超几何分布教案1北师大版(教案)

《超几何散布》教课设计
教课目
．通例，理解超几何散布及其特色；
．通例的剖析，掌握超几何散布列及其出程，并能的用．
教课要点，点:理解超几何散布的观点，超几何散布列的用．
教课程
一．情境
．情境：
在品量管理中，经常通抽来剖析合格品和不合格品的散布，而剖析品量．假设一批品共N 件，此中有M件不合格品，随机拿出的n 件品中，不合格品数X的概率散布怎样？
．：用怎的数学模型刻画上述？
二．学生活
以 N 100， M 5 ， n 10 例，研究抽取10 件品中不合格品数X 的概率散布．三．建构数学
从 100 件品中随机抽取10 件有C10010种等可能基本领件．X 2 表示的随机事件是“取到 2 件不合格品和8件合格品”，依照分步数原理有C52C958种基本领件，依据古典概型， P(X2)C52 C958．
C10010
似地，能够求得X 取其余的随机事件的概率，进而获得不合格品数X 的概率散布以下表所示：
X012345
P
C50C9510C51C959C52C958C53C957C54C956C55C955
C10C10C10C10C10C10 100100100100100100
一般情况，一批品共N 件，此中有M件不合格品，随机拿出的n 件品中，不
合格品数 X 的散布以下表所示：
X012⋯l
P C M0 C N n M C M1 C N n 1M C M2 C N n 2M
⋯
C M l C N n l M C N n C N n C N n C N n
此中 l min( n, M ) ．
(C M r C N n r M，
一般地，若一个随机量X 的散布列)
P X r C N n
此中 r0 ，1，2，3，⋯， l ，l min( n, M ) ，称 X 听从超几何散布，
X
H (n, M , N ) ，并将 P(X
r )
C M r
C N
n r
M 记为
H ( r; n, M , N ) ．
C N n
说明：（）超几何散布的模型是不放回抽样；
（）超几何散布中的参数是
M ， N ， n ．
四．数学运用
．例题：
例．高三（）班的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有
10 个红球， 20 个白球，
这些球除颜色外完整同样．现一次从中摸出
5 个球， （）若摸到 4 个红球 个白球的就中一等奖，求中一等奖的概率．
1
（）若起码摸到 3 个红球就中奖，求中奖的概率．
解：（）若以 30 个球为一批产品，此中红球为不合格产品，随机抽取 5 个球， X 表示取
到的红球数，则 X 听从超几何散布 H (5,10,30) ．
由公式得 H (4;5,10,30)
C 104C 205 4
700
C 305
，
23751
所以获一等奖的概率约为
2.95% ．
（）依据题意，设随机变量
X 表示“摸出红球的个数” ，则 X 听从超几何散布 H (5,10,30) ，
X
的可能取值为0
1 2 ， 3 ，4 ， 5 ，依据公式可得起码摸到
3
个红球的概率为：
， ，
P( X 3) P(X
3) P( X
4) P( X
C 103C 202 C 104C 201 C 105C 200
5)
C 305
C 305 ，
C 305
故中奖的概率为
．
例．生产方供给
50 箱的一批产品，此中有
2 箱不合格产品．采买方接收该批产品的准则
是：从该批产品中任取 5
1
箱产品进行检测， 若至多有 箱不合格产品， 便接收该批产品． 问：
该批产品被接收的概率是多少？
解：以 50箱为一批产品，从中随机抽取 5 箱，用 X 表示“ 5 箱中不合格产品的箱数” ，
则 X 听从超几何散布
H (5,2,50) ．这批产品被接收的条件是
5 箱中没有不合格的箱或只
有 1箱不合格，所以被接收的概率为 P( X
1)，即 P(X
C 20C 485
C 21C 484 243
1)
C 505
C 505
．
245
答：该批产品被接收的概率是 243 （约为 0.99184 ）．
245 N 、 M 和 n ，就能够依据公式，求出
X 取不一样 m
说明：（）在超几何散布中，只需知道
值时的概率 P(X
m) ，进而列出 X 的散布列．
（）一旦掌握了 X 的散布列，就能够算出相应试验的好多事件的概率，进而就完整掌握了该试
验．
思虑： 该批产品中出现不合格产品的概率是多少？ 例． 50张彩票中只有 2 张中奖票，今从中任取 n 张，为了使这 n 张彩票里起码有一张中
奖的概率大于 ， n 起码为多少？
解：设随机变量 X 表示“抽出中奖票的张数” ，则 X 听从超几何散布 H ( n,2,50) ，依据
公式可得起码有一张中奖的概率
C21C48n 1C22 C48n 2
0.5 ，解得 n 15．P(X 1)
C50n
C50n
答： n 起码为15张．
．练习：课本第页练习第，题．
五．回首小结：
．超几何散布的特色；
．超几何散布列的简单应用．
六．课外作业：课本第页习题第题．
学习是一件增加知识的工作，在茫茫的学海中，也许我们困苦过，在困难的竞争中，也许我们疲惫过，在失败的暗影中，也许我们绝望过。

但我们发现自己的知识在慢慢的增加，从哑哑学语的婴
儿到无所不可以的青年时，这类巧妙而巨大的变化怎能不让我们感觉骄傲而骄傲呢？当我们在学习中碰到困难而困难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感觉又有谁能表达出
来呢？所以学习更是一件快乐的事情，只需我们用另一种心态去领会，就会发现有学习的日子真好！假如你热爱念书，那你就会从书本中获得灵魂的安慰；从书中找到生活的楷模；从书中找到自己生活的乐趣；并从中不停地发现自己，提高自己，进而超越自己。

明日会更好，相信自己没错的！我们必定要说踊跃向上的话。

只需连续使用特别踊跃的话语，就能累积起有关的重要信息，
于是在不经意之间，我们就已经行动起来，而且渐渐把说过的话变为现实。