高数下第5讲：七八章习题课

4.一条入射光线的方程为直线 x y 3 z 1 , 求该光线经过平面x y z 1 0 1 1 1
后的反射光线方程
5.在通过直线 x 1 y 1 z 3的所有平面中找一个平面，使它到原点的距离最远 0 1 1
6.已知向量PA (2， 3，6)，PB (1，2， 2), PC 3 42.且PC平分APB，求PC
7.曲面 x2 y2 z2 1是由yoz平面上哪条曲线绕哪个轴旋转而成的 44
x y z 1
8 .求曲线
在各坐标平面上的投影曲线
z x2 y2
9.求椭球面 x2 y2 z2 1在第一卦限部分上的切平面与三个坐标面围成的四面体 322
的最小体积
z ln(u v)
10.z z(x, y)由方程组
212
3 1 1
共面则求该平面，异面则求垂足以及异面直线间距离
17.求直线L：x 1 1
y 1
z 1 在平面 1
:
x
y
2z
1
0上的投影直线方程L0
并求L0绕y轴旋转一周所得曲面S的方程
18.设f可导，z(x, y) y ey f (x t)dt，求 2z
0
xy
19.(ab)c 2,则[(a b)(b c)](c a)
高数下第 5 讲：七八章习题课
1，设z z(x, y)
1 0
f
(t)
xy
t
dt,
f
(t)在[0,1]连续，0
x
1,0
y
1,求
2z x 2
2.z xyf (xy) (x2 y2, y2 x2 ).且对(u, v)有 ,求证：x z y z
u v
x y
3.求证：曲面F(lx mz,ly nz) 0的所有切平面都平行于某定直线
uv
22.求过原点且与两直线L1：x
2
1
y 1 1
z
1
1
及L2：x
1
2
y 1 2
z 都相交的直线 2
方程
23.设a和b都是非零向量，b 1, a和b的夹角为 ，求lim a xb a
4
x0
x
x u2 v2 y 2uv
确定，Байду номын сангаас z x
11.求证：z xf ( y )上任一点处的切平面都通过原点 x
12.z
f (x, y)满足 lim ( x, y)(0,1)
f (x, y) 2x y 2 x2 ( y 1)2
0.则dz（0,1）
13.函数z f (x, y)的全微分dz 2xdx 2 ydy，且f (1,1) 2，求f (x, y)在椭圆域
D
(
x,
y)
x
2
y2 4
1上的最大值和最小值
14.在曲面z xy上求一点，使这点处的法线垂直于平面x 3y z 9 0 15.函数u ln(x y2 z2 )在点A(1,0,1)处沿A指向B（3， 2,2）方向的方向导数为
16.判断直线 x 1 y z 1 和直线 x y 1 z 1 是否共面
20.设f (x, y)是n次齐次函数，即f (tx,ty) tn f (x, y)，t, x, y.求证： (1)x f y f nf
x y (2) fx是(n 1)次齐次函数
21.函数f (u，v)由关系式f [xg( y), y] x g( y)确定，其中函数g( y)可微，且g( y) 0 求 2 f