2016年6月高二调研测试理科数学试题

机密★启用前
2016年6月襄阳市普通高中调研统一测试
高二数学(理工类)
本试题卷共6页，22题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★
注意事项：
1. 答卷前，先将自己的姓名、考号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

用2B 铅笔将试卷类型A 后的方框涂黑。

2. 选择题作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

答在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3. 填空题和解答题作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4. 考生必须保持答题卡的清洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。

1. 已知复数3
122i z i +=-(i 为虚数单位)，则| z | =
A ．1
B ．2
C ．
35
D 2. 已知a = (－2，1，3)，b = (－1，2，1)，若()λ⊥-a a b ，则实数λ的值为
A ．－2
B ．143-
C ．14
5 D ．2
3. 抛物线22x y =的焦点到其准线的距离是 A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4. 已知命题p ：∃x ∈R ，使得220x x -+<；命题q ：∀x ∈[1，2]，使得x 2≥1．以下命题为真命题的是 A ．p q ⌝∧⌝
B ．p q ∨⌝
C ．p q ⌝∧
D ．p q ∧
5. 设命题p ：方程22112x y m m +=-+表示双曲线；命题q ：22
122x y m m +=-表示焦点在x 轴上的
椭圆．若p q ∧是真命题，则
A ．2
3m > B ．m <－2
C ．1 < m < 2
D ．
2
13
m << 6. 若1
20()0x mx dx +=⎰，则实数m 的值为
A ．13
-
B ．－2
C ．－1
D ．23
-
7. 已知F 1、F 2为椭圆C ：2
214x y +=的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，且12||||2PF PF -=，
则12cos F PF ∠=
A ．34
B ．13
-
C ．35
-
D ．
45
8. 下面使用类比推理正确的是
A ．若a 、b ∈R ，则0a b a b -=⇒=，推出：若a 、b ∈C ，则0a b a b -=⇒=
B ．若a 、b ∈R ，则2200a b a b +=⇒==，推出：若a 、b ∈
C ，则2200a b a b +=⇒== C ．若a 、b ∈R ，则0a b a b ->⇒>，推出：若a 、b ∈C ，则0a b a b ->⇒>
D ．若x ∈R ，则||111x x <⇒-<<，推出：若z ∈C ，则||111x x <⇒-<< 9. 若a 、b ∈R ，则“224a b +≥”是“4a b +≥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．即不充分又不必要条件
10. 已知△ABC 的周长为10，且A (－2，0)，B (2，0)，则C 点的轨迹方程是
A ．221(0)59x y y +=≠
B ．22
1(0)95x y y +=≠
C ．221(0)1612x y y +=≠
D ．22
1(0)1216
x y y +=≠
11. 如图，F 1、F 2是双曲线22
221(00)x y a b a b
-=>>，的左、右
焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则双曲线的离心率为 A ．4
B
C
D
12. 直线y = a 分别与函数44y x =+和3ln y x x =+的图象相交于M 、N 两点，则| MN |的最小
值为 A ．5
B ．1
C ．
54
D ．
34
第Ⅱ卷
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．
的位置上。

答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。

13. 某单位为了了解办公楼用电量y (度)与气温x (°C)之间的关系，随机统计了四个工作日的用
电量与当天平均气温，并制作了对照表：
由表中数据得到线性回归方程2y x a =-+，当气温为－5°C 时，预测用电量约为 ▲ ．
14. 已知双曲线22
221(00)x y a b a b
-=>>，的一条渐近线与直线2y x =+平行，且它的焦点与椭
圆2212416x y +=的焦点重合，则双曲线的方程为 ▲ ． 15. 函数y = f (x )的导函数()y f x '=的图象如右图，给出下列命题：
①－3是函数y = f (x )的极小值点； ②－1是函数y = f (x )的极小值点； ③ y = f (x )在x = 0处切线的斜率小于零； ④ y = f (x )在区间(－3，1)上单调递增． 则正确命题的序号是 ▲ ．
16. 定义在实数集R 上的函数f (x )满足：f (2) = 1，且对于任意的x ∈R ，都有1
()3
f x '<
，则不等式22log 1
(log )3
x f x +>
的解集为 ▲ ．
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (本小题满分12分)
已知a 为实数，32
1()642
f x x ax x =+
-+． (1)当3a =-时，求f (x )在[－2，3]上的最大值和最小值； (2)若f (x )在[－1，1]上单调递减，求a 的取值范围．
18. (本小题满分12分)
心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取30名男生和20名女生，给所有同学几何体和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况如下表(单位：人)
(1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
(2)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的大题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X ，求X 的分布列及数学期望E (X )． 附表及公式：
2
2()
()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++．
19. (本小题满分12分)
在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是A 1C 1与B 1D 1
的交点，AB BC ==AA 1 = 1． (1)求证：AE ∥平面C 1BD ； (2)求证：CE ⊥平面C 1BD ； (3)求二面角A －BC 1－D 的大小．
20. (本小题满分12分)
已知抛物线E ：22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上存在一点P 到其焦点的距离为32
，且点P 在圆229
4
x y +=
上． (1)求抛物线E 的方程；
(2)过点T (m ，0)作两条互相垂直的直线分别交抛物线E 于A 、B 、C 、D 四点，且M 、N 分别为线段AB 、CD 的中点，求△TMN 的面积最小值．
D
B 1
21. (本小题满分12分)
已知函数21
()ln ()x f x a x a x
+=+
∈R 在x = 2处的切线与直线40x y -=垂直． (1)求函数f (x )的单调区间； (2)若存在(1)x ∈+∞，，使(1)2
()()m x f x m x
-+<∈Z 成立，求m 的最小值．
22. (本小题满分10分)
已知数列{a n }、{b n }满足1111a b =-=，，1112
14n
n n n n n
a a
b a b b +++==-，，点P n 的坐标为(a n ，b n )，且点P 1、P 2在直线l 上． (1)求直线l 的方程；
(2)用数学归纳法证明：对任意n ∈N *，点P n (a n ，b n )直线l 上． 23.。