高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 理(A卷02)江苏版

2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 理（A 卷02）
江苏版
一、填空题
1．若函数f (x )＝x 3
－3x 2
＋mx 在区间 (0，3) 内有极值，则实数m 的取值范围是______． 【答案】(－9，3)
【解析】函数f (x )＝x 3
－3x 2
＋mx 求导得： ()2
36m f x x x '=-+,有对称轴为1x =.
若函数f (x )＝x 3－3x 2
＋mx 在区间 (0，3) 内有极值， 则()()21360{
333630
f m f m =-+<=⨯-⨯+>''，解得93m -<<.
故答案为：(－9，3).
点睛：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和极值，考查了分类讨论的思想，属于难题. 求函数()f x 极值的步骤：①确定函数的定义域；②求导数()f x '；③解方程()0f x '=，求出函数定义域内的所有根；④检验()f x '在()0f x '=的根0x 左右两侧值的符号,如果左正右负,那么()f x 在0x 处取极大值,如果左负右正,那么()f x 在0x 处取极小值．
2．已知函数()f x 的定义域为R ， ()'f x 是()f x 的导函数，且()23f =， ()'1f x <，则不等式
()1f x x >+的解集为_______．
【答案】(),2-∞
点睛：本题考查利用导数研究不等式的解集.解决本题的关键是合理根据条件（()'1f x <且()23f =）构造函数()()()1g x f x x =-+和()()0g x g >，再利用单调性进行求解.
3上的点M 到右焦点的距离为2，则点M 到左准线的距离为____．
【答案】4
【解析】上的点M 到右焦点的距离为2，所以M 到左焦点的距离为422-=，即M 的横坐标为0，即点M 到左准线:4l x =-的距离为4.
点睛：本题考查椭圆的定义的应用.在处理与圆锥曲线的两焦点问题时，往往利用圆锥曲线的定义合理进行转化，如遇到椭圆或双曲线上的点到准线问题，要考虑两者的第二定义进行合理转化.
4．已知函数()ln 4y x =-的定义域为A ，集合，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为___________． 【答案】(),4-∞
【解析】函数()ln 4y x =-的定义域为()4,A ∞=+， {}()|,B x x a a ∞=>=+，因为x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，所以A 是B 的真子集，则4a <，即实数a 的取值范围为(),4-∞.
点睛：本题以数集为载体考查充分条件和必要条件的判定.在处理与数集有关的充分条件和必要条件的判定时，往往转化为数集之间的包含关系的判定，已知命题： :,:p x A q x B ∈∈，若A B ⊆，则p 是q 的充分条件， q 是p 的必要条件.
5．已知双曲线的渐近线方程为y x =±，且过点_______． 【答案】2
2
1y x -=
点睛：本题考查双曲线标准方程的求法.已知双曲线的渐近线求双曲线的标准方程时，要注意巧妙设法，可避免讨论，如：以0mx ny ±=为渐近线的双曲线方程可设为()22
2
2
0m x n y λλ-=≠.
6．P 为椭圆 2,0Q （），则线段PQ 长度的最小值为______．
【解析】设(),P x y ，则，即线段PQ 长度的最小值为7左支上一点P 到左焦点的距离为16，则点P 到右准线的距离为______． 【答案】10
点睛：本题考查双曲线的第一定义和第二定义的应用；椭圆和双曲线均有两个定义，第一定义是到两个定点的和（或差的绝对值）为定值的动点的轨迹，但要注意定值和两个定点间的距离的大小关系，第二定义是圆锥曲线的统一定义，是到定点到定直线的距离的比值为常数的动点的轨迹，但要注意定点不在定直线上.
8．若“11x -≤≤”是“不等式 成立的充分条件，则实数m 的取值范围是______． 【答案】[]
1,1-
22m x -≤≤，且“11x -≤≤”是“不等式 成立的充分条件，所以][1,12,2m m ⎡⎤-⊆-+⎣⎦，则21
{
21
m m -≤-+≥，解得11m -≤≤，即实数m 的取值范围是[]1,1-.
点睛：本题考查充分条件和必要条件的判定；在处理涉及数集的充分条件或必要条件的判定时，往往将问题转化为集合间的包含关系处理，已知命题:,:p x A q x B ∈∈，若A B ⊆，则p 是q 的充分条件， q 是p 的必要条件.
9．甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为__________ . 【答案】0.65
【解析】分析：根据互相独立事件的概率乘法公式，求得甲乙都没有击中敌机的概率，然后利用对立事件的概率公式求解即可.
详解：根据独立事件与独立事件的概率公式可得，
由对立事件的概率公式可得，
，故答案为
点睛：本题主要考查对立事件及独立事件的概率公式，属于中档题.解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要.
10
【答案】2或3
点睛：本题主要考查组合数公式的应用，意在考查分类讨论的数学思想以及灵活运用基本公式的能力.
11．．复数对应的点位于第__________象限 .
【答案】四
可得结果.
.
点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
12，，2，3，4，则
点睛：本题主要考查分布列的性质以及互斥事件的概率公式，属于简单题.
13,___________.
【解析】分析：根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论.
命题“
点睛：本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.
14
.
详解：故答案为
点睛：本题主要考查的是复数的乘法、除法运算，属于中档题．解题时一定要注意
运算的准确性，否则很容易出现错误.
二、解答题
15．已知实数0m >， p ： ()()230x x +-≤， q ： 22m x m -≤≤+． （1）若q ⌝是p ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围； （2）若2m =，“p q ⌝∧”为真命题，求实数x 的取值范围． 【答案】(1) 01m <<（2）][()
3,44,2x ∈⋃--
【解析】试题分析：（1）q ⌝是p ⌝的必要不充分条件，转化为p 是q 的必要不充分条件，进而转化为集合的包含关系即可；（2）“p q ⌝∧”为真命题，则p ⌝为真， q 为真，分别求出满足条件的参数值，取交集即可。

（2）当2m =时， q ： 44x -≤≤，
p ⌝： 3x >或2x <-．
因为p q ⌝∧是真命题，所以44,
{ 32,
x x x -≤≤><-或
则][()
3,44,2x ∈⋃--． 16．已知函数()ln m
f x x x
=+
()m R ∈. （1）若函数()f x 的图象与直线240x y +-=相切，求m 的值； （2）求()f x 在区间[]
1,2上的最小值；
（3）若函数()f x 有两个不同的零点1x ， 2x ，试求实数m 的取值范围．
【答案】(1) 3
2
m =
（2）()min 2,2,2
{1,12, , 1.
m
ln m f x lnm m m m +
≥=+<<≤（3）1
0m e
<<
【解析】试题分析：（1）根据直线和曲线相切得到()02001'm f x x x =
-， 0001
ln 22
m x x x +=-+，联立两式消元即可得到参数值；（2）对函数求导分0m ≤， 0m >， 2m ≥几种情况讨论函数的单调性，得到函数最值即可；（3）根据题意得到函数不单调，故得到0m >时， ()f x 在()0,m 上单调递减，在(),m +∞上单调递增，所以()()min f x f m =，若()f x 由两个相异零点，则必有()0f m <，解不等式即可。

由①得
0012
x m
x =+，③，将③代入②得00ln 10x x +-=， 所以01x =，因为()000ln 1g x x x =+-在()0,+∞上递增，则01x =是唯一根， 所以切点()1,P m ，代入切线方程得3
2
m =． （2）因为()ln (0)m
f x x x x
=+
>， 所以()21'm f x x x =-= 2
x m
x
-，因0x >， 当0m ≤时， ()'0f x >，则()f x 在()0,+∞上单调递增； 所以()f x 在[]
1,2递增，则()()min 1f x f m ==；
当0m >时， ()0,x m ∈有()'0f x <， (),x m ∈+∞有()'0f x >， 所以()f x 在()0,m 上单调递减，在(),m +∞上单调递增， 则当2m ≥时， ()f x 在[]
1,2递减，则()()min 2ln22
m
f x f ==+
；
当01m <≤时， ()f x 在[]1,2递增，则()()min 1f x f m ==；
当12m <<时， ()f x 在[
]1,m 递减，在[]
,2m 递增，则()()min ln 1f x f m m ==+．
综上有()min
2,2,2
{1,12, , 1.
m
ln m f x lnm m m m +
≥=+<<≤
点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解. 17．我市“金牛”公园欲在长、宽分别为34m 、30m 的矩形地块内开凿一“挞圆”形水池（如图），
池边由两个半椭圆()222210x y x a b +=≤和22
221y x b c
+=（0x ≥）组成，其中0a b c >>>，“挞圆”内切于
矩形且其左右顶点A ， B 和上顶点C 构成一个直角三角形ABC ．
（1）试求“挞圆”方程；
（2）若在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼，则该网箱水面面积最大为多少？
【答案】(1) “挞圆”方程为： ()2222102515x y x +=≤和()222210159
y x x +=≥（2）5102
m
【解析】试题分析：（1）由题意知()(
)2
2
22
2
15,
34,
{
34,
,
b a
c a
b b c
a b c =+=+++=>>解出方程即可；
（2）内接矩形的面积即是水箱的最大面积， 0034
29
S x y =
⋅.利用不等式求最值即可。

（2）设()00,P x y 为矩形在第一象限内的顶点， ()10,Q x y 为矩形在第二象限内顶点，
则22
0022220122
1,159{ 1,
2515y x y x +=+=解得1
0259x x =- ， 所以内接矩形的面积220000002234
215342153451099159
15x y x y S x y ⎛⎫=⋅=⨯⨯⋅⋅≤⨯+= ⎪⎝⎭，
当且仅当
009152
x y ==时S 取最大值510. 答：网箱水面面积最大5102
m .
18右焦点()1,0F ，离心率为，过F 作两条互相垂直的弦,AB CD ，
设,AB CD 中点分别为,M N .
（1）求椭圆的方程；
(2) 证明：直线MN 必过定点，并求出此定点坐标； (3) 若弦,AB CD 的斜率均存在，求FMN ∆面积的最大值．
【答案】（1（2）直线MN （3）S △FMN
（3）根据P 坐标，得到OP 的长，由OF ﹣OP 表示出PF 长，S △FMN ＝S △FPM ＋S △FPN ，利用基本不等式求出面积的最大值即可．
详解：(1) （1）由题意：c=1，
∴b=c=1，
2
=1；
(2) ∵AB ，CD 斜率均存在， ∴设直线AB 方程为：y=k （x ﹣1），
再设A（x1，y1），B（x2，y2），则有M
k
1）），
联立得：
()
22
1
{
220
y k x
x y
=-
+-=
，
消去y得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，
M
，
将上式中的k
N
，
k=±1，直线MN斜率不存在，
此时直线MN
0）；
下证动直线MN过定点P
0），
(3) 由第（2）问可知直线MN过定点P
0），
故S△FMN=S△FPM+S△FPN
令
[2，+∞），S△FMN=f（t）
∴f （t ）在t ∈[2，+∞）单调递减，
当t=2时，f （t ）取得最大值，即S △FMN k=±1． 点睛：圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．
19．如图，在平面直角坐标系xOy 中， A 是椭圆22
221x y a b
+= (0)a b >>的右顶点， B 是上顶点， C 是
椭圆位于第三象限上的任一点，连接AC ， BC 分别交坐标轴于P ， F 两点．
（1）若点F 为左焦点且直线CO 平分线段AB ，求椭圆的离心率； （2）求证：四边形ABFP 的面积是定值．
【答案】(1) 1e =
（2）见解析
【解析】试题分析：（1）根据题意得可解出C 点坐标2322222,a c b C a c
a c ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭，再得到D ,22a
b ⎛⎫
⎪⎝⎭，根据三点共线可得到离心率；（2）四边形ABFP 的面积1
2
S AF BP =⋅，根据点点距可求线段长度，即可求得面积表达式，进而求得定值。

解析：
（1）设椭圆焦距为2c ，则()0,B b ， (),0F c -，直线BF 的方程为
1x y
c b
+=-，
联立方程组22
22
1,{ 1,x y c b x y a b +=-+= ⇒ 2
2211x x a c ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，即2221
120x x a
c c ⎛⎫++= ⎪⎝⎭， 所以232
2
222,a c b C a c
a c ⎛⎫
-- ⎪++⎝⎭， 又AB 中点D ,22a b ⎛⎫
⎪⎝⎭
，因CO 平分线段AB ，所以C ， O ， D 三点共线， 则OC
OD k k =，所以3
22b b a a c
=，则22b ac = ⇒ 222a c ac -= ⇒ 212e e -=，
所以1e =．
则四边形ABFP 的面积()()2200000001122abx a y b x S AF BP ab a x b y a x b y ⎛
⎫=⋅=+-- ⎪ ⎪----⎝⎭
()()2222220000000012abx y ab x a by b x a y ab a x b y ⎛⎫--++=+ ⎪ ⎪--⎝⎭ ()()000000(12ab x y bx ay ab ab ab a x b y ⎛
⎫--+=+= ⎪ ⎪--⎝⎭
， 所以四边形ABFP 的面积是定值ab ．
方法点睛：圆锥曲线中的定点、定值问题是考查的重点，一般难度较大，计算较复杂，考查较强的分析能力和计算能力.求定值问题常见的方法：（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个定值与变量无关；（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.解题时，要将问题合理的进行转化，转化成易于计算的方向.
20．已知p ： 2320x x -+,q: (1）当m=1时，若p 与q 同为真，求x 的取值范围； (2)若p ⌝是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围， 【答案】（1）01x ≤< （2）[]
1,2m ∈．
【解析】试题分析：（1）若p 与q 同为真，则两者都为真，分别求出满足条件的范围，取交集即可；（2）若p ⌝是q 的充分不必要条件，则转化为集合间的包含关系即11{
12
m m -≤+≥，解出即可。