【高质量】全国百强校青海省平安县第一高级中学人教高中数学选修正态分布PPT文档
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全国百强校青海省平安县第一高级中学人教高中数学选修 课件正态分布PPT
我们知道，离散型随机变量最多取可列个不同 值，它等于某一特定实数的概率可能大于0，人们 感兴趣的是它取某些特定值的概率，即感兴趣的是 其分布列；连续型随机变量可能取某个区间上的任 何值，它等于任何一个实数的概率都为0，所以通 常感兴趣的是它落在某个区间的概率。离散型随机 变量的概率分布规律用分布列描述，而连续型随机 变量的概率分布规律用密度函数（曲线）描述。
179 161 160 175 169 169
156 182 182
上述数据的分布有怎样的特点？
177 177 181 176 174 170 185 178 175
173 175 167 172 172 174 157 162 161
165 168 178 174 171 172 174 172 155
(2)曲线是单峰的，它关于直线x=μ对 称. (3)在x=μ时达到峰值 1
s 2
(4)曲线与x轴之间的面积为1.
先固定σ的值， 让μ变化。
μ=0 μ= -1
μ= 1
σ=0.5
若s固定
, 随 值
的变化而
沿x轴平
移, 故
称为位置
参数；
3 1 2
再固定μ，让σ变化
服从正态分布。例如，高尔顿板实验，请解释。 我们知道，离散型随机变量最多取可列个不同值，它等于某一特定实数的概率可能大于0，人们感兴趣的是它取某些特定值的概率，即
感兴趣的是其分布列；
全国百强校青海省平安县第一高级中学人教高中数学选修课件正态分布PPT
总体在区间 内取值的概率
若X~N
,则对于任何实数a>0,概率
频率 组距
总体密度曲线 总体在区间 (a,b)内取值的概率
ab
产品 尺寸 （mm）
• 提问：同学们知道高尔顿板实验吗？
观察总体密度曲线的形状，它具有 “两头低，中间高，左右对称”的特征。
知识点一：正态分布与密度曲线
以上曲线一般可用下面函数的图象来表示或近似表示:
, (x)
1
(x )2
e 22 ,x
而1言该3面积随1着70的减少而1变7大1。 163 167 168
169 182 167 165 172 171 先固定σ的值， 让μ变化。
全国百强校青海省平安县第一高级中学人教高中数学选修课件正态分布PPT
1 64 1 6 8 17 3 16 6 1 72 （2）在测量中，测量结果、测量的随机误差都服从正态分布； 1 6 1
频率分布 直方图
第一步：分组
确定组数，组距。
第二步：列出频率分布表
y
频率/组距 第三步：作出频率分布直方图
x
连接频率分布直方图中各个小长方体上端的中点， 就得到频率分布折线图。
随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距 减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲 线，统计上我们称这条光滑曲线为总体密度曲线。
区间(a,b]的概率的近似值。
X
ab
2.正态分布的定义:
如果对于任何实数a,b( a<b),随机变量X满足:
P(aXb)ab,s(x)dx
则称为X 服从正态分布. 正态分布由参数μ、σ唯一确
定.正态分布记作 N (,s.2其) 图象称为正态曲线.
如果随机变量X服从正态分布， 则记作 X~ N（ μ，σ2）
数学情景
从 某 中 学 男 生 中 随 机 抽 取 出 8 4 名 ， 测 量 身 高 ，
数 据 如 下 （ 单 位 ： cm ):
164 175 170 163 168 161
1 81 1 5 5 17 8 16 4 以上曲线一般可用下面函数的图象来表示或近似表示: 1 61 1 7 4
170 169 174 164 176 181 先固定σ的值， 让μ变化。
（4）在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度、降雨量等都服从正态分布。
1 68 1 6 9 15 9 17 4 1 67 1 7 1 干的、不分主次的偶然因素之和，它就服从或近似
连接频率分布直方图中各个小长方体上端的中点，
为如图中的阴影部分的面积，对于固定的 和
1 59 1 8 0 15 4 第三步：作出频率分布直方图 1 85 1 6 4 17 2 例如，高尔顿板实验，请解释。
(3) f (x )
1 e 2 (x 1)2
1, 0.5
, (x)
1
(x )2
e 22 ,x
(
,
2
)
若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时 的坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b]的概率为:
P(aXb)a b,s(x)dx
即由正态曲线，过点（a,0）和点（b，0）的两条x Y轴的垂线，及x轴所围成的平面图形的面积，就是落在
(
,
2
)
式中的实数 、s (s > 0 )是参数,分别表示总
体的平均数与标准差。我们称 , ( x ) 的图象为正态
分布密度曲线，简称正态曲线。
提出问题：下面给出三个正态分布函数表达式，请找出
其均值 和标准差
(1 ) f ( x )
1
x2
e2
2
0, 1
(2) f (x)
1 22
( x 1)2
e8
1, 2
（2）在测量中，测量结果、测量的随机误差 都服从正态分布；
（3）在生物学中，同一群体的某种特征都服 从正态分布；
（4）在气象中，某地每年七月份的平均气温、 平均湿度、降雨量等都服从正态分布。
观察图2.4-4，结合 ,s ( x ) 的解析式及概率的性质， 你能说说正态曲线的特点吗？
(1)曲线在x轴上方,与x轴不相交.
经验表明，一个随机变量如果是众多的、互不干相 连续型随机变量可能取某个区间上的任何值，它等于任何一个实数的概率都为0，所以通常感兴趣的是它落在某个区间的概率。
连接频率分布直方图中各个小长方体上端的中点，
干的、不分主次的偶然因素之和，它就服从或近似 经验表明，一个随机变量如果是众多的、互不干相
σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；
（4）在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度、降雨量等都服从正态分布。
我们知道，离散型随机变量最多取可列个不同值，它等于某一特定实数的概率可能大于0，人们感兴趣的是它取某些特定值的概率，即
感兴趣的是其分布列；
干的、不分主次的偶然因素之和，它就服从或近似
4-4，结合
的解析式及概率的性质，
（1）在生产中，各种产品的质量指标一般都 服从正态分布；
我们知道，离散型随机变量最多取可列个不同 值，它等于某一特定实数的概率可能大于0，人们 感兴趣的是它取某些特定值的概率，即感兴趣的是 其分布列；连续型随机变量可能取某个区间上的任 何值，它等于任何一个实数的概率都为0，所以通 常感兴趣的是它落在某个区间的概率。离散型随机 变量的概率分布规律用分布列描述，而连续型随机 变量的概率分布规律用密度函数（曲线）描述。
179 161 160 175 169 169
156 182 182
上述数据的分布有怎样的特点？
177 177 181 176 174 170 185 178 175
173 175 167 172 172 174 157 162 161
165 168 178 174 171 172 174 172 155
(2)曲线是单峰的，它关于直线x=μ对 称. (3)在x=μ时达到峰值 1
s 2
(4)曲线与x轴之间的面积为1.
先固定σ的值， 让μ变化。
μ=0 μ= -1
μ= 1
σ=0.5
若s固定
, 随 值
的变化而
沿x轴平
移, 故
称为位置
参数；
3 1 2
再固定μ，让σ变化
服从正态分布。例如，高尔顿板实验，请解释。 我们知道，离散型随机变量最多取可列个不同值，它等于某一特定实数的概率可能大于0，人们感兴趣的是它取某些特定值的概率，即
感兴趣的是其分布列；
全国百强校青海省平安县第一高级中学人教高中数学选修课件正态分布PPT
总体在区间 内取值的概率
若X~N
,则对于任何实数a>0,概率
频率 组距
总体密度曲线 总体在区间 (a,b)内取值的概率
ab
产品 尺寸 （mm）
• 提问：同学们知道高尔顿板实验吗？
观察总体密度曲线的形状，它具有 “两头低，中间高，左右对称”的特征。
知识点一：正态分布与密度曲线
以上曲线一般可用下面函数的图象来表示或近似表示:
, (x)
1
(x )2
e 22 ,x
而1言该3面积随1着70的减少而1变7大1。 163 167 168
169 182 167 165 172 171 先固定σ的值， 让μ变化。
全国百强校青海省平安县第一高级中学人教高中数学选修课件正态分布PPT
1 64 1 6 8 17 3 16 6 1 72 （2）在测量中，测量结果、测量的随机误差都服从正态分布； 1 6 1
频率分布 直方图
第一步：分组
确定组数，组距。
第二步：列出频率分布表
y
频率/组距 第三步：作出频率分布直方图
x
连接频率分布直方图中各个小长方体上端的中点， 就得到频率分布折线图。
随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距 减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲 线，统计上我们称这条光滑曲线为总体密度曲线。
区间(a,b]的概率的近似值。
X
ab
2.正态分布的定义:
如果对于任何实数a,b( a<b),随机变量X满足:
P(aXb)ab,s(x)dx
则称为X 服从正态分布. 正态分布由参数μ、σ唯一确
定.正态分布记作 N (,s.2其) 图象称为正态曲线.
如果随机变量X服从正态分布， 则记作 X~ N（ μ，σ2）
数学情景
从 某 中 学 男 生 中 随 机 抽 取 出 8 4 名 ， 测 量 身 高 ，
数 据 如 下 （ 单 位 ： cm ):
164 175 170 163 168 161
1 81 1 5 5 17 8 16 4 以上曲线一般可用下面函数的图象来表示或近似表示: 1 61 1 7 4
170 169 174 164 176 181 先固定σ的值， 让μ变化。
（4）在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度、降雨量等都服从正态分布。
1 68 1 6 9 15 9 17 4 1 67 1 7 1 干的、不分主次的偶然因素之和，它就服从或近似
连接频率分布直方图中各个小长方体上端的中点，
为如图中的阴影部分的面积，对于固定的 和
1 59 1 8 0 15 4 第三步：作出频率分布直方图 1 85 1 6 4 17 2 例如，高尔顿板实验，请解释。
(3) f (x )
1 e 2 (x 1)2
1, 0.5
, (x)
1
(x )2
e 22 ,x
(
,
2
)
若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时 的坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b]的概率为:
P(aXb)a b,s(x)dx
即由正态曲线，过点（a,0）和点（b，0）的两条x Y轴的垂线，及x轴所围成的平面图形的面积，就是落在
(
,
2
)
式中的实数 、s (s > 0 )是参数,分别表示总
体的平均数与标准差。我们称 , ( x ) 的图象为正态
分布密度曲线，简称正态曲线。
提出问题：下面给出三个正态分布函数表达式，请找出
其均值 和标准差
(1 ) f ( x )
1
x2
e2
2
0, 1
(2) f (x)
1 22
( x 1)2
e8
1, 2
（2）在测量中，测量结果、测量的随机误差 都服从正态分布；
（3）在生物学中，同一群体的某种特征都服 从正态分布；
（4）在气象中，某地每年七月份的平均气温、 平均湿度、降雨量等都服从正态分布。
观察图2.4-4，结合 ,s ( x ) 的解析式及概率的性质， 你能说说正态曲线的特点吗？
(1)曲线在x轴上方,与x轴不相交.
经验表明，一个随机变量如果是众多的、互不干相 连续型随机变量可能取某个区间上的任何值，它等于任何一个实数的概率都为0，所以通常感兴趣的是它落在某个区间的概率。
连接频率分布直方图中各个小长方体上端的中点，
干的、不分主次的偶然因素之和，它就服从或近似 经验表明，一个随机变量如果是众多的、互不干相
σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；
（4）在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度、降雨量等都服从正态分布。
我们知道，离散型随机变量最多取可列个不同值，它等于某一特定实数的概率可能大于0，人们感兴趣的是它取某些特定值的概率，即
感兴趣的是其分布列；
干的、不分主次的偶然因素之和，它就服从或近似
4-4，结合
的解析式及概率的性质，
（1）在生产中，各种产品的质量指标一般都 服从正态分布；