3微波网络微波网络参量定义
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用 Z01、Z02 对 A 参量方程式归一化得
v1 av2 b(i2 ) i1 cv2 d (i2 )
v1 Z01 A11 v2 Z 02 A12 i1 A 21 v2 Z 02 A 22 Z 01
1
T2 面短路(V2 = 0)，端口(1)至端口(2)的转移导纳为
I2 Y21 V1 V 0
2
比较 Z 参量和 Y 参量 V1 Z11 I1 Z12 I 2 V2 Z 21 I1 Z 22 I 2
V1 Z11 V Z 2 21
Z12 I1 I Z 22 2
V1 Z11 Z12 I1 V Z Z I 2 21 22 2
2．导纳参量 Y (Y Parameter)
导纳参量是用两个端口电压表示两个端口电流的参量
I1 Y11V1 Y12V2 I 2 Y21V1 Y22V2
只考虑I1单独作用，在1端口产生的电压U1（1）=Z11I1 只考虑I1单独作用，在2端口产生的电压U2（1）=Z21I1 只考虑I1单独作用，在n端口产生的电压Un（1）=Zn1I1
只考虑I2单独作用，在1端口产生的电压U1（2）=Z12I2 只考虑I2单独作用，在2端口产生的电压U2（2）=Z22I2 只考虑I2单独作用，在n端口产生的电压Un（2）=Zn2I2
图 5-1
二端口网络电压、电流的示意图
T2
V1 Z11 I1 Z12 I 2 V2 Z 21 I1 Z 22 I 2
V1 Z11 V Z 2 21
Z12 I1 I Z 22 2
I1 0
V1 Z11 I1 I 2 0
1．阻抗参量 Z (Z Parameter)
图 5.1 给出了二端口网络两个端口电压和电流的示意图。
(1)端口参考面 T1 处的电压为 V1，电流为 I1；(2)端口 参考面 T2 处的电压为 V2，电流为 I2 。 阻抗参量是用两个端口电流表示两个端口电压的参量 V1 Z11 I1 Z12 I 2 V2 Z 21 I1 Z 22 I 2
5.3 微波网络参量的定义
任何复杂的微波元件都可以用一个网络来代替，并可 用网络端口参考面上选定的变量及其相互关系来描述特性。 若选定端口参考面上的变量为电压和电流，就得到 Z 参量、Y 参量和 A 参量；若选定端口参考面上的变量为入 射波电压和反射波电压就得到 s 参量和 t 参量。 如果网络是线性的，则这些方程就是线性方程，方程 中的系数完全由网络本身确定，在网络理论中将这些系数 称为网络参量。 下面以二端口网络为例逐一介绍。
由上式可以为导纳参量做出定义。
T2 面短路(V2 = 0)时，T1 面的输入导纳定义为
I1 Y11 V1 V 0
2
T1 面短路(V1 = 0)时，T2 面的输入导纳定义为
I2 Y22 V2 V 0
1
T1 面短路(V1 = 0)，端口(2)至端口(1)的转移导纳为
Y12 I1 V2 V 0
I1 I2
Z 01
U1
二端口 微波网络
T1
U2
Z 02
图 5-1
二端口网络电压、电流的示意图
T2
V1 Z11 I1 Z12 I 2 V2 Z 21 I1 Z 22 I 2
上式也可以表示为矩阵形式 V1 Z11 Z12 I1 V Z I Z 2 21 22 2 也可简单表示为 [V ] = [Z ][I ] 可见，由 Z 参量可将两端口的电压和电流联系起来。 Z 参 量是由电流来表示电压的参量。
二端口网络电压、电流的示意图
T2
唯一性定理： 如果一个封闭区域的边界面上，切向电场或切向磁 场如果是确定的，则封闭区域内部的电磁场唯一确 定。 对于不均匀区的边界就是网络参考面， 根据上节 关于模式电压和模式电流的定义，其与参考面上的 电压、电流正比于切向电场和切向磁场幅度的函数， 故参考面上的电流I1，I2,，…..In确定了，则参考 面上的电压U1，U2,…..Un也就确定了，反之亦然。
i1 i2 Z12 Z01 Z 02 i1 i2 Z 22 Z 01 Z 02
Z12 v Z11 i i2 1 Z 1 Z01 Z02 01 Z 21 Z 22 v i1 i2 2 Z 02 Z01 Z02
Z11 Z12 v1 Z i1 Z Z i2 01 01 02 Z 21 Z 22 v i1 i2 2 Z 02 Z01 Z02
在端口(2)短路(V2 = 0)时，可定义转移导纳为
I1
I1 A21 V2
I2 0
I2
Z 01
U1
二端口 微波网络
T1
U2
Z 02
图 5-4
二端口网络电压、电流的示意图
T2
T2 面短路(V2 = 0)时的转移阻抗 T1 面开路(I1 = 0)时的转移阻抗 T2 面开路(I2 = 0)时的转移导纳 T1 面短路(V1 = 0)时的转移导纳
V1 A12 I 2 V2 0
V1 Z12 I 2 I1 0
I1 A21 V2
I2 0
I1 Y12 V2 V1 0
两种转移阻抗不同；两种转移导纳也不同。
V1 A11V2 A12 ( I 2 ) I1 A21V2 A22 ( I 2 )
I1 I2
Z 01
U1
二端口 微波网络
T1
U2
Z 02
图 5-4
二端口网络电压、电流的示意图
T2
V1 A11V2 A12 ( I 2 ) I1 A21V2 A22 ( I 2 )
在端口(2)开路(I2 = 0)时，定义电压转移系数为 V1 A11 V2 I 2 0 在端口(2)短路(V2 = 0)时，定义电流转移系数为 I1 A22 I 2 V2 0
V1 图 5-3
V2 二端口网络电压、电流的示意图
3．转移参量 A (A Parameter)
在二端口网络中，转移参量是用端口(2)的电压和电流 表示端口(1)电压和电流的参量 V1 A11V2 A12 ( I 2 ) I1 A21V2 A22 ( I 2 ) 或用矩阵表示为 V1 A11 A12 V2 I A I A 1 21 22 2
上式也可以用矩阵来表示
I1 Y11 Y12 V1 I Y Y V 2 21 22 2
归一化导纳参量也可以表示为矩阵形式，即
i1 y11 i y 2 21
y12 v1 v y 22 2
V v ， i I Z0 Z0
上式中，两个端口的归一化电压和电流分别为 V2 V1 v1 ， i1 I1 Z 01； v2 ， i2 I 2 Z 02 Z 01 Z 02
V1 Z11 I1 Z12 I 2 V2 Z 21 I1 Z 22 I 2
v1 Z01 Z11 v Z Z 02 21 2
唯一性定理和叠加定理
U 1 Z 11I 1 Z 12I 2 Z 1nI n U 2 Z 21I 1 Z 22I 2 Z 2nI n U n Z n 1I 1 Z n 2I 2 Z nnI n
微波系统的许多特性取决于输入阻抗和特性阻抗的比 值。将这一比值定义为归一化阻抗，即
Z 1 z Z0 1 与归一化阻抗对应的等效电压 v 和等效电流 i 分别称为 归一化等效电压和归一化等效电流。它们与非归一化等效 电压 V、等效电流 I 的关系应满足功率相等条件及阻抗关系， 即 v Z 1 1 * * =z= Re(V I ) Re( v i )， i Z0 2 2 求解上式得 V i I Z0 v ， Z0
而网络的归一化阻抗参量分别为
v1 z11i1 z12i2 v2 z21i1 z22i2
Z12 Z 21 Z11 Z 22 z ， z ， z11 ， 12 z22 21 Z 01 Z 02 Z 01 Z 02 Z01 Z02
Z参数网络的性质 对称网络：Z11=Z22 互易网络：Z12=Z21 无耗网络：Zij为纯虚数，i，j可相等
二端口网络共有 4 个阻抗参量，分别定义如下： T2 面开路(I2 = 0)时， T1 面的输入阻抗定义为 V1 Z11 I1 I 2 0 T1 面开路(I1 = 0)时， T2 面的输入阻抗定义为 V2 Z 22 I 2 I1 0
I1 I2
Z 01
U1
二端口 微波网络
T1
U2
Z 02
I1 Y11V1 Y12V2 I 2 Y21V1 Y22V2
I1 Y11 Y12 V1 I Y Y V 2 21 22 2
注意：虽然两种参量都是反映两个端口电压和电流关系之 间的关系，但是对应的元素却不是互为倒数关系。 因为阻抗参量是在两个端口分别开路的前提下定义的； 而导纳参量是在两个端口分别短路的前提下定义的。
2、等效电压、等效电流和阻抗的归一化
在微波网络中，为了理论分析的普遍性，常把各端口 电压、电流对端口传输线的特性阻抗进行归一化。
若 T1 和 T2 参考面外接传输线的特性阻抗分别为 Z01、 Z02，则以 Z01 作为参考阻抗对 V1 和 I1 归一化，以 Z02 作为 参考阻抗对 V2 和 I2 归一化 。
I1
二端口 微波网络
U2
I2
Z 01
U1
Z 02
T1
图 5-1
二端口网络电压、电流的示意图
T2
V1 Z11 I1 Z12 I 2 V2 Z 21 I1 Z 22 I 2
V1 Z11 V Z 2 21
Z12 I1 I Z 22 2
V1 Z11 I1 Z12 I 2 V2 Z 21 I1 Z 22 I 2 v1 z11i1 z12i2 v2 z21i1 z22i2
Hale Waihona Puke I1二端口 微波网络
U2
I2
Z 01
U1
Z 02
T1
图 5-1
二端口网络电压、电流的示意图
T2
2、等效电压、等效电流和阻抗的归一化
I1 I2
Z 01
U1
二端口 微波网络
T1
U2
Z 02
图 5-4
二端口网络电压、电流的示意图
T2
V1 I1 V1 A11V2 A12 ( I 2 ) A11 A22 V2 I 2 0 I 2 V2 0 I1 A21V2 A22 ( I 2 ) 在端口(2)短路(V2 = 0)时，可定义转移阻抗为 V1 A12 I 2 V2 0
叠加定理： 如果不均匀区填充的是线性媒质，则不均匀区等效 为线性微波网络。不管不均匀区有多复杂，各参考 面上的场量之间呈现线性关系，即场量满足叠加原 理，与场量相对应的电路量也满足线性叠加关系。
I1
Z 01
U1
二端口 网络
T1
I2 U2
Z 02
唯一性定理和叠加定理
图 5-1
T2 二端口网络电压、电流的示意图
V2 Z 22 I2
T1 面开路(I1 = 0)时，端口(2)至端口(1)的转移阻抗为 V1 Z12 I 2 I1 0 T2 面开路(I2 = 0)时，端口(1)至端口(2)的转移阻抗为
I1 I2
Z 01
U1
二端口 微波网络
T1
U2
Z 02
V2 Z 21 I1 I 2 0
图 5-1
v1 av2 b(i2 ) i1 cv2 d (i2 )
v1 Z01 A11 v2 Z 02 A12 i1 A 21 v2 Z 02 A 22 Z 01
1
T2 面短路(V2 = 0)，端口(1)至端口(2)的转移导纳为
I2 Y21 V1 V 0
2
比较 Z 参量和 Y 参量 V1 Z11 I1 Z12 I 2 V2 Z 21 I1 Z 22 I 2
V1 Z11 V Z 2 21
Z12 I1 I Z 22 2
V1 Z11 Z12 I1 V Z Z I 2 21 22 2
2．导纳参量 Y (Y Parameter)
导纳参量是用两个端口电压表示两个端口电流的参量
I1 Y11V1 Y12V2 I 2 Y21V1 Y22V2
只考虑I1单独作用，在1端口产生的电压U1（1）=Z11I1 只考虑I1单独作用，在2端口产生的电压U2（1）=Z21I1 只考虑I1单独作用，在n端口产生的电压Un（1）=Zn1I1
只考虑I2单独作用，在1端口产生的电压U1（2）=Z12I2 只考虑I2单独作用，在2端口产生的电压U2（2）=Z22I2 只考虑I2单独作用，在n端口产生的电压Un（2）=Zn2I2
图 5-1
二端口网络电压、电流的示意图
T2
V1 Z11 I1 Z12 I 2 V2 Z 21 I1 Z 22 I 2
V1 Z11 V Z 2 21
Z12 I1 I Z 22 2
I1 0
V1 Z11 I1 I 2 0
1．阻抗参量 Z (Z Parameter)
图 5.1 给出了二端口网络两个端口电压和电流的示意图。
(1)端口参考面 T1 处的电压为 V1，电流为 I1；(2)端口 参考面 T2 处的电压为 V2，电流为 I2 。 阻抗参量是用两个端口电流表示两个端口电压的参量 V1 Z11 I1 Z12 I 2 V2 Z 21 I1 Z 22 I 2
5.3 微波网络参量的定义
任何复杂的微波元件都可以用一个网络来代替，并可 用网络端口参考面上选定的变量及其相互关系来描述特性。 若选定端口参考面上的变量为电压和电流，就得到 Z 参量、Y 参量和 A 参量；若选定端口参考面上的变量为入 射波电压和反射波电压就得到 s 参量和 t 参量。 如果网络是线性的，则这些方程就是线性方程，方程 中的系数完全由网络本身确定，在网络理论中将这些系数 称为网络参量。 下面以二端口网络为例逐一介绍。
由上式可以为导纳参量做出定义。
T2 面短路(V2 = 0)时，T1 面的输入导纳定义为
I1 Y11 V1 V 0
2
T1 面短路(V1 = 0)时，T2 面的输入导纳定义为
I2 Y22 V2 V 0
1
T1 面短路(V1 = 0)，端口(2)至端口(1)的转移导纳为
Y12 I1 V2 V 0
I1 I2
Z 01
U1
二端口 微波网络
T1
U2
Z 02
图 5-1
二端口网络电压、电流的示意图
T2
V1 Z11 I1 Z12 I 2 V2 Z 21 I1 Z 22 I 2
上式也可以表示为矩阵形式 V1 Z11 Z12 I1 V Z I Z 2 21 22 2 也可简单表示为 [V ] = [Z ][I ] 可见，由 Z 参量可将两端口的电压和电流联系起来。 Z 参 量是由电流来表示电压的参量。
二端口网络电压、电流的示意图
T2
唯一性定理： 如果一个封闭区域的边界面上，切向电场或切向磁 场如果是确定的，则封闭区域内部的电磁场唯一确 定。 对于不均匀区的边界就是网络参考面， 根据上节 关于模式电压和模式电流的定义，其与参考面上的 电压、电流正比于切向电场和切向磁场幅度的函数， 故参考面上的电流I1，I2,，…..In确定了，则参考 面上的电压U1，U2,…..Un也就确定了，反之亦然。
i1 i2 Z12 Z01 Z 02 i1 i2 Z 22 Z 01 Z 02
Z12 v Z11 i i2 1 Z 1 Z01 Z02 01 Z 21 Z 22 v i1 i2 2 Z 02 Z01 Z02
Z11 Z12 v1 Z i1 Z Z i2 01 01 02 Z 21 Z 22 v i1 i2 2 Z 02 Z01 Z02
在端口(2)短路(V2 = 0)时，可定义转移导纳为
I1
I1 A21 V2
I2 0
I2
Z 01
U1
二端口 微波网络
T1
U2
Z 02
图 5-4
二端口网络电压、电流的示意图
T2
T2 面短路(V2 = 0)时的转移阻抗 T1 面开路(I1 = 0)时的转移阻抗 T2 面开路(I2 = 0)时的转移导纳 T1 面短路(V1 = 0)时的转移导纳
V1 A12 I 2 V2 0
V1 Z12 I 2 I1 0
I1 A21 V2
I2 0
I1 Y12 V2 V1 0
两种转移阻抗不同；两种转移导纳也不同。
V1 A11V2 A12 ( I 2 ) I1 A21V2 A22 ( I 2 )
I1 I2
Z 01
U1
二端口 微波网络
T1
U2
Z 02
图 5-4
二端口网络电压、电流的示意图
T2
V1 A11V2 A12 ( I 2 ) I1 A21V2 A22 ( I 2 )
在端口(2)开路(I2 = 0)时，定义电压转移系数为 V1 A11 V2 I 2 0 在端口(2)短路(V2 = 0)时，定义电流转移系数为 I1 A22 I 2 V2 0
V1 图 5-3
V2 二端口网络电压、电流的示意图
3．转移参量 A (A Parameter)
在二端口网络中，转移参量是用端口(2)的电压和电流 表示端口(1)电压和电流的参量 V1 A11V2 A12 ( I 2 ) I1 A21V2 A22 ( I 2 ) 或用矩阵表示为 V1 A11 A12 V2 I A I A 1 21 22 2
上式也可以用矩阵来表示
I1 Y11 Y12 V1 I Y Y V 2 21 22 2
归一化导纳参量也可以表示为矩阵形式，即
i1 y11 i y 2 21
y12 v1 v y 22 2
V v ， i I Z0 Z0
上式中，两个端口的归一化电压和电流分别为 V2 V1 v1 ， i1 I1 Z 01； v2 ， i2 I 2 Z 02 Z 01 Z 02
V1 Z11 I1 Z12 I 2 V2 Z 21 I1 Z 22 I 2
v1 Z01 Z11 v Z Z 02 21 2
唯一性定理和叠加定理
U 1 Z 11I 1 Z 12I 2 Z 1nI n U 2 Z 21I 1 Z 22I 2 Z 2nI n U n Z n 1I 1 Z n 2I 2 Z nnI n
微波系统的许多特性取决于输入阻抗和特性阻抗的比 值。将这一比值定义为归一化阻抗，即
Z 1 z Z0 1 与归一化阻抗对应的等效电压 v 和等效电流 i 分别称为 归一化等效电压和归一化等效电流。它们与非归一化等效 电压 V、等效电流 I 的关系应满足功率相等条件及阻抗关系， 即 v Z 1 1 * * =z= Re(V I ) Re( v i )， i Z0 2 2 求解上式得 V i I Z0 v ， Z0
而网络的归一化阻抗参量分别为
v1 z11i1 z12i2 v2 z21i1 z22i2
Z12 Z 21 Z11 Z 22 z ， z ， z11 ， 12 z22 21 Z 01 Z 02 Z 01 Z 02 Z01 Z02
Z参数网络的性质 对称网络：Z11=Z22 互易网络：Z12=Z21 无耗网络：Zij为纯虚数，i，j可相等
二端口网络共有 4 个阻抗参量，分别定义如下： T2 面开路(I2 = 0)时， T1 面的输入阻抗定义为 V1 Z11 I1 I 2 0 T1 面开路(I1 = 0)时， T2 面的输入阻抗定义为 V2 Z 22 I 2 I1 0
I1 I2
Z 01
U1
二端口 微波网络
T1
U2
Z 02
I1 Y11V1 Y12V2 I 2 Y21V1 Y22V2
I1 Y11 Y12 V1 I Y Y V 2 21 22 2
注意：虽然两种参量都是反映两个端口电压和电流关系之 间的关系，但是对应的元素却不是互为倒数关系。 因为阻抗参量是在两个端口分别开路的前提下定义的； 而导纳参量是在两个端口分别短路的前提下定义的。
2、等效电压、等效电流和阻抗的归一化
在微波网络中，为了理论分析的普遍性，常把各端口 电压、电流对端口传输线的特性阻抗进行归一化。
若 T1 和 T2 参考面外接传输线的特性阻抗分别为 Z01、 Z02，则以 Z01 作为参考阻抗对 V1 和 I1 归一化，以 Z02 作为 参考阻抗对 V2 和 I2 归一化 。
I1
二端口 微波网络
U2
I2
Z 01
U1
Z 02
T1
图 5-1
二端口网络电压、电流的示意图
T2
V1 Z11 I1 Z12 I 2 V2 Z 21 I1 Z 22 I 2
V1 Z11 V Z 2 21
Z12 I1 I Z 22 2
V1 Z11 I1 Z12 I 2 V2 Z 21 I1 Z 22 I 2 v1 z11i1 z12i2 v2 z21i1 z22i2
Hale Waihona Puke I1二端口 微波网络
U2
I2
Z 01
U1
Z 02
T1
图 5-1
二端口网络电压、电流的示意图
T2
2、等效电压、等效电流和阻抗的归一化
I1 I2
Z 01
U1
二端口 微波网络
T1
U2
Z 02
图 5-4
二端口网络电压、电流的示意图
T2
V1 I1 V1 A11V2 A12 ( I 2 ) A11 A22 V2 I 2 0 I 2 V2 0 I1 A21V2 A22 ( I 2 ) 在端口(2)短路(V2 = 0)时，可定义转移阻抗为 V1 A12 I 2 V2 0
叠加定理： 如果不均匀区填充的是线性媒质，则不均匀区等效 为线性微波网络。不管不均匀区有多复杂，各参考 面上的场量之间呈现线性关系，即场量满足叠加原 理，与场量相对应的电路量也满足线性叠加关系。
I1
Z 01
U1
二端口 网络
T1
I2 U2
Z 02
唯一性定理和叠加定理
图 5-1
T2 二端口网络电压、电流的示意图
V2 Z 22 I2
T1 面开路(I1 = 0)时，端口(2)至端口(1)的转移阻抗为 V1 Z12 I 2 I1 0 T2 面开路(I2 = 0)时，端口(1)至端口(2)的转移阻抗为
I1 I2
Z 01
U1
二端口 微波网络
T1
U2
Z 02
V2 Z 21 I1 I 2 0
图 5-1