沁水县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

沁水县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题
一、选择题
1． 已知点P （x ，y ）的坐标满足条件，（k 为常数），若z=3x+y 的最大值为8，则k 的值为（ ）
A ．
B ．
C ．﹣6
D ．6
2． 把函数y=cos （2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移
个单位，得到函数y=f （x ）的图象关于直线x=
对称，则φ的值为（ ）
A ．﹣
B ．﹣
C ．
D ．
3． 与函数 y=x 有相同的图象的函数是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
4． 在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则
等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5． 已知函数
，函数
，其中b ∈R ，若函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6． 若，则等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7． 已知i z 311-=，i z +=32，其中i 是虚数单位，则2
1
z z 的虚部为（ ） A ．1- B ．
54 C ．i - D ．i 5
4 【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.
8． 如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．12+
B ．12+23π
C ．12+24π
D ．12+
π
9． 函数y=
的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）
A ．平行
B ．相交
C ．异面
D ．以上都有可能
11．将函数
的图象上所有的点向左平移
个单位长度，再把图象上各点的横坐标
扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．用秦九韶算法求多项式f （x ）=x 6﹣5x 5+6x 4+x 2+0.3x+2，当x=﹣2时，v 1的值为（ ） A ．1
B ．7
C ．﹣7
D ．﹣5
二、填空题
13．已知函数21,0()1,0
x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，()21x
g x =-，则((2))f g = ，[()]f g x 的值域为 ．
【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 14．设函数3
2
()(1)f x x a x ax =+++有两个不同的极值点1x ，2x ，且对不等式12()()0f x f x +≤ 恒成立，则实数的取值范围是 ． 15．已知点E 、F 分别在正方体 的棱上，且, ,则
面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .
16．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
17．（﹣2）7的展开式中，x2的系数是．
18．已知等比数列{a n}是递增数列，S n是{a n}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6=．三、解答题
19．已知，数列{a n}的首项
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设，数列{b n}的前n项和为S n，求使S n＞2012的最小正整数n．
20．已知f（）=﹣x﹣1．
（1）求f（x）；
（2）求f（x）在区间[2，6]上的最大值和最小值．
21．若{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）均在函数y=的图象上．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设，T n 是数列{b n }的前n 项和，求：使得对所有n ∈N *
都成立的最大正整数m ．
22．已知等差数列{a n }，满足a 3=7，a 5+a 7=26． （Ⅰ）求数列{a n }的通项a n ； （Ⅱ）令b n =（n ∈N *
），求数列{b n }的前n 项和S n ．
23．已知定义在[]3,2-的一次函数()f x 为单调增函数，且值域为[]2,7． （1）求()f x 的解析式；
（2）求函数[()]f f x 的解析式并确定其定义域．
24．求下列函数的定义域，并用区间表示其结果．
（1）y=+
；
（2）y=．
沁水县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）
一、选择题
1．【答案】B
【解析】解：画出x，y满足的可行域如下图：z=3x+y的最大值为8，
由，解得y=0，x=，
（，0）代入2x+y+k=0，∴k=﹣，
故选B．
【点评】如果约束条件中含有参数，可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．
2．【答案】B
【解析】解：把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，
得到函数y=f（x）=cos[2（x+）+φ]=cos（2x+φ+）的图象关于直线x=对称，
则2×+φ+=kπ，求得φ=kπ﹣，k∈Z，故φ=﹣，
故选：B．
3．【答案】D
【解析】解：A：y=的定义域[0，+∞），与y=x的定义域R不同，故A错误
B：与y=x的对应法则不一样，故B错误
C：=x，（x≠0）与y=x的定义域R不同，故C错误
D：，与y=x是同一个函数，则函数的图象相同，故D正确
故选D
【点评】本题主要考查了函数的三要素：函数的定义域，函数的值域及函数的对应法则的判断，属于基础试题
4． 【答案】D
【解析】 设的公比为，则
，
，
因为也是等比数列，所以
，
即
，所以 因为，所以，即
，所以
，故选D
答案：D
5． 【答案】 D
【解析】解：∵g （x ）=﹣f （2﹣x ），
∴y=f （x ）﹣g （x ）=f （x ）﹣+f （2﹣x ），
由f （x ）﹣+f （2﹣x ）=0，得f （x ）+f （2﹣x ）=，
设h （x ）=f （x ）+f （2﹣x ）， 若x ≤0，则﹣x ≥0，2﹣x ≥2，
则h （x ）=f （x ）+f （2﹣x ）=2+x+x 2
，
若0≤x ≤2，则﹣2≤﹣x ≤0，0≤2﹣x ≤2，
则h （x ）=f （x ）+f （2﹣x ）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2， 若x ＞2，﹣x ＜﹣2，2﹣x ＜0， 则h （x ）=f （x ）+f （2﹣x ）=（x ﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x 2
﹣5x+8．
作出函数h （x ）的图象如图：
当x ≤0时，h （x ）=2+x+x 2=（x+）2
+≥，
当x ＞2时，h （x ）=x 2﹣5x+8=（x ﹣）2
+≥，
故当=时，h （x ）=，有两个交点，
当=2时，h （x ）=，有无数个交点，
由图象知要使函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，
即h （x ）=恰有4个根，
则满足＜＜2，解得：b ∈（，4），
故选：D ．
【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．
6． 【答案】B
【解析】解：∵，
∴
，
∴（﹣1，2）=m （1，1）+n （1，﹣1）=（m+n ，m ﹣n ）
∴m+n=﹣1，m ﹣n=2，
∴m=，n=﹣，
∴
故选B ．
【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题等．
7． 【答案】B
【解析】由复数的除法运算法则得，i i i i i i i i z z 54
531086)3)(3()3)(31(33121+=+=-+-+=++=，所以2
1z z 的虚部为54.
8． 【答案】C
【解析】解：根据几何体的三视图，得； 该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱， 其表面积为
S=[×（2+8）×4﹣2×4]+[×π•（42﹣12）+×（4π×﹣π×）+×8π]
=12+24π． 故选：C ．
【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．
9． 【答案】D
【解析】解：令y=f （x ）=，
∵f （﹣x ）=
=﹣
=﹣f （x ），
∴函数y=为奇函数，
∴其图象关于原点对称，可排除A ； 又当x →0+
，y →+∞，故可排除B ；
当x →+∞，y →0，故可排除C ； 而D 均满足以上分析． 故选D ．
10．【答案】D
【解析】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面． 故选D
【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．
11．【答案】B
【解析】解：将函数
的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数
，
再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数．
故选B ．
【点评】本题是基础题，考查函数的图象的平移与图象的伸缩变换，注意先平移后伸缩时，初相不变化，考查计算能力．
12．【答案】C
【解析】解：∵f （x ）=x 6﹣5x 5+6x 4+x 2
+0.3x+2 =（（（（（x ﹣5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2， ∴v 0=a 6=1，
v 1=v 0x+a 5=1×（﹣2）﹣5=﹣7， 故选C ．
二、填空题
13．【答案】2，[1,)-+∞. 【
解
析
】
14．【答案】
1 (,1],2
2
⎡
⎤
-∞-⎢⎥
⎣⎦
【解析】
试题分析：因为
12
()()0
f x f x
+≤,故得不等式()()()
3322
121212
10
x x a x x a x x
++++++≤,即
()()()()()
22
121212121212
3120
x x x x x x a x x x x a x x
⎡⎤⎡⎤
++-+++-++≤
⎣⎦⎣⎦,由于
()()
2
'321
f x x a x a
=+++,令()
'0
f x=得方程()
2
3210
x a x a
+++=,因()
2
410
a a
∆=-+>, 故
()
12
12
2
1
3
3
x x a
a
x x
⎧
+=-+
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，代入前面不等式,并化简得()
1a+()
2
2520
a a
-+≥,解不等式得1
a≤-或
1
2
2
a
≤≤，因此, 当1
a≤-或12
2
a
≤≤时, 不等式()()
12
f x f x
+≤成立,故答案为
1
(,1],2
2
⎡⎤
-∞-⎢⎥
⎣⎦
.
考点：1、利用导数研究函数的极值点；2、韦达定理及高次不等式的解法.
【思路点晴】本题主要考查利用导数研究函数的极值点、韦达定理及高次不等式的解法，属于难题.要解答本题首先利用求导法则求出函数()
f x的到函数，令()'0
f x=考虑判别式大于零，根据韦达定理求出
1212
,
x x x x
+的值，代入不等式
12
()()0
f x f x
+≤，得到关于的高次不等式，再利用“穿针引线”即可求得实数的取值范围.111]
15．【答案】
【解析】延长EF交BC的延长线于P，则AP为面AEF与面ABC的交线，因为，所以为面AEF与面ABC所成的二面角的平面角。

16．【答案】26
【解析】解：由三视图知几何体为为三棱柱，去掉一个三棱锥的几何体，如图：
三棱柱的高为5，底面是直角边为4，3，去掉的三棱锥，是底面是直角三角形直角边为4，3，高为2的三棱锥．
∴几何体的体积V==26．
故答案为：26．
【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量．17．【答案】﹣280
解：∵（﹣2）7的展开式的通项为=．
由，得r=3．
∴x2的系数是．
故答案为：﹣280．
18．【答案】63
【解析】解：解方程x2﹣5x+4=0，得x1=1，x2=4．
因为数列{a n}是递增数列，且a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，
所以a1=1，a3=4．
设等比数列{a n}的公比为q，则，所以q=2．
则．
故答案为63．
【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（Ⅰ），
，
．
数列是以1为首项，4为公差的等差数列．…
，
则数列{a n}的通项公式为．…
（Ⅱ）．…①
．…②
②﹣①并化简得．…
易见S n为n的增函数，S n＞2012，
即（4n﹣7）•2n+1＞1998．
满足此式的最小正整数n=6．…
【点评】本题考查数列与函数的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减求和法的合理运用．20．【答案】
【解析】解：（1）令t=，则x=，
∴f（t）=，
∴f（x）=（x≠1）…
（2）任取x1，x2∈[2，6]，且x1＜x2，
f（x1）﹣f（x2）=﹣=，
∵2≤x1＜x2≤6，∴（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，2（x2﹣x1）＞0，
∴f（x1）﹣f（x2）＞0，
∴f（x）在[2，6]上单调递减，…
∴当x=2时，f（x）max=2，当x=6时，f（x）min=…
21．【答案】
【解析】解：（1）由题意知：S n=n2﹣n，
当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3n﹣2，
当n=1时，a1=1，适合上式，
则a n=3n﹣2；
（2）根据题意得：b n===﹣，T n=b1+b2+…+b n=1﹣+﹣+…+
﹣=1﹣，
∴{T n}在n∈N*上是增函数，∴（T n）min=T1=，
要使T n＞对所有n∈N*都成立，只需＜，即m＜15，
则最大的正整数m 为14．
22．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）设{a n }的首项为a 1，公差为d ，
∵a 5+a 7=26
∴a 6=13，，
∴a n =a 3+（n ﹣3）d=2n+1；
（Ⅱ）由（1）可知
，
∴．
23．【答案】（1）()5f x x =+，[]3,2x ∈-；（2）[]()10f f x x =+，{}3x ∈-.
【解析】
试
题解析：
（1）设()(0)f x kx b k =+>，111]
由题意有：32,27,k b k b -+=⎧⎨
+=⎩解得1,5,k b =⎧⎨=⎩ ∴()5f x x =+，[]3,2x ∈-．
（2）(())(5)10f f x f x x =+=+，{}3x ∈-． 考点：待定系数法．
24．【答案】
【解析】解：（1）∵y=+，
∴， 解得x ≥﹣2且x ≠﹣2且x ≠3，
∴函数y 的定义域是（﹣2，3）∪（3，+∞）；
（2）∵y=，
∴，
解得x≤4且x≠1且x≠3，
∴函数y的定义域是（﹣∞，1）∪（1，3）∪（3，4]．。