【配套K12】[学习]陕西省石泉县高中数学 第一章 集合 1.2 集合间的基本关系教案 北师大版必修

精品K12教育教学资料 课 题:§2 集合间的基本关系
一. 教学目标:
1．知识与技能
(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

(2)理解子集.真子集的概念。

(3)能使用venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
2. 过程与方法 让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义.
3.情感.态度与价值观
(1)树立数形结合的思想 ．
(2)体会类比对发现新结论的作用.
二.教学重点.难点
重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.
难点：难点是属于关系与包含关系的区别．
三.学法
1.学法：让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论，发现集合间的基本关系.
四、教学过程：
一、复习导入：
1.提问：集合的两种表示方法？ 如何用适当的方法表示下列集合？
（1）10以内3的倍数； （2）1000以内3的倍数
2.用适当的符号填空： 0 N ； Q ； -1.5 R 。

3.导入：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？
二、讲授新课：
1. 子集、空集等概念的教学：
①比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：
{3,6,9}A =与*{|3,333}B x x k k N k ==∈≤且；
{}西乡一中学生
=C 与{}西乡一中高一学生=D ； {|(1)(2)0}E x x x x =--=与{0,1,2}F =
②定义：如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。

记作：()A B B A ⊆⊇或
读作：A 包含于（is contain ed in ）B ，或B 包含（contai ns ）A
精品K12教育教学资料 当集合A 不包含于集合B 时，记作A B Ø
③用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系：
)(A B B A ⊇⊆或
④集合相等定义：A B B A ⊆⊆且，则A B =中的元素是一样的，因此A B =.
⑤真子集定义：若集合A B ⊆，存在元素x B x A ∈∉且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。

记作： A B （或B A ）。

读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）。

⑥练习：举例子集、真子集、集合相等；探讨2{|30}x x +=。

⑦空集定义：不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅。

并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

⑧填空：1 N ，{1} N 。

→ 比较：a A ∈与{}a A ⊆。

⑨讨论：A 与A 有和关系？ A B B C ⊆⊆,，则由什么结论？
三、典例精讲
例：（1）写出集合{,,}a b c 的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

（2）已知集合{|32}A x x =->, {|5}B x x =≥，并表示A 、B 的关系。

出示例题 → 师生共练 → 推广：n 个元素的子集个数
3. 练习：已知集合A ＝{x|x 2
－3x ＋2＝0}，B ＝{1,2}，C ＝{x|x<8,x ∈N},用适当符号填空： A B ，A C ，{2} C,2 C
四、当堂检测：
1. 练习： 书P9 1，2，3，4，5题。

2. 探究：已知集合{|5}A x a x =<<，{|2}B x x =≥，且满足A B ⊆，求实数a 的取值范围。

五、课堂小结：
1.子集、真子集、空集、相等的概念及符号；
2.Venn 图图示；
3.重要性质：
①A ∅⊆，若A 非空，则∅ A .
②A A ⊆.
③A B ⊆，B C A C ⊆⇒⊆.
六、布置作业：
第8页1，2，3题。