(好题)高中数学选修1-2第二章《框图》测试卷(含答案解析)(2)

一、选择题
1．执行如图所示的程序后，输出的结果是（ ）
A ．5
B ．16
C ．29
D ．54
2．下面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395的值, 则判断框内可以填的条件为（ ）
A ．90?i ≤
B ．100?i ≤
C ．200?i ≤
D ．300?i ≤ 3．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出的S 的值为（ ）
A ．72
B ．90
C ．101
D ．110
4．如图所示的程序框图，若输入的x 的值为()a a R ∈，则输出u =（ ）
A ．a
B ．a -
C ．a
D ．a -
5．如图所示框图，当5n =时，输出的值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．5
D ．8 6．执行如图所示的程序框图，则输出的a =
A．1B．1-C．4-D．
5 2 -
7．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱.今合买好、坏田1顷，价值10000钱.问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中S的单位为钱，则输出的x，y分别为此题中好、坏田的亩数的是（）
A．B．
C．D．
8．执行如图所示的程序框图，输出的结果为()
A ．8
B ．16
C ．32
D ．64 9．执行如图所示的程序框图(其中mod10b c 表示b 等于c 除以10的余数)，则输出的b
为( )
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
10．阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中a 的取值范围为（ ）
A ．56a ≤≤
B ．56a <<
C ．56a ≤<
D ．56a <≤ 11．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）
A ．5315
B ．154
C ．6815
D ．232
12．执行如图所示的程序框图，若输入2x =，则输出的S 值为( )
A ．8
B ．19
C ．42
D ．89
二、填空题
13．某工程的工序流程图如图所示，现已知工程总工时数为9天，工序所c 所需工时x 天，则()x x N ∈的取值集合为______．
14．下面程序框图中，已知0()x f x xe =，则输出的结果是____________.
15．某环形道路上顺时针排列着4所中学A 1，A 2，A 3，A 4，它们分别有彩电15台、8台、5台、12台，相邻中学间可借调彩电，为使各中学的彩电数相同，需调配彩电的总台数最少为________．
16．已知有下面的程序，如果程序执行后输出的结果是360，那么在程序UNTIL 后面的“条件”应为________．
i＝6
s＝1
DO
s＝s*i
i＝i－1
LOOP UNTIL条件
PRINT s
END
17．某工程的工序流程图如图所示，现已知工程总工时数为9天，工序c所需工时为x （x N）天，则x的最大值为__________．
18．执行如图所示的程序框图，输出的S值是__________．
19．执行如图所示的程序框图，输出的S值为__________.
20．程序框图如图所示，若输出的y＝0，那么输入的x为________．
三、解答题
21．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…30这30个整数中等可能随机产生.
P i=；（1）分别求出（按程序框图正确编程运行时）输出y的值为i的概率(1,2,3)
i
（2）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录
i i=的频数，下面是甲、乙所作频数统计表的部分数据：
了输出y的值为(1,2,3)
甲的频数统计表（部分）
乙的频数统计表（部分）
n=时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为
当2000
i i=的频率（用分数表示），并判断甲、乙中谁所编写的程序符合算法要求的可能(1,2,3)
性较大.
22．阅读下面的程序
（1）请画出相应的程序框图；
（2）说明此程序的功能.
23．某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分及以上)的成绩，画出解决此问题的程序框图.
24．根据下面的程序，画出其对应的程序框图．
a，下列伪代码的功能是求数列{}n a的第m项m a的值25．已知数列{}n a中，1=2
m≥，现给出此算法流程图的一部分．
(2)
（1）直接写出流程图中的空格①、②处应填上的内容，并写出n a 与1n a +之间的关系；
（2）若输入的m 值为2015，求输出的a 值（写明过程）．
26．（本小题满分12分）如图所示，程序框图给出了无穷正项数列{a n }满足的条件，且当5=k 时，输出的S 是115； 当10=k 时，输出的S 是2110．
（1）试求数列{a n }的通项公式n a ；
（2）试求当k=10时，输出的T 的值．（写出必要的解题步骤）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
结合所给的程序语句确定输出值即可.
【详解】
程序运行过程如下：
首先初始化数据：1,0J A ==，此时满足5J <；
执行12,*4J J A A J J =+==+=，此时满足5J <；
执行13,*13J J A A J J =+==+=，此时满足5J <；
执行14,*29J J A A J J =+==+=，此时满足5J <；
执行15,*54J J A A J J =+==+=，此时不满足5J <；
跳出循环，输出54A =.
本题选择D 选项.
【点睛】
本题主要考查循环语句的理解及其计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2．B
解析：B
【分析】
根据题意可知该程序运行过程中，95i =时，判断框成立，191i =时，判断框不成立，即可选出答案．
【详解】
根据题意可知程序运行如下： 1S =，2i =；
判断框成立，33122S =⨯=，2215i =⨯+=；
判断框成立，3325S =⨯，25111i =⨯+=；
判断框成立，3332511S =⨯⨯，211123i =⨯+=；
判断框成立，3333251123S =⨯⨯⨯，223147i =⨯+=；
判断框成立，3333325112347S =⨯⨯⨯⨯，247195i =⨯+=；
判断框成立，3333332511234795S =⨯⨯⨯⨯⨯，2951191i =⨯+=；
判断框不成立，输出3333332511234795S =⨯⨯⨯⨯⨯.
只有B 满足题意，故答案为B.
【点睛】
本题考查了程序框图，属于基础题．
3．B
解析：B
【解析】
输入参数0,1S k ==
第一次循环，22,12S S k k k =+==+=，满足10k <，继续循环
第二次循环，26,13S S k k k =+==+=，满足10k <，继续循环
第三次循环，212,14S S k k k =+==+=，满足10k <，继续循环
第四次循环，220,15S S k k k =+==+=，满足10k <，继续循环
第五次循环，230,16S S k k k =+==+=，满足10k <，继续循环
第六次循环，242,17S S k k k =+==+=，满足10k <，继续循环
第七次循环，256,18S S k k k =+==+=，满足10k <，继续循环
第八次循环，272,19S S k k k =+==+=，满足10k <，继续循环
第九次循环，290,110S S k k k =+==+=，不满足10k <，跳出循环，输出90S = 故选B
点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)
变量，掌握循环体等关键环节．
4．D
解析：D
【解析】
分析：由题意结合流程图分类讨论输出的值即可.
详解：结合流程图分类讨论：
若0a ≤，则2a y =，输出值22log log 2a u y a ===，
若0a >，则2a y -=，输出值22log log 2a u y a -===-， 即输出值为：,0,0
a a u a a a ≤⎧==-⎨->⎩. 本题选择D 选项.
点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：
(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．
(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．
(3)按照题目的要求完成解答并验证．
5．C
解析：C
【解析】
分析：据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到不满足条件条件5k ≤，确定输出C 的值
详解：
第一次运行，35,2,1,2,4C A B k <==== ，
第二次运行，45,3,2,3,5C A B k <==== ，
第三次运行，55,5,2,5,6C A B k ≤==== ，
第四次运行，65,≤退出循环，输出 5.C =
故选C.
点睛：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法.
6．C
解析：C
【解析】
分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件，即可得到输出的a 的值.
详解：输入1,4i a ==-；
第一次循环，得1,1,2b a i =-=-=； 第二次循环，得5
5,,322
b a i =-=-=；
第三次循环，得4,4,4b a i =-=-=，…，
以此类推，知该程序框图的周期3，
又知当40i =退出循环，此时共循环了39次，
所以输出的4a =-，故选C.
点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
7．B
解析：B
【解析】
设好田为x,坏田为y ，则10012.550087.5300100007x y x y x y +=⎧=⎧⎪∴⎨⎨=+=⎩⎪⎩
A 中12.5x ≠；
B 中正确；
C 中87.5,12.5x y ==；
D 中12.5x ≠，所以选B.
点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
8．C
解析：C
【解析】
第一次循环：60258S =-=，2k =，580>，执行“否”；第二次循环：
58454S =-=，4k =，540>，执行“否”；第三次循环：54846S =-=，8k ，460>，执行“否”；第四次循环：461630S =-=，k 16＝，300>，执行“否”；第五次循环：30322S =-=-，k 32＝，20<－，执行“是”，输出32，故选C.
9．D
解析：D
【解析】
1n = 时，第一次进入循环，16,8,6,c a b === 2n =时，第二次进入循环
48,6,8c a b ===，3n =时，第三次进入循环，48,8,8c a b === ，4n =时，第四次进入循环，64,8,4c a b ===，当5n =时，第五次进入循环，32,4,2c a b === 6n =时，第六次进入循环，8,2,8c a b === ，由此可知此循环的周期为6，当2016n =时，第2016次进入循环，20166336=⨯ ，所以此时8,2,8c a b ===，退出循环，输出的b 值等于8，故选D.
10．C
解析：C
【解析】
输入0,1S i ==
执行循环体1,12S S i i i =+==+=，不满足i a >
继续执行循环体3,13S S i i i =+==+=，不满足i a >
继续执行循环体6,14S S i i i =+==+=，不满足i a >
继续执行循环体10,15S S i i i =+==+=，不满足i a >
继续执行循环体15,16S S i i i =+==+=，由题可知满足6i a =>，输出15S = 故[
)5,6a ∈
故选C 11．C
解析：C
【解析】 执行程序框图，81,1,3;2,;3s i s i s =====
15683,;4,;5415i s i s i =====，退出循环，输出6815
s =，故选C. 【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
12．C
解析：C
【解析】
执行程序框图，输入，2,0,1,x k S === 第一次循环1,3,k S ==第二次循环
2,8,k S ==第三次循环3,19,k S ==第四次循环4,42,k S ==第五次循环5k =，退出循环，输出42S = ，故选C.
【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
二、填空题
13．【解析】【分析】设工序所需工时为天由题设可知：按①③④⑥⑦⑧所需工时为（天；按①②④⑥⑦⑧所需工时为（天；所以按
①②⑤⑦⑧所需工时为（天解得根据取自然数继而得解【详解】由题意
知：按所需工时为（天）按
解析：{}0,1,2,3
【解析】
【分析】
设工序c 所需工时为x 天，由题设可知：按①→③→④→⑥→⑦→⑧所需工时为023319++++=（天)；按①→②→④→⑥→⑦→⑧所需工时为
103318++++=（天)；所以按①→②→⑤→⑦→⑧所需工时为1419x +++（天)，解得3x ，根据x 取自然数继而得解．
【详解】
由题意知：
按→→→→→①③④⑥⑦⑧所需工时为023319++++=（天）， 按→→→→→①②④⑥⑦⑧所需工时为103318++++=（天）， 故按→→→→①②⑤⑦⑧所需工时应为不超过9天，
1419x ∴+++≤，x 的取值集合为{}0,1,2,3.
【点睛】
本题考查简单的合情推理，对于多种方案要一一验证，比较繁琐，易错，要细心． 14．2014e 【解析】【分析】根据题意模拟程序框图的运行过程得出该程序运行后输出的是什么【详解】解：模拟程序框图的运行过程如下；输入f0（x ）＝x•exi ＝0i ＝1f1（x ）＝（x ）＝（1+x ）ex ；i
解析：2014e
【解析】
【分析】
根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是什么．
【详解】
解：模拟程序框图的运行过程，如下；
输入f 0（x ）＝x •e x ，i ＝0，i ＝1，f 1（x ）＝0f '
（x ）＝（1+x ）e x ；
i ≤2012，是，i ＝2，f 2（x ）＝1f '（x ）＝（2+x ）e x ；
i ≤2012，是，i ＝3，f 3（x ）＝2f '（x ）＝（3+x ）e x ；
…；
i ≤2012，是，i ＝2011，f 2011（x ）＝2010f '（x ）＝（2011+x ）e x ；
i ≤2012，是，i ＝2012，f 2012（x ）＝2011f '（x ）＝（2012+x ）e x ；
i ≤2012，是，i ＝2013，f 2013（x ）＝2012f '（x ）＝（2013+x ）e x ；
i ≤2012，否，x=1，输出f 2013（x ）＝2014e.
故选：2014e.
【点睛】
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，通过归纳得出该程序运行后输出的结论，是基础题．
15．10【分析】先求出调配后每所中学的彩电台数为10再确定最好的调配方案
【详解】由题得调配后每所中学的彩电台数为最好的调配方案为因此需调配的彩电共3＋2＋5＝10(台)【点睛】(1)本题主要考查流程图意
解析：10
【分析】
先求出调配后每所中学的彩电台数为10，再确定最好的调配方案.
【详解】 由题得调配后每所中学的彩电台数为158125104+++=，最好的调配方案为，因此，需调配的彩电共3＋2＋5＝10(台)．
【点睛】
(1)本题主要考查流程图，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是先求出调配后每所中学的彩电的台数.
16．i<3(或i<＝2)【解析】因为输出的结果是360即s ＝1×6×5×4×3需执行4次s 需乘到3i<3后结束算法所以程序中UNTIL 后面的条件应为i<3(或i<＝2)故答案为：i<3(或i<＝2)
解析：i<3(或i<＝2)
【解析】因为输出的结果是360，即s ＝1×6×5×4×3，需执行4次，s 需乘到3，i <3后结束算法．
所以，程序中UNTIL 后面的“条件”应为i<3(或i<＝2).
故答案为：i<3(或i<＝2)
17．4【解析】分析：根据该工程的工序流程图得出工序流程是根据工程总天数即可求出答案详解：设工序a 所需工时为y （）天由题意知：按所需工时为（天）按所需工时为（天）所以y 只能为0故按按所需工时为（天）故x 的 解析：4
【解析】
分析：根据该工程的工序流程图，得出工序流程是→→→→①②⑤⑦⑧，根据工程总天数即可求出答案．
详解：设工序a 所需工时为y （y N ∈）天，由题意知：
按→→→→→①③④⑥⑦⑧所需工时为023319++++=（天），
按→→→→→①②④⑥⑦⑧所需工时为y 23319++++≤（天），所以y 只能为0，
故按按→→→→①②⑤⑦⑧所需工时为0x 419+++≤（天），故x 的最大值为4. 故答案为4
点睛：本题考查了工序流程图的应用问题，在解答的过程当中充分体现了优选法的利用、
读图表审图表的能力以及问题的转化和分析能力，是中档题．
18．【解析】由框图可知其功能为因为每相邻6个值的为0所以=填
【解析】
由框图可知其功能为
232017
sin sin sin sin
3333
S
ππππ
=++++，因为每相邻6个值的
为0，所以
sin
3 S
π=
19．37【解析】根据图得到：n=18S=19n=12S=31n=6S=37n=0判断得到n>0不成立此时退出循环输出结果37故答案为：37
解析：37
【解析】
根据图得到：n=18,S=19,n=12
S=31,n=6,
S=37,n=0,判断得到n>0不成立，此时退出循环，输出结果37.
故答案为：37.
20．－3或0【解析】分析程序中各变量各语句的作用再根据流程图所示的顺序可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值当x＜0时y=x+3=0∴x=-3满足要求当x=0时y=0∴x=0满足要求当x＞0时y=x+
解析：－3或0
【解析】
分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是计算分段函数
3,0
0,0
5,0
x x
y x
x x
+<
⎧
⎪
==
⎨
⎪+>
⎩
的函数值，
当x＜0时，y=x+3=0，∴x=-3满足要求，当x=0时，y=0，∴x=0满足要求，
当x＞0时，y=x+5，∴x=-5，不满足要求，故输入的x的值为：-3或0.
三、解答题
21．（1）
11 2
P=，
22 5
P=，
3
1 10
P=；（2）乙.
【解析】
试题分析：对于问题（1）可先将输入的数x进行讨论，先分成奇数、偶数两类，若是奇
数，则1y =；然后再对x 是偶数时分成能否被5整除两类，若能则3y =，否则2y =；根据以上讨论并结合古典概型的运算方法即可求得输出y 的值为i 的概率(1,2,3)i P i =；对于问题（2）判断甲、乙中谁所编写的程序符合算法要求的可能性较大，其判断标准是看谁计算的,,p p p 123的值更接近121,,2510. 试题
（1）由题意可得，变量x 是从1,2,330这30个整数中等可能随机产生的一个数，共有30种结果，当变量x 从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29这15个整数中产生时，输出y 的值为1，所以112
P =，当变量x 从2,4,6,8,12,14,16,18,22,24,26,28这12个整数中产生时，输出y 的值为2，所以225P =
，当变量x 从10，20，3010,20,30这3个整数中产生时，输出y 的值为3，所以3110
P =； （2）当2000n =时，甲、乙所编程序各自输出y 的值为(1,2,3)i i =的频率如下，
比较频率可得，乙所编程符合算法要求的可能性较大.
考点：1、程序框图；2、分段函数；3、概率.
22．（1）见解析；（2）此程序的运行功能为计算1111231000S L =+
+++的值. 【解析】
试题分析：
（1）根据程序对应的算法语句，转化为程序框图即可。

（2）结合给出的程序（或框图）可知其功能是计算并输出1111231000
S =+
++⋯+的值。

试题
（1）程序框图如图所示
（2）此程序的功能是计算并输出
111
1
231000
S=+++⋯+的值.
23．程序框图见解析.
【解析】
试题分析：
由题意，从成绩中搜索出大于等于60的成绩，由此可得选择结构的判断框的条件，再依据搜索数据的个数确定循环的条件，得到算法，即可画出相应框图．
试题
画出程序框图如图所示．
24．程序框图见解析．
【解析】
试题分析：依程序知若，则输出，否则看是否等于，若则输出，否则输出
，其功能是求分段函数
的值．
试题
程序框图如图．
考点：程序框图．
25．（1）① 2，② m+1， 12n n a a +=+，（2）4030
【解析】
试题分析：（1）运行程序框图，容易知道该数列是公差为2的等差数列，故12n n a a +=+
（2）由等差数列的通向公式1(1)2n a a n d n =+-=得当=m 2015时，4030m a =． 试题
解：（1）① 2 ；
② m+1 ；12n n a a +=+
（2）由（1）得12n n a a +-=，所以{}n a 为等差数列，
又1=2a ，所以1(1)2n a a n d n =+-=；
当=m 2015时，4030m a =．
考点：流程图，等差数列的通项公式．
26．（1）21n a n =-；（2）34822T =．
【解析】
试题分析：（1）由程序框图可知，数列{}n a 为等差数列，设其公差为d ，由12231111.....k k S a a a a a a +=
+++，由数列求和方法可知，符合拆项相消法求和，故122311111
1111111111(....)()k k k k k S d a a a a a a d a a a a +++=-+-++-=-=，利用已知5k =时，
510;101121
S k S ===时，，即可求出1,a d ，从而可得数列{}n a 的通项公式；（2）由程序框图可知T 是由一个等差数列与一个等比数列对应项积所组成的数列，故可用错位相减法求和．
试题
（1）观察框图可知，数列{}n a 为等差数列，设其公差为d ， 又可知，12231
1
11.....k k S a a a a a a +=+++ 2分 由111111
k k k k a a d a a ++⎛⎫=- ⎪⎝⎭
得
122311111
1
1
11
111
111(....)()k k k k k S d a a a a a a d a a a a +++=-+-++-=-= 4分
由题意可知，5k =时，5
10
;101121S k S ===时， ∴161111115
()1111110()21
d a a d a a ⎧-
=
⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得：1111
(22a a d d ==-
⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩
或舍去)
∴1(1)21n a a n d n =+-=- 6分
（2）由框图和（1）可得：当10k =时，12101232192T =⋅+⋅++⋅ 8分 ∴23101121232172192T =⋅+⋅++⋅+⋅，两式相减可得：123101112222222192T -=⋅+⋅+⋅++⋅-⋅
13411112222192=++++-⋅ 10分
()
2
1011212192212-=-⋅--()210112211922=--⋅-
∴11172634822T =⋅+= 12分
考点：算法框图，数列求和．。