中考数学全程复习方略第三讲因式分解课件202222234362
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确定公因式的方法
确定多项式中各项的公因式,可概括为三“定”:
(1)定系数,即确定各项系数的最大公约数.
(2)定字母,即确定各项的相同字母(或相同多项式).
第九页，编辑于星期六：六点 二十四分。
(3)定指数,即各项相同字母(或相同多项式)的指数的最低次幂
可得答案.
第十页，编辑于星期六：六点 二十四分。
第三页，编辑于星期六：六点 二十四分。
2.因式分解与整式乘法的关系:
第四页，编辑于星期六：六点 二十四分。
二、用提公因式法因式分解 1.公因式的概念: 多项式ab+bc的各项都含有相同的因式_____b_,我们把多
项式各项都含有的_____相__同__因__式__,叫做这个多项式各项
的公因式. 2.提公因式法:ma+mb+mc=__m_(_a_+_b_+_c)____.
(2)(2019·南京中考)分解因式(a-b)2+4ab的结果是 _(_a_+_b_)2_.
第二十六页，编辑于星期六：六点 二十四分。
【明·技法】
分解因式的一般步骤
一提:即提公因式,看到因式分解的题目,首先看有没有公因 式,若有,则先提公因式;若没有,则套用公式. 二套:即套用公式,在没有公因式的前提下,套用公式.
的值为
( B)
A.-1
B.1
C.2
D.3
第三十六页，编辑于星期六：六点 二十四分。
3.(2019·威海文登区期中)已知a,b,c为三角形ABC的 三边,且a4-b4=c2(a2+b2),则三角形ABC为______直__角___三 角形.世纪金榜导学号
第三十七页，编辑于星期六：六点 二十四分。
2.(2019·泰安泰山区期中)若x2+px+q=(x+3)(x-5),则
p,q的值分别为 ( B )
A.-15,-2
B.-2,-15
C.15,-2
D.2,-15
第十三页，编辑于星期六：六点 二十四分。
3.(2019·沈阳市铁西区模拟)将3x(a-b)-9y(b-a)因式
分解,应提的公因式是 世纪金榜导学号( D )
第三十三页，编辑于星期六：六点 二十四分。
【题组过关】
1.(2019·泉州南安期中)如图,长方形的长、宽分别为
a,b,且a比b大5,面积为10,则a2b-ab2的值为 (
)B
第三十四页，编辑于星期六：六点 二十四分。
A.60
B.50
C.25
D.15
第三十五页，编辑于星期六：六点 二十四分。
2.(2019·泰州中考)若2a-3b=-1,则代数式4a2-6ab+3b
【明·技法】
因式分解在求代数式值中的应用
(1)因式分解是研究代数式的基础,通过因式分解将多项式 合理变形,是求代数式值的常用解题方法,具体做法是:根据 题目的特点,先通过因式分解将式子变形,然后再进行整体代 入.
第三十二页，编辑于星期六：六点 二十四分。
(2)用因式分解的方法将式子变形时,根据已知条件,变形的可 以是整个代数式,也可以是其中的一部分.
第二十九页，编辑于星期六：六点 二十四分。
3.(2019·扬州中考)分解因式:a3b-9ab=_____a_b_(_a_+_3_)(a_3_)_. 世纪金榜导学号 4.(2019·安徽模拟)分解因式2x3-12x2+18x=______2x(x_3_)_2 .
第三十页，编辑于星期六：六点 二十四分。
A.3x-9y
B.3x+9y
C.a-b
D.3(a-b)
第十四页，编辑于星期六：六点 二十四分。
4.(2019·哈尔滨道里区期中)将多项式-5a2+3ab提出 公因式-a后,另一个因式是_____5_a_-_3_b_. 5.(2019·安丘一模)因式分解:(2a+1)a-4a-2= ___(_2_a_+_1_)(_a_-_2_) ___.世纪金榜导学号
分解.
第二十一页，编辑于星期六：六点 二十四分。
【题组过关】
1.(2019·厦门思明区期中)下列各式中,能用完全平方
公式进行因式分解的是 ( C )
A.x2-4
B.x2-2x-1
C.x2-4x+4
D.x2+4x+1
第二十二页，编辑于星期六：六点 二十四分。
2.(2019·临沂蒙阴期末)下列各式能用平方差公式分
第二十四页，编辑于星期六：六点 二十四分。
考点三 灵活应用多种方法因式分解
【核心突破】
【例3】(1)(2019·临沂中考)将a3b-ab进行因式分解,
正确的是 ( C ) A.a(a2b-b)
B.ab(a-1)2
C.ab(a+1)(a-1)
D.ab(a2-1)
第二十五页，编辑于星期六：六点 二十四分。
第五页，编辑于星期六：六点 二十四分。
【微点警示】 1.因式分解要把握三个要点: (1)因式分解在整式范围内,等号两边必须都是整式. (2)等号左边是和或差的形式. (3)等号右边只能是乘积的形式.
第六页，编辑于星期六：六点 二十四分。
2.提公因式后,括号内多项式的项数与提公因式前多项式 的项数一致.
考点四 因式分解的应用 【核心突破】 【例4】(1)(2018·成都中考)已知x+y=0.2,x+3y=1,则 代数式x2+4xy+4y2的值为______0_.3_6___. (2)(2018·菏泽中考)若a+b=2,ab=-3,则代数式a3b+ 2a2b2+ab3的值为__-1_2_.
第三十一页，编辑于星期六：六点 二十四分。
第十五页，编辑于星期六：六点 二十四分。
考点二 运用公式法因式分解
【主干必备】 1.平方差公式:a2-b2=___(_a_+_b_)(_a_-_b_) . 2.完全平方公式: a2±2ab+b2=__(_a_±__b_)2.
第十六页，编辑于星期六：六点 二十四分。
【微点警示】 运用公式法的关键是“两看”:
第七页，编辑于星期六：六点 二十四分。
【核心突破】 【例1】(1)(2019·宁波中考)分解因式:x2+xy= _x_(_x_+_y_)_. (2)(2018·潍坊中考)因式分解:(x+2)x-x-2=
__(_x_+_2_)(_x_-1_)__.
第八页，编辑于星期六：六点 二十四分。
【明·技法】
解因式的有 世纪金榜导学号( C )
①x2+y2;②x2-y2;③-x2-y2;④-x2+y2;⑤-x2+2xy-y2.
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
第二十三页，编辑于星期六：六点 二十四分。
3.(2019·黔东南、黔西南、黔南中考)分解因式:9x2y2=__(_3_x_+_y_)_(3_x_-_y_)_. 4.(2019·荆门二模)分解因式 (a-b)(a-4b)+ab 的结 果是__(a_-_2_b_)2_.
第三讲
因式分解
第一页，编辑于星期六：六点 二十四分。
第二页，编辑于星期六：六点 二十四分。
考点一 提公因式法因式分解 【主干必备】 一、因式分解的概念 1.因式分解:把一个多项式化成几个_____整__式__的的积形式, 这个运算过程叫因式分解. 基本形式变形为: 整式___和的形式 → 整式___的积形式 .
(1)看项数,能用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式
,能用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式.
第十七页，编辑于星期六：六点 二十四分。
(2)看特征:符合“a2±2ab+b2”的用完全平方公式分解,符合 “a2-b2”的用平方差公式分解.
第十八页，编辑于星期六：六点 二十四分。
【核心突破】 【例2】(1)(2019·怀化中考)因式分解:a2-b2= __(a_+_b_)_(_a_-b_)__. (2)(2019·威海中考)分解因式:2x2-2x+ = 1
【题组过关】
1.(2019·泉州永春期中)下列等式从左到右的变形是
因式分解的是
( D)
A.x(x-2)=x2-2x
B.x2+2xy+1=x(x+2y)+1
第十一页，编辑于星期六：六点 二十四分。
C.15a2b=3a2·5b D.a2b2-1=(ab+1)(ab-1)
第十二页，编辑于星期六：六点 二十四分。
2
_2_（__x__1__）2_.
2
第十九页，编辑于星期六：六点 二十四分。
【明·技法】
用公式法分解因式的技巧
(1)如果是两项式,并且两项异号,除符号外都能写成平方的形 式,选用平方差公式进行因式分解.
第二十页，编辑于星期六：六点 二十四分。
(2)如果是三项式,其中有两平方项,而且这两项的符号还相 同,另一项是两个底数积的2倍,选用完全平方公式进行因式
第二十七页，编辑于星期六：六点 二十四分。
三检查:因式分解必须分解到每一个多项式因式都不能再 分解为止,即要分解彻底. 若上述方法都不能分解,则考虑把多项式重新整理、变形 、再按上面的步骤进行.
第二十八页，编辑于星期六：六点 二十四分。
【题组过关】 1.(2019·广安中考)因式分解:3a4-3b4=_____3_(_a2_+_b_2_)(a+ __b_)(_a_-_b_)_. 2.(2019·哈尔滨香坊区期中)把多项式x3y-6x2y+9xy 分解因式的结果是___x_y_(x_-_3_)2.
确定多项式中各项的公因式,可概括为三“定”:
(1)定系数,即确定各项系数的最大公约数.
(2)定字母,即确定各项的相同字母(或相同多项式).
第九页，编辑于星期六：六点 二十四分。
(3)定指数,即各项相同字母(或相同多项式)的指数的最低次幂
可得答案.
第十页，编辑于星期六：六点 二十四分。
第三页，编辑于星期六：六点 二十四分。
2.因式分解与整式乘法的关系:
第四页，编辑于星期六：六点 二十四分。
二、用提公因式法因式分解 1.公因式的概念: 多项式ab+bc的各项都含有相同的因式_____b_,我们把多
项式各项都含有的_____相__同__因__式__,叫做这个多项式各项
的公因式. 2.提公因式法:ma+mb+mc=__m_(_a_+_b_+_c)____.
(2)(2019·南京中考)分解因式(a-b)2+4ab的结果是 _(_a_+_b_)2_.
第二十六页，编辑于星期六：六点 二十四分。
【明·技法】
分解因式的一般步骤
一提:即提公因式,看到因式分解的题目,首先看有没有公因 式,若有,则先提公因式;若没有,则套用公式. 二套:即套用公式,在没有公因式的前提下,套用公式.
的值为
( B)
A.-1
B.1
C.2
D.3
第三十六页，编辑于星期六：六点 二十四分。
3.(2019·威海文登区期中)已知a,b,c为三角形ABC的 三边,且a4-b4=c2(a2+b2),则三角形ABC为______直__角___三 角形.世纪金榜导学号
第三十七页，编辑于星期六：六点 二十四分。
2.(2019·泰安泰山区期中)若x2+px+q=(x+3)(x-5),则
p,q的值分别为 ( B )
A.-15,-2
B.-2,-15
C.15,-2
D.2,-15
第十三页，编辑于星期六：六点 二十四分。
3.(2019·沈阳市铁西区模拟)将3x(a-b)-9y(b-a)因式
分解,应提的公因式是 世纪金榜导学号( D )
第三十三页，编辑于星期六：六点 二十四分。
【题组过关】
1.(2019·泉州南安期中)如图,长方形的长、宽分别为
a,b,且a比b大5,面积为10,则a2b-ab2的值为 (
)B
第三十四页，编辑于星期六：六点 二十四分。
A.60
B.50
C.25
D.15
第三十五页，编辑于星期六：六点 二十四分。
2.(2019·泰州中考)若2a-3b=-1,则代数式4a2-6ab+3b
【明·技法】
因式分解在求代数式值中的应用
(1)因式分解是研究代数式的基础,通过因式分解将多项式 合理变形,是求代数式值的常用解题方法,具体做法是:根据 题目的特点,先通过因式分解将式子变形,然后再进行整体代 入.
第三十二页，编辑于星期六：六点 二十四分。
(2)用因式分解的方法将式子变形时,根据已知条件,变形的可 以是整个代数式,也可以是其中的一部分.
第二十九页，编辑于星期六：六点 二十四分。
3.(2019·扬州中考)分解因式:a3b-9ab=_____a_b_(_a_+_3_)(a_3_)_. 世纪金榜导学号 4.(2019·安徽模拟)分解因式2x3-12x2+18x=______2x(x_3_)_2 .
第三十页，编辑于星期六：六点 二十四分。
A.3x-9y
B.3x+9y
C.a-b
D.3(a-b)
第十四页，编辑于星期六：六点 二十四分。
4.(2019·哈尔滨道里区期中)将多项式-5a2+3ab提出 公因式-a后,另一个因式是_____5_a_-_3_b_. 5.(2019·安丘一模)因式分解:(2a+1)a-4a-2= ___(_2_a_+_1_)(_a_-_2_) ___.世纪金榜导学号
分解.
第二十一页，编辑于星期六：六点 二十四分。
【题组过关】
1.(2019·厦门思明区期中)下列各式中,能用完全平方
公式进行因式分解的是 ( C )
A.x2-4
B.x2-2x-1
C.x2-4x+4
D.x2+4x+1
第二十二页，编辑于星期六：六点 二十四分。
2.(2019·临沂蒙阴期末)下列各式能用平方差公式分
第二十四页，编辑于星期六：六点 二十四分。
考点三 灵活应用多种方法因式分解
【核心突破】
【例3】(1)(2019·临沂中考)将a3b-ab进行因式分解,
正确的是 ( C ) A.a(a2b-b)
B.ab(a-1)2
C.ab(a+1)(a-1)
D.ab(a2-1)
第二十五页，编辑于星期六：六点 二十四分。
第五页，编辑于星期六：六点 二十四分。
【微点警示】 1.因式分解要把握三个要点: (1)因式分解在整式范围内,等号两边必须都是整式. (2)等号左边是和或差的形式. (3)等号右边只能是乘积的形式.
第六页，编辑于星期六：六点 二十四分。
2.提公因式后,括号内多项式的项数与提公因式前多项式 的项数一致.
考点四 因式分解的应用 【核心突破】 【例4】(1)(2018·成都中考)已知x+y=0.2,x+3y=1,则 代数式x2+4xy+4y2的值为______0_.3_6___. (2)(2018·菏泽中考)若a+b=2,ab=-3,则代数式a3b+ 2a2b2+ab3的值为__-1_2_.
第三十一页，编辑于星期六：六点 二十四分。
第十五页，编辑于星期六：六点 二十四分。
考点二 运用公式法因式分解
【主干必备】 1.平方差公式:a2-b2=___(_a_+_b_)(_a_-_b_) . 2.完全平方公式: a2±2ab+b2=__(_a_±__b_)2.
第十六页，编辑于星期六：六点 二十四分。
【微点警示】 运用公式法的关键是“两看”:
第七页，编辑于星期六：六点 二十四分。
【核心突破】 【例1】(1)(2019·宁波中考)分解因式:x2+xy= _x_(_x_+_y_)_. (2)(2018·潍坊中考)因式分解:(x+2)x-x-2=
__(_x_+_2_)(_x_-1_)__.
第八页，编辑于星期六：六点 二十四分。
【明·技法】
解因式的有 世纪金榜导学号( C )
①x2+y2;②x2-y2;③-x2-y2;④-x2+y2;⑤-x2+2xy-y2.
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
第二十三页，编辑于星期六：六点 二十四分。
3.(2019·黔东南、黔西南、黔南中考)分解因式:9x2y2=__(_3_x_+_y_)_(3_x_-_y_)_. 4.(2019·荆门二模)分解因式 (a-b)(a-4b)+ab 的结 果是__(a_-_2_b_)2_.
第三讲
因式分解
第一页，编辑于星期六：六点 二十四分。
第二页，编辑于星期六：六点 二十四分。
考点一 提公因式法因式分解 【主干必备】 一、因式分解的概念 1.因式分解:把一个多项式化成几个_____整__式__的的积形式, 这个运算过程叫因式分解. 基本形式变形为: 整式___和的形式 → 整式___的积形式 .
(1)看项数,能用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式
,能用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式.
第十七页，编辑于星期六：六点 二十四分。
(2)看特征:符合“a2±2ab+b2”的用完全平方公式分解,符合 “a2-b2”的用平方差公式分解.
第十八页，编辑于星期六：六点 二十四分。
【核心突破】 【例2】(1)(2019·怀化中考)因式分解:a2-b2= __(a_+_b_)_(_a_-b_)__. (2)(2019·威海中考)分解因式:2x2-2x+ = 1
【题组过关】
1.(2019·泉州永春期中)下列等式从左到右的变形是
因式分解的是
( D)
A.x(x-2)=x2-2x
B.x2+2xy+1=x(x+2y)+1
第十一页，编辑于星期六：六点 二十四分。
C.15a2b=3a2·5b D.a2b2-1=(ab+1)(ab-1)
第十二页，编辑于星期六：六点 二十四分。
2
_2_（__x__1__）2_.
2
第十九页，编辑于星期六：六点 二十四分。
【明·技法】
用公式法分解因式的技巧
(1)如果是两项式,并且两项异号,除符号外都能写成平方的形 式,选用平方差公式进行因式分解.
第二十页，编辑于星期六：六点 二十四分。
(2)如果是三项式,其中有两平方项,而且这两项的符号还相 同,另一项是两个底数积的2倍,选用完全平方公式进行因式
第二十七页，编辑于星期六：六点 二十四分。
三检查:因式分解必须分解到每一个多项式因式都不能再 分解为止,即要分解彻底. 若上述方法都不能分解,则考虑把多项式重新整理、变形 、再按上面的步骤进行.
第二十八页，编辑于星期六：六点 二十四分。
【题组过关】 1.(2019·广安中考)因式分解:3a4-3b4=_____3_(_a2_+_b_2_)(a+ __b_)(_a_-_b_)_. 2.(2019·哈尔滨香坊区期中)把多项式x3y-6x2y+9xy 分解因式的结果是___x_y_(x_-_3_)2.