3.2.2++代数式值的应用+课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

例1 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道 组成，其中直道的长为a、半圆形弯道的直径为b. (2)用a=67.3m，b=52.6m时，求这条跑道的周长(π取3.14，结果取整数).
解：(2)当a=67.3m，b=52.6m时 2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300(m). 因此，这条跑道的周长约为300m.
2
圆的面积是πr2 cm2.
这块三角尺的面积(单位:cm2)是 1 ab-πr2 .
2
当a=10cm，b=17.3cm，r =2cm.
a
r
S 1 1017.3 3.14 22 =73.94 (cm2)
b
2
因此，这块三角尺的面积(单位:cm2)是 73.94cm2.
例3 一根钢管的形状和尺寸如图所示，如果大圆的半径是R，小圆的半 径是r，钢管的长度是a，用代数式表示这根钢管的体积V.当R=30mm， r=15mm，a=120mm，求这段钢管的体积（π取3.14）
R
课堂小结
代数式值 的应用
代数式值的应用步骤： 1.根据题干信息、数量关系、公式等列出来所求的代 数式； 2.代入对应的数值进行求解.
r R a
解：钢管的体积=大圆柱体积-小圆柱体积 ∵大圆柱体积=πR²a ， 小圆柱体积=πr²a ∴钢管体积=πR²a - πr²a 当R=30mm，r=15mm，a=120mm时， 钢管体积=π×30²×120-π×15²×120 =3.14×120×(900-225) =254340mm²
归纳总结
1
S=____2_(_a_+_b_)_h____；当a=2cm，b=4cm，h=5cm时，S=__1_5_____cm2
2.一个长方体纸箱的长是a，宽与高都是b，用代数式表示这个纸箱的体 积V. 当a=60 cm ，b=40 cm时，求这个纸箱的体积.
解：长方体的体积V可以通过以下公式来计算： V=长×宽×高 所以，体积V的公式可以表示为： V = a ·b ·b 当a=60cm和b=40cm时，代入公式V = a ·b ·b=60×40×40=96000cm3 纸箱的体积V为96000cm3
代数式值的应用： 1.根据题干信息、数量关系、公式等列出来所求的代数式； 2.代入对应的数值进行求解.
随堂练习
1.填空.
(1)若a，b分别表示平行四边形的底和高，则面积S=____a_b___；当a=2cm，
b=3cm时，S=____6____cm2
(2)若a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则面积
长方形周长=(长+宽)×2
圆的周长=2πr
图形面积：正方形面积=边长×边长 长方形面积=长×宽
当我们会用一些代数式表示一些 公式时，在解决实际问题的时候 就可以直接利用这些公式，代值
圆的面积=πr²
三角形面积=
底× 2
高
求解就可以啦
图形体积：正方体体积=边长×边长×边长
长方体体积=长×宽×高
新知学习
b a
例2 一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这块三角尺的面 积S.若a=10cm，b=17.3cm，r =2cm，求这块三角尺的面积.（π取3.14）
分析：三角尺的面积=三角形的面 积-圆的面积.根据三角形、圆的面 积公式可以求出三角尺的面积.
a
r
b
解：三角形的面积是 1 ab cm2，
例1 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道 组成，其中直道的长为a、半圆形弯道的直径为b. (1)用代数式表示这条跑道的周长；
b a
b a
解：(1)两段直道长为2a； 两段弯道长度=πb；
因此，这条跑道的周长为2a+πb.
分析：两个弯道等于圆的周长，由圆 周长公式可得，弯道长度= πb
3.2.2 代数式值的应用
学习目标 会用代数式的值解决实际问题. 重点
新课引入
在小学期间学过的内容中，有些数量关系常常可以用公式来描 述，你能举出哪些例子呢？
行程问题：路程=速度×时间 s = vt 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 购买问题：总金额=单价×数量
图形周长：正方形周长=边长×4
3.如图，用代数式表示圆环的面积，当R=15cm，r=10cm时，求圆环的面
积(π取3.14).
解：圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积.
=πR2- πr2
当R=15cm，r=10cm时，代入公式得，
r
πR2- πr2=π ×152- π ×102=392.5 cm2

·
圆环的面积为 392.5 cm2.