2019年九年级数学期末试卷

2019年九年级数学期末试卷
数 学 试 题
注意事项：
1、你拿到的试卷满分150分；考试时间120分钟。

2、本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分；“试题卷”共4页；“答题卷”共6页。

在“试
题卷”答题无效。

3、请务必在“答题卷”上答题。

一、选择题(每小题4分；共40分)
每小题都给出A 、B 、C 、D 的四个选项；其中只有一个正确的；请把正确选项的代号写在表格内。

每一小题选对的4分；不选、选错或选出代号超过一个的；一律的0分。

1、下列汽车标志中；既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2．已知m ；n 是关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋a ＝0的两个解；若(m －1)(n －1)＝－6；则a 的值为( )
A ．－10
B ．4
C ．－4
D ．10
3．如图；在方格纸中；随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑；与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )
A.错误!
B.错误!
C.错误!
D.错误!
(第3题图) (第4题图)
4．如图；四边形PAOB 是扇形OMN 的内接矩形；顶点P 在MN ；
︵
上；且不与M ；N 重合；当P
点在MN ；︵
上移动时；矩形PAOB 的形状、大小随之变化；则AB 的长度( )
A ．变大
B ．变小
C ．不变
D ．不能确定
5．在同一坐标系中；一次函数y ＝－mx ＋n 2与二次函数y ＝x 2＋m 的图象可能是( )
6．某种品牌运动服经过两次降价；每件零售价由560元降为315元；已知两次降价的百分率相同；求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ；下面所列的方程中正确的是( )
A ．560(1＋x)2＝315
B ．560(1－x)2＝315
C．560(1－2x)2＝315 D．560(1－x2)＝315
7．已知x为实数；且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0；那么x2＋3x的值为( ) A．1 B．－3或1 C．3 D．－1或3
8、已知点P（2+m；n﹣3）与点Q（m；1+n）关于原点对称；则m﹣n的值是（） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
9．如图；将⊙O沿弦AB折叠；圆弧恰好经过圆心O；点P是优弧AMB；︵
上一点；则∠APB
的度数为( )
A．45° B．30° C．75° D．60°
(第9题图) (第10题图)
10．如图；抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1；与x轴的一个交点坐标为（﹣1；0）；其部分图象如图所示；下列结论：
①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x
1=﹣1；x
2
=3；
③3a+c＞0
④当y＞0时；x的取值范围是﹣1≤x＜3
⑤当x＜0时；y随x增大而增大
其中结论正确的个数是（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题(每小题5分；共20分)
11．已知三角形两边的长分别是2和3；第三边的长是方程x2-8x+12=0的根；则这个三角形的周长为
12．若|b－1|＋a－4＝0；且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有两个实数根；则k的取值范围
是
13．某学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动；现准备从4名(其中两男两女)节目主持候选人中；随机选取两人担任节目主持人；则选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率是
14.已知⊙O的半径r=3；设圆心O到一条直线的距离为d；圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m；给出下列命题：①若d＞5；则m=0；②若d=5；则m=1；③若1＜d＜5；则m=3；
④若d=1；则m=2；⑤若d＜1；则m=4．其中正确命题有
(填序号)
三、(本大题共2小题；第15题6分；第16题8分；满分14分)
15．解方程:2x2－4x-1＝0
16.先化简；再求值：错误!·错误!；其中x满足x2－3x＋2＝0.
四、(本大题共2小题；第17题8分；第18题10分；满分18分)
17、某信息兴趣小组利用电脑成功设计了一个运算程序；这个程序可用如图所示的框图表示．小明同学任取一个自然数x输入求值．
（1）试写出与输出的数有关的一个必然事件；
（2）若输入的数是2至9这八个连续正整数中的一个；求输出的数是3的倍数的概率．18.如图；在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系；△AOB的顶点均在格点上；点O为原点；点A、B的坐标分别是A（3；2）、B（1；3）.
（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1；则点B1的坐标为
（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2；请在图中作出△A2OB2；并求出这时点A2的坐标为
（3）在（2）中的旋转过程中；线段OA扫过的图形的面积
五。

解答题(本大题共2小题；每小题10分；满分20分)
19．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m.
(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点；求m的取值范围；
(2)如图；二次函数的图象过点A(3；0)；与y轴交于点B；直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P；求点P的坐标．
20．已知圆锥的底面半径为r＝20 cm；高h＝2015 cm；现在有一只蚂蚁从底边上一点A出
发；在侧面上爬行一周又回到A点；求：
(1)圆锥的全面积；
(2)蚂蚁爬行的最短距离．
六、（本题满分12分）
21、如图在Rt△ABC中；∠C=90°；BD平分∠ABC；过D作DE⊥BD交AB于点E；经过B；D；
E三点作⊙O．
（1）求证：AC与⊙O相切于D点；
（2）若AD=15；AE=9；求⊙O的半径．
七、（本题满分12分）
22．对于任意的实数x；记f（x）=．
例如：f（1）==；f（﹣2）==
（1）计算f（2）；f（-3）的值；
（2）试猜想f（x）+f（﹣x）的值；并说明理由；
（3）计算f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f（﹣1）+f（0）+f（1）+…+f（2013）+f（2014）．
八、（本题满分14分）
23.如图；在平面直角坐标系中；A、B为x轴上两点；C、D为y轴上的两点；经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线；我们
把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0；）；点M是抛物线C2：
（＜0）的顶点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P；使得△PBC的面积最大？若存在；求出△PBC 面积的最大值；若不存在；请说明理由；
（3）当△BDM为直角三角形时；求的值．
2017-2018学年度九年级上学期期末检测
数学试题答案
一、选择题(每小题4分；共40分)
二、填空题(每小题5分；共20分)
11、7 12、k≤4且k≠0_
13、2/3 14、①②⑤
三、(本大题共2小题；第15题6分；第16题8分；满分14分)解：15、解：2x2﹣4x﹣1=0
x2﹣2x﹣=0
x2﹣2x+1=+1
（x﹣1）2=
∴x1=1+；x2=1﹣．-------------------6分
16、解：原式＝错误!·错误!＝x----------4分
∵x2－3x＋2＝0；∴(x－2)(x－1)＝0；∴x＝1或x＝2； ------6分
当x＝1时；(x－1)2＝0；分式错误!无意义；
∴x＝2；原式＝2 ---------------------------8分
四、(本大题共2小题；第17题8分；第18题10分；满分18分)
17、解：（1）∵图示的计算过程为：y==x（x﹣1）；
∵x为自然数；
∴x（x﹣1）是整数；
∴输出的数是整数是一个必然事件；-------------4分
（2）∵当输入的数是2至9这八个连续正整数中的一个时；可能的结果有：1；
3；6；10；15；21；28；36；
∴输出的数是3的倍数的概率为：．-----------8分
18、（1）（1；0）；------------3分
（2）；----------------------6分
（3）∵∠AOA2=90°；OA=；
∴线段OA扫过的图形的面积为.--------------10分
五。

解答题(本大题共2小题；每小题10分；满分20分)
19、解：(1)∵二次函数的图象与x轴有两个交点；∴Δ＝22＋4m＞0；∴m＞－1 -------------------4分
(2)∵二次函数的图象过点A(3；0)；∴0＝－9＋6＋m；
∴m＝3 ∴二次函数的解析式为y＝－x2＋2x＋3；令x＝0；则y＝3；∴B(0；
3)；可求直线AB的解析式为y＝－x＋3；
∵抛物线y＝－x2＋2x＋3的对称轴为x＝1；∴把x＝1代入y＝－x＋3得y＝2；
∴P(1；2) --------------------10分
20、解：(1)2000πcm2 --------4分
(2)如图；设扇形的圆心角为n°；圆锥的顶点为E；∵r＝20 cm；h＝2015cm；
∴由勾股定理可得母线l＝r2＋h2＝80 cm；
而圆锥侧面展开后的扇形的弧长为2×20π＝错误!；∴n＝90；即△EAA′是等腰直角三角形；∴由勾股定理得AA′＝A′E2＋AE2＝80 2 cm；∴蚂蚁爬行的最短距离为80 2 cm -------10分
六、（本题满分12分）
21、（1）证明：连接OD；如图所示：
∵OD=OB；
∴∠1=∠2；
又∵BD平分∠ABC；
∴∠2=∠3；
∴∠1=∠3；
∴OD∥BC；
而∠C=90°；
∴OD⊥AD；
∴AC与⊙O相切于D点；----------6分
（2）解：∵OD⊥AD；
∴在RT△OAD中；OA2=OD2+AD2；
又∵AD=15；AE=9；设半径为r；
∴（r+9）2=152+r2；
解方程得；r=8； -------------12分
即⊙O的半径为8．
七、（本题满分12分）
22、解：（1）f（2）==；f（﹣3）==； ----4分
（2）猜想：f（x）+f（﹣x）=1； -----------------5分
f（x）+f（﹣x）=+=+==1；------------8分
（3）f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f（﹣1）+f（0）+f（1）+…+f（2013）+f（2014）=f（﹣2014）+f（2014）+f（﹣2013）+f（2013）…+f（﹣1）+f（1）+f（0）
=1+1+…1+
=2014． -----------12分
八、（本题满分14分）
（1）令y=0；则；
∵m＜0；∴；解得：；。

∴A（；0）、B（3；0）。

--------------------------------4分
（2）存在。

理由如下：
∵设抛物线C1的表达式为（）；
把C（0；）代入可得；。

∴Ｃ1的表达式为：；即。

设P（p；）；
∴S△PBC = S△POC + S△BOP–S△BOC =。

∵<0；∴当时；S△PBC最大值为。

-------------8分（3）由C 2可知：B（3；0）；D（0；）；M（1；）；
∴BD2=；BM2=；DM2=。

∵∠MBD<90°；∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况：
当∠BMD=90°时；BM2+ DM2= BD2；即＋=；
解得：； (舍去)。

当∠BDM=90°时；BD2+ DM2= BM2；即＋=；
解得：； (舍去) 。

综上所述；或时；△BDM为直角三角形。

--------14分。