小升初奥数流水行船问题

小升初奥数流水行船问题

讲解及练习答案

流水行船问题

流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。

流水问题有如下两个基本公式：

顺水速度=船的静水速+水速（1）

逆水速度=船的静水速－水速（2）

水速=顺水速度－船速（3）

静水船速=顺水速度－水速（4）

水速=静水速－逆水速度（5）

静水速=逆水速度+水速（6）

静水速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7）水速=（顺水速度－逆水速度）÷2 （8）

例1：一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？

解析：顺水速度为25+3=28 (千米/时)，需要航行140÷28=5(小时)．

例2：两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。

解析：（352÷11－352÷16）÷2=5（千米/小时）．

例3：甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

解析：顺水速度：208÷8=26（千米/小时），

逆水速度：208÷13=16（千米/小时），

船速：（26+16）÷2=21（千米/小时），

水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）

例4：一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒，则在无风时他跑100米要用多少秒．

解析：本题类似于流水行船问题．

根据题意可知，这个短跑选手的顺风速度为90÷10=9米/秒，逆风速度为70÷10=7米/秒，那么他在无风时的速度为（9+7）÷2=8米/秒．

在无风时跑100米，需要的时间为100÷8=12.5秒．

例5：一只小船在静水中的速度为每小时25千米．它在长144千米的河中逆水而行用了8小时．求返回原处需用几个小时？

解析：船在144千米的河中行驶了8小时，则船的航行速度为144÷8=18（千米/时）

因为船的静水速度是每小时25千米，所以水流的速度为：25－18=7（千米/时）

返回时是顺水，船的顺水速度是25+7=32（千米/时）

所以返回原处需要：144÷32=4.5（小时）

例6：（难度等级※）一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求：这两个港口之间的距离?

解析：（船速+6）×4=（船速－6）×7，

可得船速=22，两港之间的距离为：

6×7+6×4=66，

66÷（7－4）=22（千米/时）

（22+6）×4=112千米．

例7：甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，4小时后相遇．已知水流速度是6千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？

解析：在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船顺水，乙船逆水．甲船的顺水速度=船速+水速，乙船

的逆水速度=船速－水速，故：速度差=(船速+水速) －(船速－水速)=2×水速，即：

每小时甲船比乙船多走6×2=12(千米)．

4小时的距离差为12×4=48(千米)

顺水速度－逆水速度

速度差=(船速+水速) －(船速－水速)

=船速+水速－船速+水速

=2×6=12（千米）

12×4=48（千米）

例8：（难度等级※※）乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?

解：乙船顺水速：120÷2=60（千米/小时）.

乙船逆水速：120÷4=30（千米/小时）。

水流速：（60－30）÷2＝15（千米/小时）.

甲船顺水速：12O÷3＝4O（千米/小时）。

甲船逆水速：40－2×15=10（千米/小时）.

甲船逆水航行时间：120÷10=12（小时）。

甲船返回原地比去时多用时间：12－3=9（小时）．

例9：（难度等级※※）船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时?

解析：本题在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影响，水速发生变化，要求船逆水而行要几小时，必须要先求出水速增加后的逆水速度.

船在静水中的速度是：

（180÷10+180÷15）÷2=15（千米/小时）.

暴雨前水流的速度是：

（180÷10－180÷15）÷2=3（千米/小时）.

暴雨后水流的速度是：

180÷9－15=5（千米/小时）.

暴雨后船逆水而上需用的时间为：

180÷（15－5）=18（小时）．

例10：两港相距560千米，甲船往返两港需105小时，逆流航行比顺流航行多用了35小时．乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？

解析：先求出甲船往返航行的时间分别是：逆流时间(105+35) ÷2=70（小时），

顺流时间：(105－35) ÷2=35（小时）．

再求出甲船逆水速度每小时560÷70=8（千米），

顺水速度每小时560÷35=16（千米），

因此甲船在静水中的速度是每小时(16+8) ÷2=12（千米），

水流的速度是每小时(16－8) ÷2=4（千米），

乙船在静水中的速度是每小时12×2=24（千米），

所以乙船往返一次所需要的时间是560÷(24+4)+560÷(24－4)=48（小时）．

例1一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速度是多少？

解：此船的顺水速度是：

25÷5=5（千米/小时）

因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度－水速”。

5－1=4（千米/小时）

综合算式：