初三数学投针实验1[北师版]

准确、美观、独特、创新…的制作表1
Just do it!
分工合作：统计全班的试验数据 实验次数 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1700
相交频数 相交频率
请每组同学利用全班的试验数据制作折线统计图； 通过本次试验、统计的过程，你什么发现和感想吗？
投针试验的历史资料
试验者
Wolf Smitn C.Dg morgan Fox Lazzerini Reina
时间
1850年 1855年 1860年 1884年 1901年 1925年
投掷次数
5 000 3 204 600 1 030 3 408 2 520
相交次数
2 532 1 218.5 382.5 489 1 808 859
在数学的天地里，重要 的不是我们知道什么，而是 我们怎么知道什么。
——毕达哥拉斯
义务教育课程标准实验教科书 九年级 上 册
6.2
投 针 试 验
温二十中
你ห้องสมุดไป่ตู้到了吗？
相信自己，勇 敢的表达自己 的想法！
课外冲浪
蒲丰投针法国自然哲学家蒲丰先生经 常搞点有趣的试验给朋友们解闷。 1777年的一天，蒲丰先生又在家里 为宾客们做一次有趣的试验，他先在 一张白纸上画满了一条条距离相等的 平行线。然后，他抓出一大把小针， 每根小针的长度都是平行线之间距离 的一半。蒲丰说：“请诸位把这些小 针一根一根地往纸上随便扔吧。”客 人们好奇地把小针一根一根地往纸上 乱扔。
我的课堂，我做主
小组讨论： 用几句话归纳这节课的几个环节 完成了这节课的学习，对我影响最深的学 习体验是什么？
这节课还存在的疑惑是什么？又将如何去解决？
课外冲浪
最后蒲丰宣布结果：大家共投针2212次， 其中与直线相交的就有704次。用704去除2212， 得数为3.142。他笑了笑说：“这就是圆周率π 的近似值。”这时，众宾客哗然：“圆周率π? 这根本和圆沾不上边呀?”蒲丰先生却好像看透 了众人的心思，斩钉截铁地说：“诸位不用怀 疑，这的确就是圆周率π的近似值。你们看，连 圆规也不要，就可以求出π的值来。只要你有耐 心，投掷的次数越多，求出的圆周率就越精 确。”这就是数学史上有名的“投针试验”。
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我感谢我的岳父岳母，在我最需要帮助的时候伸出了援助之手。只有这样，我才能一大早去拉菜，上午到山里去赶集，下午回 家干地里的农活，日子虽然过得十分清苦，但是晚上回到县城的小屋时，岳母已做好了饭菜，岳父烫上壶酒，我们一家人围坐 在一起，倒也其乐融融„„ 逢五排十便是我的家乡大集，我的亲朋好友或者邻舍百居都光顾我的青菜摊。这样一来，我们之间就能得到彼此的沟通和交流。 村里的马老爷子成了我的常客，现在他已退休在家照看孙子，我们谈论的自然是孩子上学的事。他不时地夸我能打破世俗是有 远见的人，因为在当时我的家乡还没有人把孩子送到县城去读书的。说实在的，除了他赞同我的所作所为以外，还没有人理解 我„„甚至有人还暗地里说我在出山相！ “苏林啊，回家好好劝劝你的父亲，让他不要整天挂念他的孙子„„”马老爷子语重心长地对我说。 他的话惊醒了我这梦中人！孩子不光是我一个人的，他是整个家庭的粘合剂，生儿育女究竟是为了什么？难道我不是太自私了 吗？ 回家的时候，我看见我的父亲呆呆地站在村头的杨柳树下，望着放学归来的孩子们久久不愿离去„„ “爹„„我们回家吧„„”我走向前，握着他的手。 “爹„„要想开些„„人生好比接力赛，父辈们希望子孙接过他们手中的接力棒一代代传下去，但是并不是父辈们种地，子 孙们就一定扛锄，他们应该有新的生活„„我叫小荷和宝根去城里上学，就是为了让他们将来比我们生活的„„” “什么也别说了„„”父亲打断了我的话。 我这时才发现一滴晶莹的泪珠从他那充满皱纹的眼角慢慢滑落，他流着泪点了点头。 从此，我答应父亲，每到星期六带宝根回家一次，让祖孙二人欢欢乐乐地相聚一天。 一天上午，刚摆上摊，我的手机响了。 电话是小荷的班主任打来的，让我抓紧去趟学校。生意只好有肖艳一个人照顾着，我便急急忙忙地向学校赶去。 到了学校，已是中午十点多钟。 小荷的班主任是一位中年女教师，她仔细地询问了我的家庭状况后，便开诚布公地对我说:“这次叫你来主要是跟你谈一谈孩 子近期在校的表现和学习情况。苏小荷进步很大，在我班已进入前十名，但„„我发现她精力不集中，爱看小说，回家后你要 跟她好好谈谈，我认为她的学习成绩还能向前提。相反地说，苏小刚的成绩很差，这孩子毛病很多，学习不认真，贪玩，有的 同学反映他还去附近的网吧上网，没有自我约束能力，这样下去„„要想考高中„„很难。山里人到城里来上学很不容易，我 不想让孩子把时光白白地浪费掉。” 回家后，我把今天的事告诉了妻子。在她地追问下，小荷交出了厚厚的小说，原来是一本新版《西游记》。 “小荷，让你到城里来是为了什么？十几岁的孩子了怎么这么不懂事！”肖艳责备起女儿来。
π的试验值
3.159 6 3.155 4 3.137 3.159 5 3.141 592 9 3.17 5
课外冲浪
用计算机实现统计模拟或抽 样，以获得问题的近似解，称为 蒙特卡罗(Monte Carlo)方法， 又称统计模拟法或统计试验法。 它是以概率和统计的理论为基础 的一种计算方法，他将所求解的 问题与一定的概率模型相联系。
试验目的: 利用“当实验次数较大时,实验频率稳定于理论
概 率”,来估计针与平行线相交的概率.
试验方式:小组合作交流,全班汇总试验验数据，达到数
据共享
试验工具:有距离为a平行线的纸,长度是l粗细均匀的针（l<a）
还有什么方面需要注意的吗？
Just do it!
每组至少完成100次试验
可采用不同的方式记录其中相交和不相交的次数 快速完成，争取名次
数学家蒲丰 (Buffon， Georges Louis） (1707-1788)
试一试 猜一猜
当针投到平行线的纸上时，会有什么情况出现？
试一试 猜一猜
当针投到平行线的纸上时，会有什么情况出现？
相交和不相交的可能性相同吗？ 你能通过列表或树状图求出该针与平行线 相交的概率吗？
我为人人 ， 人人为我