三角形习题2

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经典全等三角形复习题[2]

全等三角形复习[知识要点]一、全等三角形 1．判定和性质一般三角形直角三角形判定边角边（SAS ）、角边角（ASA ）角角边（AAS ）、边边边（SSS ）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL ）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注：① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；② 全等三角形面积相等．2．证题的思路：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 例1如图，∠E=∠F=90。

，∠B=∠C ，AE=AF ，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD=DN ，其中正确的结论是 (把你认为所有正确结论的序号填上)例2在△ABC 中，AC=5，中线AD=4，则边AB 的取值范围是( )A ．1<AB<9B ．3<AB<13C ．5<AB<13D ．9<AB<13例3一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B 、F 、C 、D 在同一条直线上(1)求证：AB ⊥ED(2)若PB=BC ，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明例4若两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，试判断这两个三角形的第三边所对的角之间的关系，并说明理由例5如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°，求∠DFE的度数1．如图，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC，B′C′边上的高，且AB=A′B′，AD=A′D ′，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件(只需要填写一个你认为适当的条件)2．如图，0A=0B，OC=OD，∠O=60°,∠C=25°,则∠BED等于3．如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1．请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形．4．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠a的度数为5．如图，已知0A=OB，OC=0D，下列结论中：①∠A=∠B；②DE=CE；③连OE，则0E平分∠0，正确的是( ) A．①②B。

初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章三角形3 探索三角形全等的条件-章节测试习题(2)

章节测试题1.【答题】如图，线段AC与BD交于点0，且OA=OC，请添加一个条件，使△AOB≌△COD，这个条件是（）A. AC=BDB. OD=OCC. ∠A=∠CD. OA=OB【答案】C【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：A、添加AC=BD不能判定△OAB≌△COD，故此选项错误；B、添加OD=OC不能判定△OAB≌△COD，故此选项错误；C、添加∠A=∠C，可利用ASA判定△OAB≌△COD，故此选项正确；D、添加AO=BO，不能判定△OAB≌△COD，故此选项错误；选C.2.【答题】如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A. BD=DC,AB=ACB. ∠ADB=∠ADC,∠BAD=∠CADC. ∠B=∠C,BD=DCD. ∠B=∠C,∠BAD=∠CAD【答案】C【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：A、BD=DC，AB=AC，再加公共边AD=AD可利用SSS定理进行判定，故此选项不合题意；B、∠ADB=∠ADC，BD=DC再加公共边AD=AD可利用SAS定理进行判定，故此选项不合题意；C、∠B=∠C，BD=CD，再加公共边AD=AD不能判定△ABD≌△ACD，故此选项符合题意；D、∠B=∠C，∠BAD=∠CAD再加公共边AD=AD可利用AAS定理进行判定，故此选项不合题意；选C.3.【答题】在△ABC和△A1B1C1中，已知∠A=∠A1，AB=A1B1，下列添加的条件中，不能判定△ABC≌△A1B1C1的是（）A. BC=B1C1B. ∠C=∠C1C. AC=A1C1D. ∠B=∠B1【答案】A【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：A、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出≌，故本选项正确；B、符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出≌，故本选项错误；C、符合全等三角形的判定定理SAS，即能推出≌，故本选项错误；D、符合全等三角形的判定定理ASA，即能推出≌，故本选项错误；选A.4.【答题】如图，已知∠ADB=∠CBD，下列所给条件不能证明△ABD≌△CDB的是（）A. ∠A=∠CB. AD=BCC. ∠ABD=∠CDBD. AB=CD【答案】D【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】A.∵∠A=∠C，∠ADB=∠CBD，BD=BD,∴△ABD≌△CDB(AAS),故正确；B.∵AD=BC，∠ADB=∠CBD，BD=DB,∴△ABD≌△CDB(SAS),故正确；C.∵∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD，BD=DB,∴△ABD≌△CDB(ASA),故正确；D.∵AB=CD，BD=DB,∠ADB=∠CBD，不符合全等三角形的判定方法，故不正确；选D.5.【答题】在下列条件中，不能说明△ABC≌△A′B′C′的是（）A. ∠C=∠C′，AC=A′C′，BC=B′C′B. ∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′C. ∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′D. AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C【答案】C【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】A、∠C=∠C′，AC=A′C ′，BC=B′C′，根据SAS可以判定△ABC≌△A′B′C′；B、∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′，根据AAS可以判定△ABC≌△A′B′C′；C、∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，SSA不能判定两个三角形全等，故C选项符合题意；D、AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C，根据SSS可以判定△ABC≌△A′B′C′，选C.6.【答题】如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A. AB=ACB. DB=DCC. ∠ADB=∠ADCD. ∠B=∠C【答案】B【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证：A、∵AB=AC，∴∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确；B、当DB=DC时，AD=AD，∠1=∠2，此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；C、∵∠ADB=∠ADC，∴∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；D、∵∠B=∠C，∴∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确．选B.方法总结：本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．7.【答题】在下列各组条件中，不能说明的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、AC=DF，BC=EF，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、AB=DE，BC=EF，AC=DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；选B.方法总结：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8.【答题】如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，AD=CF，添加下列条件后，仍不能判断△ABC≌△DEF的是（）A. BC=EFB. ∠A=∠EDFC. AB∥DED. ∠BCA=∠F【答案】D【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：∵AD=CF，∴AD+CD=CF+DC，∴AC=DF，A、添加BC=EF可利用SSS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加∠A=∠EDF可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；C、添加AB∥DE可证出∠A=∠EDC，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、添加∠BCA=∠F不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；选D.9.【答题】如图，已知AB∥CD，AD∥CB，则△ABC≌△CDA的依据是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS【答案】B【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】∵AB∥DC，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，而AC=CA，∴△ABC≌△CDA（ASA）．选B.10.【答题】若AD=BC,∠A=∠B,直接能利用“SAS”证明△ADF≌△BCE的条件是（）A. AE=BFB. DF=CEC. AF=BED. ∠CEB=∠DFA【答案】C【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：用边角边证明两三角形全等，已知其中一个对应角相等和一条对应边相等，则还需要的条件是相等角的另外一条临边相等，即AF=BE，选C.11.【答题】如图所示,在△ABC中,BC=AC,BE=AE,则由“SSS”可以判定（）A. △ACD≌△BCDB. △ADE≌△BDEC. △ACE≌△BCED. 以上都对【答案】C【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：三条边对应相等，BC=AC,BE=AE,CE=CE. 所以△ACE≌△BCE，选C.12.【答题】如图,已知AD=AE,添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（）A. AB=ACB. BE=CDC. ∠B=∠CD. ∠ADC=∠AEB 【答案】B【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】A、∵在△ABE和△ACD中，AE=AD、∠A=∠A、AB=AC，∴△ABE≌△ACD （SAS），正确，故本选项不符合题意；B、根据AE=AD，BE=CD和∠A=∠A不能推出△ABE和△ACD全等，错误，故本选项符合题意；C、∵在△ABE和△ACD中，∠A=∠A、∠B=∠C、AE=AD，∴△ABE≌△ACD（AAS），正确，故本选项不符合题意；D、∵在△ABE和△ACD中，∠A=∠A、AE=AD、∠AEB=∠ADC，∴△ABE≌△ACD （ASA），正确，故本选项不符合题意，选B.13.【答题】下列四组条件中, 能使△ABC≌△DEF的条件有（）①AB = DE, BC = EF, AC = DF; ②AB = DE, ∠B = ∠E, BC = EF;③∠B = ∠E, BC = EF, ∠C = ∠F; ④AB = DE, AC = DF, ∠B = ∠E.A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组【答案】C【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：①AB = DE, BC = EF, AC = DF，边边边；②AB = DE, ∠B = ∠E, BC = EF，边角边；③∠B = ∠E, BC = EF, ∠C = ∠F，角边角；选C.14.【答题】下列判断中错误的是（）A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等B. 有两边对应相等的两个直角三角形全等C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等【答案】D【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等，正确，不符合题意；B. 有两边对应相等的两个直角三角形全等，正确，不符合题意；C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确，不符合题意；D. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等，当两边夹一角时，正确，当两边和其中一边的对角时，不正确，故D错误，符合题意，选D.15.【答题】两个三角形有两个角对应相等，正确说法是（）。

认识三角形(二)习题

认识三角形(二) 同步练习题A组一、填空题1．已知三角形的三边分别为2，a，4，那么a的取值范围是______．2．(1)已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a－7|＋(b－1)2＝0，c为奇数，则c＝______．(2)已知a，b，c为△ABC的三条边，化简|a＋b－c|－|b－a－c|＝______．3．(1)一个三角形的两边长为3 cm和2 cm，第三边长为奇数，则第三边的长为______cm.(2)已知三角形的三边长分别是3，x，9，则化简|x－5|＋|x－13|＝______．4．(1)若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为______．(2)若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长为______．二、选择题5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A．4 cm，5 cm，9 cm B．8 cm，8 cm，15 cmC．5 cm，5 cm，10 cm D．6 cm，7 cm，14 cm6．若要植一块三角形草坪，两边长分别是20米和50米，则这块草坪第三边长不能为( )A．60米B．50米C．40米D．30米7．长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为( )A．4 B．5 C．6 D．7三、解答题9．由下列长度的三条线段能组成三角形吗？请说明理由(1)10 cm，12 cm，21 cm；(2)5 cm，5 cm，10 cm；(3)5.4 cm，7.2 cm，11 cm；(4)(k＋1) cm，(k＋2) cm，(2k＋2) cm(k>0)．10．(1)如图，已知△ABC.①若AB＝4，AC＝5，则BC边的取值范围是______；②D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E＝55°，∠ACD＝125°，求∠B的度数．(2)已知△ABC中，三边长分别为a，b，c，且满足a＝b＋2，b＝c＋1.①试说明b一定大于3；②若这个三角形周长为22，求a，b，c.B组一、填空题11．(1)有长度分别为10 cm，7 cm，5 cm和3 cm的四根铁丝，选其中三根组成三角形，则有______种选法．(2)等腰三角形的周长是27 cm，一腰上的中线将周长分为5∶4两部分，则这个等腰三角形的底边长为______．13．已知四边形ABCD的四边分别为a，b，c，d，若a＝3，b＝4，d＝10，则c的取值范围是______．15．△ABC中，三边之比为3：4：5，且最长边为10m，则△ABC周长为_____cm．18．有两根小棒分别长2厘米和4厘米．要围成一个等腰三角形，第三根小棒的长度应该是____厘米．二、解答题30．如图所示，D是△ABC的边AC上任意一点（不含端点），连结BD，请判断AB+BC+AC与2BD的大小关系，并说明理由．。

2022-2023学年北师大版数学七年级下册+第四章+三角形++期末复习题(2)

第四章三角形期末复习（二）一．选择题1．现有两根长度分别3cm和7cm的木棒，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（）A．4cm B．7cm C．10cm D．13cm2．如图，沿笔直小路DE的一侧栽植两棵小树B，C，小明在A处测得AB＝5米，AC＝7米，则点A到DE的距离可能为（）A．4米B．5米C．6米D．7米3．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为AC边上一点，过点A作AH⊥BD交BD延长线于点H，交BC延长线于点M，若满足BD＝2AH，那么∠CBD的度数为（）A．30°B．25°C．22.5°D．20°4．如图，D、E分别是AC、BD的中点，△ABC的面积为12cm2，则△BCE的面积是（）A．6cm2B．3cm2C．4cm2D．5cm25．一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小敏只带了一块去，则这块玻璃的编号是（）A．①B．②C．③D．④6．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，S△DEF＝2，则S△ABC＝（）A．16B．14C．12D．107．如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，要使得△ABC≌△DEF，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（）A．BF＝CE B．AC∥DF C．∠B＝∠E D．AB＝DE8．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，3，4B．2，3，5C．2，2，4D．2，2，59．如图△ABC中，分别延长边AB，BC，CA，使得BD＝AB，CE＝2BC，AF＝3CA，若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为（）A．12B．14C．16D．1810．若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm二、填空题36．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠BAC＝80°，∠B＝35°，则∠ADC的度数为°．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，BF＝CD，BD＝CE．若∠A＝40°，则∠FDE＝°．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝∠B ＝40°，DE交线段AC于点E．下列结论：①∠CDE＝∠BAD；②BD＝CE；③当D为BC中点时，DE⊥AC；④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝30°．其中正确的是（填序号）．三、解答题15．已知：如图，AB∥CD，AB＝CD，BF＝CE．（1）求证：△ABF≌△DCE．（2）已知∠AFC＝80°，求∠DEC的度数．16．如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．求证：△ABE≌△CDF．17．如图，已知∠A＝∠EDF，AD＝BE，AC＝DF．求证：BC∥EF．18．如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AD＝AB．求证：AC＝AE．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上（BD＜BE），BD＝CE．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）若∠ADE＝2∠B，BD＝2，求AE的长．20．本学期，我们学习了三角形相关知识，而四边形的学习，我们一般通过辅助线把四边形转化为三角形，通过三角形的基本性质和全等来解决一些问题．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，连接AC．①小明发现，此时AC平分∠BCD．他通过观察、实验，提出以下想法：延长CB到点E，使得BE＝CD，连接AE，证明△ABE≌△ADC，从而利用全等和等腰三角形的性质可以证明AC平分∠BCD．请你参考小明的想法，写出完整的证明过程．②如图2，当∠BAD＝90°时，请你判断线段AC，BC，CD之间的数量关系，并证明．（2）如图3，等腰△CDE、等腰△ABD的顶点分别为A、C，点B在线段CE上，且∠ABC+∠ADC＝180°．请你判断∠DAE与∠DBE的数量关系，并证明．21．已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在射线BF上，连接CE．（1）如图1，BD与CE是否相等？请说明理由；（2）如图1，求∠BCE的度数；（3）如图2，当D在BC延长线上时，连接BE，△ABE、△CDE与△ADE的面积有怎样的关系？并说明理由．22．如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD．以AD为一边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，AD＝AE，∠DAE＝90°．解答下列问题．（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，求证：BD＝CE，BD⊥CE．②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CE⊥BD（点C、E重合除外）．先画出相应图形，再说明理由．4 5 5。

初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章三角形本章综合与测试-章节测试习题(2)

章节测试题1.【答题】如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，连接CH，则∠CHD=（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】C【分析】【解答】2.【答题】如图，将△ABC沿DE，EF折叠，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO．若∠DOF=142°，则∠C的度数为（）A. 38°B. 39°C. 42°D. 48°【答案】A【分析】【解答】3.【答题】称有一条公共边的两个三角形为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有______对．【答案】3【分析】【解答】4.【答题】如果长度分别为5，3，x的三条线段能组成一个三角形，且x的值为奇数，那么x=______．【答案】3，5，7【分析】【解答】5.【答题】如图，点D，E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加辅助线和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是______．（写出一个即可）【答案】略（答案不唯一）【分析】【解答】6.【答题】如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=118°，则∠A的大小是______．【答案】56°【分析】【解答】7.【答题】如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D．若∠BAC=110°，∠B=20°，则∠DAE的度数是______．【答案】15°【分析】【解答】8.【答题】如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为______．【答案】18【分析】【解答】9.【题文】如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B．（保留作图痕迹，不写作法．）【答案】略【分析】【解答】10.【题文】如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列作图，并用适当的符号在图中表示下列线段．（1）∠BAC的平分线；（2）AC边上的高；（3）AB边上的高．【答案】略【分析】【解答】11.【题文】（13分）如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A，B 两点作AC⊥l于点C，BD⊥l于点D．AC与OD相等吗?请说明理由．【答案】【分析】提示：由△ACO≌△ODB可得AC=OD．【解答】12.【题文】（13分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．求证：△AEC≌△BED．【答案】【分析】【解答】证明：因为∠A=∠B，∠BOE=∠AOD，所以∠2=∠BEO．又因为∠1=∠2，所以∠BEO=∠1，所以∠BED=∠AEC．又因为∠A=∠B，AE=BE，所以△AEC≌△BED．13.【题文】（14分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E．求证：AD=DE+BE．【答案】【分析】【解答】证明：∵AD⊥CE，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠ECB=∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠ECB．又∵AC=BC，∠ADC=∠CEB=90°，∴△ACD≌△CEB．∴AD=CE，CD=BE．故AD=CE=CD+DE=BE+DE．14.【答题】如图所示，△ABC中AB边上的高线是（）A. 线段DAB. 线段CAC. 线段CDD. 线段BD【答案】C【分析】【解答】15.【答题】已知三条线段的长是：①2，3，4；②3，4，5；③3，1，2；④3，6，10．其中可构成三角形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】【解答】16.【答题】如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（）A. 90°B. 120°C. 135°D. 150°【答案】C【分析】【解答】17.【答题】如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A. AD＝AEB. ∠B＝∠CC. CD＝BED. ∠ADC＝∠AEB 【答案】C【分析】【解答】18.【答题】如图所示，点B、E、C、F在一条直线上，△ABC≌△DEF，则下列结论正确的是（）A. AB∥DE，但AC不平行于DFB. BE＝EC＝CFC. AC∥DF，但AB不平行于DED. AB∥DE，AC∥DF【答案】D【分析】【解答】19.【答题】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC 于点G，连结CF．若AC＝2，CG＝，则CF的长为（）A. B. 2 C. 3 D.【答案】B【分析】【解答】20.【答题】小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第______块去，这利用了三角形全等中的______原理（）A. 1；SASB. 2；ASAC. 3；ASAD. 4；SAS 【答案】B【分析】【解答】。

《三角形的面积》习题精选_2

五年级数学
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一、填空。

1.两个完全一样的三角形可以拼成一个( )。

每个三角形的面积等于所拼图形面积的( )，所以三角形的面积=( )，如果用S 表示三角形的面积，用a 表示三角形的底，h 表示三角形的高，那么三角形的面积公式可以写成( )。

2.一个等边三角形的周长是15厘米，高是
3.5厘米，它的面积是( )。

3.一个等腰三角形的周长是18分米，腰是7分米，底边上的高是3分米，它的面积是( )。

4.三角形一条边长是4.5分米，这条边上的高是8.6分米；另一条边长是3分米，则这条边上的高是( )。

5.一个等腰直角三角形，两条直角边的和是8分米，它的面积是。

6.一个直角三角形的面积是16平方厘米，一个直角边长是4厘米，另一个直角边长是( )厘米。

7.一个平行四边形，底为8分米，高2分米.如果底不变，高增加2分米，则面积增加( )；底和高都扩大10倍；它的面积扩大( )。

8.一个平行四边形和一个三角形面积相等，底边一样长，如果三角形的高是6厘米，平行四边形的高是( )厘米。

9.一个三角形的底扩大2倍，高也扩大2倍，这个三角形的面积( )。

10.平行四边形的面积是和它等高等底三角形面积的( )倍。

2．计算下面三角形的面积。

2.一面直角三角形的小红旗，它的两条直角边长都是20厘米，做500面这样的小红旗，要用纸多少平方米?
3.一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加1.5平方米，那么原来三角形的面积是多少平方米
?
4．下图中有几个三角形的面积与画阴影部分的三角形面积相等，阴影部分面积是多少？（单位：厘米）。

初中数学人教版八年级上册第十二章全等三角形单元复习-章节测试习题(2)

章节测试题1.【题文】如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．【答案】△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD,△ABD≌△ACD.以△ABE≌△ACE为例，证明见解答【分析】由AB=AC，AD是角平分线，即可利用（SAS）证出△ABD≌△ACD，同理可得出△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD．【解答】△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD,△ABD≌△ACD.以△ABE≌△ACE为例，证明如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE.在△ABE和△ACE中,，∴△ABE≌△ACE(SAS).2.【题文】杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息汇集如下:如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD,垂足为D,已知AB=20米,请根据上述信息求标语CD的长度.【答案】20米.【分析】已知AB∥CD，根据平行线的性质可得∠ABO=∠CDO，再由垂直的定义可得∠CDO=90°，可得OB⊥AB，根据相邻两平行线间的距离相等可得OD=OB，即可根据ASA定理判定△ABO≌△CDO，由全等三角形的性质即可得CD=AB=20m．【解答】∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，∵OD⊥CD，∴∠CDO=90°，∴∠ABO=90°，即OB⊥AB，∵相邻两平行线间的距离相等，∴OD=OB，在△ABO与△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（ASA），∴CD=AB=20（m）3.【题文】我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AB=CB,AD=CD. 对角线AC,BD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别是E,F.求证OE=OF.【答案】证明见解答.【分析】欲证明OE=OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通过全等三角形△ABD≌△CBD（SSS）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD，问题就迎刃而解了．【解答】证明：∵在△ABD和△CBD中，AB=CB，AD=CD，BD=BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC．又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE=OF．4.【题文】已知△ABN和△ACM的位置如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.(1)求证:BD=CE;(2)求证:∠M=∠N.【答案】（1）证明见解答（2）证明见解答【分析】（1）由SAS证明△ADB≌△AEC，得出对应边相等即可（2）证出∠BAN=∠CAM，由全等三角形的性质得出∠B=∠C，由AAS证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可．【解答】（1）在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC∴BD=CE（2）∵∴即又△ADB≌△AEC∴180°-即.5.【题文】如图①,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F.(1)请你判断并写出FE与FD之间的数量关系(不需证明);(2)如图②,如果∠ACB不是直角,其他条件不变,那么在(1)中所得的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.【答案】（1）FE=FD（2）答案见解答【分析】（1）先在AC上截取AG=AE，连结FG，利用SAS判定△AEF≌△AGF，得出∠AFE=∠AFG，FE=FG，再利用ASA判定△CFG≌△CFD，得到FG=FD，进而得出FE=FD；（2）先过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H，则∠FGE=∠FHD=90°，根据已知条件得到∠GEF=∠HDF，进而判定△EGF≌△DHF（AAS），即可得出FE=FD．也可以过点F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，再判定△EFG≌△DFH（ASA），进而得出FE=FD．【解答】（1）FE与FD之间的数量关系为：FE=FD．理由：如图，在AC上截取AG=AE，连结FG，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2，在△AEF与△AGF中，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴∠AFE=∠AFG，FE=FG，∵∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，∴2∠2+2∠3+∠B=180°，∴∠2+∠3=60°，又∵∠AFE为△AFC的外角，∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=∠2+∠3=60°，∴∠CFG=180°-60°-60°=60°，∴∠GFC=∠DFC，在△CFG与△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（ASA），∴FG=FD，∴FE=FD；（2）结论FE=FD仍然成立．如图，过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H，则∠FGE=∠FHD=90°，∵∠B=60°，且AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，∴∠2+∠3=60°，F是△ABC的内心，∴∠GEF=∠BAC+∠3=∠1+∠2+∠3=60°+∠1，∵F是△ABC的内心，即F在∠ABC的角平分线上，∴FG=FH，又∵∠HDF=∠B+∠1=60°+∠1，∴∠GEF=∠HDF，在△EGF与△DHF中，，∴△EGF≌△DHF（AAS），∴FE=FD．6.【答题】下列说法正确的是（）A. 两个面积相等的图形一定是全等形B. 两个长方形是全等图形C. 两个全等图形形状一定相同D. 两个正方形一定是全等图形【答案】C【分析】根据全等图形的概念即可得出答案．【解答】A、面积相等，但图形不一定完全重合，故错误，B、两个长方形，图形不一定完全重合，故错误；C、全等图形∵完全重合，∴形状一定相同，故正确，D、两个正方形，面积不相等，也不是全等图形，故答案选C．7.【答题】已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A. 72°B. 60°C. 58°D. 50°【答案】D【分析】根据全等三角形对应角相等可知∠α是a、c边的夹角，然后写出即可．【解答】∵两个三角形全等，∴∠α的度数是50°．选D．8.【答题】如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）．A. BD=DC，AB=ACB. ∠ADB=∠ADC，BD=DCC. ∠B=∠C，∠BAD=∠CADD. ∠B=∠C，BD=DC【答案】D【分析】两个三角形有公共边AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判断全等三角形．【解答】∵AD=AD，A、当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明△ABD≌△ACD，正确；B、当∠ADB=∠ADC，BD=DC时，利用SAS证明△ABD≌△ACD，正确；C、当∠B=∠C，∠BAD=∠CAD时，利用AAS证明△ABD≌△ACD，正确；D、当∠B=∠C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，不能证明△ABD≌△ACD，错误．选D．9.【答题】如图，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，AC＝DF，则△ABC≌△DEF的理由是（）A. SASB. ASAC. AASD. HL【答案】D【分析】本题考查了直角三角形全等的判定．【解答】∵在Rt△ABC与Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），选D.10.【答题】如图，AC＝CE，∠ACE＝90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝5cm，DE＝3m，则BD等于（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 4cm【答案】B【分析】由题中条件求出∠BAC＝∠DCE，可得直角三角形ABC与CDE全等，进而得出对应边相等，即可得出结论．【解答】∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B＝∠D＝∠ACE＝90°，∴∠BAC＋∠ACB＝90°，∠ACB＋∠ECD＝90°，∴∠BAC＝∠ECD，∵在Rt△ABC与Rt△CDE中，∴Rt△ABC≌Rt△CDE（AAS），∴BC＝DE＝3cm，CD＝AB＝5cm，∴BD＝BC＋CD＝3＋5＝8cm，故答案选B.11.【答题】如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC＝BD，BC，AD相交于点E，下列说法错误的是（）A. AD＝BCB. ∠DAB＝∠CBAC. △ACE≌△BDED. AC＝CE【答案】D【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．【解答】在和中，，∴≌，∴，正确，，正确，在和中，，∴在≌，∴正确．无从得证．选．12.【答题】如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．我们可以证明出△ABC≌△DEC，进而得出AB＝DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS【答案】B【分析】本题考查了全等三角形的应用．【解答】解：如图，连接AB，∵在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB=DE选B13.【答题】如图，在△ABC中，点O到三边的距离相等，∠BAC＝60°，则∠BOC ＝（）A. 120°B. 125°C. 130°D. 140°【答案】A【分析】由条件可知O为三角形三个内角的角平分线的交点，则可知∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）．在△BOC中利用三角形的内角和定理可求得∠BOC.【解答】∵O到三边的距离相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）．∵∠A=60°，∴∠OBC+∠OCB=60°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣60°=120°．选A.14.【答题】如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为40和28，则△EDF的面积为（）A. 12B. 6C. 7D. 8【答案】B【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，再利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△DEF=S△DGH，然后列式求解即可．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△DEF=S△DGH，∵△ADG和△AED的面积分别为40和28，∴△EDF的面积=×（40-28）=6．选B.15.【答题】如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（）A. ①②③④B. ①②④C. ①②③D. ②③④【答案】A【分析】根据等腰三角形、全等三角形的判定与性质即可得到答案．【解答】∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，∴△CDE≌△DBF，∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确；∵AE＝2BF，∴AC＝3BF，故④正确；故答案为①②③④．16.【答题】已知△ADF≌△CBE，∠A＝20°，∠B＝120°，则∠BCE＝______．【答案】20°【分析】根据全等三角形的基本性质即可得到答案．【解答】∵△ADF≌△CBE，∴∠BCE＝∠DAF＝∠A＝20°，故答案为20°．17.【答题】如图，△ABC≌△CDA，则AB与CD的位置关系是______．【答案】AB∥CD【分析】根据全等三角形的性质得出边和角的关系，进一步可得到AB与CD的关系即可得到答案．【解答】∵△ABC≌△CDA，则∠ACD=∠BAC，∴AB∥CD，故答案为AB∥CD．18.【答题】如图，在中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C 的坐标为，点D在第二象限，且与全等，点D的坐标是______．【答案】（-4，2）或（-4，3）【分析】本题考查了全等三角形的性质、点的坐标．【解答】把点C向下平移1个单位得到点D（4，2），这时△ABD与△ABC全等，分别作点C，D关于y轴的对称点（-4，3）和（-4，2），所得到的△ABD与△ABC 全等．故答案为（-4，2）或（-4，3）．19.【答题】如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若加条件∠B＝∠C，则可用______判定．【答案】AAS【分析】根据全等三角形的判定从而得到答案．【解答】已知AD⊥BC于D，AD＝AD，若加条件∠B＝∠C，显然根据的判定为AAS，故答案为AAS．20.【答题】如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③DA＝DC；④△ABC≌△ADC，其中正确结论的序号是______．【答案】①②④【分析】根据全等三角形的性质得出∠AOB＝∠AOD＝90°，OB＝OD，AB＝AD，再根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，进而得出其它结论．【解答】∵△ABO≌△ADO，∴∠AOB＝∠AOD＝90°，OB＝OD，∴AC⊥BD，故①正确；∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴∠COB＝∠COD＝90°，在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SAS），故④正确∴BC＝DC，故②正确；故答案为①②④．。

四年级三角形练习题 (2)

四年级三角形练习题一.填空：1.由( )围成的图形叫作三角形.三角形有( )条边.( )个角.（）个顶点。

2.三角形按角可以分为（）三角形.（）三角形.（）三角形。

3.等边三角形的三个内角（）.都是（）度.等边三角形又叫（）三角形。

4．从三角形的( )到它的对边作一条垂线.顶点和垂足之间的线段叫作三角形的( )。

这条边叫做三角形的（）5.三角形一个内角的度数是108°.这个三角形是（）三角形6.一个三角形三条边的长度分别为7厘米.8厘米.7厘米.这个三角形是（）三角形。

7.一个三角形两个内角的度数分别为35°.67°.另一个内角的度数是（）.这是一个（）三角形。

8.等腰三角形的底角是75°.顶角是（）.9.在一个直角三角形中.一个锐角是75°.另一个锐角是（）。

10.一个等腰三角形的一条边是5厘米.另一条边长4厘米.围成这个等腰至少需要（）厘米长的绳子。

11.最少用（）个等边三角形可以拼成一个12．一个三角形最多有( )个直角.最少要有( )个锐角。

13．如果一个三角形有两个内角的度数之和等于900.那么这个三角形就是( )三角形。

14、如右图.一块三角形纸片被撕去了一个角。

这个角是（）度.原来这块纸片的形状是（）三角形.也是（）三角形。

二.判断题：（正确的打“∨”.错误的打“×”）1.一个钝角三角形里最多有两个钝角。

（）2.两个一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

（）3．有一个内角是600的等腰三角形一定是等边三角形。

( )4．等腰直角三角形的底角一定是450 （）5．底和高都分别相等的两个三角形.它们的形状一定相同。

（）6.用三根长度分别为5厘米.5厘米和11厘米的绳子可以围成一个等腰三角形。

（）7.直角三角形.钝角三角形只有一条高。

（）8.在一个五边形中.画上两条线段可以把这个五边形分成3个三角形.因此五边形的内角和是540°。

苏教版四年级下册数学同步练习题三角形的分类二解析

苏教版小学数学四年级下册《三角形的分类（二）》同步练习及参考答案填空1、我们可以按三角形的（）和（）来给三角形分类.【考点】三角形的分类。

【解析】三角形的分类方法有两种，即按角分可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分可以分为等腰三角形和不等腰三角形，据此解答即可.【答案I解:我们可以按三角形的边和角来给三角形分类。

故答案为:边、角.【总结】此题主要考查三角形的分类方法.2、一个三角形的三个内角度数都相等，如果将这个三角形按边分是（）三角形.【考点】三角形的分类；三角形的内角和．【解析】依据三角形的特点，即等角对等边，则可以得出：这个三角形的三条边相等，这个三角形就是等边三角形．【答案】解：一个三角形的三个内角度数都相等，如果将这个三角形按边分类是等边三角形；故答案为：等边．【点评】此题考查了三角形的分类．3、三角形按边分类可分为：不等边三角形和 _______三角形两类．【考点】三角形．【解析】三角形按边分，可分为两类：不等边三角形和等腰三角形；进而解答即可．【答案】解：三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形；故答案为：等腰．【总结】此题考查了三角形的分类．按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．4、你能把①～⑧号三角形分类放在下面的盘中吗？【考点】三角形的分类．【解析】三角形按角分类的方法是：按边可分为：不等边三角形，等腰三角形和等边三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角是钝角三角形；由此解答即可．【答案】解：【总结】此题考查了按三角形的边和角进行分类．【考点】等腰三角形与等边三角形．【解析】能组成等腰三角形，必须满足：（1）两边之和大于第三边；（2）并且有两条边相等；根据能组成等腰三角形的必须满足的条件进行分析，进而得出结论．【答案】解：第一组：有两条边相等，但2+2=4，不满足两边之和大于第三边，所以不能组成等腰三角形；第二组：6+1＞6，有2条边相等，所以能组成等腰三角形；第三组：5+5＞8，有2条边相等，所以能组成等腰三角形；第四组：7+8＞9，但不满足有两条边相等，所以不能组成等腰三角形；综上所述，不能组成等腰三角形的有2组；故选：B．【总结】解答此题应根据能满足组成等腰三角形的条件，进行解答即可．三、判断1、所有等边三角形都是等腰三角形．（）（判断对错）【考点】：等腰三角形与等边三角形．【解析】：等边三角形是三条边都相等的三角形；等腰三角形是两条边相等的三角形；根据定义即可作出判断．【答案】：解：因为等边三角形是三条边都相等，等腰三角形是只要有两条边相等即可，所以所有等边三角形都是等腰三角形．故答案为：正确．【总结】：考查了等腰三角形与等边三角形的含义，等边三角形是特殊的等腰三角形．2、所有的等腰三角形都是锐角三角形．（）（判断对错）【考点】：三角形的分类；等腰三角形与等边三角形．【解析】：当等腰三角形的顶角是钝角时，该三角形是钝角三角形，当等腰三角形的顶角是直角时，该三角形是直角三角形，当等腰三角形的顶角是锐角时，该三角形是锐角三角形；据此判断即可．【答案】：解：因为等腰三角形的两个底角相等，所以底角一定是锐角；但等腰三角形的顶角可能是钝角，也可能是直角，还有可能是锐角，所以该三角形可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形；故答案为：错误．【总结】：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和是180度，掌握三角形的分类方法．3、等腰三角形一定有两个角相等．（）【考点】等腰三角形与等边三角形．【解析】根据等腰三角形的性质填空即可．【答案】解：因为由等腰三角形的性质可得：等腰三角形的两个底角相等，所以等腰三角形一定有两个角相等，故答案为：正确．【总结】此题主要考查等腰三角形的性质．六年级数学期中测试A卷学校________班级________姓名________成绩_______一、认真填写，我最棒！（每空1分，共18分）1、月球表面夜间的平均温度是零下150℃，记作（）℃。

苏科版2018八年级数学上册第一章全等三角形单元练习题二(附答案详解)

苏科版2018八年级数学上册第一章全等三角形单元练习题二（附答案详解）1．如图，若线段AB，CD互相平分且相交于点O，则下列结论错误的是( )A．AD＝BC B．∠C＝∠D C．AD∥BC D．OB＝OC2．利用尺规作图，下列条件中不一定能作出唯一三角形的是A．两角一边B．三边C．两边一角D．一直角边一斜边3．如图，点D、E分别在AB、AC上，△ABE≌△ACD，AB=6，AE=2，则BD的长等于（）A．2 B．3 C．4 D．54．如图，△ABC≌△CDA，AB=4，BC=6，则AD等于( )A．4B．5C．6D．不确定5．如图，∠1=∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是（）A．AB=AD，AC=AE B．AB=AD，BC=DE C．AB=DE，BC=AE D．AC=AE，BC=DE∠=（）6．已知图两个中三角形全等，则图2中的1A．50°B．58°C．60°D．72°7．如图，AD∥BC，添加下列条件，还不能使△ABC≌△CDA成立的是( )A．AD＝BC B．∠BAC＝∠ACD C．AB∥DC D．AB＝DC8．如图，△ABC≌△EDF，AF＝20，EC＝8，则AE等于( )A．6 B．8 C．10 D．129．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，根据△O′C′D′≌△OCD，可得∠A′O′B′=∠AOB，则说明△O′C′D′≌△OCD的依据是（）A．SSS B．SASC．ASA D．AAS10．如图所示，八年级某同学书上的图形（三角形）不小心被墨迹污染了一部分，但他很快就根据所学知识，画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS11．如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为__．12．如图，为测量B点到河对面的目标A之间的距离，他们在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝70°，∠BCM＝40°，那么只需要测量______才能测得A、B之间的距离，依据是：__________________________________________；13．如图，在△ACD和△BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD 的度数为__________．14．如图，已知BD=CE，∠B=∠C，若AB=8，AD=3，则DC=__．15．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带________去玻璃店．16．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B 的度数为_______．17．已知：如图．在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．其中正确的有______．18．如图,有6个条形方格图,图中由实线围成的图形中,全等图形有:①与___________;②与___________.19．如图所示，F、C在线段BE上，且∠1＝∠2，BC＝EF.若要根据“SAS”使△ABC≌△DEF，还需要补充的条件是________.20．如图，∠1=∠2．（1）当BC=BD时，△ABC≌△ABD的依据是_____；（2）当∠3=∠4时，△ABC≌△ABD的依据是_____．21．如图，△ABC为任意三角形，以AB、AC为边分别向外做等边△ABD和等边△ACE，连接CD、BE并相交于点P．求证：（1）CD=BE；（2）∠BPC=120°．22．如图所示，已知△ABC中，D为BC上一点，E为△ABC外部一点，DE交AC于一点O，AC=AE，AD=AB，∠BAC=∠DAE．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）若∠BAD=20°，求∠CDE的度数．23．如图，已知AD ＝AE ，AD⊥AE，AB ＝AC ，AB⊥AC，DC 与BE 的延长线交于点F ，求证：(1)CD ＝BE ；(2)CD ⊥BE.24．如图，已知点C , E , F , B 在同一条直线上，点A , D 在BC 异侧，且AB ∥CD , CE BF =, A D ∠=∠．（Ⅰ）求证： AB DC =；（Ⅱ）若AB CF =,36B ∠=︒，求D ∠的度数．25．如图，△ABC 中，AB=AC ，作AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，AD 和CE 相交于点F ，若已知AE=CE.(1)求证：△AEF ≌△CEB ；(2)求证：AF=2CD26．在一个梯形上画出你喜爱的图形，然后复制6个并拼成一个较大的图案．27．如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AD 的两侧，且AE ＝DF ，∠A ＝∠D，AB ＝DC ．(1)求证：△AEC≌△DFB；(2)若∠EBD＝60°，BE ＝BC ，求证：四边形BFCE 是菱形．28．如图点P 为△ABC 的外角∠BCD 的平分线上一点，PA =PB ．（1）如图1，求证：∠PAC =∠PBC ；（2）如图2，作PE ⊥BC 于E ，若AC =5，BC =11，则:PCE PBE S S ∆∆= ；（3）如图3，若M 、N 分别是边AC 、BC 上的点，且∠MPN =12∠APB ，则线段AM 、MN 、BN 之间有何数量关系，并说明理由．答案1．D【解析】∵AB、CD互相平分，∴AO=BO，CO=DO，在△AOD和△BOC中,AO=BO，∠AOD=∠BOC，CO=DO，∴△AOD≌△BOC(SAS)，∴AD=BC，故A选项正确；∠C=∠D，故B选项正确；∴AD∥BC，故C选项正确；OB与OC不是对应边，不一定相等，故D选项错误。

2023新版小学二年级数学上册三角形的初步认识练习题2

2023新版小学二年级数学上册三角形的初步认识练习题2练题1问题：给定下图中的三角形ABC，已知∠ABC=90°，AB=5cm，BC=4cm，求∠BCA的度数。

解答：根据三角形内角和定理，三角形ABC的三个内角的度数之和等于180°。

已知∠ABC=90°，所以∠BCA+90°=180°。

解方程可得：∠BCA = 180° - 90°∠BCA = 90°所以∠BCA的度数为90°。

练题2问题：给定下图中的三角形DEF，已知∠D=45°，EF=6cm，DE=4cm，求∠E和∠F的度数。

解答：根据三角形内角和定理，三角形DEF的三个内角的度数之和等于180°。

已知∠D=45°，所以∠E+∠F+45°=180°。

解方程可得：∠E+∠F = 180° - 45°∠E+∠F = 135°由于没有给出∠E和∠F的具体数值，无法求得它们的度数。

因此，无法通过已知条件求得∠E和∠F的度数。

练题3问题：给定下图中的三角形GHI，已知∠I=90°，GH=40mm，HI=30mm，求∠G和∠H的度数。

解答：根据三角形内角和定理，三角形GHI的三个内角的度数之和等于180°。

已知∠I=90°，所以∠G+∠H+90°=180°。

解方程可得：∠G+∠H = 180° - 90°∠G+∠H = 90°由于没有给出∠G和∠H的具体数值，无法求得它们的度数。

因此，无法通过已知条件求得∠G和∠H的度数。

以上是关于三角形的初步认识练习题的解答。

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初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章三角形4 三角形的尺规作图-章节测试习题(2)

章节测试题1.【答题】利用基本作图，不能作出唯一三角形的是（）A. 已知两边及夹角B. 已知两边及一边对角C. 已知两角及夹边D. 已知三边【答案】B【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】A、边角边（SAS）；B、两边夹一角（SAS）；C、两角夹一边（ASA）；D、边边边（SSS）都是成立的，只有B（SSA）是错误的，选B.2.【答题】给出下列关于三角形的条件：①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角．利用尺规作图，能作出唯一的三角形的条件是（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④【答案】A【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】①是根据边边边（SSS）；②是根据两边夹一角（SAS）；③是根据两角夹一边（ASA）都成立．根据三角形全等的判定，都可以确定唯一的三角形；而④则不能．选A.3.【答题】如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧【答案】D【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．选D.4.【答题】如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（）个．A.2B.4C.6D.8【答案】B【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：可以做4个，分别是以D为圆心，AB为半径，作圆，以E为圆心，AC为半径，作圆．两圆相交于两点（D，E上下各一个），经过连接后可得到两个．然后以D为圆心，AC为半径，作圆，以E为圆心，AB为半径，作圆．两圆相交于两点（D，E上下各一个），经过连接后可得到两个．如图.选B.5.【题文】作图题：尺规作图，保留作图痕迹．如图，已知三角形ABC和给出的∠MB′N，∠MB′N=∠ABC．（1）在射线B′N上截取B′C′=BC；（2）在B′C′上方作∠EC′B′=∠ACB，C′E与B′M相交于点A′．【答案】见解答．【分析】（1）根据题意，在图形中截取一段线段等于已知线段即可．（2）根据作一个角等于已知角的做法进行作图即可．【解答】（1）解：如图所示，B′C′即为所求；（2）解：如图所示，∠EC′B′即为所求．6.【题文】已知：∠α.请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使∠BAC＝∠α．（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，且写出结论）【答案】见解答．【分析】根据作一个角等于已知角的方法作图即可．【解答】解：如图所示：，∠BAC即为所求．7.【题文】如图，AB∥CD，点E是射线CD上一点．（1）在射线AB上取点F，利用尺规作图，使∠FED=∠C（用黑色水笔描粗作图痕迹，不要求写作法）；（2）∠AFE与∠C相等吗？说明理由．【答案】见解答．【分析】根据平行四边形的性质可进行画图计算．【解答】（1）（2）相等∵由题意可知，四边形ACEF为平行四边形∴∠C=∠AFE8.【题文】尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）已知：∠α、∠β和线段a求作：△ABC使∠CAB=∠α，∠ABC=∠β，AB=a．【答案】见解答．【分析】先作∠CAB=∠α，再作AB=a，再作∠ABC=∠β．【解答】解：9.【题文】阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：△ABC，尺规作图：求作∠APC=∠ABC．小明同学的主要作法如下：如图甲：①作∠CAD=∠ACB，且点D与点B在AC的异侧；②在射线AD上截取AP=CB，连结CP．∴∠APC=∠ABC．问题：小明的作法正确吗？请你用帮助小明写出证明过程．【答案】见解答．【分析】根据“SAS”证△ABC≌△APC即可得．【解答】解：正确，证明：∵在△ABC和△APC中，∵AP＝CB∠CAD＝∠ACBAC＝AC，∴△ABC≌△APC（SAS），∴∠APC=∠ABC．10.【题文】作图题如图，点C，E均在直线AB上，∠BCD＝45°．（1）在图中作∠FEB，使∠BEF＝∠DCB（保留作图痕迹，不写作法）．（2）请直接说出直线EF与直线CD的位置关系．【答案】见解答．【分析】（1）根据射线EF与射线CD在直线AB的同侧，另一个则在直线AB的两侧得出两种情况；（2）分别利用若射线EF与射线CD在直线AB的同侧，则直线EF与直线CD平行；若射线EF与射线CD在直线AB的两侧，则直线EF与直线CD相交．【解答】解：（1）如图所示，∠BEF即为所求：（2）当射线EF与射线CD在直线AB的同侧时，由∠BEF＝∠BCD知直线EF与直线CD平行；当射线EF与射线CD在直线AB的两侧时，延长DC交EF于点G，∵∠BEF＝∠BCD＝∠ECG＝45°，∴∠EGC＝90°，∴EF⊥CD．11.【题文】按要求作图（不必写作图过程，但需保留作图痕迹）．（1）用量角器作一个∠AOB，使得∠AOB=2∠α；（2）已知线段a，b，用直角和圆规作线段MN，使MN=2a﹣b．【答案】见解答．【分析】（1）先作∠AOC=α，再作∠COB=α，从而得到∠AOB；（2）先作MP=2a，再作PN=b，从而得到MN．【解答】解：（1）如图，∠AOB为所作；（2）如图，MN为所作．12.【题文】已知：∠AOB（如图），求作：在旁边空白处作∠A′O′B′，使得∠A′O′B′=∠AOB．【答案】见解答．【分析】利用全等三角形，可以做出等角．【解答】步骤（1）：作射线O’A’步骤（2）：以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；步骤（3）：以点O’为圆心，以OC长为半径作弧，交O’A’于点C’；步骤（4）：以点C’为圆心，以CD长为半径作弧，交前面的弧于点D’；步骤（5）：过点D’作射线O’B’．∠A’O’B’就是所求做的角．13.【题文】如图，已知∠AOB，∠EO′F，利用尺规作等角，比较它们的大小．【答案】见解答．【分析】利用全等三角形，可以做出等角，再复制角．【解答】步骤（1）：作射线O’B’，与OF重合；步骤（2）：以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OB于D，交OA于C；步骤（3）：以点O’为圆心，以OD长为半径作弧，交O’B’于点D’；步骤（4）：以点D’为圆心，以CD长为半径作弧，交前面的弧于点C’；步骤（5）：过点C’作射线O’A’．∠A’O’B’就是所求做的角．14.【题文】如图，已知∠AOB，∠EO’F，利用尺规作图，比较它们的大小．【答案】见解答．【分析】利用全等三角形，可以做出等角，再复制角．【解答】步骤（1）：作射线O’B’，与OF重合；步骤（2）：以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OB于D，交OA于C；步骤（3）：以点O’为圆心，以OD长为半径作弧，交O’B’于点D’；步骤（4）：以点D’为圆心，以CD长为半径作弧，交前面的弧于点C’；步骤（5）：过点C’作射线O’A’．∠A’O’B’就是所求做的角．15.【题文】已知：∠A和∠B（如图），求作：在旁边空白处作∠A’OB’，使得∠A’OB’=∠A-∠B．【答案】见解答．【分析】利用全等三角形，以∠A的一条边为边，作等角把∠B复制过来叠加即可．【解答】利用全等三角形，以∠A的一条边为边，作等角把∠B复制过来叠加．即可得∠A’OB’=∠A-∠B．16.【题文】如图，有一横断面为等腰梯形ABCD的防洪堤被洪水冲掉一角后其形状如图，请用尺规作图的方法将这个等腰梯形补充完整（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解答．【分析】根据等腰梯形的性质和作已知角的作法解答．【解答】解：如图所示：17.【题文】已知：线段，，求作：，使，．【答案】答案见解答．【分析】首先作进而以B为圆心的长为半径画弧，再以为圆心为半径画弧即可得出的位置．【解答】如图所示：△ABC即为所求．18.【题文】已知：线段、、；求作：△ABC，使，，；【答案】答案见解答．【分析】先画出与相等的角，再画出的长，连接，则即为所求三角形．【解答】如图所示：①先画射线BC，②以α的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交α的两边交于为A′，C′；③以相同长度为半径，B为圆心，画弧，交BC于点F，以F为圆心，C′A′为半径画弧，交于点E；④在BF上取点C，使CB=a，以B为圆心，c为半径画圆交BE的延长线于点A，连接AC，结论：△ABC即为所求三角形．19.【题文】如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1-∠2.（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解答．【分析】根据利用尺规作一个角等于已知角的作法，先作再以OD为一边，在的外侧作，则然后以OA为一边，在的内侧作则【解答】如图，就是所求作的角．20.【题文】已知：如图所示，线段a，m，h（m＞h），O为线段a的中点．求作：ΔABC，使它的一边等于a，这条边上的中线和高分别等于m和h（m＞h）．【答案】见解答．【分析】（1）作直角ΔAED，使∠AED＝90°，AE＝h，AD＝m（AD在AE右侧）；（2）延长ED到B，使DB＝a；（3）在DE上截取DC＝a；（4）连接AB，AC．则ΔABC得求．【解答】作法：如图所示．（1）作ΔAED，使∠AED＝90°，AE＝h，AD＝m（AD在AE右侧）；（2）延长ED到B，使DB＝a；（3）在DE上截取DC＝a；（4）连接AB，AC．则ΔABC即为所求作的三角形．。

初中数学湘教版八年级上册第2章三角形2.1 三角形-章节测试习题(2)

章节测试题1.【答题】如图是塞舌尔国旗图案，则图案中共有三角形的个数为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【分析】不在同一直线上三点可以确定一个三角形，据此即可判断．【解答】图案左上角有两个小三角形和它们两个合起来组成一个大三角形，右下角也有两个小三角形和它们两个合起来组成的一个大三角形。

所以图案中共有6个三角形.选C.2.【答题】一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是（）A. 3＜x＜11B. 4＜x＜7C. －3＜x＜11D. x＞3【答案】A【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11，选A.3.【答题】几位同学用三根木棒拼成的图形如图所示,则其中符合三角形定义的是（）A. AB. BC. CD. D【答案】D【分析】根据三角形的定义可得答案．【解答】解：因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．选D.4.【答题】下列说法:①等边三角形是等腰三角形;②等腰三角形也可能是直角三角形;③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形;④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】根据三角形的分类可得答案．【解答】∵①“等边三角形是等腰三角形”的说法正确；②“等腰三角形也可能是直角三角形”的说法正确；③“三角形按边分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形”的说法是错误的（因为等边三角形属于等腰三角形）；④“三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形”是正确的；∴上述说法中正确的有3种.选C.5.【答题】三角形按边可分为（）A. 等腰三角形、直角三角形、锐角三角形B. 直角三角形、不等边三角形C. 等腰三角形、不等边三角形D. 等腰三角形、等边三角形【答案】C【分析】根据三角形的分类可得答案．【解答】由于三角形按边分类可以分为：等腰三角形和不等边三角形两大类.选C.6.【答题】△ABC的三边长a,b,c满足关系式(a-b)(b-c)(c-a)=0,则这个三角形一定是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 无法确定【答案】A【分析】先根据题意得出三边的关系，再根据等腰三角形的定义进行判断．【解答】∵(a-b)(b-c)(c-a)=0，∴a-b=0或b-c=0或c-a=0，∴a=b或b=c或c=a，又∵a、b、c是△ABC的三边，∴△ABC是等腰三角形.选A.7.【答题】小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形（木棒的首尾分别相连接），还需在下列4根木棒中选取（）A. 4cm长的木棒B. 5cm长的木棒C. 20cm长的木棒D. 25cm长的木棒【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】设第三根木棒的长为xcm，∵2根木棒的长度分别为10cm和15cm，∴15-10＜x＜15+10，即5＜x＜25，∴四个选项中只有20cm的木棒符合条件，选C.8.【答题】下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A. 3，4，8；B. 5，6，11；C. 12，5，6；D. 3，4，5 .【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】A选项中，因为3+4<8，所以A中的三条线段不能组成三角形；B选项中，因为5+6=11，所以B中的三条线段不能组成三角形；C选项中，因为5+6<12，所以C中的三条线段不能组成三角形；D选项中，因为3+4>5，所以D中的三条线段能组成三角形.选D.方法总结：判断三条线段能否组成三角形，根据“三角形三边间的关系”，只需看较短两条线段的和是否大于最长线段即可，“是”即可组成三角形，“否”就不能组成三角形.9.【答题】下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）．A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解： A. 5+5>5，能构成三角形；B. 5+7>7，能构成三角形；C. 5+12>13，能构成三角形；D. 7+5=12，不能构成三角形.选D.10.【答题】一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（）A. 2B. 3C. 9D. 10【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】设第三边长为x，由题意得：7-3<x<7+3，则4<x<10，选C.11.【答题】下列长度的四根木棒中，能与长为，的两根木棒围成一个三角形的是（）．A. B. C. D.【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】设第三边长为，则，即．选C.12.【答题】a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|－|a－b－c|－|a－b+c|－|a+b－c|，结果是（）A. 0B. 2a+2b+2cC. 4aD. 2b2c【答案】A【分析】本题考查了绝对值及三角形三边关系的知识点.根据三角形的三边关系去绝对值，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进而再化简即可．【解答】|a+b+c|−|a−b−c|−|a−b+c|−|a+b−c|，=a+b+c+a−b−c−a+b−c−a−b+c=0.选A.13.【答题】若一个三角形两边长分别是3、7，则第三边长可能是（）A. 4B. 8C. 10D. 11【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得7−3<x<7+3，即4<x<10.因此，本题的第三边应满足4<x<10，把各项代入不等式符合的即为答案。

解直角三角形测试题2 (2)

解直角三角形复习题1、已知△ABC 中，∠C=90°，tanA 〃tan 50°＝1，那么∠A 的度数是………………（）A. 50°B. 40°C. (150 )°D. (140 )°2、在直角三角形中,若各边的长度都缩小5倍,那么锐角∠A 的正弦值 ( )A. 扩大5倍B. 缩小5倍C. 没有变化D. 不能确定 3、、李红同学遇到了这样一道题：3tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是…（）A.40°B.30°C.20°D.10° 4、在Rt △ABC 中，∠C=90°，tan A =3，AC 等于10，则S △ABC 等于……………………( )A. 3B. 300C. 503 D. 1505、已知∠A+∠B=90°,且cosA=15，则cosB 的值为………………………………………( )A. 15B. 45C. 265D. 256．在一个锐角三角形中，已知两条边的长为1和3，则第三边的值范围是（）．A ．24c << B ．23c <≤ C ．2c <<．c <<7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为BC 上的一点，AD=BD=2，AB=AC 的长为（）．A ．．．3 D 8．如果∠A 是锐角，且3sin 4B =，那么（）． A ．030A ︒<∠<︒ B ．3045A ︒<∠<︒C ．4560A ︒<∠<︒D ．6090A ︒<∠<︒15．若∠B 是Rt △ABC 的一个内角，且有sin B =，则cos 2B 等于（）．A ．12BCD 16．等腰三角形中，一腰上的高为1，且这条高与底边的夹角为15°，则它的面积为（）． A ．1 B ．12D ．1417.如图：P 是∠α的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4），则sin α＝_____________. 18、已知：tanx=2 ，则sinx+2cosx2sinx －cosx＝____________.19、△ABC 中，∠C=90º,cos A=23，则tan B=( )A、D 、20.已知⊙O 的半径为5，AB 是弦，P 是直线AB 上的一点，PB=3，AB=8，则tan ∠OPA 的值为（）A 、3B 、37C 、13或73D 、3或3721.如图：在等腰△ABC 中，∠C=90º，AC=6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA=15,则A D 的长为（）A 、2 C 、 1 D、22、如图：某市在“旧城改造”中计划在市内一块三角形空地上种植某种草皮来美化环境，已知这种草皮每平方米售价为a 元，则购买这种草皮至少需要（）元。

三角形全等判定练习题2

1.如图，AB＝DE，AC＝DF，点E、C在直线BF上，且BE＝CF.试说明：△ABC≌△DEF.2.如图所示，△ABC是一个风筝架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．试说明：AD⊥BC.3.如图，AD＝CB，E、F是AC上两动点，且有DE＝BF.(1)若E、F运动至图①所示的位置，且有AF＝CE.试说明：△ADE≌△CBF.(2)若E、F运动至图②所示的位置，仍有AF＝CE，那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？(3)若E、F不重合，AD和CB平行吗？说明理由．4.如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，试说明：△ADF≌△CBE.5.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于E.AD与BE交于F，若BF＝AC，试说明：△ADC≌△BDF.6.在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.试说明：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.7. 如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，能用SAS判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°8.如图，AB=AC，添加下列条件，能用SAS判断△ABE≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠AEB=∠ADC C．AE=AD D．BE=DC9. 如图，已知E，F是AC上的两点，AE=CF，DF=BE，∠AFD=∠CEB，则下列不成立的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BC=DF D．DF∥BE10如图，在△ABD中，AC⊥BD，点C是BD的中点，则下列结论错误的是（）A.AB=ADB.AB=BDC. ∠B=∠DD.AC平分∠BAD11.如图，FE=BC，DE=AB，∠B=∠E=40°，∠F=70°，则∠A=（）A．40°B．50°C．60°D．70°。

锐角三角形函数精选练习题及答案二

锐角三角形函数精选练习题及答案二基础达标验收卷一、选择题：1. （03宁夏）在Rt △ABC 中，假如各边长度都扩大2倍，那么锐角A 的正切值（）A. 没有变化B. 扩大2倍C.缩小2倍D. 不能确定2. （04海淀区）在△ABC 中，∠C =90°，BC =5，AB =13，sin A 的值是（）A. 135B. 1312C. 125D. 512 3. （03海南）在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，则sin A 的值等于（）A.21 B.22 C.23 D. 14. （03兰州）已知α为锐角，以下结论①1cos sin =+αα②假如︒>45α，那么ααcos sin >③假如21cos >α，那么︒<60α④ααsin 1)1(sin 2-=-准确的有（） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. （04南昌）已知α为锐角，3tan =α，则αcos 等于（）A.21 B.22 C.23 D.33 6. （03苏州）△ABC 中，∠C =90°，53sin =A ，则BC ∶AC 等于（） A. 3∶4B. 4∶3C. 3∶5D. 4∶57. （03南昌）以下各式中，不准确的是（）A. 160cos 60sin 22=︒+︒B. 130cos 30sin =︒+︒C. ︒=︒55cos 35sinD. ︒>︒45sin 45tan8. （05广东）在△ABC 中，∠C =90°，若∠A =2∠B ，则B cos 等于（）A.3B.33 C.23 D.21 9. （05甘肃）假如α是锐角，且54sin =α，那么)90cos(α-︒=（）A.54 B.43 C.53 D.51 二、填空题：1. （03厦门）计算：︒+︒-︒45cos 60tan 30sin 2=_____________.2. （04深圳）计算：︒-︒+︒+︒45tan 260cos 245cot 30tan 3=_____________.3. （03襄阳）︒+︒30cos 60sin =_______________.4. （04沈阳）在Rt △ABC 中，∠C =90°，32tan =A ，AC =4，则BC =_____________.5. 已知：如图，在△ABC 中，∠A =30°，31tan =B ，10=BC ，则AB 的长为______________.三、解答题：1. （03兰州）计算：︒︒-︒-︒+︒30tan ·60tan 45cot 60cos 30sin .2. 如以下图所示，在△ABC 中，∠C =90°，D 是AC 边上一点，且5==DB AD ，3=CD ，求CBD ∠tan 和A sin .ABCB水平提升练习一、开放探索题： 1. （03新疆）（1）如图，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定、变化而变化. 试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律.（2）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，50°，62°，88°，这些锐角的正弦值和余弦值的大小.（3）比较大小（在空格处填“>”、“<”或“=”）若︒=45α，则αsin ______αcos ；若︒<45α，则αsin ______αcos ；若α>45°，则αsin ______αcos .（4）利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较以下正弦值和余弦值的大小：Sin10°、cos30°、sin50°、cos70°.二、学科内知识综合题：2. （03汕头）已知∠A 是锐角，且tan A 、cot A 是关于x 的一元二次方程3222-++k kx x =0的两个实数根.（1）求k 的值；（2）问∠A 能否等于45°？请说明你的理由.A1B 2B 3B 1C 2C 3C 图（1）1B 2B 3B AC图（2）三、学科间知识综合题：3. （04重庆）如右图，CD 是平面镜，光线从A 点出发经过CD 上点E 反射后照射到B 点，若入射角为α（入射角等于反射角），AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C 、D ，且AC =3，BD =6，CD =11，则tan α的值为（） A. 311 B. 113 C. 119 D. 911参考答案基础达标验收卷一、选择题：DE二、填空题：三、解答题： 1. 解：原式=1.2. 解：在Rt △CDB 中，︒=∠90C ，4352222=-=-=CD DB BC ，∴43tan =∠CBD . 在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，5422=+=AC BC AB ，∴55sin =A . 水平提升练习1. （1）正弦值随着角度的增大而增大，余弦值随着角度的增大而减小. （2）︒<︒<︒<︒<︒88sin 62sin 50sin 34sin 18sin ； ︒<︒<︒<︒<︒18cos 34cos 50cos 62cos 88cos .（3）若︒=45α时，αsin =αcos ；若︒<45α时，αsin <αcos ；若︒>45α时，αsin >αcos .（4）︒<︒<︒<︒30cos 50sin 70cos 10sin .2. 解：（1）依题设得3cot ·tan 2-=k A A ，即312-=k ，解得2±=k . 但由角A 是锐角知0tan >A ，0cot >A . ∴0)cot (tan 2<+-=A A k ，∴k <0. ∴k =2-.此时方程的根的判别式012]3)2[(4)4(22>=----=∆. 方程有实数根，∴k =2-.（2）若︒=45A ，则1cot tan ==A A .把x =1代入方程，03442=-+-x x ，左边=02≠-，∴1不是方程的根.∴A不能取45°.（注：或由方程根的判别式0=∆知方程有两个不相等的实数根，说明12>︒=tan=︒不是方程的重根，故知A≠45°.）451cot45。

四年级数学下册模拟练习一课一练《三角形、平行四边形和梯形》习2 苏教版

《三角形、平行四边形和梯形》习题2一、填空题1、已知三角形的一条边长6厘米，另一条边长3厘米，第三条边一定大于厘米且小于厘米．2、用5cm、11cm和第三根小棒首尾相连组成三角形，这第三根小棒最短是，最长可以是．（都是整厘米长）3、用一根绳子围等腰三角形，已知它两条边长是7厘米和3厘米，那么围成这个等腰三角形至少需要厘米长的绳子．4、一个直角三角形的一个锐角比另一个锐角小12︒，那么这个直角三角形的两个锐角分另是︒5、如下图，分别求出下面三角形中的α∠．6、求下面各角的度数．（1）B∠=（2）B∠=（3）C∠=．∠=（4）A7、甲、乙、丙、丁四个三角形都分别知道其中两个角的度数：甲：50︒、80︒ 乙：60︒、60︒ 丙：40︒、20︒ 丁：70︒、20︒根据上面的信息可以知道：是锐角三角形，是直角三角形，是钝角三角形；是等腰三角形，是等边三角形．8、如图中最多有个锐角三角形．最多有个直角三角形，最多有个钝角三角形．9、把表格补充完整．二、解答题1、求未知角的度数．已知137∠=︒，255∠=︒，358∠=︒，求4∠=？5∠=？6∠=？2、把一根60cm 的细铁丝折成一个等边三角形铁柜．（1）它的一条边长是多少厘米？（2）若折成一个一条边长为24cm 的等腰三角形铁柜，它另外两条边分别长多少厘米？（3）能折成一个两边分别是30cm 和25cm 的三角形铁柜吗？并说说你的理由．3、一个等腰三角形的周长是2021，腰长是8.48厘米，顶角是44︒．（1）这个等腰三角形的底边长是多少？（2）这个等腰三角形的底角是多少度？4、如图，等边三角形内有一个等腰三角形，12∠=∠，34∠．图中的等腰三角∠=∠．求6形按角分，是什么三角形？5、如图中，三角形ABE，三角形ACD都是等腰三角形．已知570∠，∠=︒，450∠=︒，1∠，32∠各是多少度？6、一个平行四边形的周长是60厘米，其中一条边长是另一条边长的2倍，它的两条边长分别有多长？7、一个平行四边形的周长是2021，相邻的两条边相差2厘米，相邻的两条边各是多少厘米？8、平均四边形的周长是56厘米，其中一条边长是10厘米．平行四边形另外三条边分别是多少厘米？9、已知一个平行四边形的周长是150厘米，其中一条边长是另一条边长的4倍，求平行四边形的四条边分别是多少厘米？10、一个等腰梯形的下底比上底长8厘米，上底和一条腰一共长36厘米．这个梯形的周长是多少？11、一个等腰梯形的腰长10厘米，它的下底是上底的3倍，如果将上底延长6厘米，就变成了一个平行四边形，这个梯形的周长是多少厘米？12、已知一个等腰梯形的周长是38cm，上底长4cm，下底长是上底长的2倍，这个等腰梯形的腰长是多少厘米？13、一个等腰梯形的周长是84厘米，它的上底是16厘米，下底是22厘米，它的一条腰是多少厘米？14、画出下面各个图形指定底边上的高．15、画出下面图形的一条高，并标出对应的底．16、在图中分别画出一个底是5cm，高是4cm的平行四边形和三角形，并分别画出底边上的高．（提示：两点之间代表一厘米）17、在点子图上画一个等腰梯形和一个等腰三角形，并分别作出它们的一条高．18、在点子图上按要求画图形．19、在方格纸上分别画一个直角三角形、一个钝角三角形和一个等腰三角形．2021出一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形，并分别画出它们的一条高．21、按要求画图形．（每个方格边长表示1厘米）（1）画一个腰长3厘米的等腰直角三角形．（2）画一个底是5厘米、高3厘米的平行四边形．（3）画一个上底是6厘米、下底和高都是4厘米的梯形．22、按要求在每个图形中画一条线段．23、按要求在每个图中画一条线段．24、在下面方格图上按要求画图．（1）分别画一个梯形、一个直角三角形和一个平行四边形．（2）在画好的平行四边形中画一条线段，使它变成一个三角形和一个梯形．（3）在画好的梯形中画一条线段，使它变成一个三角形和一个平行四边形．（4）在画好的直角三角形中画一条线段，使它变成两个直角三角形．25、在下面的梯形中画一条与梯形的任意一条边平行的线段，把梯形分成下面要求的图形．答案1、3，9．2、7，15．3、17．4、39，51．5、70；30；24．6、60︒，35︒，50︒，60︒．7、甲、乙，丁，丙，甲，乙．8、1，3，2．9、解：二、解答题1、解：418013∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒1803758=︒85∠=︒-︒=︒51808595∠=︒-∠-∠618025=︒-︒-︒1805595=︒30答：485∠=︒，630∠=︒．∠=︒，5952、解：（1）因为是等边三角形，所以每边的长度是：÷=（厘米）；60320答：它的一条边长是2021．（2）若24cm为底长：-÷(6024)218=（厘米）若24cm为腰长：-⨯602426048=-=（厘米）12答：若24cm为底长，则另外两边为18厘米和18厘米，若24cm为腰长，则另外两边为24cm 和12厘米．（3）603025--3025=-=（厘米）5+=（厘米）52530答：不能构成一个三角形，两边之和不大于第三边．3、解：（1）208.482-⨯=-2016.96=（厘米）3.04答：底长是3.04厘米．（2）(18044)2-÷=÷1362答：底角是68度．4、解：因为等边三角形的三个角都是60︒，12∠=∠，34∠=∠=︒，∠=∠，所以2330因为三角形的内角和是180︒，所以618032∠=︒-∠-∠，即61803030120∠=︒-︒-︒=︒，120︒是钝角，所以图中的等腰三角形是钝角三角形．5、解：2180702∠=︒-︒⨯=︒-︒180140=︒40∠=︒-∠-∠-∠318052E=︒-︒-︒-︒180704050=︒20BAE∠=︒-︒⨯180502=︒-︒180100=︒80∠=∠-∠-∠123BAE=︒-︒-︒804020=︒20答：1∠是40度，3∠是20212∠是20216、解：60[(12)2]÷+⨯=÷606=（厘米）10长边是：10220⨯=（厘米）答：短边长10厘米，长边长是2021．7、解：20210÷=（厘米）+÷(102)2=÷1226=（厘米）-=（厘米）624答：相邻的两条边各是6厘米，4厘米．8、56÷2=28（厘米） 28-10=18（厘米）答：平行四边形另外三条边分别是10厘米、18厘米、18厘米．9、解：150[(14)2]÷+⨯=÷15010=（厘米）；15长边：15460⨯=（厘米）答：平行四边形的四条边分别是15厘米、60厘米、15厘米、60厘米．10、解：36836++=+4436=（厘米）80答：这个梯形的周长是80厘米．11、解：上底：6(31)3÷-=（厘米）下底：339⨯=（厘米）++⨯39102=++3920=（厘米）32答：这个梯形的周长是32厘米．12、解：(38442)2--⨯÷=-÷(348)2=÷262=（厘米）13答：这个等腰梯形的腰长是13厘米．13、解：(841622)2--÷，=÷，462=（厘米）．23答：它的一条腰是23厘米．14、解：15、解：16、解：在图中分别画出一个底是5cm，高是4cm的平行四边形和三角形，并分别画出底边上的高（下图）:17、解：作图如下：18、解：19、解：画图如下：2021：21、解：22、解：如图：23、24、解：根据思路分析画图如下：25、解：作图如下：。

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∴∠A+ ∠ B+∠C+ ∠ D+∠E= 180º
方法二
A
国旗上的数学
B
E
4
F
2
1
C
D
石器时代，是考古学家假定的一个时间区段，为考古学上的术语。石器时代分为旧石器时代、中石器时代与新石器时代。考古学对早期人类历史分期的第一个时代，即从出现人类到青铜器的出现，大约始于距今二三百万年，止于距今5000至 2000年左右。
三角形习题课
三角形的边与角
让我们一起去发现如图，计算∠BOC
A
51
20
B
O
30
C
在绿茵场上，足球队员在A处受到阻挡需要传球，请帮助作出选择，应传给在C处的球员还是B处的球员，其射门不易射偏，请说明理由。（不考虑其他因素）
?
B E A
C
D
E
2、在⊿ABC中， ∠A等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于∠B的 2倍，那么∠A= 度，∠B = 度， ∠C=________ 度。
石器时代8.5 http://www.shiqi.co/ 石器时代8.5
这一名称是英国考古学家卢伯克于1865年首先提出的，这个时代在地质年代上已进入全新世。石器时代只是个时间区段概念，石器时代并不代表那个时候的人类只会使用石器；据近代考古出土大量的文化遗存表明，几千年前的古人已经步入冶铸、稻作、制陶、纺织等文明时期。青铜、铁器为金属品，遗存几千年的较少；陶器、玉器可存时间长，出土的遗存较多。是今天送来的，比往常只丰盛了一点点，真的只丰盛一点点，筱筱说的九品羹什么的全部没有，连重阳糕都只是意思意思的赏了比较粗糙的一包。乐韵摔下食盒盖子。表这屋里是不能再呆了！宝音躺在床上，能听得见心脏一下一下撞击胸腔的声音，那么大力，似要撞裂了，迸出血来。连死了都没传死讯！落水呛了肺……之后怎么办？等过了节才发落出棺，免得坏了主子们过节的兴致吗？苏老太太恐怕是做得出来的！但，别人或许瞒过，瞒不过嘉颜。嘉颜会有什么反应。整个事件中，嘉颜知道多少？宝音慢慢的坐起，想召乐韵回来再问些话，却见一张肉嘟嘟粉嫩嫩小脸在窗口探出来。苏家“明”字辈排行最末的，苏明灵，稚龄不过五岁，精灵古怪得谁也比不上，宝音乍见她小脸，不觉呆一呆。当时屋里只有宝音和洛月两个人。洛月捧了上头发的茱萸菊花束，正插瓶儿，举目看见苏明灵，倒笑了，招呼道：“九，您到这煎药的院子来，实在不相宜，给人家听到，又要说话呢！”苏明灵鼓起腮帮子嗔道：“你不说我不说，谁会知道？” 眼睛一溜，“乐韵不在？”“不在。”“那好了！”苏明灵麻利的拍窗台，“还不拉我上来！”宝音见她如此熟门熟路，只索骇笑，看来苏明灵偷溜来找韩玉笙，不是一日两日了，却不知韩玉笙这里有什么吸引小明灵的，宝音又该如何应对？洛月到窗边，伸手拉她，云灵自己也手脚并用使劲儿，像只小肥猫似的攀上了窗台，稳稳盘膝坐着了，洛月替宝音又加罩了一件袍子，笑道：“前院里桂花开得正好，我去摘些来晒干了拌桂花糖。”云灵顿时欢呼：“给我留一份。”洛月笑应了，出去，将门帘小心放下，她在门前择桂花，实则是给宝音她们看门了。明灵坐在窗台那儿，上下看宝音一眼， “笙姐脸色不好呢！”非常担忧，声音是奶声奶气，语调倒像大人似的！怪不得被人夸说，早慧近乎妖呢！宝音含笑应付道：“多谢灵儿关心。我果然身体还是不太爽利，且喜能下得来床了。”“太好了！” 云灵一笑，露出两排细白乳牙，“那你还坐在床上干嘛？还不快来！”宝音摇头：“你何不下来我床边坐坐？”云灵却道：“笙姐姐你糊涂了！我下去干嘛？完了要逃走我还得再上窗台再往下跳？不不！还照以前的，你到这里来，把窗帘划下来不就完了？”韩玉笙这房间的窗台为了取景，挺宽大，像外弧形弯出，做了两层窗帘，一层是靠内、与室内墙面齐平，一层靠外，围起了有弧度的那一圈。帘钩有点高度，云灵是够不着，韩玉笙则轻松得很。两层窗帘都放下来后，人置身窗帘之间，就像呆在帐篷里一样宁静安全。宝音心忖，大太太膝下四个儿女：苏明远、苏明诗、苏明秀、苏明灵，个个如珠似宝，尤其苏明灵是大太太上了年纪才养出来的，一发钟爱了。韩玉
A O B
C
9、如图，P是⊿ABC内任意一点求证：∠BPC＞∠A
A
1
D C
B
10、如图，⊿ABC中，AD⊥BC
于D，AE平分∠BAC ，∠B=80° ∠C=46°求∠DAE的度数。 A
B
D
E
C
A
国旗上的数学
E
B
方法一
G
2
解：∵∠1是△FBE的外角 1
F
D
C
∴∠1=∠B+ ∠E 同理∠2=∠A+∠D 在△CFG中 ∠C+∠1+∠2=180º
3、如图，∠1=27.5°，∠2=95°， ∠3=38.5°，则∠4的大小是
4 2 1 3
4、⊿ABC中，∠B=∠C，若它的一个外角等于150°，则∠A = 5、已知，∠B=∠D+∠E ，问： AB与CD平行吗？为什么？ A C E F B D
6、如图, ⊿ABC的一个角被纸挡住了，请你根据以下问题中的条件填空：
A
B
⑴若∠A=35°∠B=55°则⊿ABC 是直 ABC 是锐角三角形。 ⑶若∠A=37°∠B=52°则⊿ABC 是钝角三角形。
7、如图，D为BC上一点，∠1=∠2， ∠3=∠4， ∠A=50°求∠EDF的度数。 A E
1
2 5 3
F
4
B
C
D
8、如图，∠BOC=138°，∠B=36° ∠C=30°，求∠A的度数。