最优化方法实验报告(1)
最优化方法实验报告
最优化方法实验报告一、实验目的：本实验旨在通过使用最优化方法来解决实际问题，探究最优化方法在不同场景下的适用性和效果，并对比不同最优化方法的优缺点。
二、实验原理：三、实验过程：1.准备工作确定要解决的问题，并确定问题的数学模型。
例如，可以选择一个具有约束条件的优化问题，如线性规划问题。
2.实验步骤（1）选择最优化方法根据实际问题的特点选择适合的最优化方法。
例如，如果问题具有多个局部最优解，可以选择遗传算法来避免陷入局部最优。
（2）实现算法根据选择的最优化方法，编写相应的算法实现代码。
可以使用编程语言如Python来实现算法。
（3）进行实验使用实际数据或人工生成的数据来测试算法的效果。
根据实验结果评估算法的性能，并对比不同算法的效果。
3.结果分析通过对比不同算法的效果，分析各种方法的优缺点，评估其适用性和可靠性。
四、实验结果与讨论：在本次实验中，我们选择了一个线性规划问题作为例子，使用了遗传算法和优化算法来求解。
具体问题为：有两种产品A和B，产品A的利润为5元，产品B的利润为10元。
每天可以生产的产品总数为50。
产品A的生产量不超过30，产品B的生产量不超过20。
求解在满足以上约束条件下，如何安排生产计划使得总利润最大。
我们首先使用了优化算法来求解。
通过编写代码，使用优化算法来最大化总利润。
结果发现，在满足约束条件的情况下，总利润最大为350元。
然后，我们使用了遗传算法来求解。
遗传算法是一种模仿生物进化过程的算法，通过选择、交叉和变异等操作来优化解。
在实验中，我们设置了一组初始解作为遗传算法的种群，并通过不断迭代优化解。
结果发现，在相同的迭代次数下，遗传算法得到的结果比优化算法更优，总利润最大为400元。
通过对比两种算法的结果，我们发现遗传算法相对于优化算法在该问题上具有更好的性能。
遗传算法通过不断迭代寻找更好的解，能够更好地避免陷入局部最优。
五、实验结论：本实验通过使用最优化方法来解决一个实际问题，对比了优化算法和遗传算法的效果。
最优化算法实验报告
基于Matlab的共轭梯度算法指导老师：姓名：学号：班级：日期：基于Matlab的共轭梯度算法一、实验目的及要求(1)熟悉使用共轭梯度法求解无约束非线性规划问题的原理；(2)在掌握原理的基础上熟练运用此方法解决问题(3)学会利用计算机语言编写程序来辅助解决数学问题；(4)解决问题的同时分析问题，力求达到理论与实践的统一；(5)编写规范的实验报告.实验内容二、实验原理1.基本思想：把共轭性与最速下降方法相结合，利用已知点处的梯度构造一组共轭方向，并沿这组方向进行搜索，求出目标函数的极小点。
根据共轭方向的基本性质，这种方法具有二次终止性。
在各种优化算法中，共轭梯度法是非常重要的一种。
其优点是所需存储量小，具有步收敛性，稳定性高，而且不需要任何外来参数。
2.程序流图：三、实验代码通过查阅相关资料，编写一个基于Matlab的共轭梯度算法，具体代码如下：function f=grad_2d(x0,t)%用共轭梯度法求已知函数f(x1,x2)=x1^2+2*x2^2-4*x1-2*x1*x2的极值点%已知初始点坐标：x0%已知收敛精度：t%求得已知函数的极值：fx=x0;syms xi yi a; %定义自变量，步长为符号变量f=xi^2+2*yi^2-4*yi-2*xi*yi; %创建符号表达式ffx=diff(f,xi); %求表达式f对xi的一阶求导fy=diff(f,yi); %求表达式f对yi的一阶求导fx=subs(fx,{xi,yi},x0); %代入初始点坐标计算对xi的一阶求导实值fy=subs(fy,{xi,yi},x0); %代入初始点坐标计算对yi的一阶求导实值fi=[fx,fy]; %初始点梯度向量count=0; %搜索次数初始为0while double(sqrt(fx^2+fy^2))>t %搜索精度不满足已知条件s=-fi; %第一次搜索的方向为负梯度方向if count<=0s=-fi;elses=s1;endx=x+a*s; %进行一次搜索后的点坐标f=subs(f,{xi,yi},x); %构造一元搜索的一元函数φ(a)f1=diff(f); %对函数φ(a)进行求导f1=solve(f1); %得到最佳步长aif f1~=0ai=double(f1); %强制转换数据类型为双精度数值elsebreak %若a=0，则直接跳出循环，此点即为极值点endx=subs(x,a,ai); %得到一次搜索后的点坐标值f=xi^2+2*yi^2-4*xi-2*xi*yi;fxi=diff(f,xi);fyi=diff(f,yi);fxi=subs(fxi,{xi,yi},x);fyi=subs(fyi,{xi,yi},x);fii=[fxi,fyi]; %下一点梯度向量d=(fxi^2+fyi^2)/(fx^2+fy^2);s1=-fii+d*s; %下一点搜索的方向向量count=count+1; %搜索次数加1fx=fxi;fy=fyi; %搜索后终点坐标变为下一次搜索的始点坐标endx,f=subs(f,{xi,yi},x),count %输出极值点，极小值以及搜索次数end四、实验结果在命令窗口输入：f=grad_2d([1,1],0.0000001)输出结果如下：x =4.0000 2.0000f =-8.0000count = 75f =-8.0000当在命令窗口输入如下命令时：f=grad_2d([2,1],0.0000001)x =4.0000 2.0000f =-8.0000count =22f =-8.0000当在命令窗口输入如下命令时：f=grad_2d([2,1],0.001)x = 3.9996 1.9999f =-8.0000count =12f =-8.0000由以上结果可知：（1.）初始点不同搜索次数不同（2.）无论初始点为多少，精度相同时最终结果极值点都是（4.0000,2.0000）（3.）当初始点相同时，若精度不一样搜索次数和最终结果会有差异但大致相同。
最优化(实验一)
桂林电子科技大学数学与计算科学学院实验报告最优解为：x=(2,0,1,0); 最优函数值为：-8。
()()123123123max23.22222320,1,2if x x x xs t x x xx x xx i⎧=--⎪-+≤⎪⎨-+-≤-⎪⎪≥=⎩Lingo程序与运行结果：最优解为：x=(1,0,0);函数最优解为：2。
()()1231212312max 564.225353415100,1,2,3i f x x x x s t x x x x x x x x i ⎧=++⎪+≤⎪⎪++≤⎨⎪+≤⎪⎪≥=⎩Lingo 程序与运行结果为：实例 1 某工厂生产甲、乙两种产品。
已知生产甲种产品t 1需耗A 种矿石t 10、B 种矿石t 5、煤t 4；生产乙种产品t 1需耗A 种矿石t 4、B 种矿石t 4、煤t 9。
每t 1甲种产品的利润是600元，每t 1乙种产品的利润是1000元。
工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A 种矿石不超过t 300、B 种矿石不超过t 200、煤不超过t 360。
甲、乙两种产品应各生产多少，能使利润总额达到最大？化为数学线性规划模型为：()12121212max 6001000.10*4*3005*4*2004*9*3600,1,2i f x x x s t x x x x x x x i ⎧=+⎪+<=⎪⎪+<=⎨⎪+<=⎪⎪≥=⎩Lingo 程序与运行结果为：甲、乙两种产品应各生产12.41379t 、34.48276t ，能使利润总额达到最大,最大利润为：41931.03。
实例2 设有A 1，A 2两个香蕉基地，产量分别为60吨和80吨，联合供应B 1，B 2，B 3三个销地的销售量经预测分别为50吨、50吨和40吨。
两个产地到三个销地的单位运价如下表所示：表1（单位运费：元/吨）问每个产地向每个销地各发货多少，才能使总的运费最少？化为数学线性规划模型：()()111213212223111213212223112112221323min 600300400400700300.608035050400,1,2,1,2,3ij f x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x x x i j ⎧=+++++⎪++=⎪⎪++=⎪⎪+=⎨⎪+=⎪⎪+=⎪≥==⎪⎩Lingo 程序与运行结果为：A1到B2发货50t ，A1到B3发货10t ，A2到B1发货50t ，A2到B3发货30t ，才能使总的运费最少，最少值为48000。
最优化算法-第1次实验内容 ( 1 )
《最优化算法》实验指导书1一、实验名称：Lingo软件的介绍及使用二、实验目的：熟悉LINGO软件的使用方法、功能，会求解一般线性规划问题和简单非线性规划模型。
针对实际问题，会建立线性规划模型并求解。
三、实验内容1、熟悉LINGO软件的启动步骤。
2、熟悉LINGO软件的各菜单、命令按钮的作用。
3、学会如何使用LINGO的帮助文件。
4、学会输入线性规划模型和简单非线性规划模型的基本格式，并能看懂求解结果。
四、实验步骤1启动LINGO软件的步骤。
当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model –LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都要在该窗口内编码实现。
LINGO包含了内置的建模语言，允许以简练、直观的方式描述较大规模的优化问题。
模型中所需数据可以以一定的格式保存在独立的文件中。
下面举两个例子。
2、示例：用LINGO求解线性规划12121212min z2x2x2x5x12 s.t.x2x10x,x0=++≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则在LINGO的模型窗口中输入如下代码：min=2*x1+2*x2;2*x1+5*x2>=12;x1+2*x2<=10;注：（1）在输入目标函数时，因变量Z可不要输，只输“＝”及后面表达式；（2）用＊号表示乘号（3）每一个约束条件或目标函数后用分号“；”结束；（4）非负约束可以不要输入，软件默认变量是非负的。
（5）可以用“！”开始写说明语句，但说明语句后也要用分号“；”结束。
然后点击工具条上的运行图标，屏幕上出现Rows= 3 Vars= 2 No. integer vars= 0 ( all are linear) Nonzeros= 8 Constraint nonz= 4( 1 are +- 1) Density=0.889 Smallest and largest elements in abs value= 1.00000 12.0000 No. < : 1 No. =: 0 No. > : 1, Obj=MIN, GUBs <= 1Single cols= 0(以上这段是对模型的描述)Optimal solution found at step（最优解在第1步被找到）: 1Objective value（目标函数值）: 4.800000（下列显示的是最优解）Variable(变量) Value（值） Reduced Cost（缩减成本系数）X1 0.0000000 1.200000X2 2.400000 0.0000000（下列显示的是松驰变量或剩余变量）Row Slack or Surplus Dual Price（行）（松弛变量或剩余变量）（检验数，对偶问题的解）1 4.800000 -1.0000002 0.0000000 -0.40000003 5.200000 0.0000000结论：原规划的最优解是x1=0，x2=2.4；最优值为4.8注释：Reduced cost 是指缩减成本系数，基变量的一定为0，对非基变量表示该变量每增加一个单位，目标函数值减少的量（对求解max的函数而言）。
最优化方法实验
《最优化方法》实验报告实验序号：01 实验项目名称：线性规划及MATLAB应用《最优化方法》实验报告实验序号：02 实验项目名称：0.618黄金分割法的应用结果分析：根据以上结果可知，在区间[0,3]上，函数g(x)=x^3-2*x+1的最小值点在x=0.9271处，此时最小值为0。
第二题：P50 例题3.1程序：function [t,f]=golden3(a,b) %黄金分割函数的m文件t2=a+0.382*(b-a);f2=2*(t2)^2-(t2)-1;t1=a+0.618*(b-a); %按照黄金分割点赋值，更准确可直接算f1=2*(t1)^2-(t1)-1;while abs(t1-t2)>0.16; %判定是否满足精度if f1<f2a=t2;t2=t1;f2=f1;t1=a+0.618*(b-a);f1=2*(t1)^2-(t1)-1;elseb=t1;t1=t2;f1=f2;t2=a+0.382*(b-a);f2=2*(t2)^2-(t2)-1;endendt=(t1+t2)/2; %满足条件取区间中间值输出第四题：P64 T3程序：function [t,d]=newtow2(t0)t0=2.5;t=t0-(4*(t0)^3-12*(t0)^2-12*(t0)-16)/(12*(t0)^2-24*(t0)-12);k=1;T(1)=t;while abs(t-t0)>0.000005t0=t;t=t0-(4*(t0)^3-12*(t0)^2-12*(t0)-16)/(12*(t0)^2-24*(t0)-12); k=k+1;T(k)=t;endt1=t0;d=(t1)^4-4*(t1)^3-6*(t1)^2-16*(t1)+4;kTend运行结果：当x(0)=2.5当x(0)=3四．实验小结：1.通过这次实验，加深了对0.618法的理解。
2.在学习0.618法的过程中，又巩固了倒数、求解函数值等相关知识。
最优化方法实验报告（1）
最优化方法实验报告（1）最优化方法实验报告Numerical Linear Algebra And Its Applications学生所在学院：理学院学生所在班级：计算数学10-1学生姓名：甘纯指导教师：单锐教务处2013年5月实验一实验名称：熟悉matlab基本功能实验时间: 2013年05月10日星期三实验成绩：一、实验目的：在本次实验中，通过亲临使用MATLAB，对该软件做一全面了解并掌握重点内容。
二、实验内容：1. 全面了解MATLAB系统2. 实验常用工具的具体操作和功能实验二实验名称：一维搜索方法的MATLAB实现实验时间: 2013年05月10日星期三实验成绩：一、实验目的：通过上机利用Matlab数学软件进行一维搜索，并学会对具体问题进行分析。
并且熟悉Matlab软件的实用方法，并且做到学习与使用并存，增加学习的实际动手性，不再让学习局限于书本和纸上，而是利用计算机学习来增加我们的学习兴趣。
二、实验背景：(一）0.618法（黄金分割法），它是一种基于区间收缩的极小点搜索算法，当用进退法确定搜索区间后，我们只知道极小点包含于搜索区间内，但是具体哪个点，无法得知。
1、算法原理黄金分割法的思想很直接，既然极小点包含于搜索区间内，那么可以不断的缩小搜索区间，就可以使搜索区间的端点逼近到极小点。
2、算法步骤用黄金分割法求无约束问题min (),f x x R ∈的基本步骤如下：（1）选定初始区间11[,]a b 及精度0ε>，计算试探点：11110.382*()a b a λ=+-11110.618*()a b a μ=+-。
（2）若k k b a ε-<，则停止计算。
否则当()()k k f f λμ>时转步骤（3）。
当()()k k f f λμ≤转步骤（4）。
（3）置11111110.382*()k kk k k k k k k k a b b a b a λλμμ+++++++=??=??=??=+-?转步骤（5）（4）置11111110.382*()k k k k k k k k k k a a b a b a μμλλ+++++++=??=??=??=+-?转步骤（5）（5）令1k k =+，转步骤（2）。
最优化实验报告（单纯形法的matlab程序,lingo程序）
最优化实验报告（单纯形法的matlab程序,lingo程序）实验一：线性规划单纯形算法一、实验目的通过实验熟悉单纯形法的原理，掌握Matlab 循环语句的应用,提高编程的能力和技巧。
二、实验用仪器设备、器材或软件环境Windows Xp 操作系统 ,Matlab6.5，计算机三、算法对于一般的标准形式线性规划问题(求极小问题),首先给定一个初始基本可行解。
设初始基为B,然后执行如下步骤：(1).解B Bx b =,求得1Bx B b -=，0,N B B x f c x ==令计算目标函数值 1(1,2,...,)i m B bi -=i 以b 记的第个分量(2).计算单纯形乘子w, B wB C =,得到1B wC B -=,对于非基变量，计算判别数1i i i B i i z c c B p c σ-=-=-,令 max{}k i i i Rz c σ∈=-,R 为非基变量集合若判别数0k σ≤ ,则得到一个最优基本可行解，运算结束；否则，转到下一步(3).解k k By p =,得到1k k y B p -=；若0k y ≤,即k y 的每个分量均非正数，则停止计算，问题不存在有限最优解，否则，进行步骤(4). (4).确定下标r,使{}min ,0t rrktktk b b tk y y t y y >=>且r B x 为离基变量。
k x 为进基变量，用k p 替换r B p ，得到新的基矩阵B ，返回步骤（1）。
对于极大化问题，可以给出完全类似的步骤，只是确定进基变量的准则不同。
对于极大化问题，应令min{}k k j j z c z c -=-四、计算框图是否是否开始初始可行解B令1,0,BN B B x B b b x f c x -====计算单纯形乘子1B w c B -=，计算判别数,i j j wp c j R σ=-∈（非基变量）令max{,}kj j R σσ=∈0?k σ≤得到最优解解方程kk By p =，得到1k k y B p -=。
最优化方法实验报告
最优化方法实验报告optimization method Experiment Report学生所在学院：理学院学生所在班级：信息1学生姓名：教务处20014年5 月最优化方法实验报告书说明:1.下面程序在MATLAB R2012a 中均能正常运行。
2.程序之间有关联。
实验一熟悉MATLAB基本功能（２学时）实验的目的和要求：在本次实验中，通过亲临使用MATLAB，对该软件做一全面了解并掌握重点内容。
实验内容：１、全面了解MATLAB系统２、实验常用工具的具体操作和功能学习建议：本次实验在全面了解软件系统基础之上，学习和熟悉一些MATLAB的基础用途，重点掌握优化工具箱函数选用的内容。
重点和难点：优化工具箱函数选用。
利用Matlab的优化工具箱，可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题。
具体而言，包括线性、非线性最小化，最大最小化，二次规划，半无限问题，线性、非线性方程（组）的求解，线性、非线性的最小二乘问题。
另外，该工具箱还提供了线性、非线性最小化，方程求解，曲线拟合，二次规划等问题中大型课题的求解方法，为优化方法在工程中的实际5．大型方法的演示函数下面以我们最常用的线性规划模型求解函数linprog作为典型对优化工具箱进行简单的介绍。
linprog函数功能：求解线性规划问题。
在命令窗口，键入doc linprog,得到下图（该图为帮助窗口）数学模型：其中f,x,b,beq,lb和ub为向量，A和Aeq 为矩阵。
语法：x = linprog(f,A,b,Aeq,beq)x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)[x,fval] = linprog(...)[x,fval,exitflag] = linprog(...)[x,fval,exitflag,output] = linprog(...)[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(...)描述：x = linprog(f,A,b)求解问题 min f'*x，约束条件为A*x <= b。
最优化方法课程实验报告
项目一 一维搜索算法（一）[实验目的]编写加步探索法、对分法、Newton 法的程序。
[实验准备]1．掌握一维收搜索中搜索区间的加步探索法的思想及迭代步骤； 2．掌握对分法的思想及迭代步骤； 3．掌握Newton 法的思想及迭代步骤。
[实验内容及步骤] 编程解决以下问题：1．用加步探索法确定一维最优化问题的搜索区间，要求选取．加步探索法算法的计算步骤： (1)选取初始点，计算．给出初始步长，加步系数，令。
(2) 比较目标函数值．令k k k h t t +=+1，计算 )(11++=k k t ϕϕ，若k k ϕϕ<+1，转(3)，否则转(4)。
(3) 加大探索步长．令，同时，令，转(2)。
(4) 反向探索．若，转换探索方向，令，转（2）。
否则，停止迭代，令。
加步探索法算法的计算框图12)(min 30+-=≥t t t t ϕ2,1,000===αh t ])0[)(0[max 00t t t ，或，∈⊂∞+∈)(00t ϕϕ=0>h 1α>0=k k k h h α=+1,k t t =,1+=k k t t 1k k =+0=k ,k k h h -=1+=k t t 11min{}max{}k k a t t b t t ++==，，，程序清单加步探索法算法程序见附录1实验结果运行结果为：2．用对分法求解，已知初始单谷区间，要求按精度，分别计算．对分法迭代的计算步骤：(1)确定初始搜索区间],[b a ，要求。
(2) 计算],[b a 的中点)(21b ac +=． (3) 若0)(<'c ϕ，则c a = ，转(4)；若0)(='c ϕ，则c t =*，转(5)；若0)(>'c ϕ，则c b = ，转(4)．)2()(min +=t t t ϕ]5,3[],[-=b a 3.0=ε001.0=ε'()0'()0a b ϕϕ<>，(4) 若ε<-||b a ，则)(21*b a t +=，转(5)；否则转(2)． (5) 打印*t ，结束对分法的计算框图程序清单对分法程序见附录2实验结果运行结果为：3．用Newton 法求解，已知初始单谷区间，要求精度．Newton 法的计算步骤12)(min 3+-=t t t ϕ]1,0[],[=b a 01.0=ε(1) 确定初始搜索区间],[b a ，要求 (2) 选定0t(3) 计算(4) 若 ε≥-||0t t ，则t t =0，转（3）；否则转（5）． (5) 打印 ，结束．Newton 法的计算框图程序清单Newton 法程序见附录3实验结果运行结果为：'()0'()0a b ϕϕ<>，000'()/"()t t t t ϕϕ=-()t t ϕ，项目二 一维搜索算法（二）[实验目的]编写黄金分割法、抛物线插值法的程序。
最优化实验报告
《最优化方法及其应用》课 程 实 验 报 告一、 实验内容项目一 一维搜索算法（一） [实验目的]编写加步探索法、对分法、Newton 法的程序。
[实验学时]2学时[实验准备]1．掌握一维收搜索中搜索区间的加步探索法的思想及迭代步骤；2．掌握对分法的思想及迭代步骤；3．掌握Newton 法的思想及迭代步骤。
[实验内容及步骤]编程解决以下问题：1．用加步探索法确定一维最优化问题12)(min 30+-=≥t t t t ϕ的搜索区间，要求选取2,1,000===αh t ．2．用对分法求解)2()(min +=t t t ϕ，已知初始单谷区间]5,3[],[-=b a ，要求按精度3.0=ε，001.0=ε分别计算．3．用Newton 法求解12)(min 3+-=t t t ϕ，已知初始单谷区间]1,0[],[=b a ，要求精度01.0=ε．项目二 一维搜索算法（二）[实验目的]编写黄金分割法、抛物线插值法的程序。
[实验学时]2学时[实验准备]1．掌握黄金分割法的思想及迭代步骤；2．掌握抛物线插值法的思想及迭代步骤。
[实验内容及步骤]编程解决以下问题：1．用黄金分割法求解)2()(min +=t t t ϕ，已知初始单谷区间]5,3[],[-=b a ，要求精度001.0=ε．2．用抛物线插值法求解3728)(min 23+--=x x x x f ，已知初始单谷区间001.0]20[][==ε，，，b a ．项目三 常用无约束最优化方法（一）[实验目的]编写最速下降法、Newton 法（修正Newton 法）的程序。
[实验学时]2学时[实验准备]1．掌握最速下降法的思想及迭代步骤。
2．掌握Newton 法的思想及迭代步骤；3．掌握修正Newton 法的思想及迭代步骤。
[实验内容及步骤]编程解决以下问题：1．用最速下降法求22120min ()25[22]0.01T f X x x X ε=+==，，，．2．用Newton 法求22121212min ()60104f X x x x x x x =--++-，初始点0[00]0.01T X ε==，，． 3．用修正Newton 求221212min ()4(1)2(1)10f X x x x x =++-+++，初始点0[00]0.01T X ε==，，．项目四 常用无约束最优化方法（二）[实验目的]编写共轭梯度法、变尺度法（DFP 法和BFGS 法）程序。
自动化系本硕贯通《最优化方法》实验
自动化系本硕贯通《最优化方法》实验最优化方法是自动化系的一门重要课程，它主要介绍了最优化理论和应用方法。
本实验是为了帮助学生更好地掌握最优化方法的基本原理和应用技巧，设计了一个实验项目。
本文将详细介绍该实验项目的目标、实验步骤和实验结果，并分析实验结果和实验过程中的问题和解决方法。
一、实验目标最优化方法实验的目标是通过设计一个最优化问题的实例，学习应用最优化方法解决问题的基本原理和具体方法。
通过该实验，学生应能了解最优化问题的数学模型，掌握不同最优化方法的特点和适用范围，学会使用编程软件实现最优化算法的程序代码。
二、实验步骤1.确定最优化问题：在本实验中，我们选择了一个简单的连续函数的最优化问题作为实验对象。
该问题的目标是找到函数的极小值点。
2.构建数学模型：根据实验问题的具体要求，我们将函数表示为一个数学模型。
在本实验中，模型是一个连续函数。
3.选择最优化方法：根据问题的特点，选择最适合的最优化方法。
在本实验中，我们选择了梯度下降法作为最优化方法。
4. 编写程序代码：根据所选择的最优化方法，编写程序代码来实现最优化算法。
在本实验中，我们使用Python语言编写程序代码。
5. 运行程序代码：通过运行程序代码，得到最优化问题的解。
在本实验中，我们使用Python的解释器来运行程序代码。
6.分析实验结果：根据得到的最优化问题的解，分析问题的最优解是否满足问题的要求。
三、实验结果通过实验，我们得到了最优化问题的解。
分析实验结果可以发现，得到的最优解符合要求。
经过多次实验，最优解的准确率达到了较高的水平。
四、问题与解决方法在实验过程中，我们也遇到了一些问题。
主要有两个问题：第一，最优化方法在一些情况下存在局部最优解的问题；第二，程序代码的运行时间较长。
针对第一个问题，我们可以考虑采用其他最优化方法。
例如，可以尝试使用遗传算法或模拟退火算法来解决问题。
这些方法具有较强的全局能力，可以更好地避免陷入局部最优解。
最优化方法实验
摘要最优化理论和方法日益受到重视，已经渗透到生产、管理、商业、军事、决策等各个领域，而最优化模型与方法广泛应用于工业、农业、交通运输、商业、国防、建筑、同学、政府机关等各个部门及各个领域。
伴随着计算机技术的高速发展，最优化理论与方法的迅速进步为解决实际最优化问题的软件也在飞速发展。
其中，MATLAB软件已经成为最优化领域应用最广的软件之一。
有了MATLAB 这个强大的计算平台，既可以利用MATLAB优化工具箱（OptimizationToolbox）中的函数，又可以通过算法变成实现相应的最优化计算。
在最优化计算中一维最优化方法是优化设计中最简单、最基本的方法。
一维搜索，又称为线性搜索，一维问题是多维问题的基础，在数值方法迭代计算过程中，都要进行一维搜索，也可以把多维问题化为一些一维问题来处理。
一维问题的算法好坏，直接影响到最优化问题的求解速度。
而黄金分割法是一维搜索方法中重要的方法之一，它适用于任何单峰函数求最小值的问题，甚至于对函数可以不要求连续，是一种基于区间收缩的极小点搜索算法。
目录摘要 (1)一、引言 (2)二、最优化方法原理 (3)2.1 无约束问题的最优性条件 (3)三、黄金分割法的基本思想与原理 (4)3.1 黄金分割法基本思路： (4)3.2 黄金分割法的基本原理与步骤 (4)3.3 0.618法算法 (5)3.4 算法流程图 (6)3.5 用matlab编写源程序 (6)第四章黄金分割法应用举例 (7)4.1 例1 (7)4.2 例2 (8)第五章总结 (9)一、引言数学科学不仅是自然科学的基础，也是一切重要技术发展的基础。
最优化方法更是数学科学里面的一个巨大的篇幅，在这个信息化的时代，最优化方法广泛应用于工业、农业、国防、建筑、通信与政府机关、管理等各个部门、各个领域；它主要解决最优计划、最优分配、最优决策、最佳设计、最佳管理等最优化问题。
而最优解问题是这些所有问题的中心，是最优化方法的重中之重，在求最优解问题中，有多种方法解决，我们在这里着重讨论无约束一维极值问题，即非线性规划的一维搜索方法之黄金分割法。
最优化方法课程实验报告
项目一 一维搜索算法（一）[实验目的]编写加步探索法、对分法、Newton 法的程序。
[实验准备]1．掌握一维收搜索中搜索区间的加步探索法的思想及迭代步骤； 2．掌握对分法的思想及迭代步骤；3．掌握Newton 法的思想及迭代步骤。
[实验内容及步骤]编程解决以下问题：1．用加步探索法确定一维最优化问题的搜索区间，要求选取．加步探索法算法的计算步骤： (1)选取初始点，计算．给出初始步长，加步系数，令。
(2) 比较目标函数值．令k k k h t t +=+1，计算 )(11++=k k t ϕϕ，若k k ϕϕ<+1，转(3)，否则转(4)。
(3) 加大探索步长．令，同时，令，转(2)。
(4) 反向探索．若，转换探索方向，令，转（2）。
否则，停止迭代，令。
加步探索法算法的计算框图12)(min 30+-=≥t t t t ϕ2,1,000===αh t ])0[)(0[max 00t t t ，或，∈⊂∞+∈)(00t ϕϕ=00>h 1α>0=k k k h h α=+1,k t t =,1+=k k t t 1k k =+0=k ,k k h h -=1+=k t t 11min{}max{}k k a t t b t t ++==，，，程序清单加步探索法算法程序见附录1实验结果运行结果为：2．用对分法求解，已知初始单谷区间，要求按精度，分别计算．对分法迭代的计算步骤：(1)确定初始搜索区间],[b a ，要求。
(2) 计算],[b a 的中点)(21b ac +=． (3) 若0)(<'c ϕ，则c a = ，转(4)；若0)(='c ϕ，则c t =*，转(5)；若0)(>'c ϕ，则c b = ，转(4)．(4) 若ε<-||b a ，则)(21*b a t +=，转(5)；否则转(2)．(5) 打印*t ，结束对分法的计算框图)2()(min +=t t t ϕ]5,3[],[-=b a 3.0=ε001.0=ε'()0'()0a b ϕϕ<>，程序清单对分法程序见附录2实验结果运行结果为：3．用Newton 法求解，已知初始单谷区间，要求精度．Newton 法的计算步骤(1) 确定初始搜索区间],[b a ，要求 (2) 选定0t(3) 计算(4) 若 ε≥-||0t t ，则t t =0，转（3）；否则转（5）．(5) 打印 ，结束．Newton 法的计算框图12)(min 3+-=t t t ϕ]1,0[],[=b a 01.0=ε'()0'()0a b ϕϕ<>，000'()/"()t t t t ϕϕ=-()t t ϕ，程序清单Newton 法程序见附录3实验结果运行结果为：项目二 一维搜索算法（二）[实验目的]编写黄金分割法、抛物线插值法的程序。
实验报告时序分析和优化
实验报告时序分析和优化篇一：最优化实验报告最优化第一次实验报告班级：信息与计算科学 2 班姓名：陈鸿杰学号：201141410202一、模型求解：运用黄金分割法求得minφ=-1，最优解为：α=1。
第一次迭代点为：-第二次迭代点为：-二、程序代码：function [s,phis,k,G,E]=golds t=-1)/2;h=b-a;phia=feval;phib=feval;p=a+*h;q=a+t*h;phip=feval;phiq=feval;G=[a, p, q, b]; while>epsilon) ||if*h;phip=feval;elsea=p;phia=phip;p=q;phip=phiq;h=b-a;q=a+t*h;phiq=feval;endk=k+1; G=[a, p, q, b]; endds=abs;dphi=abs;ifs=p;phis=phip;elsephis=phiq;endE=[ds,dphi];三、模型求解：在Matlab命令窗口输入：[s,phis,k,G,E]=goldsx -2*x,-2,5,1e-5,1e-5) 程序运行结果：s =phis = -k = 29G = ---E = *[]篇二：时序实验报告实验报告实验项目名称时间序列数据平稳性检验实验室机房八所属课程名称时间序列分析实验类型软件操作实验日期班级金融保险统计学号2008119060姓名蔡志文成绩篇二：基本时序电路的实验报告专业：电气工程及自动化姓名：邓思原实验报告学号：3130103251 日期：1月5日地点：东三-310 课程名称：电路与电子技术实验ⅰ指导老师：李玉玲成绩：__________________ 实验名称：实验25时序逻辑电路设计、实验27脉冲分配器实验类型：_____ 同组学生姓名：__一、实验目的和要求1、加深理解时序电路的工作原理；2、学习时序电路的设计与调试；3、掌握时序集成电路的应用。
中北大学最优化实验报告
中北大学实验报告课程名：最优化方法任课教师：李卉专业：数学与应用数学学号：14080141姓名：2015/2016学年第2学期中北大学理学院《最优化方法》课程实验 第1次实验报告一、实验内容及基本要求实验项目名称：黄金分割法程序设计实验类型：设计型每组人数：1实验内容及要求：内容：能够应用MATLAB 或C++设计黄金分割法的程序，并用实例进行验证要求：能够独立完成程序的设计及验证二、实验题目利用黄金分割法求函数()232tan x x x φ=-在[]0,1上的极小点。
取容许误差410ε-=，510δ-=三、实验步骤及结果1)、建立y 函数M 文件（fun_gs.m ）function y= fun_gs(x)y=3*x^2-2*tan(x);end2)、建立求解极小值点的M 文件（Untitled5.m ）function gs(x)a=0;b=1;eps=0.0001;i=100;a1=b-0.618*(b-a);a2=a+0.618*(b-a);y1=fun_gs(a1);y2=fun_gs(a2);for k=1:i;if (abs(b-a)<=eps)y=fun_gs((b+a)/2);break;elseif (y1<=y2)y2=fun_gs(a1);b=a2;a2=a1;a1=b-0.618*(b-a);y1=fun_gs(a1);elsey1=fun_gs(a2);a=a1;a1=a2;a2=a+0.618*(b-a);y2=fun_gs(a2);endi=i+1;endendia0=(b+a)/2y=fun_gs((b+a)/2)end实验结果：根据实验结果可知：迭代次数i =120 ，极小值点a0 =0.3895 ，在极小点处的函数值为y =-0.3658.《最优化方法》课程实验 第2次实验报告一、实验内容及基本要求实验项目名称：牛顿法程序设计实验类型：设计型每组人数：1实验内容及要求：内容：能够应用MATLAB 或C++设计牛顿法的程序，并用实例进行验证要求：能够独立完成程序的设计及验证二、实验题目利用牛顿法程序求解()()()2222121min 431x R f x x x x ∈=-+-该问题有精确解()()1,1,0T x f x **==。
最优化方法 实验1 确定初始空间
实验报告实验课程名称最优化方法实验项目名称确定初始空间年级专业学生姓名学号理学院实验时间：学生实验室守则一、按教学安排准时到实验室上实验课，不得迟到、早退和旷课。
二、进入实验室必须遵守实验室的各项规章制度，保持室内安静、整洁，不准在室内打闹、喧哗、吸烟、吃食物、随地吐痰、乱扔杂物，不准做与实验内容无关的事，非实验用品一律不准带进实验室。
三、实验前必须做好预习（或按要求写好预习报告），未做预习者不准参加实验。
四、实验必须服从教师的安排和指导，认真按规程操作，未经教师允许不得擅自动用仪器设备，特别是与本实验无关的仪器设备和设施，如擅自动用或违反操作规程造成损坏，应按规定赔偿，严重者给予纪律处分。
五、实验中要节约水、电、气及其它消耗材料。
六、细心观察、如实记录实验现象和结果，不得抄袭或随意更改原始记录和数据，不得擅离操作岗位和干扰他人实验。
七、使用易燃、易爆、腐蚀性、有毒有害物品或接触带电设备进行实验，应特别注意规范操作，注意防护；若发生意外，要保持冷静，并及时向指导教师和管理人员报告，不得自行处理。
仪器设备发生故障和损坏，应立即停止实验，并主动向指导教师报告，不得自行拆卸查看和拼装。
八、实验完毕，应清理好实验仪器设备并放回原位，清扫好实验现场，经指导教师检查认可并将实验记录交指导教师检查签字后方可离去。
九、无故不参加实验者，应写出检查，提出申请并缴纳相应的实验费及材料消耗费，经批准后，方可补做。
十、自选实验，应事先预约，拟订出实验方案，经实验室主任同意后，在指导教师或实验技术人员的指导下进行。
十一、实验室内一切物品未经允许严禁带出室外，确需带出，必须经过批准并办理手续。
学生所在学院：理学院专业：数学与应用数学班级：应数121实验步骤：①给定初始点x0，初始步长h，令x1 = x0，记f1 = f (x1).②由x0和h，产生新的探测点x2 = x0 + h，记 f 2 = f (x2).③比较函数值f 1和 f 2的大小，确定向前或向后探测的策略。
最优化理论与方法上机实验报告
1 ，惩罚因子 M 1 0 , r 1, 令 k:=1.
T ( x, M k ) f ( x) M k P( x) ， Step2 以 xk 1 为初始点求解子问题 min 设其极小点 n
为 xk . Step3 若 j (1 j m), 使 g j ( xk ) , 则令 M k 1 rM k , k k 1, 转 Step2,否则 停止迭代，取 x* xk . 1.3 实现及结果
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最优化理论与方法上机报告
采用 matlab 2011a 实现，无约束优化采用牛顿法，即直接调用第一篇中的 Newton 函数，具体程序见附录 EPM.m 文件. 程序中的Min=Newton(@augf,Xk,epsilon);是无约束优化函数的调用，参数 augf为增广目标函数文件名，故还需建立该文件，详见附录augf.m文件. augf.m中还涉及到（调用）了两个函数：func.m和constrains.m，前者为目 标函数文件，与前面的func.m一样，只是目标函数不同而已，后者为约束函数， 详见附录constrains.m文件. 现举两个例子，来说明程序运行方法及运行结果. 例 1 求解以下约束优化问题
首先分别建立两个文件即目标函数文件func.m和对应梯度文件gfunc.m内容 分别如下: func.m文件 function f = func( x ) % ---------------最速下降法、牛顿法用-----------f=(x(1)+10*x(2))^2+5*(x(3)-x(4))^2+(x(2)-2*x(3))^4+10*(x(1)-x(4))^4; gfunc.m文件 function gf = gfunc( x ) %目标函数的梯度 gf=[2*(x(1)+10*x(2))+40*(x(1)-x(4))^3 20*(x(1)+10*x(2))+4*(x(2)-2*x(3))^3 10*(x(3)-x(4))-8*(x(2)-2*x(3))^3 -10*(x(3)-x(4))-40*(x(1)-x(4))^3];
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最优化方法实验报告Numerical Linear Algebra And Its Applications学生所在学院：理学院学生所在班级：计算数学10-1学生姓名：甘纯指导教师：单锐教务处2013年5月实验一实验名称：熟悉matlab基本功能实验时间: 2013年05月10日星期三实验成绩：一、实验目的：在本次实验中，通过亲临使用MATLAB，对该软件做一全面了解并掌握重点内容。
二、实验内容：1. 全面了解MATLAB系统2. 实验常用工具的具体操作和功能实验二实验名称：一维搜索方法的MATLAB实现实验时间: 2013年05月10日星期三实验成绩：一、实验目的：通过上机利用Matlab数学软件进行一维搜索，并学会对具体问题进行分析。
并且熟悉Matlab软件的实用方法，并且做到学习与使用并存，增加学习的实际动手性，不再让学习局限于书本和纸上，而是利用计算机学习来增加我们的学习兴趣。
二、实验背景：(一）0.618法（黄金分割法），它是一种基于区间收缩的极小点搜索算法，当用进退法确定搜索区间后，我们只知道极小点包含于搜索区间内，但是具体哪个点，无法得知。
1、算法原理黄金分割法的思想很直接，既然极小点包含于搜索区间内，那么可以不断的缩小搜索区间，就可以使搜索区间的端点逼近到极小点。
2、算法步骤用黄金分割法求无约束问题min (),f x x R ∈的基本步骤如下： （1）选定初始区间11[,]a b 及精度0ε>，计算试探点：11110.382*()a b a λ=+-11110.618*()a b a μ=+-。
（2）若k k b a ε-<，则停止计算。
否则当()()k k f f λμ>时转步骤（3）。
当()()k k f f λμ≤转步骤（4）。
（3）置11111110.382*()k kk k k k k k k k a b b a b a λλμμ+++++++=⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=+-⎩转步骤（5）（4）置11111110.382*()k k k k k k k k k k a a b a b a μμλλ+++++++=⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=+-⎩转步骤（5）（5）令1k k =+，转步骤（2）。
(二）斐波那契法： 1、算法原理斐波那契法也是一种区间收缩算法，但是和黄金分割法不同的是，黄金分割法每次收缩只改变搜索区间的一个端点，而斐波那契法同时改变搜索区间的两个端点，是一种双向收缩法。
2、算法步骤(1)选取初始数据，确定单峰区间],[00b a ，给出搜索精度0>δ，由δ≤-nF ab 确定搜索次数n 。
(2) 00,,1b b a a k ===，计算最初两个搜索点，按（3）计算1t 和2t 。
(3) while 1-<n k)(),(2211t f f t f f == if 21f f <)()()1(;;1122a b k n F k n F a t t t t a ----+===else)()()1(;;2211b a k n F k n F b t t t t b ----+===end1+=k ken(4) 当进行至1-=n k 时，)(2121b a t t +==这就无法借比较函数值)(1t f 和)(2t f 的大小确定最终区间，为此，取⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-++=+=))(21()(2112a b a t b a t ε其中ε为任意小的数。
在1t 和2t 这两点中，以函数值较小者为近似极小点，相应的函数值为近似极小值。
并得最终区间],[1t a 或],[2b t 。
由上述分析可知，斐波那契法使用对称搜索的方法，逐步缩短所考察的区间，它能以尽量少的函数求值次数，达到预定的某一缩短率。
(三）三点二次插值法：1、算法原理该算法在搜索区间中不断用低次（通常不超过三次）插值多项式来近似目标函数，并逐步用插值多项式的极小点来逼近）（x ϕ的极小点，当函数具有比较好的解析性质时，插值方法比直接方法（如0.618或Fibonacci 法）效果更好。
2、算法步骤(1)取初始点321ααα<<，计算3,2,1i i i ==），（αϕϕ并满足)()()(321αϕαϕαϕ<>，置精度要求ε（迭代终止条件）。
(2 ) 计算[]0A 2A 213132321=-+-+-=，）（）（）（ααϕααϕααϕ，则置22ϕαϕαα==）（， 停止计算(3)计算A 322212212312322ϕααϕααϕααα）（）（）（-+-+-=若1αα<或)),((33ααααα∉>则置22,ϕϕαα== 停止计算 (4)计算)(αϕϕ=，若εαα<-2停止计算（α作为极小点） (5)如果),(32ααα∈ 则若,2ϕϕ<则置：αϕααϕϕαα====222121,,,否则置ϕϕαα==33,；否则),(21ααα∈则若,2ϕϕ<则置：αϕααϕϕαα====222323,,,否则置ϕϕαα==11,。
(6)转（2）三、实验内容：1. 0.618法的MATLAB 实现2. Fibonacci 法的MATLAB 实现 3．二次插值法的MATLAB 实现 四、实验过程： 1．0.618法的函数：function [x,minf] = minHJ(f,a,b,eps) if nargin == 3 eps = 1.0e-6; endl = a + 0.382*(b-a); u = a + 0.618*(b-a); k=1; tol = b-a;while tol>eps && k<100000 fl = subs(f , findsym(f), l); fu = subs(f , findsym(f), u); if fl > fu a = l;l = u;u = a + 0.618*(b - a);elseb = u;u = l;l = a + 0.382*(b-a);endk = k+1;tol = abs(b - a);endif k == 100000disp('找不到最小值！');x = NaN;minf = NaN;return;endx = (a+b)/2;minf = subs(f, findsym(f),x);2．Fibonacci法的函数：function [x,minf] = minFBNQ(f,a,b,delta,eps) if nargin == 4eps = 1.0e-6;endF = ones(2,1);N = (b-a)/eps;c = F(2) - N;n = 2;while c<0n = n+1;F(n) = F(n-1) + F(n-2);c = F(n) - N;endl = a + F(n-2)*(b-a)/F(n);u = a + F(n-1)*(b-a)/F(n);k=1;while 1fl = subs(f , findsym(f), l);fu = subs(f , findsym(f), u);if fl > fua = l;l = u;u = a + F(n-k-1)*(b-a)/F(n-k);if (k == n - 3)break;elsek = k+1;endelseb = u;u = l;l = a + F(n-k-2)*(b-a)/F(n-k);if ( k == n-3 )break;elsek = k+1;endendendif k == 100000disp('找不到最小值！');x = NaN;minf = NaN;return;endu = l + delta;fl = subs(f , findsym(f), l);fu = subs(f , findsym(f), u);if fl > fua = l;elseb = l;endx = (a+b)/2;minf = subs(f , findsym(f), x);3．二次插值法函数：function [min,minf]=minTP(a1,a2,a3,f,eps)if nargin==4eps=10^(-2);endf1=subs(f,findsym(f),a1);f2=subs(f,findsym(f),a2);f3=subs(f,findsym(f),a3);if (f1<f2)||(f2>f3)disp('输入三点不符合三点二次插值的要求');endax=((a2^2-a3^2)*f1+(a3^2-a1^2)*f2+(a1^2-a2^2)*f3)/(2*((a2-a3)*f1+(a3-a1)*f2+(a1-a2)*f3)); fax=subs(f,findsym(f),ax);while(abs(fax-f2)>eps)if ax>a2if fax<=f2a1=a2;a2=ax;f1=f2;f2=fax;elsea3=ax;f3=fax;endelseif fax<=f2a3=a2;a2=ax;f3=f2;f2=fax;elsea1=ax;f1=fax;endendax=((a2^2-a3^2)*f1+(a3^2-a1^2)*f2+(a1^2-a2^2)*f3)/(2*((a2-a3)*f1+(a3-a1)*f2+(a1-a2)*f3)); fax=subs(f,findsym(f),ax);endmin=ax;minf=subs(f,findsym(f),ax);format short;五、实验结果(总结/方案)黄金分割法求解极值实例。
用黄金分割法求解下面函数的最小值：]10,10[,52)(24-∈+--==t t t t t f 其中在command window 中输入：>>syms t;f=t^4-t^2-2*t+5;[x,fx]=minHJ(f,-10,10)结果为：x= 1.0000fx= 3.00002．Fibonacci 法Fibonacci 法求解极值实例。
用Fibonacci 法求解下面函数的最小值：]10,10[,52)(24-∈+--==t t t t t f 其中在command window中输入：>>syms t;f=t^4-t^2-2*t+5;[x,fx]=minFBNQ(f,-10,10,0.05)结果为：x= 1.0000fx= 3.00003．二次插值法在command window中输入：>> syms t;f=t^3-3*t+2;a1=0;a2=2;a3=3;[min,minf]=minTP(a1,a2,a3,f,0.0001)结果为：min =0.9983minf =8.9463e-006。