河南省洛阳市2020年中考数学试卷(I)卷

河南省洛阳市2020年中考数学试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）若|x|+x=0，则x一定是（）
A . 负数
B . 0
C . 非正数
D . 非负数
2. （2分）(2017·江西) 在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（）
A . 0.13×105
B . 1.3×104
C . 1.3×105
D . 13×103
3. （2分） (2020八上·长春月考) 下列运算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2020·卧龙模拟) 一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
5. （2分）下列说法中错误的是（）
A . 三角形的中线、角平分线、高线都是线段
B . 任意三角形的内角和都是180°
C . 三角形的一个外角大于任何一个内角
D . 三角形的三条高至少有一条高在三角形的内部
6. （2分） (2016九上·南岗期中) 如图，AB为⊙O的直径，PD是⊙O的切线，点C为切点，PD与AB的延长线相交于点D，连接AC，若∠D=2∠CAD，CD=2，则BD的长为（）
A . 2 ﹣2
B . 2﹣
C . 2 ﹣1
D . ﹣1
7. （2分）(2016·河南模拟) 某学校九年级8班10名学生积极奉献爱心，自发组织捐款，支援贫困山区儿童，若他们捐款的数额分别是（单位：元）：10，15，20，10，5，15，10，5，10，5，则这组捐款的众数和中位数分别是（）
A . 5元、10元
B . 15元、5元
C . 10元、15元
D . 10元、10元
8. （2分）若关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且满足=，则的值为（）
A . －1或
B . －1
C .
D . 不存在
9. （2分） (2017八下·庆云期末) 下列命题中是真命题的由（）个．
①顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形；
②三内角之比为3：4：5的三角形是直角三角形；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
④对角线互相垂直平分的四边形是正方形；
⑤三边a、b、c满足关系式a2﹣b2=c2的三角形是直角三角形．
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
10. （2分） (2019九上·马山月考) 某蔬菜种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2019七下·呼和浩特期末) 关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2017七下·兴化期末) 如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，则结论：①PA平分∠RPS；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP.其中正确的有（）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
二、填空题 (共6题；共8分)
13. （2分） (2017七下·杭州月考) 分解因式：
（1）
=________；
（2） 18x3+24x2+8x=________．
14. （1分） (2016八上·东港期中) 若一次函数y=（m﹣3）x+1中，y值随x值的增大而减小，则m的取值需满足________．
15. （1分）对分式方程去分母时，应在方程两边都乘以________
16. （1分）(2020·安阳模拟) 如图，正方形ABCD的顶点A、B在圆O上，若，圆O的半径为2cm，则阴影部分的面积是________ .（结果保留根号和）
17. （2分）(2020·金华模拟) 如图，点A(-1，0)，点P是射线AO上一动点(不与O点重合)，过点P作直线y=x的平行线交y轴于C，过点P作x轴的垂线交直线y=x于B，连结AB，AC，BC。

（1）当点P在线段OA上且AP=PC时，AB：BC=________；
（2）当△ABC与△OPC相似时，P点的横坐标为________。

18. （1分） (2020九下·深圳期中) 如图，正方形中，点分别在线段上运动，且满足，分别与相交于点，下列说法中：① ；②点到线段的距离一定等于正方形的边长；③若，则；④若，，则．其中结论正确的是________；（将正确的序号填写在横线上）
三、解答题（一） (共6题；共73分)
19. （10分）计算
（1） +（1﹣）0+4sin30°﹣cos45°；
（2）．
20. （5分）先化简，再求值：(a-1+)÷（a2+1），其中a=cos45°-1．
21. （13分） (2018八上·潘集期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）如图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）写出点A1 ， B1 ， C1的坐标（直接写答案）．A1________ B1________ C1________；
（3）求△ABC的面积．
22. （10分） (2018九下·绍兴模拟) 如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B 处测得A在B的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西45°的方向上（其中A，B，C在同一平面上）.如果某人要从BC路上的某点D去A点，要求AD是距离最短的路线.（精确到0.1公里，，）.
（1）在图中作出点D，并求最短距离；
（2）求BD的长.
23. （17分）(2018·辽阳) 我省中小学积极开展综合实践活动，某校准备组织开展四项综合实践活动：“A.我是非遗小传人，B.学做家常餐，C.爱心义卖行动，D.找个岗位去体验”.为了解学生最喜爱哪项综合实践活动，随机抽取部分学生进行问卷调查（每位学生只能选择一项），将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次一共调查了________名学生，在扇形统计图中，m的值是________；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1200名学生，估计最喜爱B和C项目的学生一共有多少名？
（4）现有最喜爱A，B，C，D活动项目的学生各一人，学校要从这四人中随机选取两人交流活动体会，请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱C和D项目的两位学生的概率.
最喜爱各项综合实践活动条形统计图最喜爱各项综合实践活动扇形统计图
24. （18分）(2017·齐齐哈尔) “低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人再次选择自行车作为出行工具，小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：
（1） a= ________，b= ________，m= ________；
（2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；
（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？
（4）若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v 的取值范围．
四、解答题（二） (共2题；共23分)
25. （8分）(2012·丹东) 已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段BD、CE交于点M．
（1）如图1，若AB=AC，AD=AE
①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；
②求∠BMC的大小（用α表示）；
（2）如图2，若AB=BC=kAC，AD=ED=kAE，则线段BD与CE的数量关系为________，∠BMC=________（用α表示）；
（3）在（2）的条件下，把△ABC绕点A逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），连接EC并延长交BD于点M．则∠BMC=________（用α表示）．
26. （15分） (2018九上·彝良期末) 如图甲，抛物线y=x2-+bx+c交x轴于点A(-3，0)和点B，交y轴于点C(0，3)．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；
（3）如图乙，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共8分)
13-1、
13-2、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
17-2、
18-1、
三、解答题（一） (共6题；共73分)
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
23-1、23-2、23-3、
23-4、24-1、
24-2、
24-3、
24-4、
四、解答题（二） (共2题；共23分)
25-1、25-2、25-3、
26-1、
26-2、26-3、。