【小初高学习]2017届高三数学一轮总复习 第七章 立体几何 7.3 空间点、直线、平面之间的位置关

【状元之路】2017届高三数学一轮总复习 第七章 立体几何 7.3 空间点、
直线、平面之间的位置关系模拟试题
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1．[2015·浙江]设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β。

( )
A ．若l ⊥β，则α⊥β
B ．若α⊥β，则l ⊥m
C ．若l ∥β，则α∥β
D ．若α∥β，则l ∥m 解析：对于面面垂直的判定，主要是两个条件，即l ⊂α，l ⊥β，如果这两个条件存在，则α⊥β。

答案：A
2．[2015·广东]若直线l 1和l 2是异面直线，l 1在平面α内，l 2在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是( )
A ．l 与l 1，l 2都不相交
B ．l 与l 1，l 2都相交
C ．l 至多与l 1，l 2中的一条相交
D ．l 至少与l 1，l 2中的一条相交
解析：可用反证法。

假设l 与l 1，l 2都不相交，因为l 与l 1都在平面α内，于是l ∥l 1；同理l ∥l 2，于是l 1∥l 2，与已知矛盾，故l 至少与l 1，l 2中的一条相交。

答案：D
3．[2016·临沂模拟]在三棱锥S －ACB 中，∠SAB ＝∠SAC ＝∠ACB ＝90°，AC ＝2，BC ＝13，SB ＝29，则SC 与AB 所成角的余弦值为________。

解析：如图，取BC 的中点E ，分别在平面ABC 内作DE ∥AB ，在平面SBC 内作EF ∥SC ，则异面直线SC 与AB 所成的角为∠FED ，过F 作FG ⊥AB ，连接DG ，则△DFG 为直角三角形。

由题知AC ＝2，BC ＝13，SB ＝29，可得DE ＝172，EF ＝2，DF ＝52。

在△DEF 中，由余弦定理可得cos ∠FED ＝DE 2＋EF 2－DF 22DE ·EF ＝1717。

答案：1717
4．[2016·泸州模拟]如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，AA 1＝2，AC ＝BC ＝1，则异面直线A 1B 与AC 所成角的余弦值为________。

解析：由于AC ∥A 1C 1，所以∠BA 1C 1(或其补角)就是所求异面直线所成的角。

连接BC 1，则在△BA 1C 1中，A 1B ＝6，A 1C 1＝1，BC 1＝5，
cos ∠BA 1C 1＝6＋1－526×1＝66。

答案：66
5．[2016·郑州模拟]如图是正四面体的平面展开图，G ，H ，M ，N 分别为DE ，BE ，EF ，EC 的中点，在这个正四面体中，
①GH 与EF 平行；
②BD 与MN 为异面直线；
③GH 与MN 成60°角；
④DE 与MN 垂直。

以上四个命题中，正确命题的序号是________。

解析：如图，把平面展开图还原成正四面体，知GH 与EF 为异面直线，BD 与MN 为异面直线，GH 与MN 成60°角，DE 与MN 垂直，故②③④正确。

答案：②③④。