异面直线所成的角 课件

定义：已知两条异面直线a、b，经过空间任一点O，作直线
a′∥a，b′∥b，我们把a′与b′所成的锐角（或直角）叫做异面直
线a与b所成的角(或夹角).
b
b′
平Leabharlann a′ θ OP aa′ θ O
移
注1：异面直线a、b所成角，只与a、b的相互位置有关，
而与点O位置无关.一般常把点O取在直线a或b上.
2：异面直线所成角的取值范围：（0，90]
解：连结 AD1与B1D1 则AD1 // BC1
B1 AD1即AB1与BC1所成的角或其补角
在正方体中 AB1 AD1 B1D1 D1
B1AD1 60
A1
AB1与BC1所成的角为60
D
步骤：一作(找)二证三求
A
C1 B1
C B
例3：在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2， E、F分别是AB、CD的中点，EF＝ 3 ， 求AD与BC所成角的大小．
1.利用图中已有的平行线平移.（直接平移） 2.过特殊点（如线段的中点或端点）作平行线平移.
中位线平移 3.补形平移.
小结
异面直线所成的角 平移，转化为相交直线所成的角
范围： （0，90]
异面直线所成角的求法:
一作(找)二证三求
异面直线所成的角
复习回顾：空间两条直线的位置关系 a
相交 有且只有一个公共点 共面直线
ob
平行 没有公共点 异面直线 不同在任一平面，无公共点
（既不相交、又不平行）
a b
A•
B•
l
思考：1.什么是异面直线所成的角？
2.异面直线所成角的取值范围是多少？ 3.满足什么条件时，两条直线垂直？
异面直线所成的角
3.若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直. 记作a⊥b
例1、如图表示一个正方体
(1)图中哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线
(2)求直线BA1与CC1的夹角的度数
(3)哪些棱所在的直线与直线AA1垂直
D1
C1
A1
B1
D A
C B
例2、如图，在边长为a的正方体中，
求：AB1与BC1所成的角
3
例4： 如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别是A1B1，B1C1的中点， 求异面直线DB1与EF所成 角的大小．
例4： 如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别是A1B1，B1C1的中点， 求异面直线DB1与EF所成 角的大小．
直线的平移一般有以下三种方法：