运筹学网络计划
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《运筹学》实验四__网络计划(学生版)
实验四网络计划
一、实验目的
掌握WinQSB软件绘制计划网络图，计算时间参数，求关键路线。
二、实验平台和环境
WindowsXP平台下，WinQSB V2.0版本已经安装在D:\WinQSB中。
三、实验内容和要求
用WinQSB软件求解网络计划问题。
输人数据（PERT／CPM），显示网络图，计算时间参数，显示结果和关键工序，计算赶工时间，显示甘特图。
四、实验操作步骤
启动程序。
点击开始→程序→WinQSB→PERT_CPM.（课堂演示）
五、分析讨论题
参考上述实验过程，编制下述项目的网络计划图，计算有关参数并指出关键工序。
1、某工程项目明细如表4-1所示。
2、某工程项目明细如表4-2所示。
表4-2
六、网络计划常用术语词汇及其含义。
运筹学—网络计划
工序 g h i
紧前工序 a,b e,f d,h
5 16
12
j
i
k
d,h,g
l
g
工序时间(天) 10 12 8
17 20 25
a 6
s
b
0
9
c
d
i
13
5
8
f
e
h
12
16
12
g
10 图7－3(b)节点网络图
j 17
k
t
20
0
l 25
【例7.3】根据下表作业明细表资料，绘制计划网络图
工序
紧前 工序
工序的三种时间
虚工序 虚设的工序。用来表达相邻工序之间的衔接关系，不 需要时间和资源。
事件 标志工序的开始或结束，本身不消耗时间或资源，或相对 作业讲，消耗量可以小得忽略不计。某个事件的实现，标志着在 它前面各顶作业（紧前工序）的结束，又标志着在它之后的各项 作业（紧后工序）的开始。如机械造业中，只有完成铸锻件毛坯 后才能开始机加工；各种零部件都完成后，才能进行总装等。
(3) 工序(i,j)的最迟必须开始时间（latest start time for an activity） TLS(i,j)。是指为了不影响紧后工序如期开工，工序最迟必须开工 的时间，计算公式为
TLS(i, j)im ji{T nLS(j,)t(i, j)} im ji{T nLS(j,)}t(i, j)
运筹学
Operations Research
Chapter 7 网络计划
Network Programming
7.1 绘制网络图 Draw network plot 7.2网络参数 Network Parameter 7.3 网络的优化 Optimization of Network
运筹学网络计划
A
拆迁
/
2
B
工程设计
/
3
C
土建工程设计
B
2.5
D
采购设备
B
6
E
厂房土建
C、A
20
F
设备安装
D、E
4
G
设备调试
F
2
A（2）
1
B (3)
2
C (2.5)
3
D (6)
E (20)
G (2)
F (4)
4
5
6
用箭秆删除法标号（保证箭尾号大于箭头号)
工序
A
B
C
D
EFGHIJKL
M
N
紧前工序
_
_
_
_
D
E
A
F
G
B
由本例可见：关键工序 头尾皆有
=
关键工序时间之和=工期T。
，但反之未必。
二、工程完工期的概率分析
（计划评审技术PERT）
1、PERT与 CPM的区别：
CPM工序时间是确定的
工程工期的概率分析是是时间不确定情况下PERT
的主要工作
确定平均工序时间的三点估计法：
设工序最乐观时间为aij，最悲观时间为bij，最可能时间为m ij ,
t ij
a ij 4m ij bij
- 给任意点 i 标 Li ,
Li=Min{以 i 为箭尾的各箭之 “箭头
- 箭长tij”}
16
（3）求关键路（用标号法）
6
2
8
0
0 1
3
B '(0)
3
2）计算各工序 i
运筹学课件第11章网络计划
时间-质量优化
总结词
时间-质量优化关注的是如何在保证质量的 前提下，最小化完成时间和资源消耗。
详细描述
时间-质量优化是网络计划优化的一个重要 方面，其主要目标是平衡时间、资源和质量 之间的关系，以确保项目在满足质量要求的 前提下，实现完成时间的最小化和资源消耗
的合理化。在进行时间-质量优化时，需要 充分考虑质量标准和质量控制的要求，通过
要点二
详细描述
建立资源需求计划，明确各项任务所需的资源种类、数量 和时间要求。在项目实施过程中，对资源使用情况进行实 时监控，及时调整资源分配，避免资源浪费或短缺现象， 提高资源警潜在风险，采取有效措施应对风险。
详细描述
建立风险预警机制，通过收集项目相关信息，及时发现 潜在风险源。对识别出的风险进行评估和分析，制定相 应的应对措施和预案。在风险发生时，迅速启动应急响 应程序，降低风险对项目的影响。同时，应定期回顾并 更新风险管理策略，以确保其始终能反映项目的实际情 况。
最早开始时间
指某项活动最早可以开始的时间。
最早完成时间
指某项活动最早可以完成的时间，等于最早开始时间加上该活动的持续时间。
最晚开始时间与最晚完成时间
最晚开始时间
指某项活动最晚可以开始的时间，以确保整个工程按期完成。
最晚完成时间
指某项活动最晚可以完成的时间，等于最晚开始时间加上该活动的持续时间。
关键路径与关键活动
时间-资源优化
总结词
在时间-资源优化中，目标是确定最佳的资源分配方案，以最小化完成时间或最大化资 源效率。
详细描述
时间-资源优化是一种常见的网络计划优化方法，其核心思想是在满足时间限制的前提 下，通过合理分配资源来提高资源利用效率和项目完成速度。具体而言，时间-资源优 化通常采用线性规划、整数规划等数学方法，通过建立数学模型来描述资源与时间之间
运筹学课件第11章网络计划
运筹学课件第11章网络计 划
概述
网络计划是一种项目管理工具，用于计划和控制项目中的活动和关键路径， 提高项目管理的效率和准确性。
网络表示法
网络计划可以使用不同的表示法，包括有向图表示法、AOE网络和AON网络， 每种表示法都有其独特的优势和应用场景。
网络计划的要素
网络计划包括活动事件，时间与时刻，活动之间的时间关系，网络路径与关 键路径，以及网络计划的表示方法。
网络计划的分析方法
网络计划的分析方法包括构造活动关系图，计算活动的最早开始时间和最晚 开始时间，活动的最早完成时间和最晚完成时间，以及活动的时差和自由时 差。
网络项目成本管理，并 且有多种软件可以支持网络计划的制定和执行过程。
案例分析
通过实际案例，我们可以了解网络计划在项目管理中的实践，以及网络计划 在工程管理中的应用，并从中学习和总结经验教训。
总结
网络计划具有明显的优势和应用前景，但也存在一些缺点。我们需要综合考 虑，在实际应用中灵活运用网络计划，并不断总结和改进。
概述
网络计划是一种项目管理工具，用于计划和控制项目中的活动和关键路径， 提高项目管理的效率和准确性。
网络表示法
网络计划可以使用不同的表示法，包括有向图表示法、AOE网络和AON网络， 每种表示法都有其独特的优势和应用场景。
网络计划的要素
网络计划包括活动事件，时间与时刻，活动之间的时间关系，网络路径与关 键路径，以及网络计划的表示方法。
网络计划的分析方法
网络计划的分析方法包括构造活动关系图，计算活动的最早开始时间和最晚 开始时间，活动的最早完成时间和最晚完成时间，以及活动的时差和自由时 差。
网络项目成本管理，并 且有多种软件可以支持网络计划的制定和执行过程。
案例分析
通过实际案例，我们可以了解网络计划在项目管理中的实践，以及网络计划 在工程管理中的应用，并从中学习和总结经验教训。
总结
网络计划具有明显的优势和应用前景，但也存在一些缺点。我们需要综合考 虑，在实际应用中灵活运用网络计划，并不断总结和改进。
《运筹学》第六章网络计划方法
关键路径分析
什么是关键路径?
是需要在规定时限内完成的，不 能被延误的最长任务序列。
为什么重要?
因为这条路径上的任何延误都会 导致整个项目的延误。
如何确定?
通过计算出每个任务的最早开始 时间和最晚结束时间，从而找出 关键路径。
项目进度管理
1
制订进度计划
确定任务的完成时间，为项目进度的管
进度监控
2
理提供基础。
风险管理的好处?
有助于降低项目失败风险，增强 规划的稳健性，避免额外成本损 失和延迟。
关键路径法和PERT/CPM方法的比较
相似点
都是用来解决项目延误问题、进行进度计划、任务分析等。
不同点-PERT/CPM
适合单一的大规模计划，对时间的估计更加准确，适合波动较大的工作。
不同点-关键路径法
更适合复杂的工作计划，可以快速有效地过滤重要的任务，以使项目进度良好地推进。
运筹学网络计划方法
运筹学网络计划是一个强大的项目管理工具，能够帮助团队更好地理解项目， 并更好地规划工作。
定义
1 网络计划
是指通过图形化的方式，展现了项目中各项 任务的工作量、执行时间以及任务间的依赖 关系。
2 网络计划方法
是利用网络图形的结构，为项目管理提供项 目的计划、实施、控制和组织，以确保项目 的顺利开展。
网络计划在实际项目中的应用
1
建筑
对建筑贸易来说，它是一种标准的工具，用于确定工作任务，减少延误、提早完 成。
2
IT 项目
在软件和硬件开发过程中，它被广泛使用，以便跟踪任务、减少重叠和缺陷，并 计划偏差管理方法。
3
制造业
网络计划可帮助管理、确定生产期、调度工作、支持制造商的计划和进度控制。
运筹学第六章网络计划
工序(i,j)的总时差=(j)最迟开始时间-t(i,j) -(i)最早开始时间
工序(i,j)的自由时差=(j）最早开始时间- (i）最早完成时间
所有时间参数
例3（P136）某项课题研究工作分解的作业表如下。根据此表绘制此项科研工作的网络图，计算时间参数，并确定关键路线。
工序代号
工序
紧前工序
工序时间
（3）按照工作的新工时，重新计算网络计划的关键 路线及关键工序。
（4）再比较关键工序的直接费用率与间接费用率。
不断重复，直到使总费用上升为止。 （直接费用率>间接费用率）
注：若压缩引起出现多于一条新的关键路线时，需同时压缩各关键路线.
（因为不同时压，则工期不能缩短， 工期=关键工序上工时之和）
表示相邻工序时间分界点，称为事 项，
用 表示
（3）相邻弧：
表示工序的前后衔接关系，称为紧前 （或紧后）关系。
如
A
B
A是B的紧前工序，B是A的紧后工序。
A
（4）虚工序（虚箭线）
为表示工序前后衔接关系的需要而增加的。
6.1 网络计划图的绘制 6.2 时间参数计算与关键路线确定 6.3 网络图的调整及优化
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1.问题的一般提法：
设有一项工程，可分为若干道工序，已知各工序间 的先后关系以及各工序所需时间t。
问：
（1）工程完工期T？
（2）工程的关键工序有哪些？
若再各压缩1天
则应压缩B、C（同时压）
此时的直接费用率将是3+4=7>5
故最低成本工期为10天。
注：
（1）有时资料未给可压缩时间，但给了正常工作时间及最短工作时间。则压缩时间=正常工作时间-最短工作时间。
运筹学网络计划
运筹学网络计划运筹学网络计划是运筹学中的一个重要分支，它主要研究如何有效地利用网络资源，以达到最优化的目标。
网络计划在各种工程项目管理中都有着广泛的应用，如建筑工程、交通运输、信息技术等领域。
通过网络计划的合理安排和优化，可以有效地提高项目的执行效率，降低成本，确保项目顺利完成。
本文将介绍运筹学网络计划的基本概念、常用方法和实际应用。
1. 基本概念。
运筹学网络计划是一种用网络图来描述工程项目中各项活动之间的先后关系和时间要求的方法。
在网络图中，活动用结点表示，活动之间的先后关系用边表示。
网络计划主要包括两种图，即顶点表示活动，弧表示活动之间的先后关系的顶点活动网和以弧表示活动，以顶点表示事件的弧事件网。
通过网络图的构建和分析，可以清晰地了解项目中各项活动之间的关系，为项目的合理安排和优化提供依据。
2. 常用方法。
在运筹学网络计划中，常用的方法包括关键路径法（CPM）和程序评审技术（PERT）。
关键路径法主要用于确定项目的关键路径和最短工期，通过对各项活动的时序关系进行分析，找出影响整个项目工期的关键活动和关键路径。
程序评审技术则是在不确定性条件下对项目进行时间和成本的评估，通过对活动时间的概率分布进行分析，找出项目的风险点和潜在的延误活动。
这两种方法在实际项目管理中经常结合使用，以确保项目能够按时完成，并且在预算范围内。
3. 实际应用。
运筹学网络计划在实际项目管理中有着广泛的应用。
以建筑工程为例，通过网络计划可以清晰地了解各项施工活动之间的先后关系，合理安排施工进度，确保工程按时交付。
在交通运输领域，网络计划可以帮助优化交通流量，提高交通运输效率，减少交通拥堵。
在信息技术领域，网络计划可以帮助合理安排软件开发和测试的时间，确保项目按时上线。
总之，运筹学网络计划在各种工程项目管理中都发挥着重要作用，为项目的顺利进行提供了强大的工具支持。
结语。
运筹学网络计划作为运筹学的重要分支，对于工程项目管理具有重要意义。
运筹学课件第九章网络计划
运筹学
1
2
3
4
5
6
24
22
26
24
30
18
18
上图为一个项目的网络计划，已知用于该项目的直接成本为47800元，间接成本为18000元，该项目原订74日完成，现要缩短工期，每缩短一天，间接费用可以节省330元，试求出工期较短而成本最少的最优方案。箭线下的数字为正常持续时间，括弧内为最短持续时间。相关数据见下表。 1→3→4→6为关键线路。
工作的最迟可能开工时间与最迟可能结束的时间
02
总时差
在不影响任务总工期的条件下，某工作（i,j）可以延迟其开工时间的最大幅度称为工作的总时差R(i,j) R(i,j) =tLF(i,j)-tEF(i,j)=tLS(i,j)-tES(i,j)
工作单时差
在不影响紧后工作的最早开工时间条件下，此工作可以延迟其开工时间的最大服务，r(i,j) r(i,j)= tES(j,k)-tEF(i,j)
本工作
紧后工作
紧前工作
紧后工作
双代号网络计划
双代号网络图是以箭线及其两端节点的编号表示工作的网络图
支模2
支模1
扎筋2
扎筋1
混凝土2
混凝土1
1.双代号网络图的基本符号
运筹学
工作i—j的持续时间 -------- D i—j 节点最早时间：earliest time -------- ETi 节点最迟时间：latest time -------- LTi 工作最早开始时间earliest star time -------- ES i—j 工作最早结束时间earliest finish time -------- EF i—j 工作最迟开始时间 latest star time -------- LS i—j 工作最迟结束时间 latest finish time ------- LF i—j i—j工作的自由时差 -------- FF i—j i—j工作的总时差 -------- TF i—j
第7章：网络计划《运筹学》
min
i jk
LS j,k
t
i,
j
TLi
式中k是工序(i,j)的紧后工序的箭头节点。
⑷工序最迟必须完工时间(LF)
工序最迟必须完工时间是指为保证工程按期完工的最迟必须 完成的时间。工序最迟必须完成时间就等于该工序的箭头事件 的最迟必须发生时间，用公式表示即为：
LFi, j LS i, j t i, j
t(θ,i)的时间。
⑵工序最早完工时间(EF） 工序最早完工时间等于该工序的最早开始时间与工序所需时 间之和，用公式表示为：
EFi, j ESi, j t i, j
⑶工序最迟必须开始时间(LS)
工序最迟必须开始时间是指为保证不影响紧后工序按期开工， 本工序最迟必须开始的时间。用公式表示为：
LSi, j
1
2 12 3
4
（市场调研）
如增加人力分为三组同时进行,可画为许多图：
3
4
1
24
5
6
注意：
4 4
虚工序问题
——仅用于表明平行工序间的逻辑关系；
——虚工序越少越好。
两件或两件以上的工作交叉进行，称为交叉工作。如工作A 与工作B 分别为挖沟和埋管子,那么它们的关系可以是挖一段埋
一段，不必等沟全部挖好再埋。可用下图表示。
f
a
m
bt
t a 4m b 6
2 b a 2
6
2. 总网络图与多级网络图
⑴总网络图。总网络图画的比较概括、综合，反映任务的主 要组成部分之间的组织联系。
⑵分级网络图。分级网络图可细分为一级网络图、二级网络 图等，分别供不同的管理层次使用。
第二节 网络图的时间参数计算
计算网络图有关的时间参数，主要目的是找出关键线路（由于 网络图中每道工序上表示的都是工时数，所以关键线路是指网络 图中需时最长的线路—总起点事项到总终点事项），为网络计划 的优化、调整和执行提供明确的时间概念。
运筹学课件第11章 网络计划
程序评审技术
程序评审技术是一种对项目活动进行评审和审核 的方法，以确保项目活动的正确性、合理性和可 行性。
网络计划的步骤
1
估算活动持续时间
2
为每个活动估算所需的时间，并尽可 能准确地预测活动的开始和结束时间。
3
确定关键路径
4
通过计算每条路径的总持续时间，找 到项目中最长的路径，即关键路径。
确定项目活动
关键路径和关键活动的识别
关键路径
关键路径是项目中最长的路径，决定了项目的总持续时间和完成时间。
关键活动
关键活动是在关键路径上的活动，其延迟将导致项目延迟。
识别方法
通过计算各个路径的总持续时间，找到最长路径，即为关键路径，关键活动即为该路径上 的活动。
时间和资源的优化
时间优化
通过调整活动的先后顺序和资源分配，缩短项目 的总持续时间，提高项目的执行效率。
作用
网络计划可以帮助项目管理者理清项目的逻辑关系、识别关键路径和活动，以及优化时间 和资源分配，提高项目的执行效率。
例子
一个建筑项目的网络计划可以显示各个施工环节的先后顺序、持续时间和资源需求，帮助 管理者制定合理的施工计划。
关键路径法和程序评审技术
关键路径法
关键路径法是一种基于项目网络计划的方法，用 于确定项目中的关键路径和关键活动，保证项目 按时完成。
资源优化
合理分配资源，确保关键活动得到足够的资源支 持，提高资源利用率和项目的执行质量。
网络计划的实例分析
活动
持续时间
A
3
B5Biblioteka C2D4
E
2
F
3
关键活动 是 否 是 是 否 否
列出项目中所有需要完成的活动，并 确定它们的先后关系。
R820-运筹学-第8章 网络计划
• 从起始节点开始沿箭线方向自左往右，通过一系列 箭线和节点，到达终点节点的通路，称为线路。
2. 紧前工作和紧后工作
• 紧前工作是指紧排在本工作之前的工作；且开始或完 成后，才能开始本工作。紧后工作是指紧排在本工作 之后的工作；本工作开始或结束后，才能开始或结束 的工作。如图11-3中，只有工作A 完成后工作B,C,D,E 才能开始，工作A 是B,C,D,E 的紧前工作；而工作 B,C,D,E 则是工作A 的紧后工作。
2
2.2 计算关系式 这些时间参数的关系可以用下图11-6表示工作的关 系状态。
TF i-j=LFi-j-EFi-j ESi-j 工作持续时间 D i-j i 工作 A 工作a的总时差 EFi-j 工作 A LFi-j 工作 A 的紧后工作 B ESj-k LSi-k EFj-k LFj-k 最早开始 最迟开始
⑦ 10 15 ⑧ 7 16
13
③
17
⑥
7
12
(d)
第2节 网络计划图的时间参数计算。
• 网络计划的时间参数计算有几种类型：双代号网络 计划有工作计算法和节点计算法；单代号网络计划 有节点计算法。以下仅介绍工作计算法。 网络图中工作的时间参数。它们是： • 工作持续时间(D)； • 工作最早开始时间（ES）； • 工作最早完成时间（EF）； • 工作最迟开始时间（LS）； • 工作最迟完成时间（LF）； • 工作总时差（TF）； • 工作自由时差（FF）。
表11-1
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
工作名称
产品设计和工艺设计 外购配套件 锻件准备 工装制造1 铸件 机械加工1 工装制造2 机械加工2 机械加工3 装配与调试
工作代号
A B C D E F G H K L
2. 紧前工作和紧后工作
• 紧前工作是指紧排在本工作之前的工作；且开始或完 成后，才能开始本工作。紧后工作是指紧排在本工作 之后的工作；本工作开始或结束后，才能开始或结束 的工作。如图11-3中，只有工作A 完成后工作B,C,D,E 才能开始，工作A 是B,C,D,E 的紧前工作；而工作 B,C,D,E 则是工作A 的紧后工作。
2
2.2 计算关系式 这些时间参数的关系可以用下图11-6表示工作的关 系状态。
TF i-j=LFi-j-EFi-j ESi-j 工作持续时间 D i-j i 工作 A 工作a的总时差 EFi-j 工作 A LFi-j 工作 A 的紧后工作 B ESj-k LSi-k EFj-k LFj-k 最早开始 最迟开始
⑦ 10 15 ⑧ 7 16
13
③
17
⑥
7
12
(d)
第2节 网络计划图的时间参数计算。
• 网络计划的时间参数计算有几种类型：双代号网络 计划有工作计算法和节点计算法；单代号网络计划 有节点计算法。以下仅介绍工作计算法。 网络图中工作的时间参数。它们是： • 工作持续时间(D)； • 工作最早开始时间（ES）； • 工作最早完成时间（EF）； • 工作最迟开始时间（LS）； • 工作最迟完成时间（LF）； • 工作总时差（TF）； • 工作自由时差（FF）。
表11-1
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
工作名称
产品设计和工艺设计 外购配套件 锻件准备 工装制造1 铸件 机械加工1 工装制造2 机械加工2 机械加工3 装配与调试
工作代号
A B C D E F G H K L
管理运筹学讲义：网络计划
资源分级
02
03
资源租赁与购买
Hale Waihona Puke 根据资源的重要性和稀缺性，对 资源进行分级管理，优先满足关 键资源的供给。
在项目资源不足时，考虑租赁或 购买外部资源，以满足项目需求。
调整关键路径
压缩关键路径
通过优化关键路径上的工作，缩短项目总工 期。
增加人力与物力
在关键路径上增加资源投入，提高工作效率。
任务并行化
通过合理安排任务顺序，使非关键路径上的 工作与关键路径上的工作并行进行。
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确定活动之间的逻辑关系
根据确定的活动先后关系，确定各个活动之间的逻辑关系，如并行关系、串行关系等。
确定活动的持续时间
根据历史数据、经验或实际情况，为每个活动分配合理的持续时间。
绘制网络图
使用合适的绘图工具
选择合适的绘图工具，如Visio、 Draw.io等，用于绘制网络图。
绘制网络图
根据确定的活动和关系，绘制出项目 的网络图，清晰地展示各个活动之间 的关系和顺序。
优化项目进度
进度计划优化
根据项目目标和资源状况，制定合理的进度计划，确 保项目按时完成。
进度控制
通过监控项目进度，及时发现偏差并采取措施进行调 整，确保项目按计划进行。
风险管理
识别项目中的潜在风险，制定应对措施，降低进度延 误的风险。
05 网络计划的评价与控制
评价网络计划的可行性
资源可行性
评估项目所需资源是否充足，是否符合 实际资源条件，避免资源浪费和短缺。
成本控制
制定项目成本预算，监控项目成本，及时发现和解决成本超支问题，确保项目成本控制 在预算范围内。
运 筹 学09网络计划
正确表达工作间的逻辑关系
a) A完成后进行B；B完成后进行C
A
B
1
2
3
C 4
c) A、B均完成后, C开始 b) A 完成后，B、C同时开始
31
B
A
1
2
A 3C 4
C4
B 2
23
d) A、B均完成后, C、D才能开始
1 A
4 C
3 B 2
D 5
e) A、B、C同时开始
A
2
f) X 、 Y、Z同时结束
编号应注意以下规则 : 每条弧上起点的 编号数小于终点的编号数。
编号不一定要连续，留些间隔便于修改 和增加工作。 方法：
给起点一个编号数，设想将该点为起点的弧 都去掉，从而又有新的起点，依次给新的起点 编号，反复这样做直到终点已经编号为止。
41
商业中心建设活动表
活动
紧前活动
A 设计 B 获规划局批准 C 招标/选择承包商 D 商厦建设 E 外部装修 F 与商业机构谈判 G 与商业机构签约 H 使用区域分割 I 内部装修 J 进驻
1958年，美国海军武器部在研制“北极星”导弹计划时， 开发了计划评审技术（Program Evaluation and Review Technique，缩写为PERT）进行项目的计划安排、评价和 控制，获得了巨大成功。
20世纪60年代，网络计划技术在美国得到了推广，一切新 建工程全面采用这种计划管理新方法，并开始将该方法引入 日本和西欧其他国家。
（3）线路 (path)、关键线路 (critical path)
① 基础A 3
②
主体A
6
基础B
3
③
④ 装饰A 4
《运筹学》第七章网络计划
t E ( n ) 总最早完工期
i
tE(i)—与事项j相邻的各 紧前事项的最早时间
事项的最迟时间
t L ( n ) 总工期（或t E ( n ) ） t L (i ) mint L ( j ) t (i, j )
j
tL(j)—与事项i相邻的各紧后事项的最迟时间
工作的时间参数
网络图是有向图，不允许有回路。
画网络图的规则
工作 （i , j） 的开工 事项
i
tij j （i ,j ）
工作 （i , j） 的完工 事项
画网络图的规则
节点i，j之间不允许有两个或两个以
上的工作。
a a b i’
i
b
j
i
j
×
√
画网络图的规则
正确表示工作之间的前行、后续关系
紧前
优化方法 把串联工作改为平行工作或平行交叉 工作 利用时差 有限资源的合理分配 最低成本日程
注意：
总开工、总完工事项都是唯一的；
编号：总开工事项1，各事项编号
不重复，任一工序完工事项编号大
于开工事项编号，总完工事项为n.
举例
建造一座汽车库及引道的工程项目，从施工开始 到全部结束需要多少时间？ 1. 把整个工程分解成若干个环节-----工作； 2. 估算出每个环节所需要的时间-----工时；
按工时估计的性质分类： 确定型网络图 ——每一工作的工时估计一个值 概率型网络图 ——每一工作的工时估计三个值：最快 可能完成工时、最可能完成工时、最慢 可能完成工时
网络图分类
按网络图的综合程度分： 总网络图 多级网络图 其它 有时间坐标网络图 无时间坐标网络图
i
tE(i)—与事项j相邻的各 紧前事项的最早时间
事项的最迟时间
t L ( n ) 总工期（或t E ( n ) ） t L (i ) mint L ( j ) t (i, j )
j
tL(j)—与事项i相邻的各紧后事项的最迟时间
工作的时间参数
网络图是有向图，不允许有回路。
画网络图的规则
工作 （i , j） 的开工 事项
i
tij j （i ,j ）
工作 （i , j） 的完工 事项
画网络图的规则
节点i，j之间不允许有两个或两个以
上的工作。
a a b i’
i
b
j
i
j
×
√
画网络图的规则
正确表示工作之间的前行、后续关系
紧前
优化方法 把串联工作改为平行工作或平行交叉 工作 利用时差 有限资源的合理分配 最低成本日程
注意：
总开工、总完工事项都是唯一的；
编号：总开工事项1，各事项编号
不重复，任一工序完工事项编号大
于开工事项编号，总完工事项为n.
举例
建造一座汽车库及引道的工程项目，从施工开始 到全部结束需要多少时间？ 1. 把整个工程分解成若干个环节-----工作； 2. 估算出每个环节所需要的时间-----工时；
按工时估计的性质分类： 确定型网络图 ——每一工作的工时估计一个值 概率型网络图 ——每一工作的工时估计三个值：最快 可能完成工时、最可能完成工时、最慢 可能完成工时
网络图分类
按网络图的综合程度分： 总网络图 多级网络图 其它 有时间坐标网络图 无时间坐标网络图
运筹学基础-项目5 网络计划技术
（1）将一个任务分解成若干个工作（工序）； （2）分析这些工作之间的关系； （3）在前两步的基础上，遵循前边的绘图规则 作出网络图。
网络图绘制实例1
工序 测量设计 仓库建设 分拣车间建设 配送车间建设 存贮设备安装 分拣设备安装 配送设备安装 分拣设备调试 总调试
工序代号 a b c d e f g h i
A
C
B
C
1
2
4
D
A
D
3
工作 紧前工作
A
B
C
D
E
G
H
-
-
-
- AB BCD CD
根据（1） 绘制ABCD 根据① 绘制E 根据③ 绘制H 根据④ 绘制G 根据（3）合并，然后编码
A
A
E
B
B
C
C
D
D
A
E
B
C
H
D
A
E
B G
C
H
D
A2 E
B3
1
4G7
C5 H
D 6
四、网络图的时间参数计算
• 1、路线 • 在网络图中从始点到终点的路称为路线。
写出下图中的平行工作
序号 1
2
3
4
5
平行 支模2 工作 轧筋1
？
？
？
？
网络图的绘制原则
（1）工作a，b，c依次完成。
a
b
c
1
2
3
4
（2）工作a 结束后才可以开始b 和c。
（3）工作c 在a 和b 均结束后才能开始。
（4）a，b，c同时开始。
2
a
b
1
3
网络图绘制实例1
工序 测量设计 仓库建设 分拣车间建设 配送车间建设 存贮设备安装 分拣设备安装 配送设备安装 分拣设备调试 总调试
工序代号 a b c d e f g h i
A
C
B
C
1
2
4
D
A
D
3
工作 紧前工作
A
B
C
D
E
G
H
-
-
-
- AB BCD CD
根据（1） 绘制ABCD 根据① 绘制E 根据③ 绘制H 根据④ 绘制G 根据（3）合并，然后编码
A
A
E
B
B
C
C
D
D
A
E
B
C
H
D
A
E
B G
C
H
D
A2 E
B3
1
4G7
C5 H
D 6
四、网络图的时间参数计算
• 1、路线 • 在网络图中从始点到终点的路称为路线。
写出下图中的平行工作
序号 1
2
3
4
5
平行 支模2 工作 轧筋1
？
？
？
？
网络图的绘制原则
（1）工作a，b，c依次完成。
a
b
c
1
2
3
4
（2）工作a 结束后才可以开始b 和c。
（3）工作c 在a 和b 均结束后才能开始。
（4）a，b，c同时开始。
2
a
b
1
3
运筹学chap7网络计划
1.2 双代号网络计划图
网络图中旳虚工作 ④ ⑤表达在D工 作结束后H工作才 干开始。
工作 产品设计 外购配套件 下料、锻件 工装制造1 木模、铸件
代号 A B C D E
时间 60 45 10 20 40
紧后 B,C,D,E
L F G,H H
工作 机械加工1 工装制造2 机械加工2 机械加工3 装配调试
工作 产品设计 外购配套件 下料、锻件 工装制造1 木模、铸件
代号 A B C D E
时间 60 45 10 20 40
紧后 B,C,D,E
L F G,H H
工作 机械加工1 工装制造2 机械加工2 机械加工3 装配调试
代号 F G H K L
时间 18 30 15 25 35
紧后 L K L L /
三个节点时间参数 节点最早时间TE 节点旳最迟时间TL 节点时差R（i）
节点旳时间参数计算： 节点最早时间TE：节点i旳最早时间TEi是以i节点开 始旳各项工序最早能够动工时间。它等于从始点开 始到该节点旳最长路线旳时间。计算公式：
TE1=0 TEj= max[TEi+Di-j] 节点旳最迟时间TL：节点i旳最迟时间TLj是以j节点 结束旳各项工序最迟必须结束旳，不然就会延误整 个工期。它等于总周期减去该节点到终点旳最长路 线旳时间。计算公式：
10 4
LF5-6= 40 LF3-5=min[LS5-6]=30 LF2-5=min[LS5-6]=30 LF4-5=min[LS5-6]=30
LF2-4=min[LS4-5]=20 LF1-3=min[LS3-5]=26
LF1-2=min[LS2-5,LS2-4] =min[25,10]=10
总时差TF i-j
运筹学概论 第7章 网络计划
第7章 网络方案 7.1网络图的绘制
例如某工作a可以表为： 5
① a② 圆圈和里面的数字代表各事项，写在箭杆中间的数字5为
完本钱工作所需时间，即工作a：(1，2)，事项：1，2。
虚工作用虚箭线
表示。它表示工时为零，
不消耗任何资源的虚构工作。其作用只是为了正确表示工
作的前行后继关系。
0
①
②
第7章 网络方案 7.1网络图的绘制 画网络图的规那么 ：
ttE ESS((1i,,
j) j)
0
mkaxtES(k,i)
t(k,i)
(3)
tEF(i, j) tES(i, j)t(i, j)
这组公式也是递推公式。即所有从总开工事项出发的工作(1， j)，其最早可能开工时间为零；任一工作(i，j)的最早开工时间 要由它的所有紧前工作(k，i)的最早开工时间决定；工作(i, j) 的最早完工时间显然等于其最早开工时间与工时之和。
例1 利用下表资料，绘制网络图，然后予节点以正确编 号并计算最早、最迟节点时刻。
工序 紧前工序 工序时间 工序 紧前工序 工序时间
A
—
3
G D,B
6
B
—
C
—
D
A
E
B
F
C
2
H
E
2
6
I
G,H
4
4
J
E,F
5
7
K E,F
2
8
L
I,J
6
A 2
D
5
G
8I
1B
3 E6 H
J
9 L 10
C4 F
7
K
节点 最早节点时刻 最迟节点时刻
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