五年奥数组合图形

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【例题1】一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？
练习1：1.求四边形ABCD的面积。

（单位：厘米）
2.已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。

3.有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。

如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加
4.5平方厘米。

求原来梯形的面积。

【例题2】正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。

求中间长方形的面积。

练习2：
1.（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。

2.正图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。

3.求下图（上右图）长方形ABCD的面积（单位：厘米）。

【例题3】四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。

三角形CDH的面积是多少平方厘米？
练习3：
1.图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。

2.下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。

（单位：厘米）
3.下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？
【例题4】下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？
练习4：
1.如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。

2.在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米）
3.图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。

求平行四边形的面积。

【例题5】图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED 的长。

【思路导航】因为三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，所以，三角形BCE的面积比长方形ABCD的面积大6平方厘米。

三角形BCE的面积是6×4＋6=30平方厘米，EC的长则是30×2÷6=10厘米。

因此，ED的长是10－4=6厘米。

练习5：
1.如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。

求AH长多少厘米？
2.图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米，求图中阴影部分的面积。

3.正方形的边长是2(a+b)，已知图中阴影部分B的面积是7平方厘米，求阴影部分A和C的和是多少平方厘米？
【答案】1.AH长为4厘米
2.阴影部分面积是6平方厘米
3.阴影部分A和C的面积之和是7平方厘米
第19讲组合图形的面积（二）
一、知识要点
在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三点：
1.两个三角形等底、等高，其面积相等；
2.两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系；
3.两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。

二、精讲精练
【例题1】如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。

（单位：厘米）
【思路导航】按照一般解法，首先要求出梯形的面积，然后减去空白
部分的面积即得所求面积。

其实，只要连接AC，显然三角形AEC与三角
形ABC。

面积是：6×3÷2=9平方厘米。

练习1：
1.求下图中阴影部分的面积。

2.求图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）
3.下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积。

【答案】1.25×10÷2=125（平方厘米）
2.28×20÷2=280（平方厘米）（40-28）÷2×20÷2=60（平方厘米）
阴影面积=280+60×2=400（平方厘米）
3.50×80-（1×50+80×1+1×1）=3869（平方米）
【例题2】下图中，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积。

【思路导航】三角形ADC的面积是10×15÷2=75，而三角形ABC的高是三角形BCD高的15÷10=1.5倍，它们都以BC为边为底，所以，三角形ABC的
面积是三角形BCD的1.5倍。

阴影部分的面积是：7.5÷（1＋1.5）× 1.5=45。

练习2：
1.下图中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角形ABE与三角形AEC的面积相等，如果AB=9厘米，FB=FE，求三角形AFE的面积。

2.图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。

3.图中三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积（ADFC 不是正方形）。

【答案】1.三角形AFE的面积是5×4÷2=10（平方厘米）
2.阴影面积=10×（10+6）÷2-10×10÷2=30（平方厘米）
求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）
【思路导航】1.因为三角形ABD与三角形ACD等底等高，所以面积相等。

因此，三角形ABO的面积和三角形DOC的面积相等，也是6平方厘米。

2.因为三角形BOC的面积是三角形DOC面积的2倍，所以BO的长度是OD的2倍，即三角形ABO的面积也是三角形AOD的2倍。

所以，三角形AOD
的面积是6÷2=3平方厘米。

练习3：
1.如下图，图中BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形ABCD的面积是多少平方厘米？
2.下图的梯形ABCD中，下底是上底的2倍，E是AB的中点。

那么梯形ABCD的面积是三角形BDE 面积的多少倍？
3.下图梯形ABCD中，AD=7厘米，BC=12厘米，梯形高8厘米，求三角形BOC的面积比三角形AOD 的面积大多少平方厘米？
【答案】1.梯形面积是18平方厘米
2.梯形ABCD的面积是三角形BDE面积的3倍
3.（12-7）×8÷2=20（平方厘米）
【例题4】在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC 的面积。

【思路导航】（1）因为CE=3AE，所以，三角形ADC的面积是三角形ADE面积的4倍，是20×（1＋3）=80平方厘为；
（2）又因为DC=2BD，所以，三角形ABD的面积是三角形ADC面积的一半，是80÷2=40平方厘米。

因此，三角形ABC的面积是80＋40=120平方厘主。

练习4：
1.把下图三角形的底边BC四等分，在下面括号里填上“＞”、“＜”或“=”。

甲的面积（）乙的面积。

2.如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，E、F是AC的三等分点。

已知三角形的面积是108
平方厘米，求三角形CDE的面积。

3.下图中，BD=2厘米，DE=4厘米，EC=2厘米，F是AE的中点，三角形ABC的BC边上的高是4
厘米，阴影面积是多少平方厘米？
【答案】1.=（甲和乙等底等高）
2.108÷2÷3=18（平方厘米）
3.阴影面积是4平方厘米
【例题5】边长是9厘米的正三角形的面积是边长为3厘米的正三角形
面积的多少倍？
【思路导航】题中的已知条件不能计算出两种三角形的面积，我们可以
用边长是3厘米的正三角形拼一个边长是9厘米的正三角形，从而看出它们
之间的倍数关系。

从下图中可以看出：边长9厘米的正三角形是边长3厘米的
正三角形面积的9倍。

练习5：
1.边长是8厘米的正三角形的面积是边长为2厘米的正三角形面积的多少倍？
2.一个梯形与一个三角形等高，梯形下底的长是上底的2倍，梯形上底的长又是三角形底长的2倍。

这个梯形的面积是三角形面积的多少倍？
3.有两种自然的放法将正方形内接于等腰直角三角形。

已知等腰直角三角形的面积是36平方厘米，两个正方形的面积分别是多少？
【答案】1.通过拼图发现，边长是8厘米的正三角形面积是边长为2厘米的正三角面积的1+3+5+7=16（倍）
2.梯形面积是三角形面积的6倍
3.（1）中正方形面积是36÷2=18（平方厘米）（2）中正方形面积是36÷9×4=16（平方厘米）。