江西省南昌市青山湖区江西科技学院附属中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

江西省南昌市青山湖区江西科技学院附属中学2023-2024学
年七年级下学期月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列关于数字变换的图案中，能用平移来分析其形成过程的是（ ） A ． B ． C ． D ．
2．在
2
π，0，0.1010010001…（每两个1之间多1个0），17中，无理数共有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 3．下列命题中，真命题是（ ）
A ．两个锐角的和等于直角
B ．相等的角是对顶角
C ．两直线平行，同位角互补
D ．经过两点有且只有一条直线 4．下列各式正确的是（ ）
A B 3=± C 7=- D 4= 5．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB CD P 的是（ ）
A ．3=4∠∠
B ．12∠=∠
C ．
D DC
E ∠=∠ D ．180D ACD ∠+∠=︒
6．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点()10,1P ，()21,1P ，()31,0P
，()41,1P -，()52,1P -，()62,0P ……则点2024P 的坐标是（ ）
A ．()675,1-
B ．()675,1
C ．()337,1-
D ．()337,1
二、填空题
7．若一个正数的两个平方根分别是31+m 与26m -，则m 的值是 ．
8．已知点M 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为3，且在第四象限内，则点M 的坐标为 ．
9．光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，且1122∠=︒，则2∠=．
10．如图，将一个长方形纸片按图示折叠．若138∠=︒，则2∠的度数是．
1156
（填><，或=）． 12．已知直线AB CD P ，点P 、Q 分别在AB 、CD 上，如图所示，射线PB 按顺时针方向以每秒5︒的速度旋转至PA 便立即回转，并不断往返旋转；射线QC 按顺时针方向每秒1︒旋转至QD 停止．此时射线PB 也停止旋转，若射线QC 先转60秒，射线PB 才开始转动，当射线PB 旋转的时间为秒时，PB QC ''∥．
三、解答题
13．（1）计算：()202413--（2）解方程：()3
127x -=-
14．已知21a -的平方根是3±，39a b +-的立方根是2，c
(1)求a 、b 、c 的值；
(2)求22a b c +-+的算术平方根．
15．如图，ABC V 沿直线l 向右平移4cm ，得到FDE V ，6cm BC =，145∠=︒．
(1)求2∠的度数；
(2)求BE 的长．
16．在如图所示的44⨯正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．按下列要求作格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)．
(1)在图①中，将三角形ABC 平移得到三角形A B C '''，使三角形ABC 与三角形A B C '''无重合部分；
(2)在图②中，线段EF 与CD 相交于点O ，COE α∠=，请画一个三角形CDM ，使三角形CDM 中有一个角等于α．
17．如图，在直角坐标平面内，已做()4,0A -，()3,4B -，()4,0C
(1)求ABC V 的面积．
(2)在y 轴上找一点D ，使ACD ABC S S =V V ，求点D 的坐标．
18．如图，点E 在AB 上，点F 在CD 上，CE 、BF 分别交AD 于点G 、H ，已知A AGE ∠=∠，D DGC ∠=∠．
(1)AB 与CD 平行吗？请说明理由；
(2)若21180∠+∠=︒，且320B BEC ∠=∠+︒，求C ∠的度数．
19．在平面直角坐标系中，对于点P 、Q 两点给出如下定义：若点P 到x ，y 轴的距离的较大值等于点Q 到x ，y 轴的距离的较大值，则称P 、Q 两点为“等距点”.如点()2,5P -和点()5,1Q --就是等距点，
(1)下列各点中，是()3,7-的等距点的有________；
①()3,7- ②()2,9 ③()7,4
(2)已知点B 的坐标是()4,2-，点C 的坐标是()1,m m -，若点B 与点C 是“等距点”，求点C 的坐标.
20．如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手AB 与底座CD 都平行于地面EF ，前支架OE 与后支架OF 分别与CD 交于点G 和点D ，AB 与DM 交于点N ，AOE BNM ∠=∠．
(1)请对OE DM ∥说明理由；
(2)若OE 平分AOF ∠，30ODC ∠=︒，求扶手AB 与靠背DM 的夹角ANM ∠的度数．
21．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示设点B 所表示的数为m ．
(1)实数m 的值是；
(2)求11m m ++-的值；
(3)数轴上有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有50c -=，求23c d +的平方根．
22．如图，已知AB ∥CD ，∠A=40°，点P 是射线B 上一动点（与点A 不重合），CM ，CN 分别平分∠ACP 和∠PCD ，分别交射线AB 于点M,N ．
（1）求∠MCN 的度数．
（2）当点P 运动到某处时，∠AMC=∠ACN ，求此时∠ACM 的度数．
（3）在点P 运动的过程中，∠APC 与∠ANC 的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律．
23．【问题情境】：在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图1，已知直线AB CD ∥，点E 、G 分别为直线AB 、CD 上上的点，点F 是平面内任意一点，连接EF 、GF ．
【探索发现】：
（1）当60F ∠=︒时，求证：60AEF FGC ∠+∠=︒；
（2）“智慧小组”经过探索后发现：不断改变F ∠的度数，AEF ∠与FGC ∠始终存在某种数量关系：当F x ∠=︒时，AEF FGC ∠+∠=______度（用含x 的代数式表示）；
【深入探究】：
（3）如图2点P 、Q 分别是直线CD 上的点，且90PFQ EFG ∠=∠=︒，直线MN FG ∥，
交FQ 于点K ，“智胜小组”探究FKN ∠与PFE ∠之间的数量关系．请写出它们的关系，并说明理由；
（4）如图3，在（3）的探究基础上，NKQ AEF ∠=∠，“科创小组”探究CPF ∠与EFK ∠之间的数量关系．请直接写出它们的关系，不需要说明理由．。