2019-2020学年高中数学苏教版选修2-2同步训练：3.1 数系的扩充 PDF版含答案

3.1 数系的扩充
1、0a =是复数(),Z a bi a b R =+∈为纯虚数的( )
A.充要条件,
B.充分不必要条件,
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
2、设,a b R ∈.“0a =”是“复数a bi +是纯虚数”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件 3、已知cos
sin 44z i ππ=+,i 为虚数单位,那么平面内到点()1,2C 的距离等于z 的点的轨迹是( )
A.圆
B.以点C 圆心,半径等于1的圆
C.满足方程221x y +=的曲线
D.满足()()221122
x y -+-=的曲线 4、复数()()22,z a b a a i a b R =-++∈为纯虚数的充要条件是( )
A. a b =
B. 0a <且a b =-
C. 0a >且a b ≠
D. 0a >且a b =±
5、已知复数()2111
z a i a =
+--是实数,则实数a 的值为( ) A. 1或1-
B. 1
C. 1-
D. 0或1-
6、满足条件|||i 34|i z =--的复数z 在复平面上对应点的轨迹是( )
A.一条直线
B.两条直线
C.圆
D.椭圆
7、下列命题中为假命题的是( )
A.复数的模是非负实数
B.复数等于零的充要条件是它的模等于零
C.两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件
D.复数的充12z z >要条件是12z z >
8、设()()2225322,z t t t t i t R =+-+++∈,则以下结论中正确的是( )
A. z 对应的点在第一象限
B. z 一定不是纯虚数
C. z 对应的点在实轴上方
D. z 一定是实数
9、在复平面内,复数z 满足()20131i z i
+⋅= (i 为虚数单位),则复数z 所表示的点在
( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
10、在复平面内,复数12i 1i z -=+对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11、若2222log (32)ilog (21)1x x x x --+++>,则实数x 的值(或取值范围)是__________.
12、复数cos sin 22z i ππθθ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,且ππ,22θ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦
,若z 是实数,则θ的值为 ;若z 为纯虚数,则θ的值为 .
13、若,1,0t R t t ∈≠-≠时,复数11t t z i t t
+=++的模的取值范围是__________.
14、设复数a bi + (a ,b R ∈),则()()a bi a bi +-=__________.
15、已知复数()()
()2123,z m m m m i m R =-++-∈.
1.若z 是实数,求m 的值;
2.若z 是纯虚数,求m 的值;
3.若在复平面内, z 所对应的点在第四象限,求m 的取值范围.
答案以及解析
1答案及解析：
答案：C
解析：
2答案及解析：
答案：B
解析：当0a =,且0b =时, a bi +不是纯虚数;若a bi +是纯虚数,则0a =.故“0a =”是“复数a bi +是纯虚数”的必要而不充分条件.
3答案及解析：
答案：B
解析：设所求动点为(),x y ,又1z =
=,1=,
即()()22121x y -+-=.故选B.
4答案及解析：
答案：D
解析：由题意可得220a b -=,且0a a +≠,则0a >且a b =±.
5答案及解析：
答案：C
解析： 因为复数()2111z a i a =+--是实数,且a 为实数,则210{10
a a -=-≠解得1a =-.
6答案及解析：
答案：C
解析：原条件式可化为i 5z -=,其几何意义是以(0,1)为圆心,5为半径的圆
7答案及解析：
D
8答案及解析：
答案：C
解析：∵()()2
253321t t t t +-=+-的值可正、可负、可为0,()2
222111t t t ++=++≥,∴排除A 、B 、D ，选C.
9答案及解析：
答案：A
解析：
10答案及解析：
答案：C
解析：
11答案及解析：
答案：-2
解析：由题意知2222log (21)0log (32)1x x x x ⎧++=⎪⎨-->⎪⎩,解得0214x x x x ==-⎧⎨<->⎩或或,即2x =-.
12答案及解析： 答案：2
π±,0 解析：cos sin sin cos 22z i i ππθθθθ⎛⎫⎛⎫=+++=-+
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 当z 是实数时, cos 0θ=∵ππ,22θ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,∴2πθ=±;
当z 为纯虚数时sin 0{
cos 0θθ-=≠,又ππ,22θ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦
,∴0θ=.
13答案及解析：
答案：)
+∞ 解析：22
211221+1t t t t z t t t t ++⎛⎫⎛⎫=+≥⋅⋅= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭ (当且仅当11t t t t +=+,即12t =-时,等
号成立),∴z ≥
14答案及解析：
答案：3
解析：复数a bi + (a ,b R ∈),则223a b +=,所以()()222223a bi a bi a b i a b +-=-⋅=+=.
15答案及解析：
答案：1.∵z 为实数,∴2230m m +-=,
解得3m =-或1m =.
2.∵z 为纯虚数,
∴2(1)0230
m m m m -=⎧⎨+-≠⎩解得0m =. 3. ∵z 所对应的点在第四象限,
∴2(1)0
230m m m m ->⎧⎨+-<⎩;解得30m -<<.
故m 的取值范围为()3,0-.
解析：。