台湾省2024高三冲刺(高考数学)统编版测试(预测卷)完整试卷

台湾省2024高三冲刺（高考数学）统编版测试(预测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
设非零向量，满足，，，则在上的投影向量为（）
A
．B．C．D．
第(2)题
已知，，则（）
A
．B．C．25D．5
第(3)题
我们把由0和1组成的数列称为数列，数列在计算机科学和信息技术领域有着广泛应用，把斐波那契数列（，）中的奇数换成0，偶数换成1可得到数列，若数列的前项和为，且，则
的值可能是（）
A．100B．201C．302D．399
第(4)题
若实数满足，则（）
A
．B．C．D．
第(5)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(6)题
从直角三角形顶点中任取两个顶点构成向量，在这些向量中任取两个不同的向量进行数量积运算，则数量积为0的概率为
（）
A
．B．C．D．
第(7)题
已知点，，动点P满足，圆E：与点P的轨迹的一个交点为M，圆E与x轴的交点
为B，C，则的周长为（）
A．B．
C．D．
第(8)题
已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与交于点，.直线为在点处的切线，点关于的
对称点为.由椭圆的光学性质知，三点共线.若，，则（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知两个不同的平面和三条不同的直线，则（）
A．若，则或
B．若，且，则
C．若是异面直线，，且，则与或相交
D．若是内的两两相交的直线，其三个交点到的距离相等，则
第(2)题
在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（）
A．当时，的周长为定值
B．当时，三棱锥的体积为定值
C ．当时，有且仅有一个点，使得
D ．当时，有且仅有一个点，使得平面
第(3)题
已知函数的图像关于点对称，将的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，则下列结论正确的是（）
A．是偶函数
B．
C．的最小正周期为1
D ．是函数图像的一个对称中心
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知圆C：(x﹣1)2+y2=1，点P(x0，y0)在直线x﹣y+1=0上运动.若C上存在点Q，使∠CPQ=30°，则x0的取值范围是___________.第(2)题
已知点为平面内不同的四点，若，且，则______
第(3)题
把个位､十位､百位上的数依次成等差数列（公差小于0）的三位数称为“下阶梯数”，则所有的“下阶梯数”共有__________个.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
在公差为2的等差数列中，，，成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.
第(2)题
已知数列满足：.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）设，求数列的前项和.
第(3)题
已知四棱锥的底面为正方形，其中点在平面上的投影为，点在线段上.
(1)求证：平面平面；
(2)若与平面所成角为45°，求二面角的余弦值.
第(4)题
已知抛物线和圆，倾斜角为45°的直线过的焦点且与相切．
(1)求p的值：
(2)点M在的准线上，动点A在上，在A点处的切线l
2交y轴于点B，设，求证：点N在定直线上，并求该定直线的方程．
第(5)题
已知数列的前项和为，．
(1)若，求的通项公式．
(2)若，求的取值范围．。