湖南省衡阳市数学中考二模试卷

湖南省衡阳市数学中考二模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2020·连云模拟) 如图所示的几何体的俯视图应该是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） |－2012|=（）
A . 2012
B . －2012
C . ±2012
D . -
3. （2分） (2019七下·凉州期中) 已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（）
A . （1，2）
B . （2，9）
C . （5，3）
D . （–9，–4）
4. （2分）不等式x+2>4解集为（）
A . x<-
B . x>-
C . x＞2
D . x<-2
5. （2分）下列各组代数式中，属于同类项的是（）
A . 2x2y与2xy2
B . xy与－xy
C . 2x与2xy
D . 2x2与2y2
6. （2分）如图，直线a∥b，直线c与a、b都相交，从所标识的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2019七下·岳池期中) 如图，l1∥l2 ，若∠1=56°，则∠2的度数为（）
A . 110°
B . 114°
C . 124°
D . 126°
8. （2分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（）
A . x2﹣3=（10﹣x）2
B . x2﹣32=（10﹣x）2
C . x2+3=（10﹣x）2
D . x2+32=（10﹣x）2
9. （2分）(2019·美兰模拟) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 25
10. （2分）(2017·盐城模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c=0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（）
①x=1是二次方程ax2+bx+c=0的一个实数根；
②二次函数y=ax2+bx+c的开口向下；
③二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的左侧；
④不等式4a+2b+c＞0一定成立．（）
A . ①②
B . ①③
C . ①④
D . ③④
二、填空题 (共6题；共7分)
11. （2分） (2019八下·下陆期末) 从某市5000名初一学生中，随机地抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是________.
12. （1分）(2018·阳新模拟) 如图，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为90m，则这栋楼高为________（精确到0.1 m）．
13. （1分） (2016七下·建瓯期末) 现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小正方形的面积是________．
14. （1分）(2016·苏州) 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为________．
15. （1分）(2020·秦安模拟) 如图，直线y1=kx（k≠0）与双曲线y2= （x>0）交于点A（1，a），则y1>y2的解集为________。

16. （1分）(2019·莲都模拟) 如图①，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成.若直角三角形一个锐角为30°，将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”设AB＝a，则图中阴影部分面积为________(用含a的代数式表示)
三、解答题 (共10题；共87分)
17. （5分）(2014·台州) 计算：|2 ﹣1|+（﹣1）0﹣（）﹣1 ．
18. （5分） (2018八上·自贡期末) 先化简：，再从-1，0，2三个数中任选一个你喜欢的数代入求值.
19. （5分） (2019八上·长沙月考) 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠B＝∠DEF ， AB＝DE ， BE ＝CF ．求证：∠A＝∠D ．
20. （8分） (2019八上·西安月考) 本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动.校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：
所抽取该校七年级学生四月份“读书量”的统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量"的众数为________.
（2）求本次所抽取学生四月份“读书量"的平均数.
（3）已知该校七年级有名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为本的学生人数.
21. （2分） (2020七下·南安月考) 取何值时，代数式的值比的值大1．
22. （10分）(2013·贵港) 如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心、DC为半径作，点E 在AB上，且与A、B两点均不重合，点M在AD上，且ME=MD，过点E作EF⊥ME，交BC于点F，连接DE、MF．
（1）求证：EF是所在⊙D的切线；
（2）当MA= 时，求MF的长；
（3）试探究：△MFE能否是等腰直角三角形？若是，请直接写出MF的长度；若不是，请说明理由．
23. （11分） (2019八下·林西期末) 如图，为了美化环境，建设魅力呼和浩特，呼和浩特市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉经市场调查，甲种花卉的种植费用（元）与种植面积之间的函数关系如图所示乙种花卉的种植费用为每平方米100元
（1）直接写出当和时，与的函数关系式．
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共，若甲种花卉的种植面积不少于，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？
24. （15分） (2019·遂宁) 如图，在四边形中，，延长到E ，使，连接交于点F ，点F是的中点．求证：
（1）．
（2）四边形是平行四边形．
25. （15分）(2020·中模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y 轴上，OA=8，OC=4．点P为对角线AC 上一动点，过点P作PQ⊥PB，PQ交x轴于点Q．
（1）tan∠ACB=________；
（2）在点P从点C运动到点A的过程中, 的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围；如果不变，请求出其值；
（3）若将△QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，则PC的长为________
26. （11分） (2018九上·上虞月考) 如图，点P为抛物线y= 上一动点
（1）若抛物线y= 是由抛物线y= 通过图象平移得到的，请写出平移的过程；
（2）若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为（0，-1），过点P作PM⊥l于M．
①问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由．
②问题解决：如图二，若点Q的坐标为（1，5），求QP+PF的最小值．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共10题；共87分)
17-1、
18-1、
19-1、20-1、20-2、
20-3、21-1、
22-1、
22-2、
22-3、23-1、
23-2、24-1、
24-2、25-1、
25-2、25-3、26-1、
26-2、。