从“力”与“能”的角度剖析高中物理传送带问题

荟 例２ 如图２ 所示 ， 传
送 带 以 一 ２ ｍ・ ｓ 恒 定 的
运行 速 率 沿 逆 时针 方 向 运 动， 质 量 ｍ一 １ ｋ ｇ的 物 体 沿着 半径 Ｒ一０ ． ４ ５ ｍ 的光 滑 圆弧 轨 道 自轨 道 上 端 无
图 ２
例 的剖 析 ， 重 点 介 绍 如 何 高 效 解 决 传 送 带 问题 ， 以期
由于该模 型 与 日常 生 活 和 生产 实 际 联 系 颇 多 ， 涉
及 的高 中物 理知 识 与规律 较 多 ， 因而 受 到命 题 专 家 的
青睐 ， 在各类物理考试 中， 传 送 带 问题 是 “ 经久不衰” 的考查 内容 之 一 ． 从 考查的知识与规律来看 ， 主 要 涉 及力 学 问题 和能 量 问题 ， 这也 是 高 中物 理 教学 要 求 中 的重点 ， 不 少 学 生 为 之 所 困， 在 这 里 通 过 几道 典 型 案
（ ２ ）欲 使行李 包 在 水 平传 送 带 上 运 动 时 间 最 短 ，
即让其 在传 送 带上 一直 处 于匀 加 速 状态 ， 由运 动 学 公 式 ｉ 一０ —２ ａ Ｌ， 可得
一 一 ２ ｍ ・ ｓ ～ ， ｔ ｉ 一 ＿ 一 ｎ ｓ ．
◇
江西
杨跃 明
给 读者 带来 一定 参 考与 借鉴 ．
１ 水 平传 送 带上 的“ 力与能 ”
初速 度下 滑 ， 已知 物体 与足 够 长 的水 平 传 送 带之 间动 摩擦 因素 一０ ． ２ ， 试求 ： 物 体 第 一 次 进入 水 平 传 送 带
至离 开过 程 中 ， 系统产 生 的热量 ． 思路 分析 根 据 机 械 能 守 恒 定 律 确 定 第 一 次 进 入传 送带 的速 度 一 受 力 分 析结 合 运 动 学公 式 确 定 向 右运 动 的最 大位 移 和 反 向运 动 第 一 次 离 开传 送 带 的 速度一 利 用动 能定 理求 解 做 功 ， 由克 服 摩 擦力 所 做 的 ０ｔ ｌ一 —
—
： １ ｓ ， ｆ ２ 一
７ Ｊ
一 ０ ． ５ ｓ，
ｎ
则 通 过传 送带 时 间
ｔ —ｔ １ ＋ｔ ， 一１ ｓ ＋０ ． ５ ｓ 一１ ． ５ Ｓ ．
◇喜嘉 喜
燕 出帘 边 春 寂 寂 ， 莺 闻 枕 上 漏 珊 珊
主 并
端 化
造 成这 些 能量 的转 化 ， 计 算 因摩 擦产 生 的热 量 时通 常 会运用 摩 擦力 与相 对运 动 的距 离乘 积 来 表 示 ， 这 是 本 题 的难 点 ， 也是 考查 重 点 ， 需要特别 注 意．
舞釜
耄 篙 喜 主
个运动过 程， 属 于常规且具 有一定难度 的动力学 问
传 送 带 问 题 是 高 中物 理 课 程 教 学 的 重 要 内容 之
一
题， 问题 中涉及 的 物理 规 律 比较 明 显 ， 整体综合性 比 较强， 学生应该 熟练 掌握 并深入 理 解．
，
思路 分析 ： 对行 李 包进 行 受力 分 析 一 准 确 判 断行
李 包 的运 动特 点 （ 先加 速后 匀 速 或者 一 直 处 于 加 速状
物 体进 入水 平 传 送 带 向 右 运 动 过 程 中相 对 传 送
带 运 动 的位 移
一
态） 一 运 用 牛 顿 运 动 定 律 和 运 动 学 公 式 相 结 合 进 行
高 中阶段 的 水 平 传 送 带 上 物 体 运 动 特 点 为 ： “ 前 段匀 加速 后 段匀 速 和一 直匀 加速 ” ２种情 况 ， 这 就要 求 学 生在处 理 、 分 析 问题 时 要 注 意 区分 开 来 ， 这样 解 决 问题 才 具有 一定 的针对性 和 目的性．
例 例 １ 图１ 是 机场 水 平 传 送 带装 置 示 意 图・ 绷 紧 的传 送
， ｚ 一
ｍ＜ Ｌ ＿ ２ ｍ ，
则行 李包 先做 匀加 速 后做 匀速 运动 至传 送带 最 右端 ，
ｖ－
则 物体 相 对 于 传 送 带 运 动 的长 度 之 和 为 Ａ ｘ— Ａ ｘ １ ＋Ａ ｘ ２ —６ ． ２ ５ １ Ｔ Ｉ ， 则 系统 产生 的 热量
Ｑ＝ ￣ｍ ｇ・ Ａ Ｘｚ １ ２ ． ５ Ｊ ．
带 ＡＢ 始 终 保 持 恒 定 的 速 率
－—— ——— — 、 Ｌ—
功等 于 系统产 生 的热量 列方 程求 解 ．
析
，
物 体 下滑 过 程 有 １ ｍ 一 ｍｇ Ｒ 解 得 一 ３
，
一２ ｉ １ ２ ・ Ｓ 运行 ， 现 有质 量ｍ一４ ｋ ｇ 的行 李 包 （ 可视 为 质点） 无初 速度 地 放 置 传送 带 的左 端 Ａ 处 ， 设 行 李 包
在 传送 带 上 ｎ 一 ｇ一２ ｍ・ ｓ ＿ 。 ， 向右运 动 的最
一２ ・ ２ ５ ｍ， 物 体 向左 返 回达 最大
与传送 带 之 间的动 摩擦 因数 一０ ． ２ ， Ａ、 Ｂ之 间 的距 离 为 Ｌ一２ ｍ， 试求 ： （ １ ） 行 李包 通 过水 平 传 送 带 的 时 间？ （ ２ ） 如 果提 高传 送 带 的 运 行 速率 ， 行 李 包 就 能从 Ａ 处
求解．
（ １ ）对 行 李 包 ： 口 一 ｇ一２ １ Ｔ Ｉ ‘ ｓ ，
解 析
ｚ 一
＋ 砒 一 乏 ＋ ・ ．
２ ２ ２
物 体返 回加 速 至最 大 速 度 过 程 中相 对 水 平 传 送
带 运动 的位 移
△ ｚ２一 ２一 一 一 一 ‘
被 较快 地 传送 到 Ｂ 端 ， 则 行 李 包 由 Ａ 到 Ｂ 的最 短 时
大位 移 一 一
速度 过 程 中运 动 位 移 ， ２ ７ 一 一１ ｍ＜ ２ ． ２ ５ ｍ， 则 在 第
一
次 离 开传送 带 之前 已经 达匀 速运 动．
间和传 送 带对 应 的最 小运行 速 率为 多少 ？