奥数(组合图形的面积)
五年级奥数组合图形的面积
五年级奥数组合图形的面积Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT组合图形的面积1.基本平面图形特征及面积公式特征面积公式正方形①四条边都相等。
②四个角都是直角。
③有四条对称轴。
S=a2长方形①对边相等。
②四个角都是直角。
③有二条对称轴。
S=ab平行四边形①两组对边平行且相等。
②对角相等，相邻的两个角之和为180°③平行四边形容易变形。
S=ah三角形①两边之和大于第三条边。
②两边之差小于第三条边。
③三个角的内角和是180°。
④有三条边和三个角，具有稳定性。
S=ah÷2梯形①只有一组对边平行。
②中位线等于上下底和的一半。
S=(a+b)h÷22.基本解题方法：由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。
1.已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。
2.右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）3.如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。
4.在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大6平方厘米，已知长方形ABDC的长和宽分别为6厘米、4厘米，DF的长是多少厘米5.正方形ABCD的面积是100平方厘米，AE=8厘米，CF=6厘米，求阴影部分的面积。
6.右图是一块长方形公园绿地，绿地长24米，宽16米，中间有一条宽为2米的道路，求草地（阴影部分）的面积。
7.如图，三角形ABC的面积是24平方厘米，且DC=2AD，E、F分别是AF、BC的中点，那么阴影部分的面积是多少8.如下图，是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条宽2米的道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部分）的面积有多大9.如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加2平方米。
五年级奥数-组合图形的面积(二)姜璐
分析 ：
1，因为三角形ABD与三角形ACD等底 等高，所以面积相等。因此，三角形 ABO的面积和三角形DOC的面积相等， 也是6平方厘米。 2，因为三角形BOC的面积是三角形 DOC面积的2倍，所以BO的长度是OD 的2倍，即三角形ABO的面积也是三角 形AOD的2倍。所以，三角形AOD的面 积是6÷2=3平方厘米。
练 习 三 2、下图的梯形ABCD中，下底是上底的2倍， E是AB的中点。那么梯形ABCD的面积是 三角形BDE面积的多少倍？
因为梯形和三角形等高 梯形ABCD的面积比三角形BDE面积为梯形上下底之和与三角 形底边长的比 即（1+2）：1=3：1 梯形ABCD的面积是三角形BDE面积的3倍
例4 、在三角形ABC中，DC=2BD，
△ADE的面积＝4×4÷2＝8（平方厘米） ∵F长是9厘米的正三角形的面积是
边长为3厘米的正三角形面积的多少倍？
分析： 题中的已知条件不能计算出两种三 角形的面积，我们可以用边长是3厘 米的正三角形拼一个边长是9厘米的 正三角形，从而看出它们之间的倍 数关系。从下图中可以看出：边长9 厘米的正三角形是边长3厘米的正三 角形面积的9倍。
练 习 二
1、下图中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角
形ABE与三角形AEC的面积相等，如果AB=9厘米， FB=FE，求三角形AFE的面积。
36÷2=18（平方厘米） 18×2÷9=4（厘米） 0.5×4×4=8（平方厘米） 18-8=10（平方厘米）
2、图中两个正方形的边长分别是
10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。
2、求图中阴影部分的面积。 （单位：厘米） 28×20=560（平方厘米）
例2 、下图中，边长为10和15的两个正方体并
五年级奥数组合图形面积
组合图形面积
1、求四边形ABCD的面积。
（单位：厘米）
2、下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点。
求AEF的面积。
3、图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）
4、求图中阴影部分的面积。
5、图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比ABF的面积大6平方厘米，求ED的长。
6、下图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米。
求图中阴影部分的面积。
7、求下图长方形ABCD的面积。
（单位：厘米）
8、如图，已知四条线段的长分别是：AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角。
求四边
形ABCD的面积。
9、正方形的边长是2（a+b），已知图中阴影部分B的面积是7平方厘米，求阴影部分A和C的和是多少平方厘
米？。
五年级奥数组合图形的面积
五年级奥数组合图形的面积3.如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。
4.在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大6平方厘米，已知长方形ABDC的长和宽分别为6厘米、4厘米，DF的长是多少厘米？5.正方形ABCD的面积是100平方厘米，AE=8厘米，CF=6厘米，求阴影部分的面积。
6.右图是一块长方形公园绿地，绿地长24米，宽16米，中间有一条宽为2米的道路，求草地（阴影部分）的面积。
7.如图，三角形ABC的面积是24平方厘米，且DC=2AD，E、F分别是AF、BC的中点，那么阴影部分的面积是多少？8.如下图，是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条宽2米的道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部分）的面积有多大？9.如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加2平方米。
问原来的三角形的面积是多少平方米?组合图形的面积作业1.在右图中，三角形EDF 的面积比三角形ABE 的面积大75平方厘米，已知正方形ABCD 的边长为15厘米，DF 的长是多少厘米？2.如图，ABCD 是一个长12厘米，宽5厘米的长方形，求阴影部分三角形ACE 的面积。
13.已知正方形乙的边长是8厘米，正方形甲的面积是36平方厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？4.如图，A、B两点是长方形长和宽的中点，那么阴影部分占长方形的面积是多少？5.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AC、BC的三等分点，且平行四边形的面积为54平方厘米，求S。
△BEF6.计算右边图形的面积。
（至少用3种方法）（单位：米）。
五年级奥数组合图形的面积
组合图形的面积我们已经学过长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形面积的计算方法，组合图形面积的计算，就要综合运用各种面积计算公式。
解组合图形常用的方法有分解法和割补法。
对于稍复杂的组合图形，有时还要用到运动变换法。
画出辅助线，更容易找到各部分之间的关系。
例1：如图所示，正方形的边长为6厘米，求阴影部分的面积是多少？1、如图所示，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。
（单位：cm）2、把边长是10cm的正方形卡片按下图的方法重叠起来，3张这样的卡片重叠以后组成的图形的面积是多少？3、有一块长方形草地，长16m，宽12m，中间有一条宽2m的小路，求草地（阴影部分）的面积。
例2、如图所示，两个正方形，求图中阴影部分的面积。
（长度单位：厘米）1、下面大正方形边长为3厘米，小正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。
2、如图所示，长方形ABCD，三角形ABP的面积为20平方厘米，三角形CDQ的面积为35平方厘米，求阴影部分的面积。
3、如图所示，四边形ACEH是梯形，ACEG是平行四边形，ABGH是正方形，CDFG是长方形。
已知AC=8厘米，HE=13厘米，求三角形CDE和三角形GFE的面积之和。
例3：如图所示，三角形ABC被分成四个小三角形，其中三个三角形的面积分别为8平方厘米，6平方厘米，12平方厘米，求阴影部分的面积。
1、平行四边形ABCD中，AE=EF=FB，AG=2CG，三角形GEF的面积是6平方厘米，平行四边形的面积是多少平方厘米？2、下图中ABCD是直角梯形，两条对角线把梯形分成4个三角形（O是AC和BD的交点）。
已知其中两个三角形的面积为3平方厘米和6平方厘米，求直角梯形ABCD的面积。
自主练习：1、在腰长为10cm，面积为34cm²的等腰三角形的底边上任取一点，设这个点到两腰的垂线段分别长为a cm，b cm，那么a+b的长度是多少厘米？2、长方形ABCD的周长是16cm，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68 cm²，求长方形ABCD的面积。
组合图形的面积——小学奥数专题
组合图形的面积(一)例1一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？练习一1、求四边形ABCD的面积。
（单位：厘米）2、已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。
3、有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。
如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。
求原来梯形的面积。
例2正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。
求中间长方形的面积。
练习二1、已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
2、如下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。
3、求下图长方形ABCD的面积（单位：厘米）。
例3四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。
三角形CDH的面积是多少平方厘米？1、图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分面积。
2、下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。
3、下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？例4下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？练习四1、如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。
2、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米）3、图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。
求平行四边形的面积。
例5图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED的长。
练习五1、如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。
求AH长多2，图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米，求图中阴影部分的面积。
五年级举一反三奥数题：组合图形的面积
6.如图所示，长方形的长是8cm，宽是6cm，A、面积B是宽的中点，求长方形内阴影部分的4. 如图所示，三角形ABC被分为四个小三角形,
12cm2，求阴影部分的面积。
其中三个三角形的面积分别为8cm2、
6cm2、
组合图形的面积（一）
基础卷
1. 如图所示，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。
（单位：cm）
2. 把边长是10cm的正方形卡片按下图的方法重叠起来，3张这样的卡片重叠以后组成的图形的面积是多少?
3. 有一块长方形草地，长 16m，宽12m，中间有一条宽2m的小路，求草地（阴影部分）的面积。
B5 F
提高卷
1.在腰长为 线分别长 10cm ，面积为34cm 2的等腰三角形的底边上任取一点，设这个点到两腰的垂
bcm ，那么a+b 的长度是多少厘米？ acm 、
2. 如图所示，ABCD 是正方形，三角形
4 cm, 求 DE 的的长度。
3.
如图所示，大正方形和小正方形的边长分别是4 cm , 3cm ，求阴影部分的面积。
4. 长方形ABCD 的周长是16cm ，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知 这四个正方形
的面积和是 68cm 2
,求长方形ABCD 的面积。
A
C
■
D
5.
如图
DEF 的面积比三角形
所示，在边长为 12cm的正方形 ABCD中，E、F是BC边上的三等分点， M、N是对角线BD上的三等分点，邱三角形 EMN的面积。
.
6.梯形 ABCF 的下底 BC 是 12cm，高 AB 是 18cm，CE=2DE，求 DF。
五年级奥数举一反三--组合图形面积
第18周组合图形面积（一）例1、一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？1、求四边形ABCD的面积。
（单位：厘米）2、已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。
3、有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。
如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。
求原来梯形的面积。
例2、正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。
求中间长方形的面积。
1、（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
2、如下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。
3、求下图长方形ABCD的面积（单位：厘米）。
例3、四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。
三角形CDH的面积是多少平方厘米？1、图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。
2、下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积（单位：厘米）3、下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？例4、下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？1、如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。
2、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米）3、图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。
求平行四边形的面积。
例5、图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED的长。
1、如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。
求AH长多少厘米？2、图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米，求图中阴影部分的面积。
2022-2023学年小学五年级奥数(全国通用)测评卷24《组合图形的面积》(解析版)
【五年级奥数举一反三—全国通用】测评卷24《组合图形的面积》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________ 一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）如图中长方形的面积相等，则图中阴影部分面积相比较，()A．甲的面积大B．乙的面积大C．甲和乙的面积相等D．无法确定【解答】解：甲的面积=长方形的长⨯长方形的宽2÷；乙的面积=长方形的长⨯长方形的宽2÷；即：甲乙的面积都是长方形面积的一半，它们的面积一样大．故选：C。
2．（2分）在图中，平行线间的三个图形，它们的面积()A．平行四边形最大B．三角形最大C．梯形最大D．一样大【解答】解：设他们的高为h，平行四边形的面积4h=三角形的面积184 2h h =⨯⨯=梯形面积(26)24h h=+⨯÷=所以它们的面积相比，都相等；故选：D。
3．（2分）甲长方形包含16个小正方形，乙长方形包含12个小正方形．甲长方形与乙长方形的面积相比，结果是什么？()A．甲的面积大B．乙的面积大C．无法确定【解答】解：因为不能确定甲、乙长方形包含的小正方形的面积是否相等，所以无法比较甲长方形与乙长方形面积的大小；故选：C．4．（2分）如图所示，把一个长方形分成一个梯形和一个三角形．已知梯形的面积比三角形的面积大18厘米2，那么梯形的上底长为()厘米．A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：设梯形的上底为a厘米，那么三角形的底为(12)a-厘米，根据题意可得：+⨯÷--⨯÷=(12)62(12)6218a a+⨯--⨯=a a(12)3(12)318+-+=a a33636318a=618a=3答：梯形的上底是3厘米．故选：B．5．（2分）如图，甲、乙两个平行四边形中阴影部分面积的大小为()A．甲>乙B．甲=乙C．甲<乙D．无法确定【解答】解：如图：甲+丙=乙+丙，丙是公共部分，所以甲=乙，答：甲的面积等于乙的面积．故选：B ．6．（2分）如图的长方形中有三个三角形，它们面积间的关系是( )A ．123S S S +=B ．13S S =C ．23S S =D ．321S S S =-【解答】解：由图可知：2S 的面积是长方形形面积的一半，3S 和1S 的面积和也是长方形面积的一半，由此可得：132S S S +=，即：321S S S =-．故选：D ．7．（2分）图中，直线//a b ，比较三角形ADC 和三角形ABD 面积的大小，结果是( )A ．三角形ADC 面积大B ．三角形ABD 面积大C ．它们的面积相等D ．无法比较【解答】解：由题意可知：三角形ADC 和三角形ABD 等底等高，所以角形ADC 和三角形ABD 面积相等． 故选：C ．8．（2分）如图ABCD 是长方形，已知4AB =厘米，6BC =厘米，三角形EFD 的面积比三角形ABF 的面积大6平方厘米，求(ED = )厘米．A ．9B ．7C ．8D ．6【解答】解：长方形ABCD 的面积：4624⨯=（平方厘米）；三角形EBC的面积：+=（平方厘米）；24630⨯÷=（厘米）；CE的长：302610DE的长：1046-=（厘米）．故选：D．二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）9．（2分）如图，图中2=，阴影部分的面积是6平方厘米，求梯形ABCD的面积是27平方厘米．BO DO【解答】解：因为2=，BO DO所以三角形CDO的面积=三角形BCO面积的一半，即三角形CDO的面积3=平方厘米；三角形BCD与三角形ACD同底等高，所以三角形BCD与三角形ACD的面积相等，三角形AOD的面积=三角形BCO的面积，即三角形AOD的面积6=平方厘米；=，三角形ABO的面积是三角形AOD面积的2倍，BO DO2即三角形AOB的面积12=平方厘米；梯形ABCD的面积为：6361227+++=（平方厘米），答：梯形ABCD的面积为27平方厘米．故答案为：27．10．（2分）如图涂色部分的面积是322cm．【解答】解：8866⨯+⨯=+6436=（平方厘米）100(86)62882+⨯÷+⨯÷=+423274=（平方厘米）⨯-÷6(86)2=⨯÷6226=（平方厘米）-+100746=+266=（平方厘米）32答：涂色部分的面积是232cm．故答案为：32．11．（2分）如图，它是由两个正方形拼成的，小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，阴影部分的面积为6平方厘米．【解答】解：(24)22+⨯÷=⨯÷622=（平方厘米）6答：阴影部分的面积是6平方厘米．故答案为：6．12．（2分）六个等腰三角形如图摆放，那么四个空白三角形的面积和是两个阴影三角形的面积和的6倍．【解答】解：如下图：把这六个等腰直角三角形从小到大分别编号为①②③④⑤⑥，设①号三角形的面积为1，则②号的面积为2，③号的面积为4，④号的面积为8，⑤号的面积为16，⑥号的面积为32，+++÷+(241632)(18)=÷5496=答：四个空白三角形的面积和是两个阴影三角形的面积和的6倍．故答案为：6．13．（2分）如图，梯形的面积是18．【解答】解：如图：已知45BAC∠=︒，90ABC∠=︒，所以180904545ACB∠=︒-︒-︒=︒，所以AB BC=；因为90ACE∠=︒，所以180904545ECD∠=︒-︒-︒=︒，则45DEC∠=︒，所以DE CD=，梯形的面积()62DE AB=+⨯÷()62BC CD=+⨯÷662=⨯÷18=．故答案为：18．14．（2分）如图：ABCD是一个面积为36平方厘米的长方形，E为BC中点，则阴影部分的面积是15平方厘米．【解答】解：据分析可知：三角形ABE的面积为13694⨯=（平方厘米）；三角形DHC的面积和三角形ADH的面积比是1:2，而三角形ADC的面积是36218÷=（平方厘米），所以三角形DHC 的面积为18(12)6÷+=（平方厘米），则三角形AHE 的面积也是6平方厘米．所以阴影部分的面积是9615+=（平方厘米）．答：阴影部分的面积是15平方厘米．故答案为：15．15．（2分）如图，ABCD 是直角梯形，5AD =厘米，3DC =厘米，三角形DOC 的面积是1.5平方厘米，则阴影部分的面积是 6 平方厘米．【解答】解：352 1.5⨯÷-，7.5 1.5=-，6=（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是6平方厘米．故答案为：6．16．（2分）图中直角三角形里有3个正方形，已知25AD cm =，100BD cm =，阴影部分的面积是 10754 2cm ．【解答】解：100:25100254=÷=4BC AB =4(25100)=⨯+500=（厘米）设最小正方形的边长为x 厘米4()1005004x x x x ++++= 6.25100500x ++=6.25100100500100x +-=-6.25400x =6.25 6.25400 6.25x ÷=÷64x =中正方形的边长：4x x + 64644=+6416=+80=（厘米）500(25100)2(10010080806464)⨯+÷-⨯+⨯+⨯5001252(1000064004096)=⨯÷-++3125020496=-10754=（平方厘米）答：阴影部分的面积是10754平方厘米．故答案为：10754．17．（2分）如图，已知正方形ABCD 的周长是40厘米， 6.4DE =厘米，阴影部分的面积是 32 平方厘米．【解答】解：由分析可知阴影部分的面积为：6.4(404)2⨯÷÷6.4102=⨯÷642=÷32=（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是32平方厘米．故答案为：32．三．计算题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．（6分）求阴影部分面积．【解答】解：（1）222+=，空白三角形是一个直角三角形，304050空白三角形的面积：30402⨯÷=÷12002=（平方分米）600斜边上的高：⨯÷600250=÷120050=（分米）24+⨯÷(4050)242=⨯÷90242=（平方分米）1080-=（平方分米）1080600480答：阴影部分的面积是480平方分米．（2）40403030⨯+⨯=+1600900=（平方分米）2500⨯÷=（平方分米）40402800+⨯÷(4030)302=⨯÷70302=÷21002=（平方分米）1050--25008001050=-17001050=（平方分米）650答：阴影部分的面积是650平方分米．19．（6分）平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形的直角边EC长8厘米．已知阴影部分的面积比三角形EGF的面积大9平方厘米．求CF的长．【解答】解：设EF长为x厘米，则CF就是8x-厘米，根据题干分析可得方程：x⨯-=⨯÷+10(8)10829-=801049xx=1031x=3.1-=（厘米）；8 3.1 4.9答：CF长为4.9厘米．20．（6分）求图中阴影部分的面积．【解答】解：6644662(64)42⨯+⨯-⨯÷-+⨯÷3616181042=+--⨯÷=+--36161820=（平方厘米）14答：阴影部分的面积是14平方厘米．四．应用题（共5小题，满分29分）21．（5分）如图是一幢楼房占地的平面图，算一算它的占地面积有多大？（单位：)m你能想出几种算法？【解答】解：方法一如图：⨯+-⨯-÷6048(6030)(7248)2=+⨯÷288030242=+28803603240=（平方米）方法二如图：⨯-+⨯-÷7260(6030)(7248)2432090242=-⨯÷=-43201080=（平方米）3240答：它的占地面积有3240平方米。
六年级上册奥数(课件)第11讲：组合图形的面积
正方形面积：
S a2
四分之一圆面积：
Sr2 4
三角形面积：
Sah 2
阴影部分的面积：
（19.625－12.5）×2＝14.25（平方厘米）
答：阴影部分的面积是14.25平方厘米。
2 2
练习三
已知下面图形的两条线段长2厘米，并互相 垂直，求阴影部分的面积。
正方形的面积： 2×2＝4（平方厘米） 四分之一圆面积： 3.14×22÷4＝3.14（平方厘米） 阴影部分的面积： 4－3.14＝0.86（平方厘米） 答：阴影部分的面积是0.86平方厘米。
扇形面积：
S 圆心角 r2
360
总结
先把组合图形分成几个简单的图形，再 把每个简单图形的面积相加或相减，就是所 求的组合图形的面积；或将组合图形添补成 基本图形再进行求解。
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may圆面积：
Sr2 2
例题二
求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米）
4
梯形面积： （8＋4）×4÷2＝24（平方厘米） 四分之一圆面积： 3.14×42÷4＝12.56（平方厘米）
梯形面积：
S （ a b ） h 2
四分之一圆面积：
Sr2 4
阴影部分的面积： 24－12.56＝11.44（平方厘米）
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
五年级上册奥数(课件)第12讲：组合图形的面积
答：阴影部分的面积为140平方厘米。
米德思考
总结
（一）组合图形面积的计算方法： 1.分割法：把一个复杂的组合图形分割成我们学过的几 个简单的基本图形，通过求这几个简单的基本图形的面积来 得到组合图形的面积。 2.添补法：充分利用已知的数据，恰当地使用辅助线， 用添补的方法，把复杂的组合图形转化为简单的图形，从而 计算出组合图形的面积。
3.挖空法：就是把多边形看成是一个完整的规则图 形，计算它的面积以后，再减去空缺部分的面积。
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
例题三
求下面图形的面积（单位：m）
把它看成一个 三角形和梯形 的面积组合
三角形面积：11×8÷2=44（平方米） 梯形的面积：（11+22）×10÷2=165（平方米） 图形的面积：165+44=209（平方米）
答：这个图形的面积是209平方米。
练习三
求下面图形的面积。（单位：m）
8.5 4
13
答：图形的面积为525平方米。
练习一
求下面图形的面积。（单位：m）
22
52
20
31
48
上面为三角形， 下面为梯形。
三角形的面积：52×22÷2=572（平方米） 梯形的面积：（31+20）×48÷2=1224（平方米） 图形的面积：1224+572=1796（平方米）
五年级奥数学习讲义 第19讲 组合图形的面积(二) 练习及答案
第19讲组合图形的面积（二）一、知识要点在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三点：1.两个三角形等底、等高，其面积相等；2.两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系；3.两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。
二、精讲精练【例题1】如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。
（单位：厘米）练习1：1.求下图中阴影部分的面积。
2.求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）3.下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积。
【例题2】下图中，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形ABC （阴影部分）的面积。
练习2：1.下图中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角形ABE与三角形AEC的面积相等，如果AB=9厘米，FB=FE，求三角形AFE的面积。
2.图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。
3.图中三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积（ADFC不是正方形）。
【例题3】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。
已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）练习3：1.如下图，图中BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形ABCD的面积是多少平方厘米？2.下图的梯形ABCD中，下底是上底的2倍，E是AB的中点。
那么梯形ABCD的面积是三角形BDE面积的多少倍？3.下图梯形ABCD中，AD=7厘米，BC=12厘米，梯形高8厘米，求三角形BOC的面积比三角形AOD的面积大多少平方厘米？【例题4】在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。
练习4：1.把下图三角形的底边BC四等分，在下面括号里填上“＞”、“＜”或“=”。
甲的面积（）乙的面积。
2.如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，E、F是AC的三等分点。
五年级数学《组合图形的面积》试题及答案
五年级数奥数：《组合图形的面积》1、求图形的面积(单位：厘米)梯形面积：三角形面积：（8+12）×÷2 12×3÷2= 20×÷2 = 36÷2= 170÷2 = 18（cm2）= 85（cm2）图形面积= 梯形面积–三角形面积： 85-18=67（cm2）2、校园里有两块花圃(如图)，你能计算出它们的面积吗(单位：m)图形面积=长方形面积6×（5-2）+ 正方形面积（2×2）图形面积=长方形面积 - 梯形面积6×（5-2）+ 2×2 10×6 –[（3+6）×2÷2 ]= 6×3 + 4 = 60 -[ 9×2÷2 ]= 18 + 4 = 60 - 9= 22（m2） = 51（m2）3、下图直角梯形的面积是49平方分米，求阴影部分的面积。
直角梯形的高=直角三角形的高（阴影部分面积）直角梯形的高= 49÷（6+8）×2 直角三角形面积= 6×7÷2= 49÷14×2 = 42÷2= ×2 = 21（dm²）= 7（dm²）4、图中梯形中空白部分是直角三角形，它的面积是45平方厘米，求阴影部分面积。
直角梯形的高=直角三角形的高梯形面积=（5+12）×÷2= 45÷12×2 = 17×÷2= ×2 = ÷2= （cm2） = （cm2）阴影部分面积=梯形面积–空白部分面积： - 45 = （cm2）5、阴影部分面积是40平方米，求空白部分面积。
（单位：米）梯形的高=三角形的高（阴影部分三角形）梯形面积=（6+10）×8÷2= 40÷10×2 = 16×8÷2= 4×2 = 128÷2= 8（m2） = 64（m2）空白部分面积=梯形面积–阴影部分面积：64–40 = 24（m2）6、如图，平行四边形面积240平方厘米，求阴影部分面积。
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阴影部分面积专题练习
一、求下列各图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）1、
2、下图中长方形的长是6厘米，宽是5厘米，求阴影部分的面积。
3、如图长方形的面积是45平方厘米，宽是5厘米，求阴影部分的面积。
4、如图，两个大小不等的正方形拼成一个图形，已知小正方形的边长是4厘米，阴影部分的面积是30平方厘米，求空白部分的面积是多少？
5、将直角三角形ABC向右平移6厘米，再向下平移1.5厘米，得到一个图形如图，已知三角形的底边BC长16厘米，求阴影部分的面积。
长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB=8,AD=15四边形EFGO 的面积为______．
解答:根据容斥关系：四边形EFGO的面积=三角形AFC+三角形DBF-白色部分的面积,三角形AFC+三角形DBF=长方形面积的一半，即60，白色部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即120-70=50所以四边形EFGO 的面积=60-50=10
如图，已知边长为5的额正方形ABCD和边长为的正方形CEFG共顶点C，正方形CEFG绕点C旋转60°，连接BE、DG，则ΔBCE的面积与ΔCDG的面积比是_____.
几何图形面积答案：将ΔCDG绕点C逆时针旋转900，得到ΔCBH,这样点E、C、H在同一直线上，且CE=CG=CH，所以ΔBCE的面积=ΔBCH的面积=ΔCDG的面积，所求面积比为1：1。