江西省数学高三上学期理数期末考试试卷

江西省数学高三上学期理数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高三上·淮南月考) 已知集合，，则不可能是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2016·江西模拟) 若 =1﹣bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a+bi|=（）
A .
B .
C .
D . 1
3. （2分） (2020高二下·南宁期末) 以下四个命题：
①若为假命题，则p，q均为假命题；②对于命题则Øp为：
；③ 是函数在区间上为增函数的充分不必要条件；④ 为偶函数的充要条件是
其中真命题的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
4. （2分）设分别是双曲线的左,右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足
,且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率等于（）
A . 2
B .
C .
D .
5. （2分）(2017·运城模拟) 已知{an}是各项均为正数的等比数列（公比q＞1），bn=log2an ， b1+b2+b3=3，b1b2b3=﹣3，则an=（）
A .
B .
C .
D . 或
6. （2分）已知集合，在区间上任取一实数x，则
“”的概率为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2019高一下·顺德期末) 如图，正方形中，分别是的中点，若
则（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）已知偶函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，且满足
，则不等式的解集是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则
（）
A . 9
B . 6
C . 4
D . 3
10. （2分）(2020·浙江模拟) 若二项式的展开式中各项的系数和为243，则该展开式中含x项的系数为（）
A . 1
B . 5
C . 10
D . 20
11. （2分）(2018·河北模拟) 在长方体与平面所成的角为，则的取值区间为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2020·平顶山模拟) 已知e为自然对数的底数，定义在R上的函数满足，其中为的导函数，若，则的解集为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高二下·姜堰期中) 某市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如下：
则这组数据的中位数是________．
14. （1分）(2020·扬州模拟) 若实数，满足，则的最小值为________.
15. （1分） (2018高二上·嘉兴月考) 若，则的值是________．
16. （1分） (2019高二上·杭州期中) 某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积
________ ．
三、解答题 (共7题；共35分)
17. （5分） (2019高一下·包头期中) 已知数列的前项和为，
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和 .
18. （5分）(2020·日照模拟) 如图，扇形的半径为，圆心角，点为弧上
一点，平面且，点且，∥平面．
（1）求证：平面平面；
（2）求平面和平面所成二面角的正弦值的大小.
19. （5分） (2018高二下·大连期末) 某企业响应省政府号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.如图是设备改造前的样本的频率分布直方图，表是设备改造后的样本的频数分布表.
表：设备改造后样本的频数分布表
质量指标值
频数
附：
（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；
设备改造前设备改造后合计合格品
不合格品
合计
（2）根据频率分布直方图和表提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；
（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行登记细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件售价元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件售价元；其它的合格品定为三等品，每件售价元.根据表的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为（单位：元），求的分布列和数学期望.
20. （5分） (2019高三上·襄阳月考) 过抛物线）的焦点F且斜率为的直线交抛物线C于M，N两点，且．
（1）求p的值；
（2）抛物线C上一点，直线（其中）与抛物线C交于A，B两个不同的点（A，B均与点Q不重合）．设直线QA，QB的斜率分别为， .直线l是否过定点？如果是，请求出所有定点；如果不是，请说明理由；
21. （5分） (2020高二下·浙江期末) 已知函数．
（1）当时，求f(x)的最小值；
（2）若对任意的恒成立，求实数a的取值范围．
22. （5分）(2012·辽宁理) 选修4﹣4：坐标系与参数方程
在直角坐标xOy中，圆C1：x2+y2=4，圆C2：（x﹣2）2+y2=4．
（1）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1 ， C2的极坐标方程，并求出圆C1 ，C2的交点坐标（用极坐标表示）；
（2）求圆C1与C2的公共弦的参数方程．
23. （5分）(2017·洛阳模拟) 设不等式0＜|x+2|﹣|1﹣x|＜2的解集为M，a，b∈M
（1）证明：|a+ b|＜；
（2）比较|4ab﹣1|与2|b﹣a|的大小，并说明理由．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题 (共7题；共35分)
答案：17-1、
考点：
解析：
答案：18-1、答案：18-2、
考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、答案：19-3、
考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：。