下
∴P （抽到1男1女）＝101202
=． 【点睛】
本题考查了统计表，扇形统计图，用样本估计总体，列表法或树形图法求概率，弄清题意，准确识图（表），找到有用的信息是解题的关键． 22．（1）见解析，点1B 的坐标为()1,2-；（2）2π 【分析】
（1）根据中心对称的定义即可求解； （2）根据弧长公式即可求解． 【详解】
解：（1）111A B C △如图所示
点1B 的坐标为()1,2- （2）∵()5,2A -，()1,2B - ∴4AB =
∴
ABC 绕点B 顺时针旋转90°过程中，
点A 走过的路径长为：
904
2180
ππ⨯⨯=． 【点睛】
本题考查中心对称的定义、弧长公式，掌握以上基本概念是解题的关键．
23．23
【分析】
首先根据题意画出正确的树状图，据此根据树状图进一步分析求解即可. 【详解】 画树状图如下：
∴P (选中1男1女)82123
=
=
【点睛】
本题主要考查了概率的计算，熟练掌握相关方法是解题关键.
24．（1）90°；（2）
【分析】
（1）根据旋转的性质和等腰直角三角形的性质即可得∠DCE的度数；
（2）根据勾股定理求出AC的长，根据CD＝3AD，可得CD和AD的长，根据旋转的性质可得AD＝EC，再根据勾股定理即可得DE的长．
【详解】
解：（1）∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAD＝∠BCD＝45°，
由旋转的性质可知∠BAD＝∠BCE＝45°，
∴∠DCE＝∠BCE＋∠BCA＝45°＋45°＝90°；
（2）∵BA＝BC，∠ABC＝90°，
∴
AC==
∵CD＝3AD，
∴
AD=DC=
由旋转的性质可知：
AD＝EC，
∴
DE==
【点睛】
本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握旋转的性质．25．（1）m=3，（1，4）；（2）当x＞1时，y随x的增大而减小.
【分析】
（1）将已知点的坐标代入函数解析式，建立关于m的方程，解方程求出m的值，再将函数解析式转化为顶点式，可得到抛物线的顶点坐标.
（2）利用函数解析式可知a=-1＜0，结合对称轴可得到y随x的增大而减小时自变量x的取值范围.
【详解】
（1）解：由题意得
-4+2（m-1）+m=3
解之：m=3，
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3
∴y= -（x-1）2+4
∴抛物线的顶点坐标为（1，4）；
（2）解：∵a=-1＜0，
∴当x＞1时，y随x的增大而减小.
【点睛】
本题考查了二次函数的性质以及求二次函数的顶点坐标、二次函数的增减性，熟练掌握二
次函数的性质是解题的关键．
26．（1）121x x ==-；（2）123,4x x ==． 【分析】
（1）利用配方法解一元二次方程即可得； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可得． 【详解】
（1）2210x x ++=，
2(1)0x +=，
解得121x x ==-； （2）2
3
3x x ，
2
3
3
0x x ，
331
0x x ，即()()340x x --=，
30x -=或40x -=， 3x =或4x =，
即123,4x x ==． 【点睛】
本题考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法、换元法等，熟练掌握各解法是解题关键．。