苏教版高二数学 常用逻辑用语课件04命题及其关系单元练习

命题及其关系单元练习
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若x、y∈R，那么“x、y>0”是“|x+y|=|x|+|y|”的
A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知原命题“菱形的对角线互相垂直”，则它的逆命题、否命题、逆否命题的真假判断正确的是
A．逆命题、否命题、逆否命题都为真 B．逆命题为真，否命题、逆否命题为假C．逆命题为假，否命题、逆否命题为真 D．逆命题、否命题为假，逆否命题为真3．若p⇒q，则下列条件恒成立的是
A．q⇒⌝p B．⌝p⇒⌝q C．⌝q⇒⌝p D．⌝q⇒⌝p
4．命题“正数a的平方不等于0”是命题“若a不是正数，则它的平方等于0”的A．逆命题B．否命题 C．逆否命题D．否定命题
5．设x∈R，则x>2的一个必要不充分条件为
A．x>1 B．x<1 C．x>3 D．x<3
6．给定命题p：x>3，q：|x－1|>2，则p是q的
A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中（）
A．真命题的个数一定是奇数B．真命题的个数一定是偶数
C．真命题的个数可能是奇数也可能是偶数D．上述判断都不正确
8. 集合M={x|x>2}, p={x|x<3}, 则"x∈M或x∈p"是"x∈M∩P"的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．非充分非必要条件
9. 若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的（）
A.逆否命题
B.逆命题
C.否命题
D.原命题
10. 命题“若M∪N=N，则M⊆N”的否命题为
A．若M⊆N，则M∪N=N B．若M∪N≠N，则M N
C．若M N，则M∪N≠N D．若M∩N=M，则M∪N=N
二、填空题（每小题3分，共12分）
11．命题“垂直于同一直线的两条直线相互平行”的逆命题为______________．
12．从“⇒”“⇐”“⇔”中选出适当符号填空：
（1）“x2+y2=0”__________“xy=0”；
（2）“mn≥0”__________“|m+n|=|m|+|n|”；
（3）“四边形ABCD为圆内接四边形”__________“∠A+∠C=∠B+∠D”；
（4）“A∩B=A”__________“A B”．
13．设A、B为两个命题，如果A为B的充分条件，那么A是B的__________条件．14．给出下列命题：
（1）命题“若b2－4ac<0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题
（2）命题“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题
（3）命题“若a>b>0，则3a>3b>0”的逆否命题
（4）“若m＞1，则mx2－2（m+1）x+（m－3）＞0的解集为R”的逆命题其中真命题的序号为__________．
三、解答题（共58分） 15．（12分）把下列命题改写成“若p 则q ”的形式： （1）菱形的四边相等；
（2）对顶角相等；
（3）25是5的倍数；
（4）2是无理数．
16．（12分）分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断真假。

（1）若q<1，则方程2
20x x q ++=有实根；
（2）末位数字是零的自然数能被5整除.
17．（12分）（1）写出|x|＜2的一个充分不必要条件；
（2）写出x ＞－1的一个必要不充分条件；
（3）写出
x
1
＞2的一个充要条件．
18. （10分）已知p∶x2-8x-20＞0，q∶x2-2x+1-a2＞0.若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围.
19. （12分）求关于x的一元二次不等式ax2-ax+1＞0对一切x∈R都成立的充要条件是什么.
参考答案
1.A 2．D 3. C 4．B 5．A 6．A 7.B 8.B 9.C 10.B 11. 两条直线互相平行则它们垂直于同一条直线 1
2. （1） ⇒ （2）⇔ （3）⇔ （4）⇐ 1
3. 必要 1
4. ①②③
15. （1）若四边形为菱形，则其四边相等
（2）若两个角是对顶角，则它们相等 （3）若某数为25，则它为5的倍数
（4）若一个数为2，则它为无理数
16．（1）逆命题：若方程2
20x x q ++=有实根，则q<1，逆命题为假。

否命题：若q ≥1，则方程220x x q ++=无实根，否命题为假。

逆否命题：若方程2
20x x q ++=无实根，则q ≥1，逆否命题为真。

（2）逆命题：若一个自然数能被5整除，则它的末位数字是零，逆命题为假. 否命题：若一个自然数的末位数字不是零，则它不能被5整除，否命题为假.
逆否命题：若一个自然数不能被5整除，则它的末位数字不是零，逆否命题为真. 17．答案开放，以下为参考如（1）如x=1；（2）如{x|x ＞2}；（3）0＜x ＜
2
1
18.p ∶A=｛x ｜x ＜-2，或x ＞10｝， q ∶B=｛x ｜x ＜1-a ，或x ＞1+a ，a ＞0} 如图，依题意，p ⇒q ，但q 不能推出p ，说明A ⊆B ，则有
⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+-≥->.101,21,0a a a 解得0＜a ≤3. ∴实数a 的取值范围是0＜a ≤3.
19. 0＜a ＜4.提示：分a ＞0，a ＜0两种情况讨论.。