有理数奥数题
第一章 有理数奥数题
第一章有理数奥数题（1）1.2002*20032003-203*20022002=2.已知a-2的绝对值+2b+1的绝对值=0，求a-2b+1的值3.如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么( )A．a，b都是0B．B．a，b之一是0C．C．a，b互为相反数D．D．a，b互为倒数4.一乳制品加工场销售员小王给超市送来10箱奶粉,每箱20袋,每袋400g,当他要返回厂里时,突然接到厂部打来电话,说这10箱奶粉中有一箱因装罐机出现了故障,每袋少装了20g,要求他立即把缺量的一箱带回去更换.但超市里正忙,小王只能称一次,就要将那缺量的奶粉找出来.请你帮他想个办法,能办到吗?5.将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，继续对折三次后，可以得7条折痕，如果对这n次，可以得到多少条折痕?6.23个不同的正整数的和是4825，问;这23个数的最大公约数可能达到的最大值是多少?写出你的结论，并说明理由。
7.当x=3分之2，y=－4分之3，z=－2又2分之1，分别求下列代数式值（1）+（－x）－（－y）－（－z）(2) －(+x)+( －y) －（－z）有理数奥数题（2）一、填空题:(每小题5分，共50分) 1、计算: (1)125×888=___________; (2) =___________。
2、把用“＜”连接起来:________________。
3、下面有两串按某种规律排列的数，请按规律填上空缺的数。
(1) ( ); (2)15，20，10，( )，5，30，( )，35。
4、有甲、乙、丙三个数，已知甲、乙;乙、丙;丙、甲两数的平均数分别为40、46、43，那么甲、乙、丙三个数的平均数是___________。
5、下边的加法竖式的申、办、奥、运四个汉字，分别代表四个不同的数字，请问:申办奥运分别为何数字时算式成立。
申=______;办=______;奥=______;运=______。
有理数计算奥数题(共9张PPT)
1 2
-
1 3
+ ......
+
1
1
1999- 2000
＝1-
1 2000
＝
1999 2000
1 nx(n+1) =
1 n
-
1 +1
1 5x9
+
1 9x13
+
1 13x17
+...... +
1 101x105
原式＝ ＝
1 4
x(
1 21
11 5 -9
+
1 9
-
1 13
+...... +
11 101 - 105
一项的值,增添辅数,使问题
原式＝ 1x2x3x(1+2x2x2+7x7x7)
计算：1-2+3-4+.
1x3x5x(1+2x2x2+7x17xx73) x5x(1+2x2x2+7x7x7)
解决.
+1997-1998+1999
特点:后一项是前一项的一半,
＝ 2 1x3x5+2x6x10+7x21x35 5 1x3x5x(1+2x2x2+7x7x7)
）x
56 81
=9 x
56 81
+
3 112
x
56 81
=6
2 9
+
1 54
=6
13 54
合理分拆，化繁为简
第2页，共9页。
计算：1-2+3-4+......+1997-1998+1999
《有理数》奥数专题练习
《有理数》奥数专题练习一、填空题.1．绝对值小于4的整数是 ±3，±2，±1，0 ，其中 –3 最小，0，1，2，3 是非负数， 0 的绝对值最小；2. a - b 的相反数是 b – a ，如果 a ≤b ,那么 | a – b | = b – a ;3. 若a,b,c 在数轴上位置如图所示，那么|a|–|b – c| + |c| = -a + b ;a b 0 c4. 如果 那么,111=--m m m < 0 , 如果a 是有理数，那么aa = ±1 ; 5. 如果每个人的工作效率都相同，且a 个人b 天做c 个零件，那么b 个人做a 个零件所需的天数为 ca 2。
略解：1个人1天做ab c 个零件，那么b 个人做a 个零件所需的天数为 .2c a ac a ab c b a ==⋅ 6. 观察下列算式：4 × 1 × 2+1=324 × 2 × 3+l=524 × 3 × 4+l=724 × 4 × 5+1=92用代数式表示上述的规律是 . 2)12(1)1(4+=++a a a7. 701班连班主任一起共48人到公园去划船. 每只小船坐3人，租金20元，每只大船坐5人，租金30元. 他们租船要付的最少租金是 290 元.8．2011减去它的21，再减去剩余数的31，再减去剩余数的41，…，依此类推，一直到减去剩余数的20111，那么最后剩余的数是 1 .二、判断题（每小题2分，共16分）：1．若 a + b = 0，则 |a|=|b| (√)2. 若|a|=|b|，则 a = b (×)3. 若|a|=|b|，则a + b = 0 (×)4. 若ab ≥0，则a ≥0且b ≥0 (×)5. 若ab = 0，则 a=0或 b=0 (√)6. 若a < b < 0，则 a 2 > b 2 (√)7. 若 a < b ，则 |a| < |b| (×)8. 若 a 3 > b 3，则a 2 > b 2 (×)提示：设 a = -0.1, b = -0.2,虽有(-0.1)3 > (-0.2)3,但却有(-0.1)2<(-0.2)2三、选择题（每小题4分，共24分）：1．把0。
最新初一奥数题——有理数运算技巧同步练习题
同步练习题有理数的巧算 计算下列各式：1. 953821164153136.(|...|)----+-2. |()|()|()|-++-+--73841218146123. {||[||(||||)]}----++--637236 4. 1625233434231213141612075.().+⨯÷⨯--+⨯- 5. ()()914725212112318432015485253112-⨯-+--÷6. 计算2005112123134120032004120042005⨯⨯+⨯+⨯++⨯+⨯()7. 计算()()345678131415161718⨯⨯⨯⨯⨯+++++ 8. 计算：12132314243412006220062004200620052006+++++++++++()()()9. 计算().(.)(.)795636275361436-⨯+⨯-+⨯-10. 计算：()()()()112131412131415112131415121314++++++-++++++ 绝对值1．x 是什么实数时，下列等式成立：(1)｜(x-2)+(x-4)｜=｜x-2｜+｜x-4｜； ( 2)｜(7x+6)(3x-5)｜=(7x+6)(3x-5)．2．化简下列各式：(2)｜x+5｜+｜x-7｜+｜x+10｜．3．若a ＋b ＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b ｜．4．已知y=｜x+3｜+｜x-2｜-｜3x-9｜，求y 的最大值．5．设T=｜x-p ｜+｜x-15｜+｜x-p-15｜，其中0＜p ＜15，对于满足p ≤x ≤15的x 来说，求T 的最小值6．已知a ＜b ，求｜x-a ｜+｜x-b ｜的最小值．7．不相等的有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点分别为A ，B ，C ，如果｜a-b ｜+｜b-c ｜=｜a-c ｜，那么B 点应为( )．(1)在A ，C 点的右边； (2)在A ，C 点的左边； (3)在A ，C 点之间； (4)以上三种情况都有可能同义句转换 方法一1）用同义词或同义短语替换。
七年级上册有理数奥数题
七年级上册有理数奥数题一、有理数奥数题。
1. 计算：(-1)+2+(-3)+4+·s+(-99)+100- 解析：- 我们可以将相邻的两项分为一组，即(-1 + 2)=1，(-3+4)=1，以此类推。
- 从1到100共有100个数，两两一组，可以分成100÷2 = 50组。
- 所以原式=1×50 = 50。
2. 若| a - 2|+(b + 3)^2 = 0，求a + b的值。
- 解析：- 因为绝对值是非负的，一个数的平方也是非负的。
- 要使| a - 2|+(b + 3)^2 = 0成立，则| a - 2|=0且(b + 3)^2 = 0。
- 由| a - 2|=0可得a - 2 = 0，即a = 2；由(b + 3)^2 = 0可得b+3 = 0，即b=-3。
- 所以a + b=2+(-3)=-1。
3. 计算：1 - 2 - 3+4+5 - 6 - 7 + 8+·s+97 - 98 - 99+100- 解析：- 把原式每四项分为一组，(1-2 - 3 + 4)=0，(5 - 6 - 7+8)=0，以此类推。
- 因为100÷4 = 25，所以原式=0×25 = 0。
4. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求(a + b)/(m)+m - cd 的值。
- 解析：- 因为a、b互为相反数，所以a + b = 0；因为c、d互为倒数，所以cd = 1；因为m的绝对值是2，所以m=±2。
- 当m = 2时，(a + b)/(m)+m - cd=(0)/(2)+2 - 1=1；当m=-2时，(a +b)/(m)+m - cd=(0)/(-2)-2 - 1=-3。
5. 计算：(-2019)×(2017)/(2018)- 解析：- 我们将-2019写成(-2018 - 1)，则原式=(-2018-1)×(2017)/(2018)- =(-2018)×(2017)/(2018)-1×(2017)/(2018)- =-2017-(2017)/(2018)=-2017(2017)/(2018)。
《有理数》奥数专题练习
《有理数》奥数专题练习一、填空题.1．绝对值小于4的整数是 ±3，±2，±1，0 ，其中 –3 最小，0，1，2， 3 是非负数， 0 的绝对值最小；2. a - b 的相反数是 b – a ，如果 a ≤b ,那么 | a – b | = b – a ;3. 若a,b,c 在数轴上位置如图所示，那么|a|–|b – c| + |c| = -a + b ;a b 0 c4. 如果 那么,111=--m m m < 0 , 如果a 是有理数，那么aa = ±1 ; 5. 如果每个人的工作效率都相同，且a 个人b 天做c 个零件，那么b 个人做a 个零件所需的天数为 ca 2。
略解：1个人1天做ab c 个零件，那么b 个人做a 个零件所需的天数为 .2c a ac a ab c b a ==⋅ 6. 观察下列算式：4 × 1 × 2+1=324 × 2 × 3+l=524 × 3 × 4+l=724 × 4 × 5+1=92用代数式表示上述的规律是 . 2)12(1)1(4+=++a a a7. 701班连班主任一起共48人到公园去划船. 每只小船坐3人，租金20元，每只大船坐5人，租金30元. 他们租船要付的最少租金是 290 元.8．2011减去它的21，再减去剩余数的31，再减去剩余数的41，…，依此类推，一直到减去剩余数的20111，那么最后剩余的数是 1 .二、判断题（每小题2分，共16分）：1．若 a + b = 0，则 |a|=|b| (√)2. 若|a|=|b|，则 a = b (×)3. 若|a|=|b|，则a + b = 0 (×)4. 若ab ≥0，则a ≥0且b ≥0 (×)5. 若ab = 0，则 a=0或 b=0 (√)6. 若a < b < 0，则 a 2 > b 2 (√)7. 若 a < b ，则 |a| < |b| (×)8. 若 a 3 > b 3，则a 2 > b 2 (×)提示：设 a = -0.1, b = -0.2,虽有(-0.1)3 > (-0.2)3,但却有(-0.1)2<(-0.2)2三、选择题（每小题4分，共24分）：1．把0。
初一奥赛培训01：有理数的巧算 甄选
初一奥赛培训01：有理数的巧算（优选.)一、解答题（共16小初一奥赛培训01：有理数的巧算题，满分150分）1、计算：（1）[47﹣（18.75﹣1÷）×2]÷0.46（2）2、计算下式的值：211×555+445×789+555×789+211×445．3、计算：S=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n+1•n．4、在数1，2，3，…，1998前添符号“+”和“﹣”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？5、计算3001×2999的值．6、计算103×97×10 009的值．7、计算：8、计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）．9、计算：（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）=_________10、计算：11、某班20名学生的数学期末考试成绩如下，请计算他们的总分与平均分．87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88．12、计算1+3+5+7+…+1997+1999的值．13、计算1+5+52+53+…+599+5100的值．14、计算：+++…+．15、计算下列各式的值：（1）﹣1+3﹣5+7﹣9+11﹣…﹣1997+1999；（2）11+12﹣13﹣14+15+16﹣17﹣18+…+99+100；（3）1991×1999﹣1990×2000；（4）4726342+472 6352﹣472 633×472 635﹣472 634×472 636；（5）（6）1+4+7+ (244)（7）1+（8）116、某小组20名同学的数学测验成绩如下，试计算他们的平均分．81，72，77，83，73，85，92，84，75，63，76，97，80，90，76，91，86，78，74，85．答案与评分标准一、解答题（共16小题，满分150分）1、计算：（1）[47﹣（18.75﹣1÷）×2]÷0.46（2）考点：有理数的混合运算。
青岛东方育才初中奥数有理数测试
有理数测试题3一、 选择题：（每题2分，共24分） 1.下列结果为负数的是（ ）A.3-B.-(-3)C.23-D.2)3(-2．下列结论正确的是 （ ）A. －a 一定是负数B. －|a|一定是非正数C. |a|一定是正数 D . |a|一定是负数3. 2008年5月27日，北京2008年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程约12 900m ，将12 900m 用科学记数法表示应为（ ） A ．50.12910⨯B ．41.2910⨯C ．312.910⨯D ．212910⨯4. 下列各式正确的是（ ） A ．33--=B ．23-=9C ．(3)3--=D ．0(π2)0-=5. 实数a 、b 在数轴上的位置如图1所示，则a 与b 的大小关系是 （ ）A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ． 不能判断 6. 下列计算不正确的是（ ） A 81)21(3-=-B 36)6(2=-C (1)1(12=-+n n 是正整数） D (1)1(2=-nn 是正整数）7.下列结论正确的是（ ）A.223)21(3)21(-<-<-- B.324)1()7.0(1-<-<-C.432)5.0()5.0()5.0(-<-<-D.234)3.0(1.03-<-<- 8.若,0,5,7>+==y x y x 且那么y x -的值是（ ）A.2或12B.2或-12C.-2或12D.-2或-12 9. 下列结论正确的是 （ ）A ．两数之和为正，这两数同为正B ．两数之差为负，这两数为异号C ．几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定D ．正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数ob a 图110. 若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为 （ ） A ．4-B ．1-C ．0D ．411. 若a a =-，则有理数a 为 （ ）A 、正数B 、负数C 、非负数D 、负数和零 12. 火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京。
七年级上数学奥数题
七年级上数学奥数题一、有理数运算相关。
1. 计算：(-1)+2+(-3)+4+·s+(-99)+100- 解析：- 我们可以将相邻的两项看作一组，即(-1 + 2)=1，(-3+4)=1，以此类推。
- 从1到100共有100个数，两两一组，可以分成100÷2 = 50组。
- 每组的结果都是1，所以原式的结果为50×1=50。
2. 计算：1 - 2 - 3+4 + 5-6 - 7+8+·s+97 - 98 - 99 + 100- 解析：- 把原式每四项看作一组，(1-2 - 3 + 4)=0，(5 - 6-7 + 8)=0，依此类推。
- 因为100÷4 = 25，所以原式共有25组。
- 每组结果为0，所以原式的结果为0。
3. 计算：(1)/(1×2)+(1)/(2×3)+(1)/(3×4)+·s+(1)/(99×100)- 解析：- 因为(1)/(n(n + 1))=(1)/(n)-(1)/(n + 1)。
- 所以原式=(1-(1)/(2))+((1)/(2)-(1)/(3))+((1)/(3)-(1)/(4))+·s+((1)/(99)-(1)/(100))。
- 去括号后可以发现中间项都可以消去，只剩下1-(1)/(100)=(99)/(100)。
二、整式相关。
4. 已知A = 3x^2-2x + 1，B = 5x^2-3x + 2，求2A - 3B。
- 解析：- 首先将A = 3x^2-2x + 1，B = 5x^2-3x + 2代入2A-3B。
- 2A-3B = 2(3x^2-2x + 1)-3(5x^2-3x + 2)。
- 展开式子得6x^2-4x + 2-(15x^2-9x + 6)。
- 去括号得6x^2-4x + 2 - 15x^2+9x - 6。
- 合并同类项得(6x^2-15x^2)+(9x - 4x)+(2 - 6)= - 9x^2+5x - 4。
第二章-有理数-奥数典型题
,
2
,
2
中，整数的个数至少有个。
2000×1999−2001×1998
=
第二章-有理数
参考答案 1. 2. 3. 4. 有理数 a > 或������ < −
1
2003
2004
������
������ 2 ������ 2
+ ������3 =1，则 ������ 1 ������ 2 ������ 3 的值为
3 1 2 3
������
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
������ ������ ������
有理数
1. 2. 3. 4. 若 m 为有理数，则代数式 ������ − 2 + ������ − 4 + ������ − 6 + ������ − 8 的最小值为 若自然数 p，p+10，p+14 都是质数，则(p − 4)2001 + (2 − ������)2002 = a,b,c 是任意三个整数，则下列三个数： 2000 × 200020002000 +
������ ������ 2 +������ +1
2
������
= ������，且 a ≠ 0，求
������ 2 ������ 4 +������ 2 +1
的值为
绝对值：
1. 2. 3. 4. 已知 x-y=4， ������ + ������ = 7，那么 x+y 的值是 已知a < 0, ab < 0, 则 ������ − ������ − 3 − 4 + ������ − ������ = 已知 ������ + 2004 + ������ + 2005 = 0，则实数 x，y 的大小关系为 若 ������1 +
七年级奥数有理数竞赛优质
解：(1) ∵ a＜ - b, 且 ＞0，
a b a＜0，b＜0，a b＜0，ab＞0 a b a b ab a b a b ab ab 2a
(2) ∵ -2 a 0 a 2 0, a 2 0, a 2 a 2 a 2 a 2 4
【巩固练习】
化简：（ 1） 3.14 -π ；（2） 8 - x ( x 8)
（ （2）已知 | x |= 4,| y |= 6,求代数式 | x + y | 的值
结合数轴化简代数式【A、B卷】
例5、有理数 a, b, c在数轴上对应点如图所 示，化简b a a c c b
例1、|-5|=___ ; |=____;
| +5 |=____ ;
| -[-(-5)]
【绝对值具有非负性】
例2、(1) | |=3 ; | | =5; （2）已知x 是有理数，且|x|=|-4|，那么
x= 2 x 5 5 0; ;
3
(3)解方程：|4x+8|=15 ;
经典例题【B卷题型——代数式求值】
a （a＞0） (2) | a | 0 （a 0） （代数意义） a（a＜0）
(3)若 | a | a, 则a 0；若 | a | -a,则a 0；
(4)任何一个数的绝对值都 不小于这个数，也不小 于这个数的相反数， 即 | a | a,| a | -a;
(5)若 | a || b |, 则a b或a -b; (几何意义)
【巩固2】数a , b在数轴上对应的点如图 所示，化简a b b a b a a
a 例6、（ 1）已知a＜ - b且 ＞0，化简a b a b ab ; b (2)若 - 2 a 0, 化简 a 2 a 2 ; (3)已知x＜0＜z, xy＞0, y ＞ z ＞ x , 求 x z y z x - y 的值；
有理数奥赛题练习
有理数奥赛题1. 已知a ＞b ＞c ＞0，且a,b,c 为正整数，a+b=2003,b-c=1000.试确定a,b,c 各为多少？2. 2003+2003×2003-2003÷2003的值是（ ） A.4065 B.2003 C.4014011 D.80140173.若2004－200.4-20.04=x+2.004，则x=（ ） A.2182.356 B.1821.636 C.1785.564 D.1781.5564.计算：2006×20082008-2008×200620065.计算：......27931862931......1263842421+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯6.计算：2009220112009201020092010222⨯+⨯--7（-1001）2009×（0.125）2008×（-72）2009×（-134）2009×（-111）20098计算：（1+3+5+......+2011）-（2+4+6+. (2010)9.计算：2-22-23-24-25-26-27-28-29+21010.｛1-〔163-（0.25）2〕×（-2）4｝÷〔3×（-83）+（-5）÷（-2）3〕11.把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……中间用加粗一列，从上至下依次为1、5、13、25、…..则第10个数为.12 36 5 47 8 9 1015 14 13 12 1116 17 18 19 20 2128 27 26 25 24 23 22. . . . . . . .12.将自然数1，2，3…按图排列：从1开始，下面写2，然后向右转写3，4，然后向上转写5，6，7，依次写下去，这样第一次转弯是2，第二次转变是4，第三次转弯是7，第四次转弯是11，…那么，第20次转弯的数是；第2012次转弯的数是 .③3×5+1=16=42 ④4×6+1=25=52 ……请写出第5个算式 ； 请将你找出的规律用公式表示出来 16. 研究下列算式，你会发现什么规律？ ⑴ 1×3=3=22-1 ⑵3×5=15=42-1 ⑶5×7=35=62-1 ⑷7×9=63=82-1 ……请写出第5个算式 ；第n 个算式为 17.规定任意两个实数对（a,b ）和(c,d):当且仅当a=c 且b=d 时， （a,b ）=(c,d).定义运算“⊙”：（a,b ）⊙(c,d) =（ac-bd,ad+bc ）.若（1,2）⊙（p,q ）=（5,0），则p+q= .18.数轴上A 表示-53，B 表示-321，则AB 的中点C 表示的数为 . 19.实数a,b 在数轴上位置如图所示，则化简 ︳a+b ︳-︳a ︳的结果是 .20.代数式︳x+1︳+ ︳x-2︳的最小值为 ；相应的x 的取值范围是 . 21.化简ab︳20041-20031︳+ ︳20031-20021︳+ ︳20021-20011︳- ︳20011-20041︳= .22.满足不等式︳x-2006︳+ ︳x ︳≤9999的整数x 共有 个. 23.如果︳a-b ︳=1，︳b +c ︳=1，︳a+c ︳=2,则 ︳a+b+2c ︳等于（ ）24.观察51=5,52=25,53=125,54=625, 55=3125,56=15625，……猜想57的末位三位数字为 .5100的末位三位数字为 . 25.观察：31=3， 32=9， 33=27， 34=81，35=243 36=729， 37=2187， 38=6561……猜想310的末位数字为 ；32015的末位数字为 .。
李修福奥数(有理数)03版
有理数（超前1）有理数意义一、 正数与负数 1、 判断（1）0是非正数。
（ ） （2）0是有理数。
（ ） （3）0是自然数（ ） （4）0是非负数。
（ ） （5）0是正数。
（ ） （6）0是整数。
（ ） （7）0是负数。
（ ） （8）0除以任何数，其商为0。
（ ） （9）不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数。
（ ） （10）负整数和负分数统称为有理数。
（ ） （11）-0.5是负分数。
（ ） （12）π是有理数。
（ ） （13）-a 是负数。
（ ） （14）小数都是有理数。
（ ） （15）正有理数和负有理数组成全体有理数。
（ ）（16）如果向上5米记作5-米，那么向下5米记作5+米。
（ ） 2、将下列各数填入表示相应集合的大括号中：540.9,,1,5.2,0,100.3,91,2.333,0.1,80%35---+ 整数集合：{ }负分数集合：{ } 正数集合：{ } 3、（1）有理数中有没有最小的数？有没有最大的数？负有理数中呢？正有理数中呢？（2）整数中有没有最小的数？有没有最大的数？负整数中呢？正整数中呢？4、一山峰海拔+1150m ，而山峰的底部海拔-200m ，那么山峰的顶部到底部高度为________________ m 。
5、某地一天0时的气温是-7℃，过5小时气温上升了4℃，又过了7小时气温又上升了4℃，第二天12时的气温是多少？ 6、数学竞赛成绩80分以上为优秀，以80分为基准作标记，老师将某班六名同学成绩简记为：2,8,0,6,4,1+-++-。
-8表示的成绩是___________分，成绩最高的是_____________分，成绩优秀的占________________%。
7、一种面粉质量标识为250.3kg ±，则下列面粉中合格的是____________________。
A 、24.60kgB 、25.4kgC 、25.50kgD 、24.80kg 8、（1）是整数但不是正数的有____________________________ 。
有理数奥赛题例题
第一讲 与有理数有关的概念例1 将正偶数按下表排列：第1列 第2列 第3列 第4列 ……第一行2 第二行4 6 第三行8 10 12 第四行14 16 18 20 ……根据上面的规律，则2008所在行、列是 .例2 我们把分子为1的分数叫做单位分数,如 ，，，413121任何一个单位分数都可以拆分为两个单位分数的和,如 ，，，20151411214131613121+=+=+= (1)根据对上述分子的观察,你会发现，○1□151+=请写出□, ○所表示的数; (2)进一步思考,单位分数n 1,(n 是不小于2的正整数)=，□1△1+请写出△，□所表示的式，并加以验证.例3 三个有理数a 、b 、c 两两不等，那么在ba a c a c cb ----,,c -b b -a 中有几个是负数. 例 4 用代数法说明:一个三位数的百位数字与个位数字交换位置后,所得的新数与原来的三位数的差必是11的倍数.第二讲 数轴与相反数例1 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20m 处，玩具店位于书店东边100m 处，小明从书店沿街向东走了40m ，接着又向东走了-60m ，此时小明的位置是（ ）A.文具店B.玩具店C.文具店西边40mD.玩具店东边-60m例2 如下图，数轴上标出若干点，每相邻两点相距1个单位，数轴上还标出了4个点A 、B 、C 、D ，它们对应的数分别是a 、b 、c 、d ，且d －2a=10,那么数轴原点是（ ）A.A 点B.B 点C.C 点D.D 点 例3 已知a ＜0＜c, ab ＞0, a ＞c ＞b , 化简c a b a c b -+--+++2b aA B C D例4 如下图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆（该圆周长为3个单位长度，且在圆周的三等分点处分别标有数字0、1、2）上，先让原点与圆周长上数字0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该周长上，使数轴上1、2、3、4…所对应的点分别与圆周上1、2、0、1…所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系.(1)圆周上的数字a 与数轴上的数5对应，则a= .(2)数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n 圈（n 为正整数）后，并落在圆周上的数字1对应的位置. 这个整数是 (用含n 的代数式表示). 21321002132100213210213240213540 第三讲 绝对值 例1 计算:1-2121-3120051-2006120061-2007120071-20081+++++ 例2 已知a 、b 、c 是非零有理数，(1)求abcabc ca ca bc bc ab ab c c b b a ++++++a 的最小值. (2)若abc ＜0,cc b b a a x ++=, 试求代数式()20082008212008+--x x 的值.例3 已知96-x 19y -+++-=a x a x ,如果19＜a ＜96,a ≤x ≤96,求y 的最大值.例4 化简: (1)x x xx 5232-- (2)325-++x x例5 求2008321-++-+-+-x x x x 的最小值.第四讲 有理数的巧算例1 计算: (1)25.05214-312-3234115-311-5329++ (2)33332334-44325121372543-5.075.043-⎪⎭⎫ ⎝⎛÷+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛(3)()()91371253-8-321125.0-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯ 例2 计算1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+…+2005-2006-2007+2008例3 观察下列等式：()1111n 141-314×3131-213×2121-1211+-=+===⨯n n n ，，， 将以上几个等式相加得到()111114313212×11+-=+++⨯+⨯+n n n ， 用上述方法计算：100991751531311⨯++⨯+⨯+⨯ 例4 计算10241814121++++ 例5 计算⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-----⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛----20031413121200413121120041200314131212003131211。
2初一奥数第02讲有理数的加减法
2初一奥数第02讲有理数的加减法考点·方法·破译1．理解有理数加法法如此，了解有理数加法的实际意义.2．准确运用有理数加法法如此进展运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算.3．理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题.4．会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和.经典·考题·赏析【例１】〔某某某某〕某天股票A开盘价18元，上午11:30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，如此股票A这天的收盘价为〔〕ABCD．18元【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时，首先将具有相反意义的量确定一个为正，另一个为负，其次在计算时正确选择加法法如此，是同号相加，取一样符号并用绝对值相加，是异号相加，取绝对值较大符号，并用较大绝对值减去较小绝对值.解：18＋〔－1.5〕＋〔0.3〕＝16.8，应当选C．【变式题组】01．今年某某省元月份某一天的天气预报中，某某市最低气温为－6℃，某某市最低气温2℃，这一天某某市的最低气温比某某低〔〕A．8℃B．－8℃C．6℃D．2℃02．〔某某〕飞机的高度为2400米，上升250米，又下降了327米，这是飞机的高度为__________03．〔某某〕珠穆朗玛峰海拔8848m，吐鲁番海拔高度为－155m，如此它们的平均海拔高度为__________【例２】计算〔－83〕＋〔＋26〕＋〔－17〕＋〔－26〕＋〔＋15〕【解法指导】应用加法运算简化运算，－83与－17相加可得整百的数，＋26与－26互为相反数，相加为0，有理数加法常见技巧有：⑴互为相反数结合一起；⑵相加得整数结合一起；⑶同分母的分数或容易通分的分数结合一起；⑷一样符号的数结合一起.解：〔－83〕＋〔＋26〕＋〔－17〕＋〔－26〕＋〔＋15〕＝[〔－83〕＋〔－17〕]＋[〔＋26〕＋〔－26〕]＋15＝〔－100〕＋15＝－85 【变式题组】01．〔－2.5〕＋〔－312〕＋〔－134〕＋〔－114〕02．〔－13.6〕＋0.26＋〔－2.7〕＋〔－1.06〕03．0.125＋314＋〔－318〕＋1123＋〔－0.25〕【例３】计算1111 12233420082009 ++++⨯⨯⨯⨯【解法指导】依111(1)1n n n n=-++进展裂项，然后邻项相消进展化简求和.解：原式＝1111111(1)()()()2233420082009-+-+-++- ＝111111112233420082009-+-+-++- ＝112009-＝20082009【变式题组】01．计算1＋〔－2〕＋3＋〔－4〕＋ … ＋99＋〔－100〕02．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的长方形，接着把面积为12的长方形等分成两个面积为14的正方形，再把面积为14的正方形等分成两个面积为18的长方形，如此进展下去，试利用图形揭示的规律计算11111111248163264128256+++++++＝__________. 【例４】如果a ＜0，b ＞0，a ＋b ＜0，那么如下关系中正确的答案是〔 〕A ．a ＞b ＞－b ＞－aB ．a ＞－a ＞b ＞－bC ．b ＞a ＞－b ＞－aD ．－a ＞b ＞－b ＞a【解法指导】紧扣有理数加法法如此，由两加数与其和的符号，确定两加数的绝对值的大小，然后根据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出来，即可得出结论.解：∵a ＜0，b ＞0，∴a ＋b 是异号两数之和又a ＋b ＜0，∴a 、b 中负数的绝对值较大，∴| a |＞| b |将a 、b 、－a 、－b 表示在同一数轴上，如图，如此它们的大小关系是－a ＞b ＞－b＞a【变式题组】01．假如m ＞0，n ＜0，且|m |＞|n |，如此m ＋n ________ 0.〔填＞、＜号〕02．假如m＜0，n＞0，且|m |＞|n |，如此m＋n ________ 0.〔填＞、＜号〕03．a＜0，b＞0，c＜0，且|c |＞|b |＞|a |，试比拟a、b、c、a＋b、a＋c的大小【例５】425－〔－33311〕－〔－1.6〕－〔－21811〕【解法指导】有理数减法的运算步骤：⑴依有理数的减法法如此，把减号变为加号，并把减数变为它的相反数；⑵利用有理数的加法法如此进展运算.解：425－〔－33311〕－〔－1.6〕－〔－21811〕＝425＋33311＋1.6＋21811＝4.4＋1.6＋〔33311＋21811〕＝6＋55＝61【变式题组】01．21511 ()()()()(1) 32632 --+---+-+02．434－〔＋3.85〕－〔－314〕＋〔－3.15〕03．178－87.21－〔－43221〕＋1531921【例６】试看下面一列数：25、23、21、19…⑴观察这列数，猜测第10个数是多少？第n个数是多少？⑵这列数中有多少个数是正数？从第几个数开始是负数？⑶求这列数中所有正数的和.【解法指导】寻找一系列数的规律，应该从特殊到一般，找到前面几个数的规律，通过观察推理、猜测出第n个数的规律，再用其它的数来验证.解：⑴第10个数为7，第n个数为25－2(n－1)⑵∵n＝13时，25－2(13－1)＝1，n＝14时，25－2(14－1)＝－1故这列数有13个数为正数，从第14个数开始就是负数.⑶这列数中的正数为25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，其和＝〔25＋1〕＋〔23＋3〕＋…＋〔15＋11〕＋13＝26×6＋13＝169【变式题组】01．(某某)观察如下等式1－12＝12，2－25＝85，3－310＝2710，4－417＝6417…依你发现的规律，解答如下问题.⑴写出第5个等式；⑵第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少？02．观察如下等式的规律9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20⑴用关于n〔n≥1的自然数〕的等式表示这个规律；⑵当这个等式的右边等于2008时求n.【例７】〔第十届希望杯竞赛试题〕求12＋〔13＋23〕＋〔14＋24＋34〕＋〔15＋25＋35＋45〕＋…＋〔150＋250＋…＋4850＋4950〕【解法指导】观察式中数的特点发现：假如括号内在加上一样的数均可合并成1，由此我们采取将原式倒序后与原式相加，这样极大简化计算了.解：设S＝12＋〔13＋23〕＋〔14＋24＋34〕＋…＋〔150＋250＋…＋4850＋4950〕如此有S＝12＋〔23＋13〕＋〔34＋24＋14〕＋…＋〔4950＋4850＋…＋250＋150〕将原式和倒序再相加得2S＝12＋12＋〔13＋23＋23＋13〕＋〔14＋24＋34＋34＋24＋14〕＋…＋〔150＋2 50＋…＋4850＋4950＋4950＋4850＋…＋250＋150〕即2S＝1＋2＋3＋4＋ (49)49(491)2⨯+＝1225∴S＝1225 2【变式题组】01．计算2－22－23－24－25－26－27－28－29＋21002．〔第8届希望杯试题〕计算〔1－12－13－…－12003〕〔12＋13＋14＋…＋12003＋1 2004〕－〔1－12－13－…－12004〕〔12＋13＋14＋…＋12003〕演练巩固·反应提高01．m是有理数，如此m＋|m|〔〕A．可能是负数B．不可能是负数C．比是正数D．可能是正数，也可能是负数02．如果|a|＝3，|b|＝2，那么|a＋b|为〔〕A．5B．1C．1或5D．±1或±503．在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是〔〕A．1B．0C．－1D．－304．两个有理数的和是正数，下面说法中正确的答案是〔〕A．两数一定都是正数B．两数都不为0C．至少有一个为负数D．至少有一个为正数05．如下等式一定成立的是〔〕A．|x|－ x＝0B．－x－x＝0C．|x|＋|－x| ＝0D．|x|－|x|＝006．一天早晨的气温是－6℃，中午又上升了10℃，午间又下降了8℃，如此午夜气温是〔〕A．－4℃B．4℃C．－3℃D．－5℃07．假如a＜0，如此|a－(－a)|等于〔〕A．－aB．0C．2aD．－2a08．设x是不等于0的有理数，如此||||2x xx值为〔〕A．0或1B．0或2C．0或－1D．0或－209．〔某某〕2＋(－2)的值为__________10．用含绝对值的式子表示如下各式：⑴假如a＜0，b＞0,如此b－a＝__________，a－b＝__________⑵假如a＞b＞0，如此|a－b|＝__________⑶假如a＜b＜0，如此a－b＝__________11．计算如下各题：⑴23＋〔－27〕＋9＋5⑵⑶－0.5－314＋2.75－712⑷33.1－10.7－〔－22.9〕－|－2310|12．计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－9913．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走的路线〔单位：千米〕为：＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－7，＋12，＋7，＋5⑴问收工时距离A地多远？⑵假如每千米耗油0.2千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克？14．将1997减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，再减去余下的15……以此类推，直到最后减去余下的11997，最后的得数是多少？15．独特的埃与分数：埃与同中国一样，也是世界著名的文明古国，古代埃与人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如13＋115来表示25，用14＋17＋128表示37等等.现有90个埃与分数：12，13，14，15，…190，191，你能从中挑出10个，加上正、负号，使它们的和等于－1吗？培优升级·奥赛检测01．〔第16届希望杯邀请赛试题〕1234141524682830-+-+-+-+-+-+-等于〔〕A ．14B ．14-C ．12D ．12- 02．自然数a 、b 、c 、d 满足21a ＋21b ＋21c ＋21d ＝1，如此31a ＋41b ＋51c ＋61d 等于〔 〕A ．18B ．316C ．732D ．156403．〔第17届希望杯邀请赛试题〕a 、b 、c 、d 是互不相等的正整数，且abcd ＝441，如此a＋b ＋c ＋d 值是〔 〕A ．30B ．32C ．34D ．3604．〔第7届希望杯试题〕假如a ＝1995199519961996，b ＝1996199619971997，c ＝1997199719981998，如此a 、b 、c 大小关系是〔 〕A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜b ＜aD ．a ＜c ＜b05．11111(1)(1)(1)(1)(1)1324351998200019992001+++++⨯⨯⨯⨯⨯的值得整数局部为〔 〕A ．1B ．2C ．3D ．406．(－2)2004＋3×(－2)2003的值为〔 〕A ．－22003B ．22003C ．－22004D ．2200407．〔希望杯邀请赛试题〕假如|m |＝m ＋1，如此(4m ＋1)2004＝__________08．12＋〔13＋23〕＋〔14＋24＋34〕＋ … ＋〔160＋260＋…＋5960〕＝__________ 09．19191976767676761919-＝__________10．1＋2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210＝__________ 11．求32001×72002×132003所得数的末位数字为__________12．(a ＋b )2＋|b ＋5|＝b ＋5，且|2a －b －1|＝0，求ab ．534333231313．计算(11998－1)(11997－1) (11996－1) … (11001－1) (11000－1)14．请你从下表归纳出13＋23＋33＋43＋…＋n 3的公式并计算出13＋23＋33＋43＋…＋1003的值.。