(完整word版)运筹学期末试题
运筹学期末试题及答案
运筹学期末试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的基本解是：A. 唯一解B. 可行域的顶点C. 可行域的内部点D. 可行域的边界点2. 以下哪项不是运筹学中的常用数学工具？A. 线性代数B. 微积分C. 概率论D. 量子力学3. 单纯形法是解决哪种类型问题的算法？A. 整数规划B. 非线性规划C. 线性规划D. 动态规划4. 以下哪个是网络流问题中的术语？A. 节点B. 弧C. 流量D. 所有以上5. 以下哪个不是运筹学中的优化问题？A. 最大化问题B. 最小化问题C. 等值问题D. 线性规划问题...（此处省略其他选择题）二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述线性规划问题的基本构成要素。
2. 解释单纯形法的基本思想及其在解决线性规划问题中的应用。
3. 描述网络流问题中的最短路径算法，并简述其基本原理。
三、计算题（每题25分，共50分）1. 给定以下线性规划问题：Max Z = 3x1 + 5x2s.t.2x1 + x2 ≤ 10x1 + 3x2 ≤ 15x1, x2 ≥ 0请找出该问题的最优解，并计算最大值。
2. 考虑一个网络流问题，其中有三个节点A、B、C，以及四条边。
边的容量和成本如下表所示：| 起点 | 终点 | 容量 | 成本 ||||||| A | B | 10 | 2 || A | C | 5 | 3 || B | C | 8 | 1 || C | B | 3 | 4 |假设从节点A到节点B的需求量为8，从节点A到节点C的需求量为5。
使用最小成本流算法求解此问题，并计算总成本。
四、论述题（每题30分，共30分）1. 论述运筹学在现代企业管理中的应用，并给出至少两个实际案例。
运筹学期末试题答案一、选择题答案：1. B2. D3. C4. D5. C...（此处省略其他选择题答案）二、简答题答案：1. 线性规划问题的基本构成要素包括目标函数、约束条件和变量。
运筹学期末考试题
一、填空题（每小题3分,共15分）1. 用单纯形法求解线性规划问题时，单纯形表中的每个解对应的是线性规划问题的一个 ，与图解法中其 一一对应。
2. 在对偶单纯形法中，确定换入变量时采用的是最小比值规则（θ规则)，采用该规则的主要目的是保证对偶问题的解总是 。
3. 用表上作业法（运输单纯形法)解运输规划模型时，作业表应满足的两个基本条件是 。
4. 在动态规划模型中,状态变量表示每个阶段 时所处的自然状况或客观条件，它要满足 的特性。
5. 若解整数规划的单纯形表的最终表中有约束行为：385241431=-+x x x ，其中1x 为基变量，则其对应的割平面方程为 。
二、单项选择题（每题3分,共15分）1、 下面哪一个表达式可以作为目标规划的目标函数A 、{}-++11min d dB 、{}-++11max d dC 、{}-+-11min d dD 、{}-+-11max d d2、 线性规划问题可行域的每一个顶点，对应的是一个 。
A 、基本可行解B 、非可行解C 、最优解D 、基本解3、 在整数规划割平面方法最终单纯形表中得到的一个各变量之间关系式为584154321=+-x x x ，则其确定的割平面方程为 。
A 、53415132-≤+-x xB 、53435132-≤+-x xC 、53415132-≥--x xD 、53415132-≤--x x4、 已知某个含10个节点的树，其中9个节点的次为1,1，3,1，1，1，3，1，3，另一个节点的次为 。
A 、1B 、4C 、3D 、25、 用标号法寻找网络最大流时，发生标号中断（没有增广链），这时若用V 表示已标号的节点的集合,用V 表示未标号的节点集合，则在网络中所有V →V 方向上的弧有 。
（f 为当前流,c 为弧的容量） A 、 f c ≥B 、c f ≤C 、c f =D 、0=f三、已知线性规划问题（第一问8分，第二问7分，共15分）⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤-+-=++-+-=无约束321321321321,0,06422min x x x x x x x x x x x x z （1） 写出其对偶问题.（2） 其原问题的最优解为1,0,5321-==-=x x x ，根据对偶性质直接求解对偶问题的最优解。
《运筹学》期末考试试题及参考答案
《运筹学》试题参考答案一、填空题（每空2分，共10分）1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为 可行解 。
2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理 变量 为两个的线性规划问题。
3、求解不平衡的运输问题的基本思想是 设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式 。
4、在图论中，称 无圈的 连通图为树。
5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有 最小费用法 、 西北角法 两种方法。
二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题： 1）max z = 6x 1+4x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ， 解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。
2）min z =－3x 1+2x 2⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤-≤-≤+-≤+0,137210422422121212121x x x x x x x x x x 解：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹、⑺⑴⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹可行解域为abcda ，最优解为b 点。
由方程组⎩⎨⎧==+02242221x x x 解出x 1=11，x 2=0∴X *=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21x x =（11，0）T ∴min z =－3×11+2×0=－33三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：A B C 甲 9 4 3 70 乙 4 6 10 1203602003001）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）2）用单纯形法求该问题的最优解。
（10分） 解：1）建立线性规划数学模型：设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2，则x 1、x 2≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =70x 1+120x 2s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200643604921212121x x x x x x x x ， 2）用单纯形法求最优解：加入松弛变量x 3，x 4，x 5，得到等效的标准模型：max z =70x 1+120x 2+0 x 3+0 x 4+0 x 5s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=++=++5,...,2,1,03001032006436049521421321j x x x x x x x x x x j 列表计算如下：∴X *=（11，11，11，0，0）T∴max z =70×11100+120×11300=1143000四、（10分）用大M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：min z =5x 1＋2x 2＋4x 3⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥++0,,10536423321321321x x x x x x x x x解：用大M 法，先化为等效的标准模型：max z / =－5x 1－2x 2－4x 3 s.t.⎪⎩⎪⎨⎧=≥=-++=-++5,...,2,1,010********214321j y x x x x x x x x j增加人工变量x 6、x 7，得到：max z / =－5x 1－2x 2－4x 3－M x 6－M x 7 s.t⎪⎩⎪⎨⎧=≥=+-++=+-++7,...,2,1,010*********2164321j x x x x x x x x x x x j大M 法单纯形表求解过程如下：∴x *=（32，2，0，0，0）T最优目标函数值min z =－max z / =－（－322）=322五、（15分）给定下列运输问题：（表中数据为产地A i 到销地B j 的单位运费）1）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；（5分） 2）用1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。
运筹学期末考试试卷
1．简要回答下列问题：（1）对取值无约束的变量x j ，通常设j j j x x x ''-'=，其中0≥'j x ，0≥''j x ，在用单纯形算法求得的最优解中有否可能同时出现0>'j x ，0>''j x （即j x '，j x ''同时为基变量）？为什么？ （2）若线性规划的原问题有无穷多个最优解，则其对偶问题是否也一定具有无穷多个最优解？为什么？（3）为什么一般用伏格尔方法给出的运输问题的初始基可行解，较之用最小元素法给出的运输问题的初始基可行解更接近于问题的最优解？（4）为什么在求解目标规划问题时要提出满意解的概念，它同最优解的概念有什么区别？ （5）什么是缓冲存储量？建立缓冲存储量的目的，以及它同订货点之间的联系和区别是什么？2．已知如下线性规划问题：()⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+--≤+++++-=0,,3426312max 32121321321x x x x x x x x x x x Z βββα其中参数α，β≥0，当α=β=0时，最优解所对应的单纯形表如下表—1所示： 表—1试就下列情况进行灵敏度分析，并求新的最优解：（1）β=0，α＞0；（2）α=0，β＞0。
3．某市准备在下一年度预算中购置一批救护车，已知每辆救护车购置价为20万元。
救护车用于所属的两个郊区A 县和B 县，各分配x 1台和x 2台。
A 县救护站从接到求救电话到救护车出动的响应时间为(40-3x 1)分钟，B 县的响应时间为(50-4x 2)分钟。
该市确定如下优先级目标：P 1——救护车购置费用不要超过400万元； P 2——A 县的响应时间不超过5分钟； P 3——B 县的响应时间不超过5分钟。
试：（1）建立目标规划数学模型；（2）若对优先级目标作出调整，P 2变成P 1，P 3变成P 2，P 1变成P 3，则其目标规划数学模型又是什么？4．某公司初步选定6个人去完成4项任务，由于个人和技术专长的不同，他们完成4项任务所获得的收益如下表—2所示，且规定每个人只能完成一项任务，一项任务只能由一个人来完成，试从6人中找出4个人，而这四个人如何分派任务可使总收益最大的指派方案。
《运筹学》期末考试试卷A-答案
《运筹学》期末考试试卷A-答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 运筹学是一门研究在复杂系统中进行决策的科学，以下哪个选项不属于运筹学的研究内容？A. 优化问题B. 随机过程C. 系统建模D. 心理咨询答案：D2. 在线性规划中，若一个线性规划问题的可行域是空集，则该问题称为：A. 无界问题B. 无解问题C. 无可行解问题D. 有解问题答案：C3. 线性规划问题中，目标函数和约束条件均为线性函数的是：A. 线性规划B. 非线性规划C. 动态规划D. 随机规划答案：A4. 在整数规划中，若决策变量只能取整数值，则该问题称为：A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 动态规划答案：B5. 在排队论中，以下哪个因素对服务效率影响最大？A. 服务速率B. 到达率C. 排队长度D. 服务时间答案：A二、填空题（每题5分，共25分）1. 运筹学的基本方法是________、________和________。
答案：模型化、最优化、计算机模拟2. 线性规划的标准形式包括________、________和________。
答案：目标函数、约束条件、非负约束3. 在非线性规划中，目标函数和约束条件至少有一个是________函数。
答案：非线性4. 动态规划适用于解决________决策问题。
答案：多阶段5. 排队论中的基本参数包括________、________和________。
答案：到达率、服务率、服务台数量三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简要介绍线性规划的基本概念。
答案：线性规划是运筹学的一个基本分支，主要研究在一定的线性约束条件下，如何求解目标函数的最大值或最小值问题。
线性规划问题通常包括目标函数、约束条件和非负约束。
目标函数是决策者要优化的目标，约束条件是决策者需要满足的条件，非负约束要求决策变量取非负值。
2. 请简要阐述整数规划的特点。
答案：整数规划是线性规划的一种特殊情况，要求决策变量取整数值。
《运筹学》期末考试试题及参考答案
《运筹学》试题参考答案 一、填空题�每空2分�共10分� 1、在线性规划问题中�称满足所有约束条件方程和非负限制的解为 可行解 。
2、在线性规划问题中�图解法适合用于处理 变量 为两个的线性规划问题。
3、求解不平衡的运输问题的基本思想是 设立虚供地或虚需求点�化为供求平衡的标准形式 。
4、在图论中�称 无圈的 连通图为树。
5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有 最小费用法 、 西北角法 两种方法。
二、�每小题5分�共10分�用图解法求解下列线性规划问题� 1�m a x z = 6x 1+4x 2�������������0781022122121x x x x x x x � 解�此题在“《运筹学》复习参考资料.d o c ”中已有�不再重复。
2�m i n z =�3x 1+2x 2 �������������������0,137210422422121212121x x x x x x x x x x解�⑴⑵⑶ ⑷ ⑸⑹、⑺⑴⑵⑶ ⑷ ⑸、⑹可行解域为a b c d a �最优解为b 点。
由方程组������02242221xx x 解出x 1=11�x 2=0 ∴X *=��������21x x =�11�0�T∴m i n z =�3×11+2×0=�33三、�15分�某厂生产甲、乙两种产品�这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源�每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示�ABC甲 9 4 3 70 乙 4 6 10 120 360 200 3002�用单纯形法求该问题的最优解。
�10分� 解�1�建立线性规划数学模型� 设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2�则x 1、x 2≥0�设z 是产品售后的总利润�则 ma x z =70x 1+120x 2 s.t . ��������������0300103200643604921212121x x x x x x x x � 2�用单纯形法求最优解� 加入松弛变量x 3�x 4�x 5�得到等效的标准模型� ma x z =70x 1+120x 2+0 x 3+0 x 4+0 x 5 s.t . ������������������5,...,2,1,03001032006436049521421321j x x x x x x xx x x j 列表计算如下�CB XB b70 120 0θL x1 x2 x3 x4 x5 0x 3 360 94190 0 x 4 200 4 6 0 1 0 100/3 0 x 5 300 3 �10� 0 0 1 300 0 0 0 0 70 120↑ 0 0 0 0 x3 240 39/5 0 1 0 - 2/5 400/13 0 x4 20 �11/5� 0 0 1 - 3/5 100/11 120 x 2 30 3/10 1 0 0 1/10 10036 120 0 0 12 34↑ 0 0 0 �12 0 x3 1860/11 0 0 1 �39/11 19/11 70 x 1 100/11 1 0 0 5/11 - 3/11 120 x 2 300/11 0 1 0 - 3/22 2/11114300070 120 0 170/11 30/11 0 0-170/11 �30/11 ∴X *=�11100�11300�111860�0�0�T ∴m a x z =70×11100+120×11300=1143000四、�10分�用大M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型� mi n z =5x 1�2x 2�4x 3 ������������0,,10536423321321321x x x x x x x x x解�用大M 法�先化为等效的标准模型� ma x z / =�5x 1�2x 2�4x 3 s.t . ���������������5,...,2,1,01053642353214321j y x x x xx x x x j 增加人工变量x 6、x 7�得到� ma x z / =�5x 1�2x 2�4x 3�M x 6�M x 7 s.t �����������������7,...,2,1,0105364237532164321j x x x x x x x x x x x j 大M 法单纯形表求解过程如下�C B X B b�5�2�400�M�MθLx1x2x3x4x5x6x7�M x64�3�12�10104/3�M x7106350�1015/3�9M�4M�7M M M�M�M9M�5↑4M�27M�4�M�M00�5x14/311/32/3�1/301/30——�M x72011�2��1�211�5-M�5/3-M�10/3-2M+5/3M2M�5/3-M0M�1/3M�2/32M�5/3↑�M�3M+5/30�5x15/311/25/60�1/601/610/3 0x410�1/2�1/21�1/2�11/22�5�5/2�25/605/60�5/601/2↑1/60�5/6�M�M+5/6�5�2x12/3101/3�11/31�1/3 x220112�1�21�322�5�2�11/311/3�1�1/3 00�1/3�1�1/3�M+1�M+1/3∴x*=�32�2�0�0�0�T最优目标函数值m i n z=�m a x z/=���322�=322五、�15分�给定下列运输问题��表中数据为产地A i到销地B j的单位运费�B1 B2 B3 B4 si A 1 A 2 A 3 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 9 10 80 15 dj 8 22 12 181�用最小费用法求初始运输方案�并写出相应的总运费��5分� 2�用1�得到的基本可行解�继续迭代求该问题的最优解。
运筹学期末试题及答案4套
《运筹学》试卷一一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题二、（20分)下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，、为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标到的值。
三、（15分）用图解法求解矩阵对策，其中四、(20分）（1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为试画出该工程的网络图.（2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键线路(箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天）五、（15分)已知线性规划问题其对偶问题最优解为，试根据对偶理论求原问题的最优解。
六、（15分）用动态规划法求解下面问题：七、（30分）已知线性规划问题用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。
（1）目标函数变为；(2）约束条件右端项由变为；（3）增加一个新的约束：八、（20分)某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案《运筹学》试卷二一、（20分）已知线性规划问题:（a)写出其对偶问题；（b）用图解法求对偶问题的解；（c）利用(b）的结果及对偶性质求原问题的解。
二、(20分）已知运输表如下：（1）用最小元素法确定初始调运方案；（2）确定最优运输方案及最低运费。
三、（35分）设线性规划问题maxZ=2x1+x2+5x3+6x4的最优单纯形表为下表所示:利用该表求下列问题：(1)要使最优基保持不变,C3应控制在什么范围；（2)要使最优基保持不变，第一个约束条件的常数项b1应控制在什么范围；（3)当约束条件中x1的系数变为时，最优解有什么变化；（4）如果再增加一个约束条件3x1+2x2+x3+3x4≤14，最优解有什么变化。
四、(问指派哪个人去完成哪项工作,可使总的消耗时间最小?五、（20分)用图解法求解矩阵对象G=（S1,S2,A），其中六、（20分）已知资料如下表：（1)绘制网络图；（2）确定关键路线，求出完工工期。
运筹学期末试题
《运筹学》试题样卷（一）、判断题（共计10分，每小题1分，对的打"，错的打 X）1.无孤立点的图一定是连通图。
2.对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解，另一个也一定有最优解。
3.如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。
4•对偶问题的对偶问题一定是原问题。
0 5•用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与j 0对应的变量都可以被选作换入变量。
6•若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷多个最优解。
7.度为0的点称为悬挂点。
8.表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。
9.一个图G是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。
10.任何线性规划问题都存在且有唯一的对偶问题。
、建立下面问题的线性规划模型（8分）某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。
农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。
如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元/人日，秋冬季收入为 20元/人日。
该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。
种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。
养奶牛时每头需拨出 1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为 50人日，年净收入900元/每头奶牛。
养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入 2元/每只鸡。
农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。
三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示：试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。
三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中 松弛变量，问题（1） 写出原线性规划问题；（4分） （2） 写出原问题的对偶问题；（3分） （3）直接由上表写出对偶问题的最优解。
（1分） 四、 用单纯形法解下列线性规划问题（16分）max Z 2x 1 x 2 x 3s. t.3 x i + x 2 + x 3 £60x 仁 x 2 + 2 x 3 £10 x 1+ x 2- x 3 £20x 1, x 2 , x 3 30五、求解下面运输问题。
运筹学期末试题及答案
运筹学期末试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划的最优解一定在可行域的哪个位置？A. 边界上B. 内部C. 顶点D. 不确定答案：A2. 动态规划的基本原理是什么？A. 贪心算法B. 分而治之C. 动态规划D. 回溯算法答案：B3. 整数规划问题中，变量的取值范围是？A. 连续的B. 离散的C. 整数D. 任意实数答案：C4. 以下哪个不是网络流问题？A. 最短路径问题B. 最大流问题C. 旅行商问题D. 线性规划问题答案：D5. 用单纯形法求解线性规划问题时，如果目标函数的系数矩阵是奇异的，则会出现什么情况？A. 无解B. 多解C. 无界解D. 有唯一解答案：C6. 以下哪个算法不是启发式算法？A. 遗传算法B. 模拟退火算法C. 动态规划D. 贪心算法答案：C7. 以下哪个是多目标优化问题？A. 只有一个目标函数B. 有多个目标函数C. 目标函数是线性的D. 目标函数是凸的答案：B8. 以下哪个是确定性决策方法？A. 决策树B. 随机模拟C. 蒙特卡洛方法D. 马尔可夫决策过程答案：A9. 以下哪个是排队论中的基本概念？A. 服务时间B. 到达率C. 队列长度D. 以上都是答案：D10. 以下哪个是存储论中的基本概念？A. 订货点B. 订货周期C. 订货量D. 以上都是答案：D二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 以下哪些是线性规划问题的解？A. 可行解B. 基本解C. 基本可行解D. 非基本解答案：ABC2. 以下哪些是整数规划问题的解？A. 整数解B. 混合整数解C. 连续解D. 非整数解答案：AB3. 以下哪些是动态规划的步骤？A. 确定状态B. 确定决策C. 确定状态转移方程D. 确定目标函数答案：ABC4. 以下哪些是排队论中的基本概念？A. 到达过程B. 服务过程C. 等待时间D. 服务台数量答案：ABCD5. 以下哪些是图论中的基本概念？A. 节点B. 边C. 路径D. 环答案：ABCD三、简答题（每题5分，共20分）1. 请简述线性规划的几何意义。
运筹学期末考试题
运筹学期末考试题运筹学期末考试题一．判断题（每题两分）1.每一个问题都用一组决策变量（X1，X2，……，Xn）表示某一方案，一般这些变量取值是非负不连续的。
（） 2.任何两个凸集的交集都是凸集。
（）3.若可行域有界，线性规划问题的目标函数不一定可以在其可行域的顶点上达到最优。
( )4.如线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解。
（）5.从每一空格出发一定存在和可以找到很多闭回路。
（）6.表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。
（） 7.目标约束是指必须严格满足的等式约束和不等式约束。
（） 8.分支定界法可用于解纯整数或混合的整数规划问题。
（）9.分支定界法比穷举法优越，因为它仅在一部分可行解的整数解中寻求最优解，计算量比穷举法小。
（）10.任一个图中，奇点的个数为奇数。
（）二.选择题（每题两分）1.线性规划问题模型是建立在哪几个隐含的重要假设基础上（）①比例性②可加性③可分性④确定性A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④2.下列属于对偶问题基本性质的有（）①对称性②弱对偶性③无界性④可行解是最优解时的性质⑤强对偶性⑥互补松弛性A.①②④B.②③④⑤C.①②③④⑤D.①②③④⑤⑥3.下列不是目标规划的目标函数基本形式的为（）A.min z=f(d+ +d-)B.min z=f(d+)C.max z=f(d-)D.min z=f(d-) 4.下列可称为二进制变量的是（） A.决策变量 B.0―1变量C.换入变量 D.松弛变量5.下列不属于整数线性规划问题的解题方法有（）A.分支定界法B.割平面解法C.单纯形法D.0―1型整数线性规划 6.下列哪个不属于树的性质（）A.无界性B.有且仅有一条链C.树中任删掉一条链，则不连通D.边树=点数-1三．计算题（每题七分）1.用单纯形法解决下列线性规划问题。
max z=2X1+3X2-5X3 X1+X2+X3=7 2X1-5X2+X3≥10 X1,X2,X3≥02.写出下列线性规划问题的对偶问题。
(整理)《运筹学》期末考试试题及参考答案
-------------《运筹学》试题参考答案一、填空题（每空 2 分，共 10 分）1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为可行解。
2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理变量为两个的线性规划问题。
3、求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式。
4、在图论中，称无圈的连通图为树。
5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有最小费用法、西北角法两种方法。
二、（每小题 5 分，共 10 分）用图解法求解下列线性规划问题：1）max z = 6x1+4x2⑴2x1x2 10 ⑵x1x28 ⑶x27 ⑷x1，x20 ⑸、⑹《运筹学》复习参考资料解：此题在“.doc”中已有，不再重复。
2）min z =－3x1+2x2⑴2x14x222 ⑵x14x210 ⑶2x1x27 ⑷x1 3x2 1 ⑸x1 , x20 ⑹、⑺解：--------------------------可行解域为 abcda，最优解为 b 点。
2 x1 4x222由方程组解出 x1=11，x2=0x20∴X* = x1 =（11，0）T x2∴min z =－3×11+2×0=－33三、（15 分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要 A 、B、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：A B C甲94370乙4610 1203602003001）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5 分）--------------------------2）用单纯形法求该问题的最优解。
（10 分）解： 1）建立线性规划数学模型：设甲、乙产品的生产数量应为x1、x2，则 x1、x2≥0，设 z 是产品售后的总利润，则max z =70x1+120x2s.t.9 x1 4 x23604 x1 6 x22003 x110 x2300x1， x202）用单纯形法求最优解：加入松弛变量 x3，x4，x5，得到等效的标准模型：max z =70x1+120x2+0 x3+0 x4+0 x5s.t.9 x14x2x33604 x16x2x42003 x110x2x5300x j0, j1,2,...,5列表计算如下：--------------------------70120000θ LC B X B bx 1x2x3x4x5 0x3 3609410090 0x420046010100/3 0x5 3003（10）001300000070120↑000 0x3 24039/5 010- 2/5 400/13 0x4 20（11/5 ）001- 3/5 100/11 120x2303/10 1 001/1010036120001234↑000－12 0x3 1860/11001－39/11 19/1170 x1100/111005/11- 3/11120x2300/11010- 3/22 2/1143000701200170/11 30/1111000-170/11 －30/11∴X*=（ 100 ， 300 ， 1860，0，0）T11 11 11∴max z =70×100 +120×300 = 4300011 11 11四、（10 分）用大M法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：min z =5x1＋2x2＋4x33x1x22x3 46x13x25x310x1 , x2 , x30--------------------------解：用大 M 法，先化为等效的标准模型：max z/ =－5x1－2x2－4x3s.t.3x1x22x3 x4 46x13x25x3x5 10y j0, j 1,2,...,5增加人工变量 x6、x7，得到：max z/ =－5x1－2x2－4x3－M x6－M x7 s.t3x1x22x3 x4x6 46x13x25x3x5x7 10x j0, j 1,2,...,7大 M 法单纯形表求解过程如下：--------------------------C B X B －M x6 －M x7－5 x1－M x7－5 x10x4－5 x1－2 x2b－ 5－2 － 400－M－Mx1x2x3x4x5x6x7θ L 4（3）12－1 010 4/3106350－ 1 0 15/3 －9M－ 4M－7MM M－M－M↑4M－2 7M－4－M －M 00 9M－54/311/3 2/3－ 1/301/30 ——2011（2）－1 － 2 1 1－ 5-M－5/3 -M－10/3 -2 M +5/3M 2M － 5/3- M0M－1/3 M－2/3 2M －5/3 ↑－M － 3M +5/30 5/311/2 5/60－1/6 01/610/3 10（1/2 ）1/21－1/2 － 11/22－ 5－ 5/2 － 25/605/6 0－5/601/2 ↑1/60－5/6 － M－M +5/6 2/3101/3－1 1/3 1－1/320112－ 1 － 2 1－ 22－ 5－2 － 11/311/3 － 1－1/3300－1/3 －1 －1/3 －M +1－ M +1/3 2∴x* =（3，2，0，0，0）T最优目标函数值min z =－max z/ =－（－22）= 223 3--------------------------五、（15 分）给定下列运输问题：（表中数据为产地 A i 到销地 Bj 的单位运费）B1 B2 B3 B4 siA 1 1 2 3 4 10A 2 8 7 6 5 80A 3 9 10 11 9 15d j8 22 12 181）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；（5 分）2）用 1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。
(精选)运筹学期末考试试题及答案
2011年运筹学期末考试试题及答案（用于 09 级本科）一、单项选择题（每题 3分，共 27 分）1. 使用人工变量法求解极大化的线性规划问题时，当所有的检验数 j 0, 但在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题 （ D ）A ．有唯一的最优解B ．有无穷多最优解C ．为无界解D ．无可行解2. 对于线性规划maxz 2x 1 4x 2s.t.x 1 3x 2 x 34x 1 5x 2 x 4 1 x 1,x 2,x 3,x 4 011如果取基 B11 1，则对于基 B 的基解为（ B ）3. 对偶单纯形法解最小化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ C ）A ．b 列元素不小于零 C ．检验数都不小于零D4. 在 n 个产地、 m 个销地的产销平衡运输问题中， A ．运输问题是线性规划问题 B ．基变量的个数是数字格的个数 C ．非基变量的个数有 mn n m 1 个 D ．每一格在运输图中均有一闭合回路5. 关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是（ B ）A ．若原问题为无界解，则对偶问题也为无界解A. X (0,0, 4,1)TB. X (1,0,3,0) TC. X (4,0,0, 3)TD.(23/ 8, 3/ 8,0,0)．检验数都大于零 ．检验数都不大于零 （ D ） 是错误的。
B ．若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解C ．若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解D ．若原问题存在可行解，其对偶问题无可行解 6．已知规范形式原问题（ max 问题）的最优表中的检验数为 （ 1, 2,..., n ），松弛变量的检验数为 （ n 1, n 2,..., n m ） ，则对偶问题的最优解为（ C ）7. 当线性规划的可行解集合非空时一定（ D ）A. 包含原点B. 有界 C ．无界 D. 是凸集8. 线性规划具有多重最优解是指（ B ）A.目标函数系数与某约束系数对应成比例 B ．最优表中存在非基变量的检验数为零。
《运筹学》期末考试试题及参考答案
《运筹学》期末考试试题及参考答案《运筹学》期末考试试题及参考答案一、填空题1、运筹学是一门新兴的_________学科，它运用_________方法，研究有关_________的一切可能答案。
2、运筹学包括的内容有_______、、、_______、和。
3、对于一个线性规划问题，如果其目标函数的最优解在某个整数约束条件的约束范围内，那么该最优解是一个_______。
二、选择题1、下列哪一项不是运筹学的研究对象？( ) A. 背包问题 B. 生产组织问题 C. 信号传输问题 D. 原子核物理学2、以下哪一个不是运筹学问题的基本特征？( ) A. 唯一性 B. 现实性 C. 有解性 D. 确定性三、解答题1、请简述运筹学在日常生活中的应用实例，并就其中一个进行详细说明。
2、某企业生产三种产品，每种产品都可以选择用手工或机器生产。
假设生产每件产品手工需要的劳动时间为3小时，机器生产为2小时，卖价均为50元。
此外，手工生产每件产品的材料消耗为10元，机器生产为6元。
已知每个工人每天工作时间为24小时，可生产10件产品，每件产品的毛利润为50元。
请用运筹学方法确定手工或机器生产的数量，以达到最大利润。
参考答案：一、填空题1、交叉学科；数学；合理利用有限资源，获得最大效益2、线性规划、整数规划、动态规划、图论与网络、排队论、对策论3、整点最优解二、选择题1、D 2. A三、解答题1、运筹学在日常生活中的应用非常广泛。
例如，在背包问题中，如何在有限容量的背包中选择最有价值的物品；在生产组织问题中，如何合理安排生产计划，以最小化生产成本或最大化生产效率；在信号传输问题中，如何设计最优的信号传输路径，以确保信号的稳定传输。
以下以背包问题为例进行详细说明。
在背包问题中，给定一组物品，每个物品都有自己的重量和价值。
现在需要从中选择若干物品放入背包中，使得背包的容量恰好被填满，同时物品的总价值最大。
这是一个典型的0-1背包问题，属于运筹学的研究范畴。
运筹学期末试题及答案
运筹学期末试题及答案一、选择题1. 运筹学是通过分析和决策来实现最佳利益的学科。
以下哪个选项最准确地描述了运筹学的定义？A. 运筹学是一门研究如何安排和管理物流的学科。
B. 运筹学是一门研究如何制定合理的销售策略的学科。
C. 运筹学是一门研究如何决策和规划资源的学科。
D. 运筹学是一门研究如何提高生产效率的学科。
答案：C2. 线性规划是一种常用于解决最优化问题的数学方法。
以下哪个选项最准确地解释了线性规划问题？A. 线性规划是一种通过建立线性方程组来寻找最小值或最大值的方法。
B. 线性规划是一种通过建立非线性方程组来寻找最小值或最大值的方法。
C. 线性规划是一种通过建立线性方程组来寻找全局最优解的方法。
D. 线性规划是一种通过建立非线性方程组来寻找局部最优解的方法。
答案：C3. 整数规划是一种特殊的线性规划问题，其中决策变量必须是整数。
以下哪个选项最准确地描述了整数规划的特点？A. 整数规划只适用于小规模问题，无法处理大规模问题。
B. 整数规划可以保证找到问题的最优整数解。
C. 整数规划只能用于决策变量为0或1的二进制问题。
D. 整数规划在求解过程中需要考虑所有可能的整数解。
答案：B4. 单纯形法是一种用于解决线性规划问题的常用算法。
以下哪个选项最准确地描述了单纯形法的特点？A. 单纯形法只能用于求解可行解存在且有限的线性规划问题。
B. 单纯形法可以保证找到线性规划问题的最优解。
C. 单纯形法在求解过程中需要考虑所有可能的解空间。
D. 单纯形法只适用于二维线性规划问题，无法处理高维问题。
答案：B5. 敏感性分析是一种用于评估线性规划模型解的稳定性和可靠性的方法。
以下哪个选项最准确地解释了敏感性分析？A. 敏感性分析是一种通过调整决策变量的值来优化线性规划模型的方法。
B. 敏感性分析是一种通过改变约束条件的值来评估线性规划模型的可行性的方法。
C. 敏感性分析是一种通过改变目标函数系数的值来评估线性规划模型解的稳定性的方法。
《运筹学》期末复习题.docx
《运筹学》期末复习题第一讲 运筹学概念一、填空题1 •运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。
2. 运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案,为决策者提供科 学决策的依据。
3. 模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽彖。
4通帘对问题屮变量值的限制称为约束条件,它可以表示成一个等式或不等式的集合。
5. 运筹学研究和解决问题的某础是最优化技术,并强调系统整体优化功能。
运筹学研究 和解决问题的效果具冇连续性。
6. 运筹学用系统的观点研究功能Z 间的关系。
7. 运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。
8. 运筹学的发展趋势是进一步依赖于宝篡枇的应用和发展。
9. 运筹学解决问题吋首先要观察待决策问题所处的坯境。
10. 用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11・运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳力案。
12.运筹学中所使用的模型是数学模型°用运筹学解决问题的核心是建立数学模型,并対 摸型求解。
13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。
14. 运筹学的系统特征Z —是用系统的观点研究功能关系。
15. 数学模型中，“s ・t”表示约束。
16. 建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。
17. 运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的篮理问题及经营活动。
18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小纟R 简称为 ORo二、单选题1. 建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（A ） A.销售数量 B.销售价格 C.顾客的需求2. 我们可以通过（C ）来验证模型最优解。
A.观察 B.应用 C.实验3. 建立运筹学模型的过程不包括（A ）阶段。
A.观察环境B.数据分析C.模型设计4. 建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（B ）7. 运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。
最新(整理)《运筹学》期末考试试题及参考答案
(整理)《运筹学》期末考试试题及参考答案------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx《运筹学》试题参考答案一、填空题(每空2分,共10分）1、在线性规划问题中,称满足所有约束条件方程和非负限制的解为 可行解 。
2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理 变量 为两个的线性规划问题。
3、求解不平衡的运输问题的基本思想是 设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式 。
4、在图论中,称 无圈的 连通图为树。
5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有 最小费用法 、 西北角法 两种方法。
二、(每小题５分,共10分)用图解法求解下列线性规划问题： 1)max z = 6x １+4x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ， 解:此题在“《运筹学》复习参考资料。
do ｃ”中已有，不再重复. 2）min ｚ ＝－3x 1+２x 2⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤-≤-≤+-≤+0,137210422422121212121x x x x x x x x x x 解:⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹、⑺⑴⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹可行解域为ab ｃda,最优解为b 点。
由方程组⎩⎨⎧==+02242221x x x 解出x １＝１1,x 2=0∴X *=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21x x =(11,0)T∴m ｉn z =－3×1１+2×０=-33三、(15分)某厂生产甲、乙两种产品,这两种产品均需要Ａ、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示:A B C 甲 ９ 4 3 70 乙 4 ６ 10 120３６0200３00１）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分)2)用单纯形法求该问题的最优解.（10分) 解:１)建立线性规划数学模型:设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2,则x 1、x 2≥0，设ｚ是产品售后的总利润，则m ａx z ＝70x 1+120x ２s ．t 。
运筹学期末试卷及答案
运筹学期末试卷及答案一、判断题（21分）1、可行解是基本可行解的充要条件是它的正分量所对应的A 中列向量线性无关（）；2、如果一个LP 问题有最优解，则它的对偶问题也有最优解，且它们的最优解相等（）；3、若线性规划问题有最优解，则一定有唯一的最优解（）；4、若一个原始线性规划问题无界，则它的对偶问题也无界（）；5、设1:R R f n →在点n x R ∈*处的Hesse 矩阵)(2*?x f 存在，若0)(2=?*x f ，并且)(2*?x f 正定，则*x 是（UMP ）的严格局部最优解（）；6、若1:R R f n →是S 上的凸函数，任意实数0≥α则f α是S 上的凸函数（）；7、设n R S ?是非空开凸集，1:R R f n →二阶连续可导，则f 是S 上的严格凸函数的充要条件是f 的Hesse 矩阵)(2x f ?在 S 上是正定的（）.二、1.将下面的线性规划问题化成标准形（7分）2，写出下面线性规划的对偶规划（7分）321654max x x x z ++=32134min x x x z ++=≥≥-+≤++=++.约,0,9522082510x 432.231321321321束无x x x x x x x x x x x t s≥≥≥+-=++≤-+.变为,0,016342532.231321321321量自由x x x x x x x x x x x x t s三、证明题（10分）设1:R R f n →在点n x R ∈*处可微.若*x 是（UMP ）的局部最优解，则0)(=?*x f .四、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题（10分）32152415min x x x z ++==≥≥++≥+3,2,1,012526.32132j x x x x x x t s j五、把线性规划问题（18分）321x 2min x x Z -+-= ??≥≤+-≤++0,,426x .32121321x x x x x x x t s 记为（P ）求（1）用单纯形算法解（p ）；（2） 2c 由1变为)3(-；（3）b由4346变为六、用分枝定界法解下述ILP 问题（10分）21max x x z +=≥≥-≤+且为整数,0,2452.212121x x x x x x t s七、求以下无约束非线性规划问题的最优解（8分）746),(min 2211222121+-+-+=x x x x x x x x f 八、验证下列非线性规划为凸规划（9分）11394)(min 2112221++++=x x x x x x f ≤++-+=≤++=7422)(0975)(.22122212211x x x x x x g x x x g t s一、判断题（20分）1. V ;2. X;3. X;4. X;5. X ；6. V ；7. X 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《运筹学》试题样卷（一）一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打X ）1. 无孤立点的图一定是连通图。
2. 对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解， 另一个也一定有最优解。
3. 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。
4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。
5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0>j σ对应的变量都可以被选作换入变量。
6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷 多个最优解。
7. 度为0的点称为悬挂点。
8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。
9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。
二、建立下面问题的线性规划模型（8分）某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。
农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。
如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。
该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。
种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。
养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。
养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。
农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。
三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示：试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。
三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中54,x x 为(1)写出原线性规划问题；（4分） (2)写出原问题的对偶问题；（3分）(3)直接由上表写出对偶问题的最优解。
（1分） 四、用单纯形法解下列线性规划问题（16分）3212max x x x Z +-=s. t. 3 x 1 + x 2 + x 3 ≤ 60x 1- x 2 +2 x 3 ≤ 10 x 1+ x 2- x 3 ≤ 20x 1, x 2 , x 3 ≥0五、求解下面运输问题。
（18分）某公司从三个产地A 1、A 2、A 3 将物品运往四个销地B 1、B 2、B 3、B 4，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示： 问：应如何调运，可使得总运输费最小?六、灵敏度分析（共8分）线性规划max z = 10x 1 + 6x 2 + 4x 3s.t. x 1 + x 2 + x 3 ≤ 100 10x 1 +4 x 2 + 5 x 3 ≤ 600 2x 1 +2 x 2 + 6 x 3 ≤ 300 x 1 , x 2 , x 3 ≥ 0的最优单纯形表如下：(1)C 1在何范围内变化，最优计划不变？(4分) (2)b 1在什么范围内变化，最优基不变？(4分)七、试建立一个动态规划模型。
（共8分）某工厂购进100台机器，准备生产 p1 , p2 两种产品。
若生产产品 p1 ，每台机器每年可收入45万元，损坏率为65%；若生产产品 p2 ，每台机器 每年可收入35万元，损坏率为35%；估计三年后将有新 的机器出现，旧的机器将全部淘汰。
试问每年应如何安排生产，使在三年内收入最多？八、求解对策问题。
（共10分）某种子商店希望订购一批种子。
据已往经验，种子的销售量可能为500，1000，1500或2000公斤。
假定每公斤种子的订购价为6元，销售价为9元，剩余种子的处理价为每公斤3元。
要求：（1）建立损益矩阵；（3分）（2）用悲观法决定该商店应订购的种子数。
（2分）（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定商店应订购的种子数。
（5分）九、求下列网络计划图的各时间参数并找出关键问题和关键路径。
（8分）十、用标号法求V1到V6的最短路。
（6分）《运筹学》试题样卷（二）一、判断题（对的打√，错的打X. 共计10分，答在下面的表格中） 1、单纯形法计算中，选取最大正检验数k σ对应的变量k x 作为换入变量，可使目标函数值得到最快的减少。
2、单纯形法计算中，如不按最小非负比值原则选出换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值是负的。
3、对于一个动态规划问题，应用顺推法和逆推法可能会得到不同的最优解。
4、应用对偶单纯形法计算时，若单纯形表中某一基变量0<ix ，且i x 所在行的所有元素都大于或等于零，则其对偶问题具有无界解。
5、用位势法计算检验数时，每一行（或列）的位势的值是唯一的，所以每一个空格的检验数是唯一的。
6、动态规划的最短路问题也可以用图论中求最短路问题的方法求解。
7、图论中的图是为了研究问题中有哪些对象及对象之间的关系，它与图的几何形状无关。
8、 动态规划只是用来解决和时间有关的问题。
9、在画网络计划图时，允许有多个起点和多个终点。
10、因为运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求其解也可能出现下列四种情况：有唯一最优解；有无穷多个最优解；无界解；无可行解。
二、试建立此问题的数学模型。
（ 8分 ）某工厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品在下一年个季度的合同预定数如下表所示，该三种产品第一季度初无库存，要求在在第四季度末每种产品的库存为150件。
已知该厂每季度生产工时为15000小时，生产产品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ每件需3，4，3小时。
因更换工艺装备，产品Ⅰ在第二季度无法生产。
规定当产品不能按期交货时，产品Ⅰ、Ⅱ每件每迟交一个季度赔偿20元，产品Ⅲ赔偿15元，又生产出来的产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费为5元。
问应如何安排生产，使总的赔偿加库存费用最小。
三、用单纯形法求解线性规划问题 （ 16分 ）Max Z = 1500 x 1 + 2500 x 2 s.t. 3x 1 + 2 x 2≤ 652 x 1 + x 2 ≤ 40 3x 2 ≤ 75 x 1, x 2 ≥ 0四、写出下面线性规划的对偶问题 ( 8分 )3212min x x x z ++=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-+-=--≤++无约束321321321321,0,3453532722x x x x x x x x x x x x ；五 、求解下面运输问题。
（ 18分 ）某公司从三个产地A 1、A 2、A 3 将物品运往四个销地B 1、B 2、B 3、B 4，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示问：应如何调运，可使得总运输费最小?六、灵敏度分析（ 8分 ）线性规划32154max x x x z ++=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≤++0,,3054345536321321321x x x x x x x x x的最终单纯形表如下：（1）1x 的系数C 1在什么范围变化，上述最优解不变？（4分） （2）b 2在什么范围变化，最优基不变？（4分）七、建动态规划模型。
（8分）某公司拥有资金 10 万元，若投资于项目 i (i ＝1，2，3) 的投资额为 xi 时，其收益分别为 g1(x1)=4x1 , g2(x2)=9x2 , g3(x3)=2x32 ,问应如何分配投资数额才能使总收益最大?八、解决对策问题。
（10分）根据已往的资料，一家超级商场每天所需面包数（当天市场需求量）可能是下列当中的某一个：100，150，200，250，300，但其概率分布不知道。
如果一个面包当天卖不掉，则可在当天结束时每个0.5元处理掉。
新鲜面包每个售价1.2元，进价0.9元，假设进货量限制在需求量中的某一个，要求（1）建立面包进货问题的损益矩阵；（3分） （2）用乐观法确定进货量。
（2分）（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法确定进货量。
（5分）九、用双标号法求下列图中1V 到9V 的最短路线及其长度。
（ 6分 ）十、下图是商业中心建设项目的网络计划图，请用标号法计算出表中的各个参数，最后指出关键问题，并画出关键线路。
（8分，直接答在下面）21V9V5V2V4V 6V 7V 8V43234833312213V运筹学样卷（一）答案一、 判断题。
共计10分，每小题1分二、建线性规划模型。
共计8分（酌情扣分）解：用321,,x x x 分别表示大豆、玉米、麦子的种植公顷数；54,x x 分别表示奶牛和鸡的饲养数；76,x x 分别表示秋冬季和春夏季的劳动力（人日）数，则有 7654321252020900460041003000max x x x x x x x Z ++++++=⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥≤≤≤+++++≤+++++≤+≤+++)7,,2,1(0)(1500)(200)(40003.0504017550)(35006.010*******)(150003400)(1005.154754321654321544321 j x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j 鸡舍限制牛栏限制劳动力限制劳动力限制资金限制土地限制三、对偶问题。
共计8分解：（１）原线性规划问题：3211026maxx x x z +-=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤+0,103522132122x x x x x x x ；……4分（２）原问题的对偶规划问题为：21105min y y w +=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+-≥-≥0,1022632121212y y y y y y y ； ……3分（３）对偶规划问题的最优解为：)2,4(=*Y T 。
……1分四、单纯形表求解线性规划。
共计16分 解：引入松弛变量x 4、 x 5、 x 6，标准化得，3212max x x x Z +-=s. t. 3 x 1 + x 2 + x 3+ x 4 = 60x 1- x 2 +2 x 3 + x 5 = 10 x 1+ x 2- x 3 + x 6 = 0x 1, x 2 , x 3， x 4、 x 5、 x 6，≥0……………3分建初始单纯形表，进行迭代运算： ……………………… …9分由最优单纯形表可知，原线性规划的最优解为： ( 15 , 5 , 0 )T …2分最优值为： z*=25。
………2分五、求解运输问题。
共计18分 解：（1）最小元素法：（也可以用其他方法，酌情给分） 设x ij 为由A i 运往B j 的运量（i=1,2,3; j=1,2,3,4）, 列表如下：所以，基本的初始可行解为：x 14 =25； x 22=20 ； x 24 =5 ；X 31 =15； x 33 =30； x 34=5其余的x ij=0。
…………3分（2）求最优调运方案：1会求检验数，检验解的最优性：σ11=2；σ12=2；σ13=3；σ21=1；σ23=5；σ32= - 1…………3分2会求调整量进行调整：=5 …………2分…3分3再次检验 …………2分4能够写出正确结论解为：x 14=25 ； x 22 =15 ； x 24 =10 x 31 =15， x 32 =5 x 33=30其余的x ij=0。