四川省遂宁市射洪县香山镇初级中学2014届九年级数学下学期学优生发展水平调研测试试题

某某省某某市射洪县香山镇初级中学2014届九年级数学下学期学优生发展
水平调研测试试题
（满分120分，考试时间90分钟）
题号 一 二 三
总分
总分人
13 14 15 16 17 18 得分
一、单项选择题（每小题4分，共32分。

请将所选答题填入下面答题表内。

）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 得分
1、已知α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算()βα+6
1
的结果依次是：95°、 65°、45°、25°；正确的可能是
A 、甲
B 、乙
C 、丙
D 、丁
2、化简：()()
3
42
·22·22++-n n
n 得 A 、812
1
-+n B 、12+-n C 、47 D 、8
7 3、某人骑车沿直线旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又沿路返回b 千米（b ＜a ），再前进c 千米，则此人离起点的距离S 与时间t 的关系示意图是
A B C D
4、△ABC 的三条边长分别是整数，周长是11，其中一条边长为4，则△ABC 的最大边长是 A 、7 B 、6 C 、5 D 、4
5、设1)2015()2014(2
2
=-+-n n ，则)2015)(2014(n n --的值为 A 、-1 B 、0 C 、
2
1
D 、1 6、已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：
则代数式()c
b a b a a ++-+
+-22的值为
A 、a c -2
B 、b a 23--
C 、c a --
D 、a
7、对于平面内的任一点(a,b)规定以下三种变换①f(a,b)=(-a,b),如f(1,3)=(-1,3)；②
g(a,b)=(b,a),如g (1,3)=(3,1)；③h(a,b)=(-a,-b),如h(1,3)=(-1,-3)按照以上变换有：f(g(2,-3))=f(-3,2)=(3,2),那么f(h(5,-3))等于
A 、（-5，-3）
B 、（5，3）
C 、（5，-3）
D 、（-5，3）
8、设关于x 的方程09)2(2
=+++a x a ax 有两个不相等的实数根21,x x ，且211x x ＜＜
，那么a 的取值X 围是 A 、72-
＜a B 、0112＜＜a - C 、52＞a D 、5
2
72＜＜a -
二、填空题（每小题4分，共16分）。

9、看下面的例子，求2014
3
2
2
2221+⋯++++的值。

解：设S=2014
3
2
22221+⋯++++，则2S=2015
4
3
2
2
2222+⋯+++，两式相减得：
S=122015-，即2014
32
2
2221+⋯++++=122015-
仿此计算：2014322
1
2121211+⋯++++
=___________ 10、分子为1的分数叫做单位分数，如：,,4
1
,31,21⋯任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单
位分数之和，如：
⋯+=+=+=,2015141,1214131,613121，依上述式子观察=6
1
____________，=n
1
__________。

(n 是正整数) 11、设a 是不等于1的有理数，我们把
a -11称为a 的差倒数，如：2的差倒数是2
11-=-1，-1的差倒数是
2
1
)1(11=--。

已知一列数：2015321,,a a a a ⋯，从第2
个数2a 起每一个都是它前一个的差倒数，且3
1
1=
a ，则2015a =_________
12、如图：Rt △ABC 中，∠C =90°，BC=1，AC=2，把边长分为
x 1,x 2,x 3,…x n 的n 个正方形依次放在△ABC 中，则x n =____________
三、解答题（每小题12分，共72分）
13、（本题满分12分，每小题6分）
（1）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，设AC=b ，BC=a ，AB=c ，CD=h ， 求证：a+b ＜c+h
得 分 评卷人
得 分 评卷人
得 分 评卷人
（2）解方程：512=++-x x
14、（本小题满分12分）
如图：直线AB 交反比例函数x
y 3
=在第一象限的图象于A 点，交x 轴于B 点，且△AOB 是等边三角形。

①求A 点的坐标； ②求AB 的解析式。

A
B
O
y
得 分 评卷人
得 分 评卷人
15、（本小题满分12分）
已知关于x 、y 的方程组⎩⎨
⎧-==+-②
①1
2x y k y x 有两组不相同的实数解，
（1）某某数k 的取值X 围； （2）设⎩⎨
⎧==11y y x x ,⎩⎨⎧==2
2
y y x x 是原方程组的两组不相等的实数解。

是否存在实数k ，使得
1
2
2121x x x x y y --
的值等于2，若存在求出k 值，若不存在，说明理由。

16、（本小题满分12分）
如图△ABC 是Rt △，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 中点，ED 的延长线与CB 的延长线交于
F 。

（1）求证：FD 2
=FB ·FC
（2）G 是BC 的中点，连结GD ，则GD 与EF 垂直吗？说明理由。

word
得分评卷人
17、（本小题满分12分）
如图：AB是半圆的直径，∠ABC的平分线交半圆于D，AD和BC的延长线交于圆外一点E，连结CD。

（1）求证：△EDC是等腰三角形。

（2）若AB=5，BC=3，求四边形ABCD的面积。

得 分 评卷人
18、（本小题满分12分）
如图：函数c bx ax y ++=2
（其中a 、b 、c 为常数）的图像分别与x 轴、y 轴交于A 、B 、C 三点，M 为抛物线的顶点，位于一象限，且AC ⊥BC ，OA ＜OB 。

（1）试确定a 、b 、c 的符号； （2）求证：442
＞ac b -
（3）当b=2时，M 点与经过A 、B 、C 三点的圆的位置关系如何？证明你的结论。

2014年九年级学优生学业发展水平调研测试
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题4分，共32分。

）
解：若4是最长边，则另二边分别是4和3；若4是次长边，则另一边只能是5和2，不可能是6和1，若4是最短边，则此三角形周长至少为12和已知矛盾。

二、填空题（每小题4分，共16分）。

9、2-
2014
2
1
10、
421
71+
，)
1(111+++n n n 11、
2
3 解：311=
a ,2331112=-=a ,22
311
3-=-=a ,1431)2(11a a ==--=
∴这一列数3个3个的循环。

∴2
3
2236712015=
==+⨯a a a 12、n
⎪⎭
⎫ ⎝⎛32
解：22111x x -=∴321=x 同理：2
232⎪⎭⎫ ⎝⎛=x ，3
332⎪⎭⎫ ⎝⎛=x ，…∴n
n x ⎪⎭
⎫ ⎝⎛=32
三、解答题（每小题12分，共72分）
14、（本小题满分12分）
（1）解：①过A 作AD ⊥x 轴于D ，设A （m ，n ），（m ＞0，n ＞0），则OD=m ，AD=n ……1分
∵△AOB 是等边三角形，AD ⊥OB ， ∴①360tan =︒=m
n ……4分 又A （m,n ）在x y 3=
上， ∴mn=3②
由①②得m=1,n=3∴A （1，3） ……7分
（2）设直线AB ：y=kx+b
则∵OD=m=1 ∴OB=2 B(2,0) ……9分
∴⎩⎨⎧+=+=b
k b k 203 解得：3-=k ，32=b
∴AB ：323+-=x y ……12分
若存在实数k 使得：1
22121x x x x y y --的值等于2 则21
121=++++k k k ∴022=+k k 01=k （舍去）， 22-=k ……12分
16、（本小题满分12分）
（1）（6分）
证明：（1）E 是Rt △ADC 上斜边的中点，
∴DE=EA ∴∠A=∠2 又∠1=∠2
∴∠1=∠A ……1分
∴∠FDC=∠CDB+∠1=90°+∠1
∠FBD=∠ACB+∠A=90°+∠A ……5分
∴∠FDC=∠FBD ∠F=∠F ……6分
∴△FBD ∽△FDC
∴FC
FD FD FB =∴FD 2=FB ·FC ……7分 （2）GD ⊥EF ，理由如下：
DG 是Rt △CDB 斜边上的中线
DG=CG ∴∠3=∠4 ……8分 又∠4=∠A=∠2=∠1 ∴∠3=∠1 ……10分 ∠3+∠5=90°∴∠1+∠5=90°∴DG ⊥EF ……12分
∵A B=BE=5 BC=3 ∴CE=2 ……10分 S 四边形ABCD =S △ABE -S △ECD
=21BE ·AC-2
1CE ·DH =
22214521⨯⨯-⨯⨯ =8 ……12分
18、（本小题满分12分）
解：（1）抛物线开口向下 ∴0＜a ,M 在一象限 ∴02＞a b -
∴0＞•b ，当0=x 时，0＞c y =……3分
（2）设A （0,1x ），B （0,2x ），则a b x x -=+21，a
c x x =21……4分 ∵AC ⊥CB 且C （0，c ） ∴Rt △AOC ∽Rt △COB
∴c x x c 12-=∴a
c c x x =-=221∴1-=ac ∴04422＞+=-b ac b ……7分
（3）M 在A 、B 、C 三点所在圆之外，证明如下
当2=b 时，a
a b 12-=-，a a a b ac 242)1(4442
2-=--=-……8分 ∵AC ⊥CB ，∴AB 的中点D （-0,1a
）是圆心 半径为DC=220D OC +=221c a +⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=a a c a 21222-=+……10分 DM==--a a 2
2
＞DC ∴M 点在过A 、B 、C 三点的圆之外
……12分。