五年级奥数组合图形面积一
五年级奥数专题组合图形面积
五年级奥数专题组合图形面积（一）1、一根铁丝长12厘米,要围成两个整厘米数的正方形,这两个正方形的面积分别是多少？1、有两个相同的长方形,长7厘米,宽3厘米,把它们按下图的样子重叠在一起,这个图形的面积是多少？3、有一个梯形,它的上底是6厘米,下底8厘米,如果只把上底增加4厘米,那么面积就增加6平方厘米。
求原来梯形的面积。
4、求下图长方形ABCD的面积。
（单位：厘米）5、如图,已知四条线段的长度分别是：AB=4厘米,CE=12厘米,CD=10厘米,AF=8厘米,并且有两个直角。
求四边形ABCD的面积。
6、图中BC=10厘米,EC=8厘米,且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。
求平行四边形的面积。
7、图中,ABCD是长方形,E、F分别是AB、DA的中点,G是BF和DE的交点,四边形BCDG的面积是40平方厘米,那么ABCD的面积是多少平方厘米？组合图形面积（二）【一】一个正方形被分成3个大小、形状完全一样的长方形,每个小长方形的周长都是24厘米,求这个正方形的面积。
练习1、一个正方形被分成6个大小、形状完全一样的长方形,每个长方形的周长都是14厘米。
原来正方形的面积是多少？2、一块长方形布,周长是18米,长比宽多1米。
这块布的面积是多少？【二】下图是由6个相等的三角形拼成的图形,求这这图像的面积。
练习1、ABCD是正方形,求阴影部分的面积。
（单位：厘米）2、下图中,E、F分别是长和宽的中点,求阴影部分的面积。
（单位：厘米）【三】如图,ABCD是直角梯形,求阴影部分的面积和。
（单位：厘米）练习1、求下图中阴影部分的面积和。
2、求下图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）【四】下图中,边长为10和15的两个正方形并放在一起,求三角形ABC（阴影部分）的面积。
练习1、下图中,三角形ABC的面积是72平方厘米,三角形ABE与三角形AEC面积相等,如果AB=18厘米,FB=FE,求三角形AFE的面积。
五年级奥数组合图形面积
五年级组合图形面积____月____日姓名_______知识要点：组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。
组合的形式分为两种，一是拼合组合，二是重叠组合。
由于组合图形具有条件相“等”的特点，往往使得问题的解决无从下手。
要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点：1、切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间概念。
2、仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的。
3、适当采用增加辅助线等方法帮助接题。
4、采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。
例题讲解：例1、一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？疯狂操练11、求四边形ABCD的面积。
（单位：厘米）2、有一个梯形，他的上底是5厘米，下底7厘米，如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5厘米。
求原来梯形的面积。
例2、下图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。
求中间长方形的面积。
疯狂操练21、如下图。
已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
2、下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点。
求AEF的面积。
例3、图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）疯狂操练31、计算下面图形的面积（单位：厘米）2、求图中阴影部分的面积。
例4、下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？疯狂操练41、如图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。
2、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（提示：连接DB）单位：厘米。
例5、图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比ABF的面积大6平方厘米，求ED的长。
疯狂操练51、如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。
五年级奥数举一反三--组合图形面积
五年级奥数举一反三--组合图形面积例4、下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？1、如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。
2、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米）3、图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。
求平行四边形的面积。
例5、图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED的长。
1、如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。
求AH长多少厘米？2、图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米，求图中阴影部分的面积。
3、正方形的边长是2(a+b)，已知图中阴影部分B的面积是7平方厘米，求阴影部分A和C的和是多少平方厘米？第十九周组合图形的面积例题1、如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。
（单位：厘米）1、求右图中阴影部分的面积。
2、求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）3、下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积。
例题2、下图中，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积。
1、下图中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角形ABE与三角形AEC的面积相等，如果AB=9厘米，FB=FE，求三角形AFE的面积。
2、图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。
3、图中三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积（ADFC不是正方形）。
例题3、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。
已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）1、如下图，图中BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形ABCD的面积是多少平方厘米？2、下图的梯形ABCD中，下底是上底的2倍，E是AB的中点。
五年级奥数组合图形的面积
组合图形的面积【2 】1.根本平面图形特点及面积公式特点面积公式正方形①四条边都相等.②四个角都是直角.③有四条对称轴.S=a2长方形①对边相等.②四个角都是直角.③有二条对称轴.S=ab平行四边形①两组对边平行且相等.②对角相等,相邻的两个角之和为180°③平行四边形轻易变形.S=ah三角形①双方之和大于第三条边.②双方之差小于第三条边.③三个角的内角和是180°.④有三条边和三个角,具有稳固性.S=ah÷2梯形①只有一组对边平行.②中位线等于高低底和的一半.S=(a+b)h÷22.根本解题办法：由两个或多个简略的根本几何图形组合成的组合图形,要盘算如许的组合图形面积,先依据图形的根本关系,再应用分化.组合.平移.割补.添帮助线等几种办法将图形变成根本图形分离盘算.1.已知右面的两个正方形边长分离为6分米和4分米,求图中暗影部分的面积.2.右图是两个雷同的直角三角形叠在一路,求暗影部分的面积.（单位：厘米）3.如图,这个长方形的长是9厘米,宽是8厘米,A和B是宽的中点,求长方形内暗影部分的面积.4.在右图中,三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大6平方厘米,已知长方形ABDC的长和宽分离为6厘米.4厘米,DF的长是若干厘米？5.正方形ABCD的面积是100平方厘米,AE=8厘米,CF=6厘米,求暗影部分的面积.6.右图是一块长方形公园绿地,绿地长24米,宽16米,中央有一条宽为2米的道路,求草地（暗影部分）的面积.7.如图,三角形ABC的面积是24平方厘米,且DC=2AD,E.F分离是AF.BC的中点,那么暗影部分的面积是若干？8.如下图,是一块长方形草地,长方形的长是16米,宽是10米,中央有两条宽2米的道路,一条是长方形,一条是平行四边形,那么有草部分（暗影部分）的面积有多大？9.如图,一个三角形的底长5米,假如底延伸1米,那么面积就增长2平方米.问本来的三角形的面积是若干平方米?1米组合图形的面积功课1.在右图中,三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大75平方厘米,已知正方形ABCD的边长为15厘米,DF的长是若干厘米？2.如图,ABCD是一个长12厘米,宽5厘米的长方形,求暗影部分三角形ACE的面积.3.已知正方形乙的边长是8厘米,正方形甲的面积是36平方厘米,那么图中暗影部分的面积是若干？4.如图,A.B两点是长方形长和宽的中点,那么暗影部分占长方形的面积是若干？5.如图,在平行四边形ABCD中,E.F分离是AC.BC的三等分点,且平行四边形的.面积为54平方厘米,求S△BEF6.盘算右边图形的面积.（至罕用3种办法）（单位：米）。
五年级奥数--组合图形的面积
组合图形的面积姓名知识、规律、方法1、常见的几种规则图形。
（1）三角形：有三条线段首位相接围成的图形。
分类：（2）四边形2、面积计算公式。
三角形：S=ah÷2 长方形：S=ab正方形：S=a2 平行四边形：S=ah梯形：S=（a+b）h÷2【例题1】正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。
求中间长方形的面积。
【例题2】四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。
三角形CDH的面积是多少平方厘米？【例题3】下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？【例题4】图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED的长。
练习：一、已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。
二、右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）三、如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。
四、右图是一块长方形公园绿地，绿地长24米，宽16米，中间有一条宽为2米的道路，求草地（阴影部分）的面积。
五、如图，三角形ABC的面积是90平方厘米，EF平行于BC，AB=3AE，那么三角形甲、乙、丙的面积各是多少平方厘米？六、在等腰梯形ABCD中，AD=12厘米，高DF=10厘米。
三角形CDE的面积是24平方厘米。
求梯形面积。
七、在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大75平方厘米，已知正方形ABCD的边长为15厘米，DF的长是多少厘米？八、如图，ABCD是一个长12厘米，宽5厘米的长方形，求阴影部分三角形ACE的面积。
九、如图，A、B两点是长方形长和宽的中点，长为8，宽为6，那么阴影部分占长方形的面积是多少？十、在正方形ABCD中，AB是4厘米，三角形BCF比三角形DEF的面积多2平方厘米，求DE的长。
小学五年级《组合图形的面积》奥数教案
五年级备课教员：第十二讲组合图形的面积一、教学目标： 1.结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算出面积。
2.理解计算组合图形的多种方法，并能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法,进行正确解答。
3.培养识图的能力和综合运用有关知识的能力，能合理的运用“割”、“补”等方法来计算组合图形的面积，在这一过程中感受转化的数学思想。
4.通过观察、思考、运用等过程，激发学生积极参与学习探究的热情，培养学生倾听、合作、交流的良好学习习惯。
二、教学重点：探索组合图形面积的计算方法：1.分割法：把一个复杂的组合图形分割成我们学过的几个简单的基本图形，通过求这几个简单的基本图形的面积来得到组合图形的面积。
2.添补法：充分利用已知的数据，恰当地使用辅助线，用添补的方法，把复杂的组合图形转化为简单的图形，从而计算出组合图形的面积。
3.挖空法：就是把多边形看成是一个完整的规则图形，计算它的面积以后，再减去空缺部分的面积。
三、教学难点：根据图形之间的联系，选择有效的方法求组合图形的面积，在学习中去探索掌握解决问题的思考策略及解决问题方法的最优化。
四、教学准备：课件、活页练习纸、展示图。
五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，让大家准备的七巧板，你们都准备了吗？生：准备了。
师：真棒，现在就请同学们拿出自己准备的七巧板，动动你们的小手，拼出自己最喜欢的图形给你的同桌看。
看看你和同桌谁拼的图形更好看。
生：（开始动手拼）师：（投影展示学生作品）同学们看，这位同学拼的图形像什么呀？生：小鱼。
师：能说说这条小鱼是怎么拼成的吗？生：由两个三角形拼成的。
师：同学们观察得真仔细。
师：老师现在再叫几位同学来分享，要说清楚你拼成的是什么，是怎么拼的。
生：我拼的是一只猫，是用七巧板的七个图形拼成的。
生：我拼的是一棵树，是用两个三角形和一个正方形拼成的。
生：……师：同学们有没有发现拼的图形都有一个共同的特征？是什么呢？生：拼成的图形都是由几个图形组合而成的。
五年级举一反三b答案
五年级举一反三b答案【篇一：五年级举一反三奥数题：组合图形的面积(一)b】>基础卷1. 如图所示，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。
（单位：cm）2. 把边长是10cm的正方形卡片按下图的方法重叠起来，3张这样的卡片重叠以后组成的图形的面积是多少？3. 有一块长方形草地，长16m，宽12m，中间有一条宽2m的小路，求草地（阴影部分）的面积。
4. 如图所示，三角形abc被分为四个小三角形，其中三个三角形的面积分别为8cm2、6cm2、12cm2，求阴影部分的面积。
5. 已知正方形efgh的边长是4cm，求正方形abcd的面积。
积提高卷1. 在腰长为10cm，面积为34cm2的等腰三角形的底边上任取一点，设这个点到两腰的垂线分别长acm、bcm，那么a+b的长度是多少厘米？2. 如图所示，abcd是正方形，三角形def的面积比三角形abf的面积大6cm2，cd长４ｃｍ，求de的的长度。
3. 如图所示，大正方形和小正方形的边长分别是４cm，3cm，求阴影部分的面积。
4. 长方形abcd的周长是16cm，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68cm2，求长方形abcd的面积。
5. 如图所示，在边长为12cm的正方形abcd中，e、f是bc边上的三等分点，m、n是对角线bd上的三等分点，邱三角形emn的面积。
6. 梯形abcf的下底bc是12cm，高ab是18cm，ce=2de，求df。
【篇二：四年级举一反三奥数：包含与排除b版】/p> 1. 五年级有168人参加语文、数学考试，每人至少有一门功课获优，其中语文获优的有87人，数学获优的有109人，问：语文、数学都获优的有多少人？2. 某班有56名学生，在一次测试中有25人得满分，在第二次测试中有23人得满分，如果两次测试都没有得过满分的学生有18人，那么两次测试中都得满分的人有多少？3. 某学校外语教研组有15名懂英语的教师，12名懂日语的教师，两种语言都懂的教师有8人，问：改教研组共有多少名教师？4. 某班在一次测试中有28人语文获优，30人数学获优，其中语文、数学双优的有13人，另外还有8人语文、数学均未获优，这个班共有多少个学生？5. 数学小组有20名同学一起做两道数学思想题，做对第一题的有10人，做对第二道题的有15人。
五年级奥数专题第一讲组合图形面积(一)
五年级奥数专题第一讲组合图形面积（一）【一】用一块长8分米,宽4分米的长方形纸板与两块边长为4分米的正方形纸板拼成一个正方形。
拼成的正方形的面积是多少？练习1、把一个长10厘米、宽5厘米的长方形,分成两个大小一样的正方形。
每个正方形的面积是多少？2、用一个长8厘米,宽4厘米的长方形与7个边长为4厘米的正方形,拼成一个大正方形。
拼成的大正方形的面积是多少？【二】一个等腰直角三角线,最长的边20厘米,这个三角形的面积是多少平方厘米？练习1、求四边形ABCD的面积。
（单位：厘米）2、已知正方形ABCD的边长是8厘米,求正方形EFGH的面积。
【三】下图正方形中套着一个长方形,正方形的边长是15厘米,长方形边长的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段,其中长的一段是短的一段的2倍。
求中间长方形的面积。
练习：1、如下图,已知大正方形的边长是14厘米, 2、下图长方形ABCD的面积是20平方厘米,求中间最小正方形的面积。
E、F都是所在边的中点。
求AEF 的面积。
【四】图中的甲和乙都是正方形,求阴影部分的面积。
（单位：厘米）练习：1、计算下面图形的面积。
（单位：厘米）2、求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）【五】下图中正方形的边长为10厘米,CE为25厘米,梯形BCDF的面积是多少平方厘米？练习1、如图,正方形ABCD中AB=6厘米,EC=15厘米,求阴影部分的面积。
2、在一个直角三角线铁皮上剪下一块正方形,并使正方形面积尽可能大,正方形的面积是多少？（提示：连接DB）单位：厘米。
【六】图中ABCD是长方形,三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米,求ED的长。
练习1、如图,平行四边形BCEF中,BC=10厘米,直角三角形中,AC=8厘米,阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。
求AH长多少厘米？2、下图中三个正方形的边长分别是2厘米、4厘米和6厘米。
求图中阴影部分的面积。
五年级上册奥数(课件)第12讲：组合图形的面积
答：阴影部分的面积为140平方厘米。
米德思考
总结
（一）组合图形面积的计算方法： 1.分割法：把一个复杂的组合图形分割成我们学过的几 个简单的基本图形，通过求这几个简单的基本图形的面积来 得到组合图形的面积。 2.添补法：充分利用已知的数据，恰当地使用辅助线， 用添补的方法，把复杂的组合图形转化为简单的图形，从而 计算出组合图形的面积。
3.挖空法：就是把多边形看成是一个完整的规则图 形，计算它的面积以后，再减去空缺部分的面积。
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
例题三
求下面图形的面积（单位：m）
把它看成一个 三角形和梯形 的面积组合
三角形面积：11×8÷2=44（平方米） 梯形的面积：（11+22）×10÷2=165（平方米） 图形的面积：165+44=209（平方米）
答：这个图形的面积是209平方米。
练习三
求下面图形的面积。（单位：m）
8.5 4
13
答：图形的面积为525平方米。
练习一
求下面图形的面积。（单位：m）
22
52
20
31
48
上面为三角形， 下面为梯形。
三角形的面积：52×22÷2=572（平方米） 梯形的面积：（31+20）×48÷2=1224（平方米） 图形的面积：1224+572=1796（平方米）
小学五年级举一反三奥数题：组合图形的面积(一)B
3.如图所示，大正方形和小正方形的边长分别是４cmБайду номын сангаас3cm，求阴影部分的面积。
4.长方形ABCD的周长是16cm，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68cm2，求长方形ABCD的面积。
5. 如图所示，在边长为12cm的正方形ABCD中，E、F是BC边上的三等分点，M、N是对角线BD上的三等分点，邱三角形EMN的面积。
6. 梯形ABCF的下底BC是12cm，高AB是18cm，CE=2DE，求DF。
7.
组合图形的面积（一）
基础卷
1. 如图所示，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：cm）
2. 把边长是10cm的正方形卡片按下图的方法重叠起来，3张这样的卡片重叠以后组成的图形的面积是多少？
3. 有一块长方形草地，长16m，宽12m，中间有一条宽2m的小路，求草地（阴影部分）的面积。
4.如图所示，三角形ABC被分为四个小三角形，其中三个三角形的面积分别为8cm2、6cm2、12cm2，求阴影部分的面积。
5.已知正方形EFGH的边长是4cm，求正方形ABCD的面积。
6. 如图所示，长方形的长是8cm，宽是6cm，A、B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积
提高卷
1. 在腰长为10cm，面积为34cm2的等腰三角形的底边上任取一点，设这个点到两腰的垂线分别长acm、bcm，那么a+b的长度是多少厘米？
五年级奥数组合图形面积计算
图形面积计算
1.计算下面图形的面积（单位：厘米）
2.求四边形ABCD的面积。
（单位：厘米）
3.图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。
4.图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米，求图中阴影部分的面积。
5.下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）
6.已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
7.下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点。
求AEF的面积。
8.下图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。
求中间长方形的面积。
9.如下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。
10.如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。
课后练习
1.已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积
2.如图长方形，长18厘米，宽12厘米，AE、AF两条线段把长方形面积三等分，求三角形AEF的面积。
3.下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）
4.已知正方形甲的边长是4厘米，正方形乙的面积是36平方厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？
5.把一个任意的三角形分成甲、乙、丙3个三角形，使甲的面积是乙的2倍，丙的面积是乙的3倍，用画线表示方法。
五年级数学《组合图形的面积》试题及答案
五年级数奥数：《组合图形的面积》1、求图形的面积(单位：厘米)梯形面积：三角形面积：（8+12）×÷2 12×3÷2= 20×÷2 = 36÷2= 170÷2 = 18（cm2）= 85（cm2）图形面积= 梯形面积–三角形面积： 85-18=67（cm2）2、校园里有两块花圃(如图)，你能计算出它们的面积吗(单位：m)图形面积=长方形面积6×（5-2）+ 正方形面积（2×2）图形面积=长方形面积 - 梯形面积6×（5-2）+ 2×2 10×6 –[（3+6）×2÷2 ]= 6×3 + 4 = 60 -[ 9×2÷2 ]= 18 + 4 = 60 - 9= 22（m2） = 51（m2）3、下图直角梯形的面积是49平方分米，求阴影部分的面积。
直角梯形的高=直角三角形的高（阴影部分面积）直角梯形的高= 49÷（6+8）×2 直角三角形面积= 6×7÷2= 49÷14×2 = 42÷2= ×2 = 21（dm²）= 7（dm²）4、图中梯形中空白部分是直角三角形，它的面积是45平方厘米，求阴影部分面积。
直角梯形的高=直角三角形的高梯形面积=（5+12）×÷2= 45÷12×2 = 17×÷2= ×2 = ÷2= （cm2） = （cm2）阴影部分面积=梯形面积–空白部分面积： - 45 = （cm2）5、阴影部分面积是40平方米，求空白部分面积。
（单位：米）梯形的高=三角形的高（阴影部分三角形）梯形面积=（6+10）×8÷2= 40÷10×2 = 16×8÷2= 4×2 = 128÷2= 8（m2） = 64（m2）空白部分面积=梯形面积–阴影部分面积：64–40 = 24（m2）6、如图，平行四边形面积240平方厘米，求阴影部分面积。
五年级奥数举一反三专题 第19周 组合图形的面积
第十九周组合图形的面积专题简析：在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三点：1，两个三角形等底、等高，其面积相等；2，两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系；3，两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。
例题1 如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。
（单位：厘米）分析按照一般解法，首先要求出梯形的面积，然后减去空白部分的面积即得所求面积。
其实，只要连接AC，显然三角形AEC与三角形DEC同底等高其面积相等，这样，我们把两个阴影部分合成了一个三角形ABC。
面积是：6×3÷2=9平方厘米。
练习一1，求下图中阴影部分的面积。
2，求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）3，下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积。
例题2 下图中，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积。
分析三角形ADC的面积是10×15÷2=75，而三角形ABC的高是三角形BCD高的15÷10=1.5倍，它们都以BC为边为底，所以，三角形ABC的面积是三角形BCD的1.5倍。
阴影部分的面积是：7.5÷（1＋1.5）×1.5=45。
练习二1，下图中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角形ABE与三角形AEC的面积相等，如果AB=9厘米，FB=FE，求三角形AFE的面积。
2，图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。
3，图中三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积（ADFC不是正方形）。
例题3 两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。
已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少?（单位：平方厘米）分析1，因为三角形ABD与三角形ACD等底等高，所以面积相等。
因此，三角形ABO的面积和三角形DOC的面积相等，也是6平方厘米。
五年级奥数组合图形面积
组合图形面积
1、求四边形ABCD的面积。
（单位：厘米）
2、下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点。
求AEF的面积。
3、图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）
4、求图中阴影部分的面积。
5、图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比ABF的面积大6平方厘米，求ED的长。
6、下图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米。
求图中阴影部分的面积。
7、求下图长方形ABCD的面积。
（单位：厘米）
8、如图，已知四条线段的长分别是：AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角。
求四边
形ABCD的面积。
9、正方形的边长是2（a+b），已知图中阴影部分B的面积是7平方厘米，求阴影部分A和C的和是多少平方厘
米？。
2022-2023学年小学五年级奥数(全国通用)测评卷24《组合图形的面积》(解析版)
【五年级奥数举一反三—全国通用】测评卷24《组合图形的面积》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________ 一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）如图中长方形的面积相等，则图中阴影部分面积相比较，()A．甲的面积大B．乙的面积大C．甲和乙的面积相等D．无法确定【解答】解：甲的面积=长方形的长⨯长方形的宽2÷；乙的面积=长方形的长⨯长方形的宽2÷；即：甲乙的面积都是长方形面积的一半，它们的面积一样大．故选：C。
2．（2分）在图中，平行线间的三个图形，它们的面积()A．平行四边形最大B．三角形最大C．梯形最大D．一样大【解答】解：设他们的高为h，平行四边形的面积4h=三角形的面积184 2h h =⨯⨯=梯形面积(26)24h h=+⨯÷=所以它们的面积相比，都相等；故选：D。
3．（2分）甲长方形包含16个小正方形，乙长方形包含12个小正方形．甲长方形与乙长方形的面积相比，结果是什么？()A．甲的面积大B．乙的面积大C．无法确定【解答】解：因为不能确定甲、乙长方形包含的小正方形的面积是否相等，所以无法比较甲长方形与乙长方形面积的大小；故选：C．4．（2分）如图所示，把一个长方形分成一个梯形和一个三角形．已知梯形的面积比三角形的面积大18厘米2，那么梯形的上底长为()厘米．A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：设梯形的上底为a厘米，那么三角形的底为(12)a-厘米，根据题意可得：+⨯÷--⨯÷=(12)62(12)6218a a+⨯--⨯=a a(12)3(12)318+-+=a a33636318a=618a=3答：梯形的上底是3厘米．故选：B．5．（2分）如图，甲、乙两个平行四边形中阴影部分面积的大小为()A．甲>乙B．甲=乙C．甲<乙D．无法确定【解答】解：如图：甲+丙=乙+丙，丙是公共部分，所以甲=乙，答：甲的面积等于乙的面积．故选：B ．6．（2分）如图的长方形中有三个三角形，它们面积间的关系是( )A ．123S S S +=B ．13S S =C ．23S S =D ．321S S S =-【解答】解：由图可知：2S 的面积是长方形形面积的一半，3S 和1S 的面积和也是长方形面积的一半，由此可得：132S S S +=，即：321S S S =-．故选：D ．7．（2分）图中，直线//a b ，比较三角形ADC 和三角形ABD 面积的大小，结果是( )A ．三角形ADC 面积大B ．三角形ABD 面积大C ．它们的面积相等D ．无法比较【解答】解：由题意可知：三角形ADC 和三角形ABD 等底等高，所以角形ADC 和三角形ABD 面积相等． 故选：C ．8．（2分）如图ABCD 是长方形，已知4AB =厘米，6BC =厘米，三角形EFD 的面积比三角形ABF 的面积大6平方厘米，求(ED = )厘米．A ．9B ．7C ．8D ．6【解答】解：长方形ABCD 的面积：4624⨯=（平方厘米）；三角形EBC的面积：+=（平方厘米）；24630⨯÷=（厘米）；CE的长：302610DE的长：1046-=（厘米）．故选：D．二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）9．（2分）如图，图中2=，阴影部分的面积是6平方厘米，求梯形ABCD的面积是27平方厘米．BO DO【解答】解：因为2=，BO DO所以三角形CDO的面积=三角形BCO面积的一半，即三角形CDO的面积3=平方厘米；三角形BCD与三角形ACD同底等高，所以三角形BCD与三角形ACD的面积相等，三角形AOD的面积=三角形BCO的面积，即三角形AOD的面积6=平方厘米；=，三角形ABO的面积是三角形AOD面积的2倍，BO DO2即三角形AOB的面积12=平方厘米；梯形ABCD的面积为：6361227+++=（平方厘米），答：梯形ABCD的面积为27平方厘米．故答案为：27．10．（2分）如图涂色部分的面积是322cm．【解答】解：8866⨯+⨯=+6436=（平方厘米）100(86)62882+⨯÷+⨯÷=+423274=（平方厘米）⨯-÷6(86)2=⨯÷6226=（平方厘米）-+100746=+266=（平方厘米）32答：涂色部分的面积是232cm．故答案为：32．11．（2分）如图，它是由两个正方形拼成的，小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，阴影部分的面积为6平方厘米．【解答】解：(24)22+⨯÷=⨯÷622=（平方厘米）6答：阴影部分的面积是6平方厘米．故答案为：6．12．（2分）六个等腰三角形如图摆放，那么四个空白三角形的面积和是两个阴影三角形的面积和的6倍．【解答】解：如下图：把这六个等腰直角三角形从小到大分别编号为①②③④⑤⑥，设①号三角形的面积为1，则②号的面积为2，③号的面积为4，④号的面积为8，⑤号的面积为16，⑥号的面积为32，+++÷+(241632)(18)=÷5496=答：四个空白三角形的面积和是两个阴影三角形的面积和的6倍．故答案为：6．13．（2分）如图，梯形的面积是18．【解答】解：如图：已知45BAC∠=︒，90ABC∠=︒，所以180904545ACB∠=︒-︒-︒=︒，所以AB BC=；因为90ACE∠=︒，所以180904545ECD∠=︒-︒-︒=︒，则45DEC∠=︒，所以DE CD=，梯形的面积()62DE AB=+⨯÷()62BC CD=+⨯÷662=⨯÷18=．故答案为：18．14．（2分）如图：ABCD是一个面积为36平方厘米的长方形，E为BC中点，则阴影部分的面积是15平方厘米．【解答】解：据分析可知：三角形ABE的面积为13694⨯=（平方厘米）；三角形DHC的面积和三角形ADH的面积比是1:2，而三角形ADC的面积是36218÷=（平方厘米），所以三角形DHC 的面积为18(12)6÷+=（平方厘米），则三角形AHE 的面积也是6平方厘米．所以阴影部分的面积是9615+=（平方厘米）．答：阴影部分的面积是15平方厘米．故答案为：15．15．（2分）如图，ABCD 是直角梯形，5AD =厘米，3DC =厘米，三角形DOC 的面积是1.5平方厘米，则阴影部分的面积是 6 平方厘米．【解答】解：352 1.5⨯÷-，7.5 1.5=-，6=（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是6平方厘米．故答案为：6．16．（2分）图中直角三角形里有3个正方形，已知25AD cm =，100BD cm =，阴影部分的面积是 10754 2cm ．【解答】解：100:25100254=÷=4BC AB =4(25100)=⨯+500=（厘米）设最小正方形的边长为x 厘米4()1005004x x x x ++++= 6.25100500x ++=6.25100100500100x +-=-6.25400x =6.25 6.25400 6.25x ÷=÷64x =中正方形的边长：4x x + 64644=+6416=+80=（厘米）500(25100)2(10010080806464)⨯+÷-⨯+⨯+⨯5001252(1000064004096)=⨯÷-++3125020496=-10754=（平方厘米）答：阴影部分的面积是10754平方厘米．故答案为：10754．17．（2分）如图，已知正方形ABCD 的周长是40厘米， 6.4DE =厘米，阴影部分的面积是 32 平方厘米．【解答】解：由分析可知阴影部分的面积为：6.4(404)2⨯÷÷6.4102=⨯÷642=÷32=（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是32平方厘米．故答案为：32．三．计算题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．（6分）求阴影部分面积．【解答】解：（1）222+=，空白三角形是一个直角三角形，304050空白三角形的面积：30402⨯÷=÷12002=（平方分米）600斜边上的高：⨯÷600250=÷120050=（分米）24+⨯÷(4050)242=⨯÷90242=（平方分米）1080-=（平方分米）1080600480答：阴影部分的面积是480平方分米．（2）40403030⨯+⨯=+1600900=（平方分米）2500⨯÷=（平方分米）40402800+⨯÷(4030)302=⨯÷70302=÷21002=（平方分米）1050--25008001050=-17001050=（平方分米）650答：阴影部分的面积是650平方分米．19．（6分）平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形的直角边EC长8厘米．已知阴影部分的面积比三角形EGF的面积大9平方厘米．求CF的长．【解答】解：设EF长为x厘米，则CF就是8x-厘米，根据题干分析可得方程：x⨯-=⨯÷+10(8)10829-=801049xx=1031x=3.1-=（厘米）；8 3.1 4.9答：CF长为4.9厘米．20．（6分）求图中阴影部分的面积．【解答】解：6644662(64)42⨯+⨯-⨯÷-+⨯÷3616181042=+--⨯÷=+--36161820=（平方厘米）14答：阴影部分的面积是14平方厘米．四．应用题（共5小题，满分29分）21．（5分）如图是一幢楼房占地的平面图，算一算它的占地面积有多大？（单位：)m你能想出几种算法？【解答】解：方法一如图：⨯+-⨯-÷6048(6030)(7248)2=+⨯÷288030242=+28803603240=（平方米）方法二如图：⨯-+⨯-÷7260(6030)(7248)2432090242=-⨯÷=-43201080=（平方米）3240答：它的占地面积有3240平方米。
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第18周组合图形面积（一）
例1 一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？
1，求四边形ABCD的面积。
（单位：厘米）
2，已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。
3，有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。
如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。
求原来梯形的面积。
例2 正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。
求中
间长方形的面积。
1，（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
2，如下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。
3，求下图长方形ABCD的面积（单位：厘米）。
例3 四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。
三角形CDH的面积是多少平方厘米？
1，图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。
2，下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）
3，下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？
例4 下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多
少平方厘米？
1，如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。
2，在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米）3，图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。
求平行四边形的面积。
例5 图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED的长。
练习五
1，如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。
求AH
长多少厘米？
2，图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米，求图中阴影部分
的面积。
3，正方形的边长是2(a+b)，已知图中阴影部分B的面积是7平方厘米，求阴影部分A和C
的和是多少平方厘米？。