广东省汕头市2024高三冲刺(高考数学)人教版摸底(强化卷)完整试卷

广东省汕头市2024高三冲刺（高考数学）人教版摸底(强化卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
在一次考试中有一道4个选项的双选题，其中B 和C 是正确选项，A 和D 是错误选项，甲、乙两名同学都完全不会这道题目，只能在4个选项中随机选取两个选项．设事件“甲、乙两人所选选项恰有一个相同”
，事件“甲、乙两人所选选项完全不同”，事件“甲、乙两人所选选项完全相同”
，事件“甲、乙两人均未选择B 选项”，则（ ）A ．事件M 与事件N 相互独立B ．事件X 与事件Y 相互独立C ．事件M 与事件Y 相互独立D ．事件N 与事件Y 相互独立
第(2)题
若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为
A
．
B
．C
．D
．
第(3)题
已知，
，
是双曲线
上的三个点，直线经过原点
，经过右焦，若，且，则该双曲线
的离心率为
A
．
B
．C
．D
．
第(4)题
已知是首项为正数，公比不为的等比数列，是等差数列，且
，那么（ ）
A
．
B
．C
．
D ．
的大小关系不能确定
第(5)题
若关于x
的方程
有三个不等的实数解
，，，且，其中
，
为自然对数的底
数，则
的值为
A
．
B ．e C
．D
．
第(6)题
在四面体ABCD 中，，E 为CD 的中点，△
ACE 为等边三角形，则异面直线AC 与BE 所成
角为（ ）A
．
B
．C
．D
．
第(7)题
裴波那契数列
，因数学家莱昂纳多·裴波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，该数列满足
，且
.洛卡斯数列是以数学家爱德华·洛卡斯命名，与裴波那契数列联系紧密，即
，
且
，则（ ）
A
．B
．C
．
D
．
第(8)题
已知数列
满足
，
，
，则下列选项正确的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D ．
是递增数列
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知抛物线
的焦点分别为
.若
分别为上的点，且线段
平行于轴，则（ ）
A ．当时，是直角三角形
B ．当时，
是等腰三角形
C ．四边形
可能是菱形D ．四边形
可能是矩形
第(2)题
已知定义在上的函数在区间上满足，当时，；当时，.若直线与函数的图象有6个不同的交点，各交点的横坐标为，且
，则下列结论正确的是（）
A．B．
C．D．
第(3)题
如图，平面四边形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，，，，将沿对角
线BD折起至，使平面平面，则四面体中，下列结论正确的是（）
A．平面
B．异面直线CD与所成的角为90°
C．异面直线EF与所成的角为60°
D．直线与平面BCD所成角为30°
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
若函数的反函数为，则________．
第(2)题
已知，若，则______．
第(3)题
已知，用表示不超过的最大整数，例如，，则函数，在的零点个
数是______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据如下表所示：
温度21232527293235
产卵个数个711212466115325
(1)画出散点图，根据散点图判断与哪一个适宜作为产卵数y关于温度x的回归方程类型（给出判断即可､不必说
明理由）；
(2)根据（1）的判断结果及表中数据.建立关于的回归方程.
（附：可能用到的公式，可能用到的数据如下表所示：
27.43081.2903.612147.7002763.764705.59240.180
（对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.）
第(2)题
过双曲线的右焦点作斜率相反的两条直线、，与的右支交与、两点，与的右支交、两点，若
、相交于点．
(1)求证：点为定点；
(2)设的中点为的中点为，当四边形的面积等于时，求四边形的周长．
第(3)题
在锐角中，角的对边分别是，且__________.在下列两个条件中选择一个补充在横线上：①；②
(1)求出角的大小；
(2)若角的平分线交边于点，且，求的取值范围.
第(4)题
数列满足：，等比数列的前项和为，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前项和为，试证明.
第(5)题
选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程是（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的
长度单位，曲线的极坐标方程是.
（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）求直线被曲线的截得的弦长.。