最新人教版七年级上册数学 代数式单元综合测试(Word版 含答案)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）
1．如图，老王开车从A到D，全程共72千米．其中AB段为平地，车速是30千米/小时，BC段为上山路，车速是22.5千米/小时，CD段为下山路，车速是36千米/小时，已知下山路是上山路的2倍．
（1）若AB=6千米，老王开车从A到D共需多少时间？
（2）当BC的长度在一定范围内变化时，老王开车从A到D所需时间是否会改变？为什么？（给出计算过程）
【答案】（1）解：若AB=6千米，则BC=22千米，CD=44千米，从A到D所需时间为：
=2.4（小时）
（2）解：从A到D所需时间不变，（答案正确不回答不扣分）
设BC=d千米，则CD=2d千米，AB=（72﹣3d）千米，
t=
=
=2.4（小时）
【解析】【分析】（1）根据题意可以求出AB,BC,CD的长，然后根据路程除以速度等于时间，即可分别算出老王开车行三段的时间，再求出其和即可；
（2）从A到D所需时间不变，设BC=d千米，则CD=2d千米，AB=（72﹣3d）千米，,然后根据路程除以速度等于时间，即可分别表示出老王开车行三段的时间，再根据异分母分式加法法则求出其和，再整体代入即可得出结论；
2．A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差别：A公司，年薪20000元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪10000元，每半年加工龄工资50元．
（1）第二年的年待遇：A公司为________元，B公司为________元；
（2）若要在两公司工作n年，从经济收入的角度考虑，选择哪家公司有利（不考虑利率等因素的影响）？请通过列式计算说明理由．
【答案】（1）20200；20250
（2）解：A公司：20000+200（n-1）=200n+19800
B公司：10000+50(2n-2)+10000+50（2n-1）=200n+19850，
∴从应聘者的角度考虑的话，选择B家公司有利．
【解析】【解析】（1）解:A公司招聘的工作人员第二年的工资收入是：20000+200=20200元；
B公司招聘的工作人员第二年的工资收入是：1000+50×2+1000+50×3=20250元；
【分析】（1）根据第二年的年待遇等于年薪+工龄工资，即可算出;
(2)分别表示出第n年在A,B两家公司工作的年收入，再比较大小即可。

3．如图所示，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d，且满足a=﹣2，|b|=0，（c﹣12）2与|d﹣18|互为相反数．
（1）b=________；c=________；d=________．
（2）若A、B两点以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C、D两点以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，并设运动时间为t秒，问t为多少时，A、C两点相遇？
（3）在（2）的条件下，A、B、C、D四点继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使得B与D的距离是C与D的距离的3倍？若存在，求时间t；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）0；12；18
（2）解：当运动时间为t秒时，点A对应的数为2t﹣2，点C对应的数为12﹣t，
根据题意得：2t﹣2=12﹣t，
解得：t= ．
答：t为时，A、C两点相遇
（3）解：假设存在，当运动时间为t秒时，点B对应的数为2t，点C对应的数为12﹣t，点D对应的数为18﹣t，
∵点B在点D的右侧，且B与D的距离是C与D的距离的3倍，
∴2t﹣（18﹣t）=3[（18﹣t）﹣（12﹣t）]，
解得：t=12．
答：存在时间t，使得B与D的距离是C与D的距离的3倍，此时t的值为12
【解析】【分析】（1）∵|b|=0，（c﹣12）2与|d﹣18|互为相反数∴（c﹣12）2+|d﹣18|=0，∴b=0，c=12，d=18．
故答案为：0；12；18；
（2）左减右加，t秒后A表示的数是-2+2t,即2t-2,类似的，C点t秒后表示的数为12-t，相遇时即两个点重合，表示同一个数，即2t﹣2=12﹣t；
（3）两点之间的距离等于表示点的数的差（大减小）.
4．小方家住户型呈长方形，平面图如下(单位：米)，现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区城铺设地砖.
（1）求a的值.
（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米(用含x的代数式表示)？
（3）按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米，装修公司有A、B两种活动方案，如表：
活动方案木地板价格地砖价格总安装费
A8折8.5折2000元
B9折8.5折免收
料费及安装费）更低？
【答案】（1）解：根据题意，可得a＋5＝4＋4，
解得a＝3；
（2）解：铺设地面需要木地板：4×2x＋a[10＋6−（2x−1）−x−2x]＋6×4
＝8x＋3（17−5x）＋24＝75−7x；
铺设地面需要地砖：16×8−（75−7x）＝128−75＋7x＝7x＋53；
（3）解：∵卧室2的面积为21平方米，
∴3[10＋6−（2x−1）−x−2x]＝21，
∴3（17−5x）＝21，
∴x＝2，
∴铺设地面需要木地板：75−7x＝75−7×2＝61，铺设地面需要地砖：7x＋53＝7×2＋53＝67．
A种活动方案所需的费用：61×300×0.8＋67×100×0.85＋2000＝22335（元），
B种活动方案所需的费用：61×300×0.9＋67×100×0.85＝22165（元），
22335＞22165，
所以小方家应选择B种活动方案，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低．
【解析】【分析】（1）根据长方形的对边相等可得a＋5＝4＋4，即可求出a的值；（2）根据三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖，可知将三间卧室的面积的和为木地板的面积，用长方形的面积−三间卧室的面积，所得的差为地砖的面积；（3）根据卧室2的面积为21平方米求出x，再分别求出所需的费用，然后比较即可．
5．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案①：买一套西装送一条领带；
方案②：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）
（1）若该客户按方案①购买，需付款________元（用含x的代数式表示）；
若该客户按方案②购买，需付款________元（用含x的代数式表示）；
（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算出此种方案的付款金额．
【答案】（1）（50x+7000）；（45x+7200）
（2）解：当时
方案①：
方案②：
答：此时按方案①购买较为合算.
（3）解：用方案①买20套西装送20条领带，再用方案②买10条领带.
总价钱为
所以可以
【解析】【解答】解：（1）按方案①购买，需付款：400×20+（x-20）×50
= 元；
按方案②购买，需付款：400×90%×20+50×90%×x
= （元）
【分析】（1）根据题意分别列出代数式，并整理；（2）把x=30代入（1）中两个代数式，计算结果得结论；（3）抓住省钱想方案．两种方案都选用．
6．如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案.
（1）第1个图案中有6根小棒；第2个图案中有________根小棒；第3个图案中有________根小棒；
（2）第n个图案中有多少根小棒？
（3）第25个图案中有多少根小棒？
（4）是否存在某个符合上述规律的图案，由2032根小棒摆成？如果有，指出是滴几个图案；如果没有，请说明理由.
【答案】（1）11；16
（2）解：由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2-1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3-2=16根小棒，…，因此第n个图案中有5n+n-（n-1）=5n+1根（3）解：令n=25，得出，故第25个图案中有126根小棒
（4）解：令，得出n=406.2，不是整数，故不存在符合上述规律的图案，由2032根小棒摆成
【解析】【解答】（1）第2个图案中有11根小棒；第3个图案中有16根小棒；
【分析】（1）（2）由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2-1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3-2=16根小棒，…由此得出第n个图案中有5n+n-（n-1）=5n+1根小棒；（3）把数据代入（2）中的规律求得答案即可；（4）利用（2）中的规律建立方程求得答案即可.
7．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤，下面是爸爸妈妈的对话：
妈妈：“上个月萝卜的单价是元/斤，排骨的单价比萝卜的7倍还多2元”；
爸爸：“今天，报纸上说与上个月相比，萝卜的单价上涨了25%，排骨的单价上涨了20%”请根据上面的对话信息回答下列问题：
（1）请用含的式子填空：上个月排骨的单价是________元/斤，这个月萝卜的单价是________元/斤，排骨的单价是________元/斤。

（2）列式表示今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花多少元？（结果要求化成最简）
（3）当a＝4，求今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花多少元？【答案】（1）7a+2；125%a；8.4a+2.4
（2）解：今天买的萝卜和排骨花的钱数为3×125%a+2×（8.4a+2.4）；
上个月买的萝卜和排骨花的钱数为3×a+2×(7a+2)
故今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花的钱数为
[3×125%a+2×（8.4a+2.4）]-[ 3×a+2×(7a+2)]= 3.55a+0.8(元)
答：今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花（3.55a+0.8）元；
（3）解：把＝4代入3.55a+0.8=3.55×4+0.8=15（元）
答：今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花15元.
【解析】【解答】（1）∵上个月萝卜的单价是元/斤，排骨的单价比萝卜的7倍还多2元
∴上个月排骨的单价是(7a+2)元/斤；
这个月萝卜的单价是（1+25%）a=125%a元/斤;
这个月排骨的单价是（1+20%）(7a+2)=（8.4a+2.4）元/斤
故填：7a+2,125%a,8.4a+2.4;
【分析】（1）根据题意即可写出上个月排骨的单价、这个月萝卜的单价及排骨的单价；（2）计算两次买的价钱，再相减即可求解；（3）把a=4代入即可求解.
8．已知多项式，，其中，马小虎同学在计算“ ”时，误将“ ”看成了“ ”，求得的结果为．
（1）求多项式；
（2）求出的符合题意结果；
（3）当时，求的值．
【答案】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵，，
∴
（3）解：当时，
【解析】【分析】（1）因为，所以，将代入即可求出；（2）将（1）中求出的与代
入，去括号合并同类项即可求;（3）根据（2）的结论，把代入求值即可．
9．对于三位正整数:121、253、374、495、583、671、880、…,它们都能11整除。

若设百位数字是十位数字是个位数字是
（1）观察这些三位数,根据你的观察、总结, 应满足的关系式是________；
（2）为了说明满足上述关系式的三位正整数都能被11整除,请利用代数式的运算证明你得出的结论的正确性；
（3）除此之外,还有一类三位正整数，例:429、506、528、638、517、759、…，它们也能被11整除。

请观察这组数字的特点,发现有什么规律?再自选一个异于上面3个数字且满足“规律”的三位数,来验证你所发现的“规律”的正确性。

【答案】（1）a+c=b
（2）解：此三位数可表示为：100a+10b+c，
∵a+c=b，
∴100a+10b+c
=100a+10（a+c）+c
=110a+11c
=11(10a+c)，
∴满足上述关系式的三位正整数都能被11整除
（3）解：∵429：4+9-11=2、506：5+6-11=0、528：5+8-11=2、638：6+8-11=3、517：5+7-11=1、759：7+9-11=5、…，
∴a+c-11=b，
如a=3,c=9,则b=3+9-11=1,该三位数是319，
∵319÷11=29，
∴满足该特点的三位数能被11整除.
【解析】【解答】（1）解：∵121：1+1=2、253：2+3=5、374：3+4=7、495：4+5=9、583：5+3=8、671：6+1=7、880：8+0=8、…,
∴应满足的关系式是a+c=b
【分析】（1）根据所给数字可以发现，百位数字+个位数字=十位数字，据此解答即可；（2）根据多位数的表示法写出该三位数，把a+c=b代入即可证明其正确性；（3）根据所给数字可以发现，百位数字+个位数字-11=十位数字，据此解答即可.
10．某市居民使用自来水接如下标准收费(水费按月缴纳)
户月用水量单价
不超过10m3的部分2元／m3
超过10m3但不超过18m3的部分3元／m3
超过18m3的部分4元／m3
（1）某用户一个月用了25m3水，求该用户这个月应缴纳的水费}
（2）设某户月用水量为"n”立方米，当n>18时，求该用户应缴纳的水费(用含n的代数式表示)}
（3）甲、乙两用户一个月共用水36m3。

已知甲用户缴纳的水费超过了20元。

设甲用户这个月用水xm3，直接写出甲、乙两用户一个月共缴纳的水费(用含x的代数式表示)．
【答案】（1）解：∵25＞18
∴10×2+3×（18-10）+4×（25-18）
=20+24+28
=72
答：某用户一个月用了25m3水，求该用户这个月应缴纳的水费为72元；
（2）解：∵n＞18
∴10×2+3×8+4（n-18）
=20+24+4n-72
=4n-28
答：当n>18时，求该用户应缴纳的水费4n-28；
（3）解：∵甲、乙两用户一个月共用水36m3。

已知甲用户缴纳的水费超过了20元
∴x＞10
当10＜x≤18时，则36-x＞18时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费：
20+3（x-10）+2×10+3×8+4（36-x-18）
=20+3x-30+20+24+72-4x
=106-x
当x＞18，0＜36-x＜10时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费：
44+4（x-18）+2（36-x）
=44+4x-72+72-2x
=2x+44
当x＞18，10＜36-x＜18时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费：
44+4（x-18）+20+3（36-x-10)
=44+4x-72+20+78-3x
=x+70
答：
当10＜x≤18时，则36-x＞18时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：106-x；
当x＞18，则0＜36-x＜10时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：2x+44；
当x＞18，则10＜36-x＜18时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：x+70；
【解析】【分析】（1）利用表中数据，根据用户用水量，列式计算可求解。

（2）利用表中数据，根据用户用水量n＞18，列式化简可求解。

（3）由题意分情况讨论：当10＜x≤18时，则36-x＞18时；当x＞18，则0＜36-x＜10时；当x＞18，则10＜36-x＜18时，分别列式化简，可得出答案。

11．若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个有理数互为相依数
例如：有理数与3，因为＋3＝ 3．所以有理数与与3是互为相依数
（1）直接判断下列两组有理数是否互为相依数，
①－5与－2 ②－3与
（2）若有理数与 -7 互为相依数，求m的值；
（3）若有理数a与b互为相依数，b与c互为相反数，求式子
的值
（4）对于有理数a（a 0，1），对它进行如下操作：取a的相依数，得到；取的倒数，得到；取的相依数，得到；取的倒数，得到；….;依次按如上的操
作得到一组数 , , ,…, . 若a= ,试着直接写出 , , ,…, 的和.
【答案】（1）解：若a与b互为相依数，则a+b=ab，
①∵（-5）+（-2）=-7，
（-5）×（-2）=10，
∴（-5）+（-2）≠（-5）×（-2）
∴-5与-2不互为相依数.
②∵-3+=-，
-3×=-，
∴-3+=-3×，
∴-3与互为相依数.
（2）解：∵与-7互为相依数，依题可得：
+（-7）=×（-7），
解得：m=
∴m的值为.
（3）解：依题可得：
a+b=ab，b+c=0，
∴原式=5ab+7c-5a+2b-4，
=5（a+b）+7c-5a+2b-4，
=5a+5b+7c-5a+2b-4，
=7（b+c）-4，
=7×0-4，
=-4.
（4）解：依题可得：
a+a1=a·a1，
解得：a1=，
∵a2为的a1倒数，
∴a2=，
依此类推：
a3=1-a，
a4=，
a5=，
a6=a，
由此可得：这一组数的周期为6，
∵a=，
∴a1=5，a2=， a3=-， a4=-4，a5=， a6=，
∴a1+a2+a3+a4+a5+a6=5+--4++=3，
∴a1+a2+a3+a4+a5+a6+……+a2018，
=336×3+a2017+a2018，
=336×3+a1+a2，
=336×3+5+，
=1013.
【解析】【分析】（1）根据题中给出两个有理数互为相依数的概念即可判断.
（2）根据题中给出互为相依数的定义列出方程，解之即可.
（3）根据题意得出a+b=ab，b+c=0，再将原整式化简，计算即可得出答案.
（4）根据题意求得a1=，a2=，a3=1-a，a4=，a5=，a6=a，由此可
得：这一组数的周期为6，将a=代入、可得：a1=5，a2=，a3=-，a4=-4，a5=，
a6=，先求出a1+a2+a3+a4+a5+a6的和为3，再根据a1+a2+a3+a4+a5+a6+……+a2018=336×3+a1+a2，代入计算即可.
12．某服装厂生产一种围巾和手套，每条围巾的定价为50 元，每双手套的定价为20 元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案①：买一条围巾送一双手套；
方案②：围巾和手套都按定价的 80%付款．
现某客户要到该服装厂购买围巾 20 条，手套双（ >20）
（1）若该客户按方案①购买，则需付款________元（用含的代数式表示）；
若该客户按方案②购买，则需付款________元（用含的代数式表示）；
（2）若 =30，则通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．
【答案】（1）（）；（）
（2）解：∵x=30，
∴方案①费用：600+20x=600+20×30，
=600+600，
=1200（元）.
方案②费用：800+16x=800+16×30，
=800+480，
=1280（元）.
∵1200＜1280，
∴方案①购买较为合算.
【解析】【解答】解：（1）依题可得：
方案①需付款：50×20+20×（x-20），
=1000+20x-400，
=600+20x（元）；
方案②需付款：（50×20+20x）×0.8，
=（1000+20x）×0.8，
=800+16x（元）.
故答案为：（600+20x）；（800+16x）.
【分析】（1）根据题意分别列出两个方案费用的代数式.
（2）将x=30分别代入（1）中所得代数式，算出结果，比较大小，从而得出答案.。