2021-2022学年浙江省绍兴市上虞崧厦中学高二数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年浙江省绍兴市上虞崧厦中学高二数学文下学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）
A．a=1，b=﹣1 B．a=﹣1，b=1
C．a=1，b=1 D．a=﹣1，b=﹣1
参考答案：
C
2. 设，b，c是空间三条不同的直线，，是空间两个不同的平面，则下列命题不成立的是
（）
A.当时，若⊥，则∥
B.当，且是在内的射影时，若b⊥c，则⊥b
C．当时，若b⊥，则
D．当时，若c∥，则b∥c
参考答案：
3. 从一批产品中取出三件产品，设A={三件产品全不是次品}，B={三件产品全是次品}，C={三件产品至少有一件是次品}，则下列结论正确的是（）
A．A与C互斥B．A与B互为对立事件
C．B与C互斥D．任何两个均互斥
参考答案：A
【考点】互斥事件与对立事件．
【专题】计算题；转化思想；定义法；概率与统计．
【分析】利用对立事件、互斥事件的定义求解．
【解答】解：从一批产品中取出三件产品，
设A={三件产品全不是次品}，B={三件产品全是次品}，C={三件产品至少有一件是次品}，
事件A与C不能同时发生，是互斥事件，故A正确；
事件A与B不能同时发生，但能同时不发生，故A与B是互斥但不对立事件，故B错误；
事件B与C能同时发生，故B与C不是互斥事件，故C错误；
由B与C不是互斥事件得D错误．
故选：A．
【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件、互斥事件的性质的合理运用．
4. 下列说法中正确的
是
( )
A．“”是直线“与直线平行”的充要条件；
B．命题“”的否定是“”；
C．命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则”；
D．若为假命题，则p,q均为假命题。

参考答案：
C
略
5. 如图是一个商场某一个时间制定销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有
（）
A.1个
B. 2个
C. 3个
D. 4
个
参考答案：
C
略
6. 在中，角A、B 、C所对的边分别为、、且，则
( )
A、 B、 C、 D、
参考答案：
A
试题分析：
,选A.
考点：正弦定理
7. 命题; 命题双曲线的离心率为.则下面结论正确的是（）
A．是假命题B．是真命题C．是假命题D．是真命
题
参考答案：
D
略
8. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，体积为
，则这个球的表面积是（）
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、
参考答案：
C
略
9. 设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值
为
A. B.
C. D. 1
参考答案：
10. 在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
【考点】HP：正弦定理．
【分析】由B与C的度数求出A的度数，再由sinB，sinA，以及a的值，利用正弦定理即可求出b的值．
【解答】解：∵△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，即A=45°，
∴由正弦定理=得：b===4，
故选：A ．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数则 。

参考答案：
12. 命题“
”的否定是
．
参考答案：
13. 棱长为1的正四棱锥的体积为
▲
参考答案：
14. 在等差数列中，若
，
是方程
的两个根，那么
的值为 ．
参考答案：
15. 与椭圆4 x 2 + 9 y 2
= 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________． 参考答案：
16. 已知公差不为零的等差数列
的前8项和为8，且
，则
的通项公式
．
参考答案：
10－2n
设等差数列的公差为，可得
，解得
，故答案为
.
17. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离为5，则 m= . 参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本题满分12分） 如图，正方形
所在的平面与平面
垂直，
是
和
的交
点，
，且
． （1）求证：平面
； （2）求二面角
的大小．
参考答案：
法一：
证明：（1）∵四边形是正方形，
∵平面平面，又∵，平面．
平面，．平面．……………5分
过作于，连结．
（2）平面，．平面．
是二面角的平面角．
∵平面平面，平面．
．
在中，，有．
设可得
，，
．．．
∴二面角等于．………………………………………………12分
法二：向量法（略）
19. 已知点P是椭圆C上任一点，点P到直线：的距离为，到点的距离为，且
.直线l与椭圆C交于不同两点A、B（A、B都在x轴上方），且. （1）求椭圆C的方程；
（2）当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l方程；
（3）对于直线l，是否存在一个定点，无论如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案：
解：设，则，，，
化简得：.
∴椭圆C的方程为：
（2）解：∵，，
∴，，
∴，：
代入，得：，
∴，或，代入得（舍），或
∴
，∴：
（3）证明：由于，所以B关于x轴的对称点B1在直线AF上.设，，
设直线方程：，代入，得：，
，，，：，
令，得，
，，
∴直线总经过定点
20. 已知函数
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)当时，求函数f(x)在区间上的零点个数.
参考答案：
(1)见解析；(2)见解析
【分析】
（1）先对函数求导，分别讨论，，即可得出结果；
（2）先由（1）得时，函数的最大值，分别讨论，，，即可结合题中条件求出结果.
【详解】解：（1），，当时，，
当时，，
当时，；当时，
当时，在上单调递减；
当时，在上单调递增，在上单调递减.
（2）由（1）得，
当，即时，函数在内有无零点；
当，即时，函数在内有唯一零点，
又，所以函数在内有一个零点；
当，即时，由于，，
，
若，即时，，由函数单调性知
使得，使得,
故此时函数在内有两个零点；
若，即时，，
且，，
由函数的单调性可知在内有唯一的零点，在内没有零点，从而在内只有一个零点
综上所述，当时，函数在内有无零点；
当时，函数在内有一个零点；当时，函数在内有两个零点．
【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，通常需要对函数求导，利用导数的方法研究函数的单调性、最值等，属于常考题型.
21. (本小题满分12分)
设虚数满足.
⑴求证:为定值;
⑵是否存在实数,使为实数?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
参考答案：
(本小题满分12分)
解:⑴依题意,设, ---------------------------2分
代入,得
整理,得, 即. ----------------------------------6分⑵由可知
因为.
故存在实数,使为实数. -------------------12分
略
22. 已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH∥FG．求证：EH∥BD．参考答案：
考点：直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：证明题．
分析：先由EH∥FG，得到EH∥面BDC，从而得到EH∥BD．
解答：证明：∵EH∥FG，EH?面BCD，FG?面BCD
∴EH∥面BCD，
又∵EH?面ABD，面BCD∩面ABD=BD，
∴EH∥BD
点评：本题主要考查线面平行的判定定理，是道基础题．。