最优化方法实验报告(1)

最优化方法实验报告Numerical Linear Algebra And Its Applications

学生所在学院：理学院

学生所在班级：计算数学10-1

学生姓名：甘纯

指导教师：单锐

教务处

2013年5月

实验一

实验名称：熟悉matlab基本功能

实验时间: 2013年05月10日星期三实验成绩：

一、实验目的：

在本次实验中，通过亲临使用MATLAB，对该软件做一全面了解并掌握重点内容。

二、实验内容：

1. 全面了解MATLAB系统

2. 实验常用工具的具体操作和功能

实验二

实验名称：一维搜索方法的MATLAB实现

实验时间: 2013年05月10日星期三实验成绩：

一、实验目的：

通过上机利用Matlab数学软件进行一维搜索，并学会对具体问题进行分析。并且熟悉Matlab软件的实用方法，并且做到学习与使用并存，增加学习的实际动手性，不再让学习局限于书本和纸上，而是利用计算机学习来增加我们的学习兴趣。

二、实验背景：

(一）0.618法（黄金分割法），它是一种基于区间收缩的极小点搜索

算法，当用进退法确定搜索区间后，我们只知道极小点包含于搜索区间内，但是具体哪个点，无法得知。 1、算法原理

黄金分割法的思想很直接，既然极小点包含于搜索区间内，那么可以不断的缩小搜索区间，就可以使搜索区间的端点逼近到极小点。 2、算法步骤

用黄金分割法求无约束问题min (),f x x R ∈的基本步骤如下： （1）选定初始区间11[,]a b 及精度0ε>，计算试探点：

11110.382*()a b a λ=+-

11110.618*()a b a μ=+-。

（2）若k k b a ε-<，则停止计算。否则当()()k k f f λμ>时转步骤（3）。 当()()k k f f λμ≤转步骤（4）。 （3）置

11111110.382*()k k

k k k k k k k k a b b a b a λλμμ+++++++=⎧⎪=⎪⎨

=⎪⎪=+-⎩转步骤（5）

（4）置

11111110.382*()k k k k k k k k k k a a b a b a μμλλ+++++++=⎧⎪=⎪⎨

=⎪⎪=+-⎩转步骤（5）

（5）令1k k =+，转步骤（2）。 (二）斐波那契法： 1、算法原理

斐波那契法也是一种区间收缩算法，但是和黄金分割法不同的是，黄金分割法每次收缩只改变搜索区间的一个端点，而斐波那契法同时改变搜索区间的两个端点，是一种双向收缩法。 2、算法步骤

(1)选取初始数据，确定单峰区间],[00b a ，给出搜索精度0>δ，由

δ≤-n

F a

b 确定搜索次数n 。 (2) 00,,1b b a a k ===，计算最初两个搜索点，按（3）计算1t 和2t 。 (3) while 1-

)(),(2211t f f t f f == if 21f f <

)

()()

1(;;1122a b k n F k n F a t t t t a ----+

===

else

)

()()

1(;;2211b a k n F k n F b t t t t b ----+

===

end

1+=k k

en

(4) 当进行至1-=n k 时，

)(21

21b a t t +=

=

这就无法借比较函数值)(1t f 和)(2t f 的大小确定最终区间，为此，取

⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧

-++=+=))(21()(2112a b a t b a t ε

其中ε为任意小的数。在1t 和2t 这两点中，以函数值较小者为近似极小点，相应的函数值为近似极小值。并得最终区间],[1t a 或],[2b t 。

由上述分析可知，斐波那契法使用对称搜索的方法，逐步缩短所考察的区间，它能以尽量少的函数求值次数，达到预定的某一缩短率。

(三）三点二次插值法：

1、算法原理

该算法在搜索区间中不断用低次（通常不超过三次）插值多项式来近似目标函数，并逐步用插值多项式的极小点来逼近）（x ϕ的极小点，当函数具有比较好的解析性质时，插值方法比直接方法（如0.618或Fibonacci 法）效果更好。 2、算法步骤

(1)取初始点321ααα<<，计算3,2,1i i i ==），（αϕϕ并满足

)()()(321αϕαϕαϕ<>，置精度要求ε（迭代终止条件）。

(2 ) 计算[]0A 2A 213132321=-+-+-=，）（）（）（ααϕααϕααϕ

，则置22ϕαϕαα==）（， 停止计算

(3)计算

A 32

2212212312322ϕααϕααϕααα）（）（）（-+-+-=

若1αα<或)),((33ααααα∉>则置22,ϕϕαα== 停止计算 (4)计算)(αϕϕ=，若εαα<-2停止计算（α作为极小点） (5)如果),(32ααα∈ 则

若,2ϕϕ<则置：αϕααϕϕαα====222121,,,否则置ϕϕαα==33,；

否则),(21ααα∈则

若,2ϕϕ<则置：αϕααϕϕαα====222323,,,否则置ϕϕαα==11,。 (6)转（2）

三、实验内容：

1. 0.618法的MATLAB 实现

2. Fibonacci 法的MATLAB 实现 3．二次插值法的MATLAB 实现 四、实验过程： 1．0.618法的函数：

function [x,minf] = minHJ(f,a,b,eps) if nargin == 3 eps = 1.0e-6; end

l = a + 0.382*(b-a); u = a + 0.618*(b-a); k=1; tol = b-a;

while tol>eps && k<100000 fl = subs(f , findsym(f), l); fu = subs(f , findsym(f), u); if fl > fu a = l;