整式的加减概念复习
整式及其加减 知识点总结
整式及其加减知识点总结一、整式的概念整式是由数字、字母和它们的乘积或商从而可以化简成（即分母不含字母的）整数幂次的代数和所组成的代数表达式叫做整式。
（a、b是常数，x是变量）二、整式的表达形式整式的表达形式主要有以下几种：1. 单项式：一个单独的数字、字母或者它们的乘积或商。
例如：3x、-5、a、bc、-7m^2n^32. 二项式：由两个单项式相加或相减而成。
例如：2x+3y、a^2-5b、-3x^2+4y^33. 多项式：由两个以上的单项式相加或相减而成。
例如：5x+3y-7、4a^2b+2ab^2+6、-2m^2n^2+3mn三、整式的基本性质1. 整式相加：只有同类项才能相加。
2. 整式相减：也只有同类项才能相减。
3. 同类项：具有相同的字母变量和其指数的项叫做同类项。
4. 单项式的加减法：单项式相加减时，先合并同类项，再进行加减运算。
四、整式的加减运算1. 合并同类项：将同类项合并成一项，系数相加。
例如：3x+2x+5x=10x2. 加减运算：合并同类项后，进行系数的加减运算。
例如：2x^2-3x^2= -x^2五、整式的乘法1. 单项式的乘法：用单项式乘以多项式时，将单项式的每一项与多项式进行乘法运算。
例如：2x(3x+5)=6x^2+10x2. 多项式的乘法：用多项式乘以多项式时，将每一项与另一个多项式进行乘法运算，然后将结果合并。
例如：(3x+2)(4x-7)=12x^2-21x+8x-14=12x^2-13x-14六、整式的除法整式的除法相对来说较为复杂，主要需要将被除式与除数进行长除法运算，得到商和余数。
例如：(3x^2+2x-5)/(x-3)=3x+11+28/(x-3)七、整式的加减乘除综合运算整式的加减乘除综合运算需要遵循一定的运算法则，主要是化整法、分解因式、提公因式、分项分式等运算方法。
八、整式方程整式方程是指含有未知数的整式的等式，例如：2x+3=7，4x^2-5x=0。
整式的加减专题复习
4.去括号法则，括号前是“＋”号时，将括号连同它前边的“＋”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号，即“正不变负相反”
5.去括号的技巧含有多重括号的式子去括号时通常有两种方法，如－{－[a－（b－c）]}：
针对练习：已知︱x＋1︱＝4，（y＋2）2＝4，求3x＋2y的值。
变式训练：1.已知有理数a、b、c满足a＋b＋c＝－2，则当x＝－1时，多项式ax5＋bx3＋cx－1的值是（）
A.1B.－1C.3D.－3
2.已知a－c＝2，b－c＝－3，则a＋b－2c＝__________。
*3.若a2－ab＝9，ab－b2＝6，则a2－b2＝__________，a2－2ab＋b2＝__________。
（1）先去小括号，再去中括号，最后去大括号。
－{－[a－（b－c）]}＝－{－[a－b＋c]}＝－{－a＋b－c}＝a－b＋c。
（2）先去大括号，再去中括号，最后去小括号。
－{－[a－（b－c）]}＝[a－（b－c）]＝a－（b－c）＝a－b＋c。
知识点1：整式的加减
例题1对同类项的概念理解不透彻很容易误判。你能判断下列各组中的两项是不是同类类项两同两无关
“两同”：①字母相同；②相同字母的指数也分别相同。“两无关”：与字母的排列顺序无关；②与系数无关，另外，常数项都是同类项。
2.整式加减时，只能把同类项合并为一项，不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上。同类项移动位置时，不要漏掉它的性质符号，特别要注意“－”号。
**例题6已知y＝x－1，求（x－y）2＋（y－x）＋1的值。
*6.小明原有300元，如图所示记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额被涂黑。若每包饼干的售价为13元，则小明可能剩下多少元？（）
整式加减知识点复习及练习
整式的加减知识点归纳及练习一、代数式概念代数式：用基本的运算符号（包括加+、减-、乘×、除÷、乘方、开方等）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
代数式书写规范：① 数及字母、字母及字母相乘时乘号省略不写，数字要写在字母前面，如12ab ；数字因数是1或－1时，“1”省略不写，如－mn ；② 除号要改写成分数线，如：a ÷b 要写成ba ； ③ 带分数及字母相乘时，带分数要化成假分数；如：ab 211要写成ab 23的形式；④ 若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来，如（12ab ＋2R ）平方米。
二、整式的相关概念：单项式：表示数及字母的乘积的代数式叫单项式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
单项式的系数：单项式中的数字因数。
说明：在单项式中，系数只及数字因数有关；单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和.。
说明：在单项式中，次数只及字母有关注意：（1）单项式表示数及字母相乘时，通常把数放在字母的前面； （2）单项式的系数包括前面的符号；（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数； （5）单项式中不含有加减运算，分母中也不能有字母。
多项式：几个单项式的和叫做多项式。
说明：多项式是由几个单项式相加得到的多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；不含字母的项叫做常数项。
说明：多项式的项，包括符号．如多项式5－3x 2中，二次项是－3x 2．多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；说明：在确定多项式的次数时，应先计算出多项式的每一项的次数，然后再确定多项式的次数，即取次数最大的项的次数作为该多项式的次数．常数项的次数为0。
多项式的命名：若多项式里次数最高项的次数是n次，并且有m项，那么它就是n次m项式。
七年级整式的加减的知识点
七年级整式的加减的知识点整式是代数式的一种重要形式。
在代数学的学习中，整式的加减是一个关键知识点。
本文将介绍七年级整式的加减的知识点，包括算法、规则和示例等。
一、整式的基本概念所谓整式，就是只含有常数项、变量项和它们的积的代数式。
其中，常数项是没有字母的项，变量项是含有字母的项，它们的积是常数项和变量项的积。
例如，3x+2、4y^2-7x、6-5y^2等都是整式。
二、整式的加减原则整式的加减有一些基本原则，包括下列两点：1.同类项相加减同类项是指具有相同代数式的项。
它们的加减原则是：将同类项的系数相加减，得到新的同类项系数，再将系数与代数式相乘得到新的同类项。
例如，对于 5x+2y-3x+2 ，它们的同类项是 5x 和 -3x，2y 和 2。
将同类项的系数相加减，得到2x+2y，因此该式可以化简为2x+2y+2。
2.变号相加减变号相加减是指相加减的两个项的系数符号不同，这时需要将它们的绝对值相加减，再用两个项的符号中绝对值较大的一个作为结果的符号。
例如，对于 7x-3y和-4x+3y ，它们的系数符号分别为正负和负正。
将它们的绝对值相加减，得到 3x 。
根据绝对值大的原则，结果的符号是正，即该式可以化简为 3x。
三、整式的加减算法整式加减的具体计算方法，可归纳为以下两点：1.将同类项的系数相加减将同类项的系数相加减，得到新的同类项系数。
例如，对于 5x+2y-3x+2 ，将同类项的系数相加减，得到2x+2y 。
2.化简结果将同类项化简后，用变号相加减的原则，将结果化简为最简形式。
例如，对于 7x-3y和-4x+3y ，将同类项的系数相加减，得到 3x。
根据变号相加减的原则，结果的符号是正，化简为 3x。
四、小结在七年级代数学的学习中，整式加减是一个重要的知识点。
通过本文对整式的基本概念、加减原则、加减算法进行了详细说明，希望能够帮助大家对整式的加减有更深入的了解。
(word完整版)第1讲--《有理数》《整式的加减》--复习
《有理数》与《整式的加减》【知识框架】第一章有理数第二章整式的加减【知识概念】第一章有理数1．正数与负数①表示大小②在实际中表示意义相反的量③带“-”号的数并不都是负数2．数轴（规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴)①三要素：原点、正方向、单位长度②如何画数轴③数轴上的点与有理数④在数轴上可以根据正方向比较大小3．相反数①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数．数轴上表示相反数的两点关于原点对称．⎧⎨⎩⎧⎪②a 的相反数—a ；0的相反数是0． ③a 与b 互为相反数：a +b =0④多重符号化简：结果是由“-”决定的．“-”个数是奇数个,则结果为“-"， “-”个数是偶数个，则结果为“+”．4．绝对值①一般地，数轴上表示数a 的点与原点距离，表示成|a |． ②离原点越远，绝对值越大，离原点越近，绝对值越小．③一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
a （a ≥0）｜a |=-a （a ≤0）④正数大于0，0大于负数，正数大于负数． 两个负数,绝对值大的反而小． 5．倒数①乘积是1的两个数叫作互为倒数．(求一个数的倒数时，正负不变） ②a 的倒数是1a(a ≠0） ③a 与b 互为倒数:ab =1 6⑤相反数是它本身的数是0 ⑥绝对值最小的数是0. 7．乘方①求几个相同因数的积的运算叫做乘方．（表示乘方时,底数是负数或分数时，需要加上括号)a ·a ·…·a =a n②8．科学记数法①把一个绝对值大于10的数表示成a ×n 10（其中1≤|a ｜＜10，n 为正整数）． a 的整数位必须只有一位数．负数表示成科学记数法,不能忘了“-”． ②指数n 与原数的整数位数之间的关系：n—1 9．近似数与有效数字①准确数、近似数、精确度(3种求近似值的形式）精确到万位⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩精确度 精确到0.001保留三个有效数字②近似数的最后一位是什么位，这个数就精确到哪位． 求一个科学记数法的精确值必须将数还原回来；③有效数字(求一个科学记数法的有效数字跟它的乘方部分无关） ④如何求较大数的近似数，不要忘记用科学记数法10⑤任何除0以外的数的0次幂是1 ⑥1的任何次幂都是1 二、有理数的分类1．按整数与分数分 2、按正负有理数分正整数 正整数整数 0 正有理数 负整数 正分数 有理数 有理数 0 正分数 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 （π不是有理数,但是3.14是有理数．） 三、有理数的运算1．运算种类：加、减、乘、除、乘方 2．运算法则：(1）有理数的加法法则: ； （2）有理数的减法法则: ； （3)有理数的乘法法则: ； （4）有理数的除法法则: ． 3．运算定律（用字母表示）（1）加法交换律： ;(2）加法结合律: ； (3）乘法交换律: ；（4）乘法结合律： ； （5）乘法分配律： ． 4．混合运算顺序①三级（先乘方）二级(再乘除）一级（最后加减)； ②同级运算应从左到右进行;③有括号的先做括号内的运算；（小括号 中括号 大括号）④能简便运算的应尽量简便．第二章 整式的加减1．代数式：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式．单独的一个数或字母也是代数式．2．单项式:像a 2-，2πr ，y x 231-，abc -,732yzx ，…，这些代数式中，都是____________，这样的代数式称为单项式．3．单项式的次数：是指单项式中______________．4．单项式的系数：单项式中的_____因数叫做单项数的系数．5．同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项． 6．多项式:几个单项式的_____叫做多项式．7．多项式的项：其中每个_______都是该多项式的一个项．8．多项式的次数：多项式里，次数最高__________就是这个多项式的次数． 9．整式：________和________统称为整式10．合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项． 11．去括号和添括号:（1）去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． （2）添括号法则所添括号前面是“＋"号，括到括号里的各项都不变符号； 所添括号前面是“－"号,括到括号里的各项都改变符号。
整式的加减
整式的加减概念总汇1、整式加减的有关概念（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
如： 6x 2y 2和-4x 2y 2就是同类项，－3和5也是同类项；但b a 24与23ab 就不是同类项，因为相同字母的指数不相同。
（2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，即把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
如：6x 2y 2＋（-4x 2y 2）＝2x 2y 2说明：①只有同类项才可合并，不是同类项的不能合并；②合并同类项，只合并系数，字母与字母的指数不变；③合并同类项后若其系数是带分数，要把它化成假分数；④多项式中，如果两同类项的系数互为相反数，合并后这两项互相抵消，结果为0。
（3）去括号法则：括号前面是正号，把括号和括号前的正号去掉后，括号里的各项不改变符号；括号前是负号，把括号和括号前的负号去掉，括号里的各项都要改变符号。
如：A +（5A +3B ）—（A —2B ）＝A +5A +3B -A +2B ＝5A +5B 。
说明：去括号法则相当于乘法分配律的应用，如：A +（5A +3B ）—（A —2B ）＝A +1×(5A +3B )+（－1）×(A -2B )＝A +5A +3B +(-1)A +(-1)×(-2B )＝A +5A +3B -A +2B =5A +5B 。
如果括号前面有数字因数，就按乘法分配律去括号。
如： 21（3a 2-2ab +4b 2）-2(43a 2-ab -3b 2) =23a 2-ab +2b 2-23a 2+2ab +6b 2=ab +8b 2 （4）添括号法则：给括号前添正号，括在括号里的各项都不改变符号；给括号前添负号，括到括号里的各项都要改变符号。
说明：去括号与添括号是互逆的过程，它们的依据是乘法分配律的顺逆运用。
可把+（a -b ）看作（+1）（a -b ），把-（a -b ）看作（-1）（a -b ）则有+（a -b ）=a -b ， -（a -b ）= -a +b ，这样乘法分配律的一个应用便是去括号；添括号可理解为乘法分配律的逆用。
第4章整式的加减整理与复习 复习课件(共35张PPT)
单项式
系数 次数
项，项数，常数项，最高次项 多项式
次数 同类项与合并同类项
去括号
化简求值
用字母来表示生活中的量
知识点梳理1
单项式：
定义： 由_数__字__或__字__母__的__乘__积__组成的式子. 单独的 一个数 或 一个字母也是单项式.
系数： 单项式中的_数__字__因__数__.
次数： 单项式中的_所__有__字__母__的__指__数__和___.
课堂小结
考点分析
多项式的项与次数
例4：请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的 最高次项和常数项.
四三
知识点梳理4
同类项的定义： 1. 字母 相同，
2. 相同的字母的指数也相同. 1.与系___数_无关
同类项：
2.与_字__母__的__位__置_无关.
注意：几个常数项也是_同__类__项_.
合并同类项概念：
“去括号，看符号. 是 ‘+’号，不变号，是‘－’号，全变号”.
（二）计算
1. 找同类项，做好标记.
找
2. 利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起. 搬
3. 利用乘法分配律计算结果.
并
4. 按要求按“升”或“降”幂排列. 排
考点分析
去括号
例9：已知A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2，
（两相同） （两无关）
把多项式中的同类项合并成一项 .
1._系__数___相加减; 合并同类项法则：
2._字__母__和__字__母__的__指__数__不变.
考点分析
同类项
例5：（2024•内江）下列单项式中，ab3的同类项是（ ）
A．3ab3
整式的加减法总结
整式的加减法一、整式的有关概念回顾（1）单项式: 表示数与字母的乘积的代数式, 叫做单项式, 单独的一个数或一个字母也是单项式, 如、2πr 、a , 0 ……都是单项式。
1.都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2.单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3.单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4.单独一个数或一个字母也是单项式。
5.只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式, 它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算, 而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时, 应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时, 通常省略数字“1”。
12.单项式的次数仅与字母有关, 与单项式的系数无关。
（2）多项式: 几个单项式的和叫做多项式1.几个单项式的和叫做多项式。
2.多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3.多项式中不含字母的项叫做常数项。
4.一个多项式有几项, 就叫做几项式。
5.多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念, 但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数, 叫做这个多项式的次数。
（3）整式：单项式和多项式统称为整式, 如：－, ……是整式1.单项式和多项式统称为整式。
2.单项式或多项式都是整式。
3.整式不一定是单项式。
4.整式不一定是多项式。
5.分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
（4）升幂排列与降幂排列:例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列, 可以写成－2x3＋5x2＋3x－1, 这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。
若按x的指数从小到大的顺序排列, 则写成－1＋3x＋5x2－2x3, 这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。
这两种排列有一个共同点, 那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。
我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。
整式加减复习
整式的概念及整式的加减期中复习一例1、 用代数式表示：（1）a 的倒数与b 的2倍的差 。
（2）3除以a 的商加上323的和 。
（3）x 与y 的平方差 。
（4）x 与y 的和的平方 。
（5）x 减去y 的平方的差 。
（6）x 除以2的商与x 除2的商的和 。
（7）1，3，5，7，…， ，…。
（8）1，4，9，16，…， ，…。
（9）如果扇形的半径为r ，圆心角是︒n ，那么它的面积是 。
（10）已知小丽今年是a 岁，爸爸的岁数恰好是她的4倍，5年后，爸爸的年龄是 岁。
例2、（1）代数式b a +21，54，b a 23，3y ，432-+y x ，y 3，a ，c b a +，()132+x ，0中， 单项式是 ；多项式是 ；整式是 。
（2）单项式54ab -2的系数是 ，次数是 。
（3）多项式459322--+xy y x xy 是 次 项式，二次项系数是 ，按字母y 降幂排列是 。
（4）试写出一个二次三项式 。
（5）已知143-n b a 与615b a m +-是同类项，则n m 2131-的值为 。
例2、（1）若一个多项式减去23b ab -的差是22b ab a ++，求这个多项式。
（2）若22+-x x 减去某个多项式的差是52-x ，求这个多项式。
例3、先化简再求值： ()[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+---b a b a b a 2921292243，其中5.0,2-==b a例4、如图：已知正方形的边长为a ，在正方形内画一个直径为a 的半圆（1）试用含a 的代数式表示图中阴影部分的面积；（2）当4=a 时，求这个阴影部分的面积。
作业：1、“x 减去b 的差的2倍”用代数式表示为 。
2、“x 的倒数减去y 的平方的差”用代数式表示为 。
3、“a ，b 两数的倒数和”用代数式表示为 。
4、“比a 的211倍还少3的数”用代数式表示为 。
5、设某数为x ，那么“某数与2的平方的和”用含x 的代数式表示为 。
整式的加减单元复习
提示：先设被减数为A，可由已知求出多项式A，再计算A-(3x2-5x+1)
积
第2章 |复习
多项式：几个单项式的____叫做多项式． 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 整式：______________________统称整式． 2．同类项、合并同类项 同类项：所含字母________，并且相同字母的指数也______的项叫做同类项．几个常数项也是同类项． 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变．
根据加法的交换律和结合律，可以把一个多项式的各项重新排列，移动多项式的项时，需连同项的符号一起移动，这样的移动并没有改变项的符号和多项式的值。
01
把一个多项式按某个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把该多项式按这个字母的降幂排列；
02
把一个多项式按某个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把该多项式按这个字母的升幂排列。
不是
是
不是
是
多项式中的项：
4x2 ，- 8x ， + 5 ，- 3x2 ， - 6x ， - 2
同类项：
4x2与- 3x2
- 8x与- 6x
+ 5与- 2
3.化简：(1)-xy2– xy2 (2) – 3x2y - 3xy2 + 2x2y - 2xy2
02
[例1]
关于去括号
1、去括号是本章的难点之一；去括号都是多项式的恒等变形；去括号时一定对照法则把去掉括号与括号的符号看成统一体，不能拆开。 法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号( )； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号( )。 遇到括号前面是“-”时，容易发生漏掉括号内一部分项的变号，所以，要注意“各项”都要变号。不是只变第一项的符号。 去括号的顺口溜：去括号，看符号； 是正号，不变号； 是负号，全变号。
整式的加减基础知识详解
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二、整式的加减(二)——去括号与添括号基础知识讲解【学习目标】1．掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；2.会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值．【要点梳理】要点一、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．要点二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：()a b c a b c +-+- 添括号去括号，()a b c a b c -+-- 添括号去括号要点三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．三、《整式的加减》全章复习与巩固【学习目标】1．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；2．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；3．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想．【知识网络】【要点梳理】要点一、整式的相关概念1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3.多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．要点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．。
整式的加减知识要点归纳
整式的加减知识要点归纳一、基础知识：知识点一：用字母表示数用字母表示数就是用字母或含字母的式子表示数和数量关系，它是从算术到代数的重要转变。
而用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a 、b 表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a ．乘法交换律可以用字母表示为：ab ＝ba 要点诠释：（1）当数字与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“·”，且数字在前，字母在后，若数字是带分数，要化为假分数，如112×a 写成32 ·a 或32a ； （2）字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“·”，如a ×b 写成a ·b 或ba ；（3）除法运算写成分数形式，如1÷a 通常写作1a(a ≠0) 知识点二：单项式由数与字母的积组成的式子叫做单项式，例如， 13 r 2h 、、abc 、－m 都是单项式．其中，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如，13 r 2h 的系数是13，次数是3；的系数是，次数是1；abc 的系数是1，次数是3；－m 的系数是－1，次数是1．要点诠释：1、特别地，单独一个数或一个字母也是单项式．2、单项式的系数包括它前面的符号。
3、单项式的系数是1或－1时，通常1省略不写，如－k ，pq 2等，单项式的系数是带分数时，通常化成假分数。
如写成4、单项式的次数仅仅与字母有关，是单项式中所有字母的指数的和。
特别地，单项式b的次数是1，常数－5的次数是0，而9×103a2b3c 的次数是6，与103无关。
5、要正确区分单项式的次数与单项式中字母的次数，如6p2q的次数是3，其中字母p的次数是2。
6、圆周率π是常数。
知识点三：多项式几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中，不含字母的项，叫做常数项．例如，多项式有三项，它们是，－2x，5．其中5是常数项．多项式的项数与次数：一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．例如，多项式是一个二次三项式．要点诠释：1、多项式的每一项都包括它前面的符号。
第章整式的加减知识点总结及题型
第一章整式的加减知识点总结及题型一、整式的概念和性质整式是由有理数和字母的乘积与乘积之和（差）构成的代数式，其中字母表示未知数。
整式分为单项式、多项式和恒等式。
单项式只有一个项，多项式有多个项，恒等式左右两边恒等。
整式有以下性质：1. 与多项式的次数相同的整式称为同次项。
同次项之间可进行加减法运算。
2. 整式的次数是指各项次数中的最大值。
3. 同次项相加减后的结果还是同次项。
4. 多项式加减法满足交换律和结合律。
二、整式的加法整式的加法要求将同类项相加。
同类项是指字母部分相同的项，其系数可相同可不同。
例1：计算以下两个整式的和。
3x^2 + 4x - 2 和 -2x^2 - 3x + 1解：首先将同类项相加，得到：(3x^2 - 2x^2) + (4x - 3x) + (-2 + 1) = x^2 + x - 1例2：计算以下两个多项式的和。
2x^3 + 3x^2 - 5 和 -x^3 + 4x^2 + 1解：首先将同类项相加，得到：(2x^3 - x^3) + (3x^2 + 4x^2) + (-5 + 1) = x^3 + 7x^2 - 4三、整式的减法整式的减法同样要求将同类项相减。
可通过改变减数的符号，将减法转化为加法运算。
例3：计算以下两个整式的差。
4x^2 + 3x - 2 和 -2x^2 - 3x + 1解：首先将减数变为相反数，得到：(4x^2 + 3x - 2) + (-1)(-2x^2 - 3x + 1) = 4x^2 + 3x - 2 + 2x^2 + 3x - 1 = 6x^2 + 6x - 3例4：计算以下两个多项式的差。
2x^3 + 3x^2 - 5 和 -x^3 + 4x^2 + 1解：首先将减数变为相反数，得到：(2x^3 + 3x^2 - 5) + (-1)(-x^3 + 4x^2 + 1) = 2x^3 + 3x^2 - 5 + x^3 - 4x^2 - 1 = 3x^3 - x^2 - 6四、整式的题型1. 计算整式的和或差。
整式的加减复习资料
整式的加减复习资料一、整式的基本概念1、单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如：3x、－5、abc 等都是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2、多项式几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
例如：2x ＋ 3y 5 是一个多项式，它有三项，分别是 2x、3y、－5，其中－5 是常数项，这个多项式的次数是 1。
3、整式单项式和多项式统称为整式。
二、整式的加减运算1、同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
例如：2x²y 和5x²y 是同类项，3 和－7 是同类项。
2、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
例如：3x ＋ 2x ＝（3 ＋ 2)x ＝ 5x3、去括号法则（1）括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
（2）括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
例如：a ＋（b c) ＝ a ＋ b ca （b c) ＝ a b ＋ c4、整式的加减运算一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
三、整式加减运算的应用1、化简求值先将整式进行化简，然后再代入求值。
例如：已知 a ＝ 2，b ＝－1，求多项式 3a²b 2ab²＋ 5a²b 3ab²的值。
解：原式＝（3a²b ＋ 5a²b) （2ab²＋ 3ab²)＝ 8a²b 5ab²当 a ＝ 2，b ＝－1 时，原式＝ 8×2²×（－1) 5×2×（－1)²＝ 8×4×（－1) 5×2×1＝－32 10＝－422、解决实际问题利用整式的加减运算可以解决很多实际问题，例如行程问题、工程问题、销售问题等。
人教版七年级上册数学整式的加减复习
整式的加减专题5一、基础知识（一）概念1、单项式：由与的乘积．．式子称为单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。
·单项式的系数：单式项里的叫做单项式的系数。
·单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数。
2、多项式:几个的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做。
·多项式的次数：多项式里的次数，叫做多项式的次数。
·多项式的命名：一个多项式含有几项，就叫几项式。
所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。
如：3n4－2n2＋1是一个四次三项式。
3、整式：______和______统称整式。
4、同类项——必须同时具备的两个条件（缺一不可）：①所含的相同；②相同也相同。
（二）方法法则1、合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。
方法：把各项的相加，而不变。
步骤：①找②移③合2、去括号法则法则1.括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号；法则2.括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号．口诀：去括号，看符号；是正号，不变号；是负号，全变号。
注意：1、要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.3、括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.4、括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项.5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。
3、整式的加减整式的加减的过程就是。
如遇到括号，则先，再，合并到为止。
（三）本章需要注意的几个问题①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。
②π不是字母，而是一个数字，③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。
④去括号时，要特别注意括号前面的因数。
二、类型题（一）概念类1、在3222112,3,1,,,,4,,43xy x x y m n x ab x x --+---+,π2b 中，单项式有： 多项式有： 。
整式的加减
整式的加减概念总汇1、整式加减的有关概念（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
如：6x2y2和-4x2y2就是同类项，－3和5也是同类项；但4a2b与3ab2就不是同类项，因为相同字母的指数不相同。
（2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，即把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
如：6x2y2＋（-4x2y2）＝2x2y2说明：①只有同类项才可合并，不是同类项的不能合并；②合并同类项，只合并系数，字母与字母的指数不变；③合并同类项后若其系数是带分数，要把它化成假分数；④多项式中，如果两同类项的系数互为相反数，合并后这两项互相抵消，结果为0。
（3）去括号法则：括号前面是正号，把括号和括号前的正号去掉后，括号里的各项不改变符号；括号前是负号，把括号和括号前的负号去掉，括号里的各项都要改变符号。
如：A+ （5A +3B）—（A—2B）＝A+5A+3B-A+2B ＝5A+5B。
说明：去括号法则相当于乘法分配律的应用，如：A+（5A+3B）—（A—2B）＝A+1×（ 5A +3B）+ （－1）× （ A - 2B）＝A+5A+3B+（- 1）A+（- 1）×（- 2B ）＝A +5A +3B- A+2B=5A +5B 。
如果括号前面有数字因数，就按乘法分配律去括号。
如：1 3 3 3（3a2- 2ab+4b2）- 2（ a2-ab-3b2） = a2- ab+2b2- a2+2ab+6b2=ab+8b22 4 2 2（4）添括号法则：给括号前添正号，括在括号里的各项都不改变符号；给括号前添负号，括到括号里的各项都要改变符号。
说明：去括号与添括号是互逆的过程，它们的依据是乘法分配律的顺逆运用。
可把+（a- b）看作（+1）（a- b），把- （a- b）看作（- 1）（a- b）则有+（a- b）=a-b，-（a-b）= - a+b，这样乘法分配律的一个应用便是去括号；添括号可理解为乘法分配律的逆用。
整式的加减知识点总结及习题
整式的加减【知识要点】同类项: 所含字母相同, 相同字母的指数也相同的项一、 注: ①同类项与字母顺序无关；②几个常数也是同类项1、 合并同类项:2、 概念: 把同类项合并成一项3、 方法: ①同类项的系数相加；②字母和字母的指数不变二、 步骤: ①准确找出同类项；②利用法则, 把同类项系数相加；三、 ③利用有理数加法计算出各项系数的和, 写出结果四、 去括号：1、 意义法则: ①括号前是“+”号, 去括号后符号不变2、 ②括号前是“-”号, 去括号后符号改变方法: ①由内到外②由外到内③内外同时【典型例题】下列各题中的两项是不是同类项？ 为什么？（1）y x y x 2252与；（2）b a ab 3322与；（3）ab abc 44与；（4）nm mn 与3；（5）-5与+3.【例1】 合并下列各式中的同类项。
（1）223x x +；（2）37328422++---a a a a ；（3）m n nm 222123- （4）ab a ab 342-+在式子① , ② ,③ , ④ 中, 需要先去括号, 再合并同类项的有。
先去括号, 再合并同类项。
（1）)(528b a b a -++；（2）)(26c a a --【例2】 下列计算结果正确的是（ ）。
A. B.C. D.先化简, 再求值。
, 其中 , 。
【课堂练习】一、 选择题1.下列运算正确的是（ ）A. B 、C. D.2、已知 是同类项, 则 的值是（ ）A.1B.0C.2D.33.减去 等于 的代数式是（ ）A. B. C. D.4.化简 的结果是（ ）A. B 、 C 、 D 、二、 填空题1. = 。
2.7-3x-4x2+4x-8x2-15= 。
3.2(2a2-9b)-3(－4a2+b)= 。
4.8x2-[-3x-(2x2-7x-5)+3]+4x= 。
5.单项式 的系数是______, 次数是______；6、 是 次 项式, 它的项分别是 , 其中常数项是 ；三、 7、为鼓励节约用电, 某地对居民用户用电收费标准作如下规定: 每户每月用电如果不超过100度, 那么每度电价按a 元收费；如果超过100度, 那么超过部分每度电价按b 元收费。
整式及其加减知识点知识点
整式及其加减知识点知识点整式是指由数字和字母按照加法、减法和乘法运算规则组成的多项式。
整式是代数中的基本概念，其理解和运算是学习代数的基础。
一、整式的定义和形式整式是由数字和字母按照加法、减法和乘法运算规则组成的多项式。
整式的形式可以是常项、单项或多项式。
常项是指只由数字组成的整式，单项是指只有字母与一定次数的乘方的整式，而多项式是由字母与各种次数的乘方的连乘积的和。
二、整式的加法和减法运算整式的加法和减法是整式运算的基本方法，其组合规则如下：1.同类项的加减法：同类项指的是指数部分相同的项。
对于同类项，只需将系数相加或相减，指数不变。
例如：3x^2+2x^2=5x^22.同类项之外的项相加减：对于不同类项，不能直接相加减。
只能合并同类项后再进行运算。
例如：3x+2x^2-4x^2+5x=2x^2-x+5x。
3.括号展开运算：对于整式中有括号的情况，可以通过分配律将括号内的整式与外部整式相乘。
例如：(3x+2)(x+1)=3x^2+3x+2x+2=3x^2+5x+2三、整式的乘法运算整式的乘法是通过对各项的系数和指数进行相乘得到的。
乘法运算的规则如下：1. 系数相乘：将整式中各项的系数进行相乘。
例如：2x * 3y = 6xy。
2.指数相加：对于同一个字母，如果有两个或多个指数，则将这些指数相加。
例如：x^2*x^3=x^(2+3)=x^53.同类项相乘：将系数和指数分别相乘，得到同类项的乘积。
不能合并同类项之外的项。
例如：2x*3x=6x^24.括号的乘法：将括号内的整式与外部整式分别进行乘法运算。
结果通过分配律得出。
例如：3x*(2x+1)=6x^2+3x。
四、整式的综合运算整式的综合运算是指整式的加减法和乘法在一起进行的运算。
综合运算需要根据题目给出的式子和要求进行相应的计算步骤。
在进行整式运算时，可以利用运算法则和分配律进行合理的转换和化简。
整式的加减法和乘法都需要注意合并同类项和保持字母指数的正确运算。
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整式的有关概念
一、基本概念
1.由_____和_____的乘积组成的_____叫做单项式.单项式中的______叫做这个单项式的系数.一个单项式中，所有字母的__ __的和叫做这个单项式的次数.
2.____ __叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做这个多项式的_____，其中不含字母的项叫做_____，各项的次数是几就叫做_____.一个多项式中，________的项的次数叫做这个多项式的次数.
3.__ ___和___ _统称为整式.
4.____ _相同，并且相同字母的___ __也分别__ ___的项叫做同类项.
5.把多项式的_____合并成一项，叫做合并同类项.
已知22250,631x x x x --=-+求的值.
1.列代数式
例1、用式子表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（ ）
A ．2(3)a b -
B ．23()a b -
C ．23a b -
D ．2(3)a b - 例2、已知某船顺水航行3小时，逆水航行2小时：
（1）已知轮船在静水中前进的速度是m 千米/时，水流的速度是a 千米/时，则轮船共航行多少千米？
（2）轮船在静水中前进的速度是80千米/时，水流的速度是3千米/时，则轮船共航行多少千米？
2.整式的有关概念
例3、单项式3a 6
1b π-
的系数为 例4、写出含有字母x 、y 的四次单项式___________（只要写出一个）. 例5、多项式232246x y x x y +--+是____次____项式，最高次项的系数是_____，常数项是 例6、（1）若533m x y x y +与是同类项，则m = ．
（2）指出同类项：(1)3x －2y ＋1＋3y －2x －5； (2)3x 2y －2xy 2＋31xy 2－2
3yx 2。
3.规律探索问题
例7 有一种石棉瓦，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重
叠部分的宽都为10厘米，那么n (n 为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为
A. 60n 厘米
B. 50n 厘米
C. (50n +10)厘米
D. (6010-n )厘米
练习：观察下列等式：223941401⨯=-，224852502⨯=-，225664604⨯=-，226575705⨯=-，228397907⨯=-，…. m ·n= ．
1、先填空,再请说出你所列式子有什么特点。
（1）、边长为x 的正方形的周长是 。
(2)、一辆汽车的速度是v 千米/小时，行驶t 小时所走过的路程为 千米。
(3)、设n 表示一个数，则它的相反数是 。
(4) 、每件a 元的上衣,降价20%后的售价是________元.
2、指出下列单项式的系数和次数。
(1) y 9的系数是____次数是 ；单项式2512R π-
的系数是_____ ，次数是____。
(２) 1.3a 3
b 的系数是___次数是 ；单项式－652y x 的系数是 ，次数是 ． (３)2
2n m - 的系数是____次数是 ；单项式 xy 5-的系数是 ，次数是 。
3、0.5x 4-m y 与6x m y 3
的次数相同，则m=
4、多项式2532+-x x 是________次_________项式,常数项是___________。
5、飞机的无风飞行航速为a 千米/时，风速为20千米/时.则飞机顺风飞行4小时的行程是__________千米；飞机逆风飞行3小时的行程是__________千米。
6、下列代数式①1-，②232a -，③y x 261，④π2ab -，⑤c
ab ，⑥b a +3，⑦0，⑧m 中，是单项式的是__________________。
（只填序号）
7、多项式767543232-+-xy y x y x 是_______次_______项式，多项式2－15
2xy －4y x 3是 次 项式，它的项数为 ，次数是 ．
8、若m y x 35和219y x n +-是同类项，则m=_________,n=___________。
7、下列说法正确的是（ ）
A 、5
2
xy -单项式的系数是5-，次数是2.B 、单项式a 的系数为1，次数是0. C 、21-xy 是二次单项式D 、ab 76-单项式的系数为7
6-，次数是2. 9、下列各项式中，是二次三项式的是 （ ）
A 、22b a +
B 、7++y x
C 、25y x --
D 、2
223x x y x -+- 11、原产量n 吨，增产30%之后的产量应为（ ）
A 、（1-30%）n 吨
B 、（1+30%）n 吨
C 、n+30%吨
D 、30%n 吨
12、下列说法中正确的是（ ）
A. 5不是单项式
B.2y x +是单项式
C. 2x y 的系数是0
D.32
x -是整式 13、在代数式222515,1,32,,,1x x x x x x π+--+++中，整式有（ ）
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
17、观察下列一串单项式的特点：xy ，y x 22- ，y x 34 ，y x 4
8- ，y x 516 ，… （1）按此规律写出第9个单项式.
（2）试猜想第n 个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
4．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据95，1612，2521，3632，中得到巴尔末公式，从
而打开了光谱奥妙的大门．请你安这种规律写出第七个数据是_______．
四：解答题（共40分）
3.学校决定修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米，并在草坪上修建如下图所示的十字路，已知十字路宽x 米，
求：(1)修建十字路的面积是多少平方米？(2)草坪的面积是多少？
4. 某商店积压了100件某种商品,为使这批货物尽快脱手, 该商店采取了如下销售方案, 将价格提高到原来的2.5倍,再作3次降价处理:第1次降价30%,第2 次又降价30%,第3次再降价30%,3次降价处理销售结果如下表: （10分） 降价次数
一 二 三 销售件数 10 40 一抢而光
问:(1)第3次降价后的价格占原价的百分比是多少?
(2)该商品按新销售方案销售,相比原价全部售完,哪一种方案更盈利?。