题解 回文自动机

题解回文自动机
回文自动机（Palindrome Trie，或 Palindrome Tree）是一个数据结构，它主要用于解决关于回文串的问题。

在给定的字符串集中，回文串是指从左到右读和从右到左读都相同的字符串。

例如，"level" 和 "radar" 都是回文串。

回文自动机的主要功能是：
1. 快速判断一个字符串是否是回文串。

2. 查找给定字符串中所有的回文串。

3. 统计给定字符串中回文串的数量。

其工作原理如下：
1. 创建一个字典树（Trie），每个节点表示一个字符。

2. 对于给定的每个字符串，将其插入到字典树中。

为了表示一个字符串是回文串，我们需要在字典树中添加额外的信息。

3. 对于每个节点，如果该节点代表的字符是字符串的第一个字符或最后一个字符，我们就将这个节点标记为“结束”。

4. 如果从根节点到某个节点形成的一条路径代表一个回文串，我们将这个节点标记为“结束”。

5. 当我们尝试查询一个字符串是否是回文串时，我们只需从根节点开始沿着该字符串的每个字符遍历字典树，检查每一步是否都有“结束”标记。

6. 我们可以使用字典树中的“结束”标记来查找所有的回文串。

对于每个“结束”标记的节点，我们可以从该节点开始沿着其所有子节点向下遍历，得到一个回文串。

这种数据结构可以有效地解决与回文串相关的问题，特别是对于大量的字符串输入。