去分母解方程练习题

去分母解方程练习题
解一：分母有两个因式的有理方程
步骤一：观察并分解方程的分母
首先，我们解一种形式的有理方程，即分母含有两个因式的情况。

考虑以下方程：
(2x + 3)/(x + 1) + 3/(x + 2) = 4
观察分母，可以看到它们有两个因式 (x + 1) 和 (x + 2)。

我们知道，
若两个数的积为零，那么其中至少有一个数为零。

因此，我们可以得
到两个条件：x + 1 = 0 和 x + 2 = 0。

解方程 x + 1 = 0，我们得到 x = -1，解方程 x + 2 = 0，我们得到 x = -2。

因此，方程的解为 x = -1 和 x = -2。

步骤二：验算解是否符合原方程
现在，我们需要验证这两个解是否满足原方程。

将 x = -1 代入方程(2x + 3)/(x + 1) + 3/(x + 2) = 4，得到：
(2 * -1 + 3)/(-1 + 1) + 3/(-1 + 2) = 4
-1 + 3/(-1) + 3 = 4
2 +
3 + 3 = 4
8 = 4 (不符合)
将 x = -2 代入方程 (2x + 3)/(x + 1) + 3/(x + 2) = 4，得到：
(2 * -2 + 3)/(-2 + 1) + 3/(-2 + 2) = 4
-4 + 3/(-1) + 3 = 4
-1 + 3 + 3 = 4
5 = 4 (不符合)
据此可见，方程没有解。

解二：分母互为倒数的有理方程
下面，我们解决分母互为倒数的有理方程。

考虑以下方程：
(2x)/(3x + 4) + (4x)/(8 - 3x) = 3
观察分母，我们可以看到它们互为倒数。

我们可以利用此特性进行求解。

步骤一：找到倒数因式
观察分母，我们可以得到等式 3x + 4 = 1/(8 - 3x)。

将 1/(8 - 3x) 乘以8 - 3x，得到 3x + 4 = 8 - 3x。

整理后得到方程 6x = 4，解为 x = 2/3。

步骤二：验算解是否符合原方程
将 x = 2/3 代入原方程，得到：
(2 * (2/3))/(3 * (2/3) + 4) + (4 * (2/3))/(8 - 3 * (2/3)) = 3
(4/3)/(6/3 + 4) + (8/3)/(8 - 2) = 3
(4/3)/(10/3) + (8/3)/(6) = 3
4/10 + 8/18 = 3
2/5 + 4/9 = 3
18/45 + 20/45 = 3
38/45 = 3
因此，方程的解为 x = 2/3。

综上所述，通过解题示例，我们了解了求解分母含有两个因式和分母互为倒数的有理方程的方法。

在实际应用中，我们需要仔细观察方程的形式，分解或利用特性来解决解方程的问题。

这让我们更好地理解了去分母解方程的方法。