2019-2020学年高中数学人教A版必修2单元提分卷：(2)空间几何体的三视图和直观图 Word版含答案

单元提分卷（2）空间几何体的三视图和直观图
O A B C的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则1、如图所示,正方形''''
原图形的周长是( )
A.6cm
B.8cm
C.2+
D.2+
2、已知三棱锥的底面是边长为a的正三角形,则过各侧棱中点的截面的面积为( )
a
A.2
4
B.2a
C.2
D.2
3、如图所示的是用斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图,D为BC的中点,并且
'
AD y轴,'
//
//
BC x轴,那么在原平面图形中,AB、AD、AC三条线段中( )
A.最长的是AB,最短的是AC
B.最长的是AC,最短的是AB
C.最长的是AB和AC,最短的是AD
D.最长的是AD,最短的是AC
∠的两边分别平行于x轴,y轴,则直观4、在用斜二测画法画水平放置的△ABC时,若A
∠'等于( )
图中的A
A.45°
B.135°
C.45°或135°
D.90°
5、如图所示,已知''//''
A B O y,''//''
B C O x,则直观图所表示的平面图形是( )
A.任意三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
6、建立平面直角坐标系,得到两个正△ABC的直观图不是全等三角形的一组是( )
A.
B.
C.
D.
7、根据斜二测画法,得出如下命题:
(1)三角形的直观图还是三角形;
(2)平行四边形的直观图还是平行四边形;
(3)正方形的直观图还是正方形;
(4)菱形的直观图还是菱形.
其中真命题有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8
下列命题正确的是( )
A.矩形的平行投影一定是矩形
B.梯形的平行投影一定是梯形
C.两条直线的投影可能是平行四边形
D.—条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点
9、关于斜二测画法,下列说法不正确的是( )
A.原图形中平行于 x 轴的线段的对应线段平行于x '轴,长度不变
B.原图形中平行于y 轴的线段的对应线段平行于y '轴,长度变为原来的1
2
C.画与 xOy 坐标系对应的'''x O y 坐标系时, '''x O y ∠必须是45°
D.由于选轴的不同,所得直观图可能不同
10、已知长方体同一顶点上的三条棱长分别是2、3、4, 则该长方体的表面积是( )
A.36
B.24
C.52
D.26
11、如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )
A. 9π42+
B. 36π18+
C. 9π122+
D. 9π182
+
12四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为( )
A. 3π
B. 4π
C.
D. 6π
13、水平放置的△ABC 的直观图如图所示,已知''3,''2A C B C ==,则AB 边上的中线的长度为__________.
14、有下列结论:
① 相等的角在直观图中仍然相等;
② 相等的线段在直观图中仍然相等;
③ 若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行.
其中正确的是__________.(填序号)
答案以及解析
1答案及解析：
答案：B
解析：
2答案及解析：
答案：C
解析：根据题意可知截面为边长是12
a 的正三角形,2212a ⎛⎫ ⎪⎝⎭.
3答案及解析：
答案：C
解析：
4答案及解析：
答案：C
解析：
5答案及解析：
答案：C
解析：题图还原后, A B''对应的线段与B C''对应的线段垂直, 所以原来的平面图形,为直角三角形.
6答案及解析：
答案：C
解析：在直观图中.平行于x轴(或在x轴上)的线段的长不变,平行于y轴(或在y轴上)的线段的长减半.在C中.第一个图中, AB不变,高减半.第二个图中, AB减半,高不变,因此两三角形的直观图不全等.
7答案及解析：
答案：B
解析：(1)(2)正确.
8答案及解析：
答案： D
9答案及解析：
答案：C
解析：由斜二测画法规则可知, '''
∠可以是45°,也可以是135°.
x O y
10答案及解析：
答案：C
解析：依题意可知,表面积为23224223452.
⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=
11答案及解析：
答案：D
解析：该几何体是由一个球与一个长方体组成的组合体,球的直径为3,长方体的底面是边长为3的正方形,高为2,故所求体积2343923π()π18322⨯+
=+.故选D.
12答案及解析：
答案：A
解析：以四面体的棱为正方体的面对角线构造正方体,则正方体内接于球.因为这个四面体的
,所以正方体的棱长为1.设球的半径为R ,因为正方体的体对角线长等于
球的直径,所以2R ,所以知
243.R =π=π故选A.
13答案及解析：
答案：2.5
解析：由于在直观图中'''45A C B ∠=︒,
则在原图形中90ACB ∠=.
又由题意可知3,4AC BC ==,
∴5AB =,
故AB 边上的中线长为2.5
14答案及解析：
答案：③
解析：。