苏科版八年级上12月底月考期末复习模拟数学试题

苏科版八年级上12月底月考期末复习模拟数学试题
一、选择题
1．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬行2个单位到达点B ，点A 表示-2，设点B 所表示的数为m ，则1m -+(m+6)的值为 ( )
A ．3
B ．5
C ．7
D ．9 2．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A ．守株待兔
B ．水中捞月
C ．瓮中捉鳖
D ．水涨船高
3．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点F ，过F 作//DE BC ，交
AB 于点D ，交AC 于点E ，若4BD =，7DE =，则线段EC 的长为( )
A ．3
B ．4
C ．3.5
D ．2
4．下列四个实数中，属于无理数的是（ ） A ．0
B ．9
C ．
23
D ．12
5．已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为（ ） A ．10 B ．11
C ．10或11
D ．7
6．如图，AB ＝AC ，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，下列条件不能判断△ABE ≌△ACD 的是
（ ）
A ．∠
B ＝∠
C B ．BE ＝C
D C ．AD ＝A
E D ．BD ＝CE
7．若b ＞0，则一次函数y =﹣x +b 的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
8．在
2
2
、0.3•、
22
7
-、38中，无理数的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个9．以下关于多边形内角和与外角和的表述，错误的是（）
A．四边形的内角和与外角和相等
B．如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补
C．六边形的内角和是外角和是2倍
D．如果一个多边形的每个内角是120︒，那么它是十边形.
10．已知a＞0，b＜0，那么点P(a，b)在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
11．在－22
7
，－π，0，3.14， 0.1010010001，－3
1
3
中，无理数的个数有 ( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）
A．2.8 B．2C．2.4 D．3.5
13．下列说法中正确的是（）
A．带根号的数都是无理数B．不带根号的数一定是有理数
C．无限小数都是无理数D．无理数一定是无限不循环小数
14．点P(－2，3)关于x轴的对称点的坐标为（）
A．(2,3) B．(－2，－3) C．(2，－3) D．(－3,2)
15．将直线y＝1
2
x﹣1向右平移3个单位，所得直线是（）
A．y＝1
2
x+2 B．y＝
1
2
x﹣4 C．y＝
1
2
x﹣
5
2
D．y＝
1
2
x+
1
2
二、填空题
16．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是___．
17．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC
边上一动点，则DP 长的最小值为 ．
18．如图①的长方形ABCD 中， E 在AD 上，沿BE 将A 点往右折成如图②所示，再作AF ⊥CD 于点F ，如图③所示，若AB ＝2，BC ＝3，∠BEA ＝60°，则图③中AF 的长度为_______．
19．在ABC ∆中,
13AC BC ==, 10AB =,则ABC ∆面积为_______． 20．若分式29
3
x x --的值为0，则x 的值为_______.
21．若代数式
321
x
x -+有意义，则x 的取值范围是______________. 22．函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示,那么,使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是______.
23．如图，已知点M （-1，0），点N （5m ，3m +2）是直线AB ：4y x =-+右侧一点，且满足∠OBM=∠ABN ，则点N 的坐标是_____．
24．如图是某足球队全年比赛情况统计图：
根据图中信息，该队全年胜了_______场．
25．对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是10，频率是0.2，那么该班级的人数是_____人．
三、解答题
26．已知一次函数的图象经过点P （0，－2），且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为6，求这个一次函数的解析式．
27．（本题满分10分） 如图，直线23y x =+与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B .
(1)求△AOB 的面积；
(2)过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ，△ABP 的面积是9
2
，求点P 的坐标. 28．（1）计算：()()
2
1320192π+-+
- （2）解方程：2416x =
29．先化简，再求值：2
2
21
111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭
，其中2x =. 30．某工厂计划生产A 、B 两种产品共50件，已知A 产品成本2000元/件，售价2300元/件；B 种产品成本3000元/件，售价3500元/件，设该厂每天生产A 种产品x 件，两种产品全部售出后共可获利y 元．
（1）求出y与x的函数表达式；
（2）如果该厂每天最多投入成本140000元，那么该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元？
31．某校组织全校2000名学生进行了环保知识竞赛，为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩(得分取整数，满分为100分)，并绘制了频数分布表和频数分布直方图(不完整)：
分组频数频率
50.5～60.5200.05
60.5～70.548△
70.5～80.5△0.20
80.5～90.51040.26
90.5～100.5148△
合计△1
根据所给信息，回答下列问题：
(1)补全频数分布表；
(2)补全频数分布直方图；
(3)学校将对成绩在 90.5 ～ 100.5 分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
解:意，得+2
∴0＜m＜1，
∴|m-1|+（m+6）
=1-m+m+6
=7,
故选C．
【点睛】
本题了实数与数轴的关系，绝对值的意义．关键是根据题意求出m的值，确定m的范围．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：A.守株待兔是随机事件，故A符合题意；
B.水中捞月是不可能事件，故B不符合题意；
C.瓮中捉鳖是必然事件，故C不符合题意；
D.水涨船高是必然事件，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F.求证∠DBF=∠FBC,∠ECF=∠BCF,再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF,即BD=DF,FE=CE，然后利用等量代换即可求出线段CE的长.
【详解】
解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F,
∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF,
∵DF//BC,交AB于点D,交AC于点E.
∴∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，
∴BD=DF=4，FE=CE,
∴CE=DE-DF=7-4=3.
故选:A.
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握平行线和角平分线的性质，能够找到相等的量.
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据无理数的定义，即可得到答案.
【详解】
=D正确；
03
=，2
3
是有理数，故ABC错误；
故选择：D.
【点睛】
本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记定义. 5．C
解析：C
【解析】
【分析】
可分3是腰长与底边，两种情况讨论求解即可．
【详解】
解：①3是腰长时，三角形的三边分别为：3、3、4，能组成三角形，周长=3+3+4=10，
②3是底边时，三角形的三边分别为3、4、4，
能组成三角形，周长=3+4+4=11，
∴三角形的周长为10或11． 故选择：C ． 【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键，难点在于要分情况讨论．
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据全等三角形的性质和判定即可求解． 【详解】
解：选项A ，∠B ＝∠C 利用 ASA 即可说明 △ABE ≌△ACD ，说法正确，故此选项错误； 选项B ，BE ＝CD 不能说明 △ABE ≌△ACD ，说法错误，故此选项正确； 选项C,AD ＝AE 利用 SAS 即可说明 △ABE ≌△ACD ，说法正确，故此选项错误； 选项D ，BD ＝CE 利用 SAS 即可说明 △ABE ≌△ACD ，说法正确，故此选项错误； 故选B. 【点睛】
本题考查全等三角形的性质和判定，熟悉掌握判定方法是解题关键.
7．C
解析：C 【解析】
分析：根据一次函数的k 、b 的符号确定其经过的象限即可确定答案． 详解：∵一次函数y x b =+中100k b =-，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限， 故选C ．
点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限；
②当k ＞0，b ＜0，函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y =kx +b 的图象经过第二、三、四象限．
8．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可． 【详解】
解：在实数
2
、•0.3、227-中，
•
0.3循环小数，是有理数； 22
7
-
是分数，是有理数；
=2，是整数，是有理数；
所以无理数共1个． 故选：A ． 【点睛】
此题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的定义，属于基础题，要熟练掌握无理数的三种形式，难度一般．
9．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据多边形的内角和和外角和定理，逐一判断排除即可得解. 【详解】
A.四边形的内角和为360°，外角和也为360°，A 选项正确；
B.根据四边形的内角和为360°可知，一组对角互补，则另一组对角也互补，B 选项正确；
C.六边形的内角和为62180720()-⨯︒=︒，外角和为360°，C 选项正确；
D.假设是n 边形，(2)180120n n
-⨯︒
=︒解得610n =≠，D 选项错误.
故选：D. 【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和、外角和定理，熟练掌握计算公式是解决本题的关键.
10．D
解析：D 【解析】
试题分析：根据a ＞0，b ＜0和第四象限内的坐标符号特点可确定p 在第四象限． ∵a ＞0，b ＜0，
∴点P （a ，b ）在第四象限， 故选D.
考点：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点
点评：解答本题的关键是掌握好四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据无理数的定义进行求解.
【详解】
解：无理数有：−π，共1个．
故选：A．
【点睛】
本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数常见的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE-
BG=2，HE=CH-CE=2，∠HEG=90°，从而由勾股定理可得GH的长．
【详解】
解：如图，延长BG交CH于点E，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=CD=10，
∵AG=8，BG=6，
∴AG2+BG2=AB2，
∴∠AGB=90°，
∴∠1+∠2=90°，
又∵∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
同理：∠4=∠6，
在△ABG和△CDH中，
AB＝CD＝10
AG＝CH＝8
BG＝DH＝6
∴△ABG≌△CDH（SSS），
∴∠1=∠5，∠2=∠6，
∴∠2=∠4，
在△ABG和△BCE中，
∵∠1＝∠3，AB＝BC，∠2＝∠4，
∴△ABG≌△BCE（ASA），
∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，
∴GE=BE－BG=8－6=2，
同理可得HE=2，
在Rt△GHE中，
GH===
故选：B．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE为直角三角形且能够求出两条直角边的长是解题的关键．
13．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据无理数的定义判断各选项即可．
【详解】
A2
=，是有理数，错误；
B中，例如π，是无理数，错误；
C中，无限循环小数是有理数，错误；
D正确，无限不循环的小数是无理数
故选：D
【点睛】
本题考查无理数的定义，注意含有π和根号开不尽的数通常为无理数．
14．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．
【详解】
解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标为（-2，-3）．
故选：B．
【点睛】
主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规
律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．15．C
解析：C
【解析】
【分析】
直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】
由“左加右减”的原则可知，将直线y=1
2
x﹣1向右平移3个单位，所得直线的表达式是
y=1
2
（x﹣3）﹣1，
即y=1
2
x﹣
5
2
．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律，即可解题.
二、填空题
16．10
【解析】
试题分析：如图，根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D 的面积和为S2，S1+S2=S3，
∵正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2，
∵最大的正方形E的面
解析：10
【解析】
试题分析：如图，根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，
∵正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2，
∵最大的正方形E的面积S3=S1+S2=2+5+1+2=10．
17．4
【解析】
如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小，
∵BD⊥DC，∠A=90°，
∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，
∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+
解析：4
【解析】
如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，
DP最小，
∵BD⊥DC，∠A=90°，
∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，
∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+∠BDE=90°，
∴∠BDE=∠C，
又∵∠ADB=∠C，
∴∠ADB=∠BDE，
∴在△ABD和△EBD中
A DEB
ADB BDE
BD BD
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴DE=AD=4，
即DP的最小值为4. 18．3－
【解析】
【分析】
作AH ⊥BC 于H ．证明四边形AFCH 是矩形，得出AF=CH ，在Rt △ABH 中，求得∠AB H=30°，则根据勾股定理可求出BH=，可求出HC 的长度即为AF 的长度.
【详解】
解析：3－3
【解析】
【分析】
作AH ⊥BC 于H ．证明四边形AFCH 是矩形，得出AF=CH ，在Rt △ABH 中，求得
∠ABH=30°，则根据勾股定理可求出BH=3，可求出HC 的长度即为AF 的长度.
【详解】
解：如下图，作AH ⊥BC 于H ．则∠AHC=90°，
∵四边形形ABCD 为长方形，
∴∠B=∠C=∠EAB=90°，
∵AF ⊥CD ，
∴∠AFC=90°，
∴四边形AFCH 是矩形，,AF CH =
∵∠BEA ＝60°，
∴∠EAB=30°，
∴根据折叠的性质可知∠AEH=90°-2∠EAB=30°，
∵在Rt△ABH 中， AB=2,
∴112
AH AB ==, 根据勾股定理2222213BH AB AH -=-=∵BC=3, ∴33AF HC BC BH ==-=-
故填：33
【点睛】
本题考查矩形的性质和判定，折叠变化，勾股定理，含30°角的直角三角形.能作辅助线构造直角三角形是解决此题的关键.
19．60
【解析】
【分析】
根据题意可以判断为等腰三角形，利用勾股定理求出AB 边的高，即可得到答案.
【详解】
如图作出AB 边上的高CD
∵AC=BC=13， AB=10，
∴△ABC 是等腰三角形，
解析：60
【解析】
【分析】
根据题意可以判断ABC ∆为等腰三角形，利用勾股定理求出AB 边的高，即可得到答案.
【详解】 如图作出AB 边上的高CD
∵AC=BC=13， AB=10，
∴△ABC 是等腰三角形，
∴AD=BD=5，
根据勾股定理 CD 2=AC 2-AD 2，
22135-，
12ABC S
CD AB =⋅=112102
⨯⨯=60， 故答案为：60.
【点睛】 此题主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，关键是判断三角形的形状，利用勾股定理求出三角形的高.
20．-3
【解析】
【分析】
根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．
【详解】
解：根据题意得：，
解得：x=-3．
故答案为：-3.
【点睛】
若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2 解析：-3
【解析】
【分析】
根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】
解：根据题意得：
29=0
30 x
x
⎧-
⎨
-≠
⎩
，
解得：x=-3．
故答案为：-3.
【点睛】
若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
21．【解析】
【分析】
代数式有意义，则它的分母2x+1≠0，由此求得x的取值范围．
【详解】
∵代数式有意义，
∴2x+1≠0，
解得x≠．
故答案为：x≠．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件．
解析：
1
2 x≠-
【解析】【分析】
代数式3
21
x
x
-
+
有意义，则它的分母2x+1≠0，由此求得x的取值范围．
【详解】
∵代数式3
21
x
x
-
+
有意义，
∴2x+1≠0，
解得x≠
1
2 -．
故答案为：x≠
1
2 -．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．
22．−1<x<2.
【解析】
【分析】
根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．
【详解】
如图所示,x>−1时,y>0，
当x<2时,y>0，
∴使y、y的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.
解析：−1<x<2.
【解析】
【分析】
根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．
【详解】
如图所示,x>−1时,y
1
>0，
当x<2时,y2>0，
∴使y
1
、y2的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.
故答案为：−1<x<2.
【点睛】
此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x轴上方的图象的y值大于0 23．【解析】
【分析】
在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，构造全等三角形△OBP≌△RPQ（AAS）；然后根据全等三角形的性质、坐标与图形性质求得Q（
解析：
5
,3 3
⎛⎫ ⎪⎝⎭
【解析】
【分析】
在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，构造全等三角形△OBP≌△RPQ（AAS）；然后根据全等三角形的性质、坐标与图形性质求得Q （5，1），易得直线BQ的解析式，所以将点N代入该解析式来求m的值即可．
【详解】
解：在x轴上取一点P（1，0），连接BP，
作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，
∴∠BOP=∠BPQ=∠PRQ=90°，
∴∠BPO=∠PQR，
∵OA=OB=4，
∴∠OBA=∠OAB=45°，
∵M（-1，0），
∴OP=OM=1，
∴BP=BM，
∴∠OBP=∠OBM=∠ABN，∴∠PBQ=∠OBA=45°，
∴PB=PQ，
∴△OBP≌△RPQ（AAS），∴RQ=OP=1，PR=OB=4，
∴OR=5，
∴Q（5，1），
∴直线BN的解析式为y＝−3
5
x+4，
将N（5m，3m+2）代入y＝−3
5
x+4，得3m+2=﹣
3
5
×5m+4
解得 m＝1
3
，
∴N
5
,3
3
⎛⎫ ⎪⎝⎭
．
故答案为：
5
,3 3
⎛⎫ ⎪⎝⎭
【点睛】
本题考查了一次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，两点间的距离公式等知识点，难度较大．
24．22
【解析】
【分析】
【详解】
解：用平的场次除以所占的百分比求出全年比赛场次：10÷25%=40（场），∴胜场：40×（1﹣20%﹣25%）=40×55%=22（场）．
故答案为：22．
【
解析：22
【解析】
【分析】
【详解】
解：用平的场次除以所占的百分比求出全年比赛场次：10÷25%=40（场），
∴胜场：40×（1﹣20%﹣25%）=40×55%=22（场）．
故答案为：22．
【点睛】
本题考查1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系．
25．50
【解析】
【分析】
利用数据的总数=该组的频数÷该组的频率解答即可．
【详解】
解：该班级的人数为：10÷0.2＝50．
故答案为：50．
【点睛】
本题考查了频数与频率，熟练掌握数据的总数与
解析：50
【解析】
【分析】
利用数据的总数=该组的频数÷该组的频率解答即可．
【详解】
解：该班级的人数为：10÷0.2＝50．
故答案为：50．
【点睛】
本题考查了频数与频率，熟练掌握数据的总数与频数、频率的关系是解题的关键．三、解答题
26．y=-1
3
x-2或y=
1
3
x-2．
【解析】【分析】
分一次函数与x 轴交点Q 在正半轴与负半轴两种情况确定出Q 的坐标，即可确定出一次函数解析式．
【详解】
解：设一次函数与x 轴的交点为Q,则
①当一次函数与x 轴交点Q 在x 轴负半轴时，
由OP=2，与两坐标所围成的直角三角形面积为6，得到Q （-6，0），
设一次函数解析式为y=kx+b ，将P 与Q 坐标代入得：
2,60,b k b -⎧⎨-+⎩＝＝解得1,32.
k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ 此时一次函数解析式为y=-13
x-2； ②当一次函数与x 轴交点在x 轴正半轴时，
由OP=2，与两坐标所围成的直角三角形面积为6，得到Q （6，0），
设一次函数解析式为y=mx+n ，将P 与Q 坐标代入得：
2,60,n m n -⎧⎨+⎩＝＝解得1,32.
m b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 此时一次函数解析式为y=13
x-2． 故所求一次函数解析式为：y=-
13x-2或y=13x-2． 【点睛】
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
27．（1）
94 ；（2）P(1.5，0) 或 （-4.5,0） 【解析】
【分析】
（1）分别求直线与x,y 轴交点坐标，再求面积.
（2）利用面积，可求得P 点距离A 点的距离，求出P 点坐标.
【详解】
(1) 由x=0得：y=3，即：B （0，3）．
由y=0得：2x+3=0，解得：32x =-
∴OA =32
,OB =3 . ∴△AOB 的面积: 1393224
⨯⨯=.
(2) ∵△ABP 的面积是92
, OB =3 3922
AP ∴= ∴AP =3
∴P (1.5，0) 或 （-4.5,0）
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．
28．（12；（2）122,2x x ==-.
【解析】
【分析】
（1）先化简绝对值、利用零指数幂法则计算、化简二次根式，最后计算加减法即可得到结果；
（2）先变形为24x =，然后利用直接开平方法解方程即可．
【详解】
解：（1）()012019π-+-+
112++
=2
（2）2416x =
∴24x =
∴122,2x x ==-
【点睛】
此题考查了实数的运算及一元二次方程的解法，熟练掌握运算法则及一元二次方程的解法是解本题的关键．
29．11x +，13
. 【解析】 【分析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可.
【详解】2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭
， ()()()
211111x x x x x x +--+=⋅-+， 11
x =+， 当2x =时，原式13=
.
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键. 30．（1）y=﹣200x+25000；（2）该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利23000元．【解析】
【分析】
（1）根据题意，可以写出y与x的函数关系式；
（2）根据该厂每天最多投入成本140000元，可以列出相应的不等式，求出x的取值范围，再根据（1）中的函数关系式，即可求得该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元．
【详解】
（1）由题意可得：
y=(2300﹣2000)x+(3500﹣3000)(50﹣x)=﹣200x+25000，
即y与x的函数表达式为y=﹣200x+25000；
（2）∵该厂每天最多投入成本140000元，
∴2000x+3000(50﹣x)≤140000，
解得：x≥10．
∵y=﹣200x+25000，
∴当x=10时，y取得最大值，此时y=23000，
答：该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利23000元．
【点睛】
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
31．（1）见解析；（2）见解析；（3）740人
【解析】
【分析】
（1）先根据第1组的频数和频率求出抽查学生的总人数，再利用频数、频率及样本总数之间的关系分别求得每一个小组的频数与频率即可得到答案；
（2）根据（1）中频数分布表可得70.5～80.5的频数，据此补全图形即可；
（3）用总人数乘以90.5～100.5小组内的频率即可得到获奖人数．
【详解】
解：（1）抽取的学生总数为20÷0.05=400，
则60.5～70.5的频率为48÷400=0.12，
70.5～80.5的频数为400×0.2=80，
90.5～100.5的频率为148÷400=0.37，
补全频数分布表如下：
70.5～80.5800.20
80.5～90.51040.26
90.5～100.51480.37
合计4001
（3）2000×0.37=740（人），
答：估算出全校获奖学生的人数约为740人．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，根据第1组的数据求出被抽查的学生数是解题的关键，也是本题的突破口．。