第一章&第二章算法题

1.4、试编写算法，求一元多项式P n(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+…a n x n的值P n(x0)，并确定算法中的每一语句的执行次数和整个算法的时间复杂度，要求时间复杂度尽可能小，规定算法中不能使用求幂函数。

注意：本题中的输入a i(i=0,1,…,n),x和n，输出为P n(x0)。

通常算法的输入和输出可采用下列两种方式之一：（1）通过参数表中的参数显式传递。

（2）通过全局变量隐式传递。

试讨论这两种方法的优缺点，并在本题算法中以你认为较好的一种方式实现输入和输出【解答】（1）通过参数表中的参数显式传递优点：当没有调用函数时，不占用内存，调用结束后形参被释放，实参维持，函数通用性强，移置性强。

缺点：形参须与实参对应，且返回值数量有限。

（2）通过全局变量隐式传递优点：减少实参与形参的个数，从而减少内存空间以及传递数据时的时间消耗缺点：函数通用性降低，移植性差算法如下：通过全局变量隐式传递参数PolyValue(){ int i,n;float x,a[],p;printf(“\nn=”);scanf(“%f”,&n);printf(“\nx=”);scanf(“%f”,&x);for(i=0;i<n;i++)scanf(“%f ”,&a[i]); /*执行次数：n次*/p=a[0];for(i=1;i<=n;i++){ p=p+a[i]*x; /*执行次数：n次*/x=x*x;}printf(“%f”,p);}算法的时间复杂度：T(n)=O(n)通过参数表中的参数显式传递float PolyValue(float a[ ], float x, int n){float p,s;int i;p=x;s=a[0];for(i=1;i<=n;i++){s=s+a[i]*p; /*执行次数:n次*/p=p*x;}return(p);}算法的时间复杂度：T(n)=O(n)[techer's]#include <stdio.h>#define MAXSIZE 10float pnx(float a[],float x,int n){ int j;float sum=0.0;for(j=n;j>0;j--) /*a[0]=a0,[a1]=a1,...*/sum=(sum+a[j])*x;sum=sum+a[0];return(sum);}void main(){int n,i;float a[MAXSIZE],x,result;printf("Input the value of x:\n");scanf("%f",&x);printf("\n");printf("Input The n:\n");scanf("%d",&n);printf("\n");printf("Input a0,a1,...an:");for(i=0;i<=n;i++) scanf("%f",&a[i]);printf("\n");result=pnx(a,x,n);printf("The result is:%f\n",result);}2.4 已知线性表L递增有序。

试写一算法，将X插入到L的适当位置上，以保持线性表L的有序性。

Status Insert_SqList(SqList &va,int x)//把x插入递增有序表va中{if(va.length+1>va.listsize) return ERROR;va.length++;for(i=va.length-1;va.elem[i]>x&&i>=0;i--)va.elem[i+1]=va.elem[i];va.elem[i+1]=x;return OK;}//Insert_SqList[teacher's]int InsList_Sort(SeqList *L,elemtype e){int i;if(L->last>=MAXSIZE-1) {printf("表已满无法插入！");return(0);}i=L->last;while((i>=0)&&(e<L->elem[i]))/*寻找插入位置并移动元素*/{ L->elem[i+1]=L->elem[i];i--;}L->elem[i+1]=e;/*即使L为空，处理也相同*/L->last++;return (1);}2.5 写一算法，从顺序表中删除自第i个元素开始的k个元素。

[提示]：注意检查i和k的合法性。

（集体搬迁，“新房”、“旧房”）< 方法1 > 以待移动元素下标m（“旧房号”）为中心，计算应移入位置（“新房号”）：for ( m= i－1+k; m<= L－>last; m++)L－>elem[ m－k ] = L－>elem[ m ];< 方法2 > 同时以待移动元素下标m和应移入位置j为中心：< 方法2 > 以应移入位置j为中心，计算待移动元素下标：[teacher's]int DelList_k(SeqList *L,int i,int k){ /*假定从i往后的元素个数不足k个时，仅删除其后的所有元素*/int count,j;if ((i>L->last+1)||(k<1)) return(0);count=L->last-i+1;/*计算i后的元素个数*/j=i+k-1;while(j<=L->last)/*将i+k位置以后的元素向前移动*/{ L->elem[j-k]=L->elem[j];j++;/*原算法中的count--;去掉*/}if(count>=k) L->last=L->last-k;/*改变指向尾元的位置值*/else L->last=L->last-count;/*被删元素数少于k个时*/return (1);}2.6已知线性表中的元素（整数）以值递增有序排列，并以单链表作存储结构。

试写一高效算法，删除表中所有大于mink且小于maxk的元素（若表中存在这样的元素），分析你的算法的时间复杂度（注意：mink 和maxk是给定的两个参变量，它们的值为任意的整数）。

Status Delete_Between(Linklist &L,int mink,int maxk)//删除元素递增排列的链表L中值大于mink且小于maxk的所有元素{p=L;while(p->next->data<=mink) p=p->next; //p是最后一个不大于mink的元素if(p->next) //如果还有比mink更大的元素{q=p->next;while(q->data<maxk) q=q->next; //q是第一个不小于maxk的元素p->next=q;}}//Delete_Between2.7试分别以不同的存储结构实现线性表的就地逆置算法，即在原表的存储空间将线性表（a1, a2..., a n）逆置为（a n, a n-1,..., a1）。

（1）以一维数组作存储结构，设线性表存于a(1:arrsize)的前elenum个分量中。

（2）以单链表作存储结构。

[方法1]:在原头结点后重新头插一遍[方法2]:可设三个同步移动的指针p, q, r，将q的后继r改为p[teacher's]#include <stdio.h> //2.7.1#define MAXSIZE 10void createdata(int x[],int n){int i;if(n>=MAXSIZE) {printf("ERROR!");exit();}for(i=0;i<n;i++) x[i]=i+i;}void reverse1(int x[],int n){ int tmp,i,k;if(n>=MAXSIZE) {printf("OverFlow!");exit();}k=0;for(i=n-1;i>=n/2;i--){tmp=x[i];x[i]=x[k];x[k]=tmp;k++;}}void disparray(int x[],int n){int i;if(n>=MAXSIZE) {printf("ERROR!");exit();}for(i=0;i<n;i++) printf("%d ",x[i]);}void main(){int a[MAXSIZE];createdata(a,8);reverse1(a,8);disparray(a,8);}#include <stdio.h> //2.7.2typedef struct node{ int x;struct node *next;}snode,*Linklist;Linklist create(){ snode *head,*rear,*s;int y;head=(Linklist)malloc(sizeof(snode));rear=head;scanf("%d",&y);while(y!=-1){ s=(Linklist)malloc(sizeof(snode));s->x=y;rear->next=s;rear=s;scanf("%d",&y);}rear->next=NULL;return(head);}Linklist reverse2(snode *head){ Linklist p,q;p=head->next;head->next=NULL;while(p){ q=p;/*采用头插法，q指向待插节点,p指向下一个*/p=p->next;q->next=head->next;head->next=q;}return(head);}main(){ Linklist h,p;h=create();p=h->next;while(p){ printf("%5d",p->x);p=p->next;}h=reverse(h);printf("\n");p=h->next;while(p){ printf("%5d",p->x);p=p->next;}}2.8假设两个按元素值递增有序排列的线性表A和B，均以单链表作为存储结构，请编写算法，将A表和B表归并成一个按元素值递减有序的排列的线性表C，并要求利用原表（即A表和B表的）结点空间存放表C.[teacher's]/*ch2_8合并并逆置链表*/#include <stdio.h>typedef struct node{ int x;struct node *next;}snode,*Linklist;Linklist create(){ snode *head,*rear,*s;int y;head=(Linklist)malloc(sizeof(snode));rear=head;scanf("%d",&y);while(y!=-1){ s=(Linklist)malloc(sizeof(snode));s->x=y;rear->next=s;rear=s;scanf("%d",&y);}rear->next=NULL;return(head);}Linklist merge(snode *head1,snode *head2){ Linklist head,p,q,s;p=head1->next;/*指向A的首元节点*/q=head2->next;/*指向B的首元节点*/head=head1; /*以链表A的头节点做C的头节点*/head->next=NULL;free(head2); /*释放B的头节点*/while(p!=NULL&&q!=NULL)/*用头插法挑选元素插入*/ { if(p->x<q->x){ s=p;p=p->next;}else{s=q;q=q->next;}s->next=head->next;head->next=s;}if(p==NULL) p=q;while(p){ s=p;p=p->next;s->next=head->next;head->next=s;} return(head);}main(){ Linklist h,h1,h2,p,q;h1=create();h2=create();printf("\n******************************\n");p=h1->next;while(p) /*显示链表A的数据*/{ printf("%5d",p->x);p=p->next;}printf("\n******************************\n");q=h2->next;while(q) /*显示链表B的数据*/{ printf("%5d",q->x);q=q->next;}h=merge(h1,h2);p=h->next;printf("\n******************************\n");while(p) /*显示链表C的数据*/{printf("%5d",p->x);p=p->next;}}2.9假设有一个循环链表的长度大于1，且表中既无头结点也无头指针。