【精品课件学习】2.1.(删减3页)椭圆及其标准方程》PPT课件(新人教版选修1-1)_11-15
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2.1.(新增3页)椭圆及其标准方程》PPT课件(新人教版选修1-1)_1-8
养解决实际问题的能力， • ②培养学生的观察能力、归纳能力、探索发现能力， • ③提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。
精品课件
• 3.情感目标 • ①亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学
美的熏陶， • ②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和
成功的体验，体会数学的理性和严谨， • ③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精
神，形成学习数学知识的积极态度。 • 4、重点难点 • 基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定
为： • ①重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭
圆的标准方程及其推导方法， • ②难点：椭圆的标准方程的推导。
精品课件
§2.1 椭圆及其标准方程
精品课件
２００３年10月15日9时我国首位航天员杨利伟乘坐的“ 神舟”五号载人飞船，在酒泉卫星发射中心成功升空。随 着那一声冲天而起的火光和共鸣，它顺利地进入了预定轨 道。它升起的不仅是载人飞船，还有中国人的骄傲与自信 ！
7
神舟六号在进入太空后，先以远地点347公里、近地
点200公里的椭圆轨道运行，后经过变轨调整为距地343公
里的圆形轨道.
精品课件
复习提问：
1．圆的定义是什么？ 2．圆的标准方程是什么？
精品课件
精品课件
设置情境 问题诱导
2005年10月12日上 午9时，“神舟六号” 载人飞船顺利升空，实 现多人多天飞行，标志 着我国航天事业又上了 一个新台阶，请问： “神舟六号”载人飞船 的运行轨道是什么？
精品课件
如祺出行采用多款广汽集团旗下优质车型，网络预约出租汽车运输证、网络预约出租车经营许可证等证照齐全，车载一键报警装置、车辆GPS定位等基础功能完备，合规运营出行。 秉持“十分满意”的服务理念，由经过“五项安全认证”的专职司机，遵循30项标准化服务流程，配合“365全天候快速响应机制”，为用户提供智能、有趣、优质、风尚的出行体验。 如祺出行APP端已设置号码保护、紧急求助按钮、紧急联系人、行程录音、司乘保险等多重安全保障。 如祺出行的平台系统将接入整车企业车联网系统，真正做到出行平台与运营车辆车联网的打通与融合。两大端口数据联接与共享，将大大提升出行平台的运营能力。如祺出行 :/newscenter/2020-06/24/c_1126157746.htm 智享出行、乐享生活。正式上岗前，所有司机还需接受完善的岗前及在职培训，内容覆盖交通法规基本常识、安全驾驶、服务礼仪、洁净服务标准等，最终通过“笔试+路试”双重考核方可上岗接单。 ，此外平台也将借助智能车联网安全系统进行疲劳驾驶提醒、车辆行驶路线比对、路线偏离预警等操作
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• 3.情感目标 • ①亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学
美的熏陶， • ②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和
成功的体验，体会数学的理性和严谨， • ③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精
神，形成学习数学知识的积极态度。 • 4、重点难点 • 基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定
为： • ①重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭
圆的标准方程及其推导方法， • ②难点：椭圆的标准方程的推导。
精品课件
§2.1 椭圆及其标准方程
精品课件
２００３年10月15日9时我国首位航天员杨利伟乘坐的“ 神舟”五号载人飞船，在酒泉卫星发射中心成功升空。随 着那一声冲天而起的火光和共鸣，它顺利地进入了预定轨 道。它升起的不仅是载人飞船，还有中国人的骄傲与自信 ！
7
神舟六号在进入太空后，先以远地点347公里、近地
点200公里的椭圆轨道运行，后经过变轨调整为距地343公
里的圆形轨道.
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复习提问：
1．圆的定义是什么？ 2．圆的标准方程是什么？
精品课件
精品课件
设置情境 问题诱导
2005年10月12日上 午9时，“神舟六号” 载人飞船顺利升空，实 现多人多天飞行，标志 着我国航天事业又上了 一个新台阶，请问： “神舟六号”载人飞船 的运行轨道是什么？
精品课件
如祺出行采用多款广汽集团旗下优质车型，网络预约出租汽车运输证、网络预约出租车经营许可证等证照齐全，车载一键报警装置、车辆GPS定位等基础功能完备，合规运营出行。 秉持“十分满意”的服务理念，由经过“五项安全认证”的专职司机，遵循30项标准化服务流程，配合“365全天候快速响应机制”，为用户提供智能、有趣、优质、风尚的出行体验。 如祺出行APP端已设置号码保护、紧急求助按钮、紧急联系人、行程录音、司乘保险等多重安全保障。 如祺出行的平台系统将接入整车企业车联网系统，真正做到出行平台与运营车辆车联网的打通与融合。两大端口数据联接与共享，将大大提升出行平台的运营能力。如祺出行 :/newscenter/2020-06/24/c_1126157746.htm 智享出行、乐享生活。正式上岗前，所有司机还需接受完善的岗前及在职培训，内容覆盖交通法规基本常识、安全驾驶、服务礼仪、洁净服务标准等，最终通过“笔试+路试”双重考核方可上岗接单。 ，此外平台也将借助智能车联网安全系统进行疲劳驾驶提醒、车辆行驶路线比对、路线偏离预警等操作
椭圆及其标准方程精选教学PPT课件
将 A，B 坐标代入得m＋34n＝1，
解得m＝14， n＝1，
故所求椭圆方程为x42＋y2＝1.
[例 2] 如图所示，已知椭圆的方程 为x42＋y32＝1，若点 P 在椭圆上，F1，F2
为椭圆的两个焦点，且∠PF1F2＝120°，
求△ PF1F2 的面积． [思路点拨] 因为∠PF1F2＝120°，|F1F2|＝2c，所以要
＝|AF1|＋|BF1|＋|AF2|＋|BF2|＝4a＝16.
答案：B
6．点 P 在椭圆x42＋y2＝1 上，且 PF1⊥PF2，求 S△ PF1F2. 解：∵点 P 在椭圆上∴|PF1|＋|PF2|＝4， 即|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1||PF2|＝16， 又 PF1⊥PF2∴|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝12， ∴|PF1||PF2|＝2，
5．椭圆1x62＋y72＝1 的左，右焦点分别为 F1，F2，一直线过
F1 交椭圆于 A，B 两点，则△ ABF2 的周长为 ( )
A．32
B．16
C．8
D．4
解析：∵a2＝16，a＝4，而由椭圆定义|AF1|＋|AF2|＝2a，
|BF1|＋|BF2|＝2a，
∴△ABF2周长＝|AB|＋|AF2|＋|BF2|
＞0)， 则 a2＝16，b2＝a2－c2＝16－9＝7. ∴椭圆的标准方程为1y62 ＋x72＝1. ∴椭圆的标准方程为1y62 ＋x72＝1.
a＋b＝8， (2)a2－b2＝16
⇒aa＋＋bb＝8a，－b＝16
⇒aa＋－bb＝＝82， ⇒ab＝＝53，.
∴椭圆的标准方程为2x52＋y92＝1，或2y52 ＋x92＝1. (3)法一：①当焦点在 x 轴上时，设椭圆的标准方程为 xa22＋by22＝1(a＞b＞0)．
解得m＝14， n＝1，
故所求椭圆方程为x42＋y2＝1.
[例 2] 如图所示，已知椭圆的方程 为x42＋y32＝1，若点 P 在椭圆上，F1，F2
为椭圆的两个焦点，且∠PF1F2＝120°，
求△ PF1F2 的面积． [思路点拨] 因为∠PF1F2＝120°，|F1F2|＝2c，所以要
＝|AF1|＋|BF1|＋|AF2|＋|BF2|＝4a＝16.
答案：B
6．点 P 在椭圆x42＋y2＝1 上，且 PF1⊥PF2，求 S△ PF1F2. 解：∵点 P 在椭圆上∴|PF1|＋|PF2|＝4， 即|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1||PF2|＝16， 又 PF1⊥PF2∴|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝12， ∴|PF1||PF2|＝2，
5．椭圆1x62＋y72＝1 的左，右焦点分别为 F1，F2，一直线过
F1 交椭圆于 A，B 两点，则△ ABF2 的周长为 ( )
A．32
B．16
C．8
D．4
解析：∵a2＝16，a＝4，而由椭圆定义|AF1|＋|AF2|＝2a，
|BF1|＋|BF2|＝2a，
∴△ABF2周长＝|AB|＋|AF2|＋|BF2|
＞0)， 则 a2＝16，b2＝a2－c2＝16－9＝7. ∴椭圆的标准方程为1y62 ＋x72＝1. ∴椭圆的标准方程为1y62 ＋x72＝1.
a＋b＝8， (2)a2－b2＝16
⇒aa＋＋bb＝8a，－b＝16
⇒aa＋－bb＝＝82， ⇒ab＝＝53，.
∴椭圆的标准方程为2x52＋y92＝1，或2y52 ＋x92＝1. (3)法一：①当焦点在 x 轴上时，设椭圆的标准方程为 xa22＋by22＝1(a＞b＞0)．
《椭圆及其标准方程》人教版高二数学选修2-1PPT课件(第1课时)
整理得 (a2 c2 )x2 a2 y2 a2 (a2 c2 )
两边除以 a 2 (a 2 c 2 ) 得
x2
y2
a2 a2 c2 1.
新知探究
问题3：观察椭圆，你能从图中 的线段吗？
a—长半轴长
b—短半轴长
找出 a , c , a 2 c 2 代表
c—半焦距
-10
-5
长轴长：2a 短轴长：2b 焦 距：2c
新知探究
例1：用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆. (1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹.
是 (2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹.
不是 (3)到F1(-2,0)、F2(0，2)的距离之和为3的点的轨迹.
是
新知探究
问题二：椭圆方程的推导
问题1：根据椭圆的形状，如何建立直角坐标系？ yy y
y
M
M
y F2
F1 O O OF2 x x xO来自xOx
F1
方案一
方案二
建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”
新知探究
问题2：如何求椭圆的方程呢？
解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).
设M(x, y)是椭圆上任意一 点，椭圆的焦距2c(c>0)，M
标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上!
相同点
人教版高中数学选修2-1
第2章 圆锥曲线与方程
感谢你的凝听
PEOPLE'S EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-1
讲授人：XXX 时间：202X.6.1
课件椭圆及其标准方程_人教版高中数学选修PPT课件_优秀版
思 考 为什么要求 2a2c?
当绳长等于两定点间
距离即2a=2c 时,
M
轨迹为线段；
F1
F2
当绳长小于两定点
间距离即2a<2c时，
轨迹不存在。
F1
F2
例1：命题甲：动点P到两定点A，B的距离之 和|PA|＋|PB|恒等于一个常数；命题乙：点P 的轨迹是椭圆．则命题甲是命题乙的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
y (x5); AM x5
k 同理，直线BM的斜率
y (x5); BM x5
由已知有 y y 4(x5)
x5 x5 9
化简，得点M的轨迹方程为
x2
y2 1( x 5).
25 100
9 椭圆
A．(1，＋∞)
B．(－∞，－1)
C．(－1,1)
D．(－1,0)∪(0,1)
D
例3已：知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), (2,0)，
并且经过点P 5 ， 3 ，求它的标准方程.
2 2
y
解：因为椭圆的焦点在 x轴上，设
x2 a2
by22
1(ab0)
由椭圆的定义知
F1 O
F2 P x
MFMFa， 为什么要求
已知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), (2,0)，
并且经过点P
那么，如何求椭圆1的方程呢？ 2
y M ，求它的标准方程.
又设M与F1， F2的距离的和等于2a
a b c， 2 2 又因为 ， 所以
那么，如何求椭圆的方程呢？
2
（1）距离的和2a 大于焦距2c ，即2a>2c>0.
椭圆及其标准方程(24张PPT)
知识生成
• (1)取一条细绳 • (2)把它的两端固定在图板上的两
点F1、F2 • (3)用铅笔尖把细绳拉紧，在图板上
慢慢移动看看画出的图形
知识生成
思考1
（1）在画图的过程中，F1、F2的位置是固定的
还是运动的？
固定的
F11
（2）在画图的过程中，绳子的长度变了没有？
说明了什么？
|MF1|+|MF2|为定值
x2
y2
(4) 1
m2 m2 1
焦点坐标为： F1(0,1)，F2 (0,1)
应用拓展
2.已知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), (2,0)，
y
并且经过点P
5 ， 3 2 2
，求它的标准方程.
F1 O
解：因为椭圆的焦点在x轴上，设 由椭圆的定义知
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
2a
椭得圆，的b焦2 x距2 为a22 yc，2 则a有2bF2 1(-c，0)、F2(c，0).
化 两边同又除设以Ma与2bF2得1，axF222的 距by22离的1.和(a等于b 2a0)
构建方程
焦点在 x 轴上,椭圆的 标准方程
y
M (x, y)
F1 O
F2
x
x2 y2 a2 b2 1(a b 0)
当2a<2c时，即距离之和小于焦距时
知识生成
1.当2a 2c时，M点的轨迹是 椭圆 2.当2a 2c时，M点的轨迹是 线段F1F2 3.当2a 2c时，M点的轨迹是 不存在
知识深化
思考3
(1)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为
10,则M点的轨迹是什么？
人教版高中数学选修2-1第二章椭圆及其标准方程(二)(共19张PPT)教育课件
例 2 如图，在圆 x2＋y2＝4 上任取一点 P，过点 P 作 x 轴的垂线段 PD，D 为垂足.当点 P 在
圆上运动时，线段 PD 的中点 M 的轨迹是什 么？为什么？
解 设点 M 的坐标为(x，y)，点 P 的坐标为(x0，y0)，
则 x＝x0，y＝y20.因为点 P(x0，y0)在圆 x2＋y2＝4 上，
之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。 在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
圆上运动时，线段 PD 的中点 M 的轨迹是什 么？为什么？
解 设点 M 的坐标为(x，y)，点 P 的坐标为(x0，y0)，
则 x＝x0，y＝y20.因为点 P(x0，y0)在圆 x2＋y2＝4 上，
之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。 在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
2.1.1椭圆及其标准方程优秀课件(公开课)
即 : ( x c ) y ( x c ) y 2a
2 2 2 2
所以 ( x c) 2 y 2 2a ( x c) 2 y 2 两边平方得 : ( x c) 2 y 2 4a 2 4a ( x c) 2 y 2 ( x c) 2 y 2 即 : a 2 cx a ( x c) 2 y 2
是F1(c, 0)、F2(－c, 0)，且c2＝a2－b2.
讲授新课
如果使点F1、F2在y轴上，点F1、F2 的坐标是F1(0,－c)、F2(0, c)， 则椭圆方程为：
y x 2 1 2 a b
(a＞b＞0).
2
2
y
y
P( x, y)
F2
F2
P( x, y)
F1
o
x
o
F1
x
x y 2 1 2 a b
星系中的椭圆
——仙女座星系
M
F1
F2
一、椭圆的定义：
平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数 （大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆， 这两个定点叫做椭圆的焦点(F1、F2 )， 两焦点的距离叫做椭圆的焦距|F1F2|.
1、椭圆的定义：
平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常 数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。
解： ∵椭圆的焦点在x轴上
x2 y 2 ∴设它的标准方程为: 2 + 2 = 1 (a > b > 0) a b
y
∵ 2a=10, 2c=8
M
F1
∴ a=5, c=4
∴ b2=a2－c2=52－42=9
o
【精品课件】2.1.(新增4页)椭圆及其标准方程》PPT课件(新人教版选修1-1)_16-19
黑蜘蛛信心十足地说：“听说南美洲热带丛林里的食鸟蜘蛛就是用他们自己织的捕捉小鸟的
）
(A)5 (B)8 (C)3或5 (D)3
3.已知F1、F2是椭圆
x2 25
+
y2 49
=
1的两个焦点，过
F1的直线与椭圆交于A、B两点，则D ABF2的
周长为（ ）
(A)8 6 (B)20 精(品C课)件24 (D)28
2
反思总结 提高素质
标准方程
不
同
图形
点
x2 + y2 = 1(a > b > 0) a2 b2
精品课件
4
“我算看清楚了!”铁匠对狗说，“吃饭的时候，不用我叫你，你准时上桌;看家可不见你的影子!我的铁锤叮咚声震不醒你，我吃饭，牙齿嚼东西声，你却听得一清二楚!你这游手好闲 的家伙，你本来是干活的仆人，却像一位懒散的爵爷!”
狗说：“我怎么是爵爷?我为了不干活，命运使我成为一条狗，而不是一头驴。
守门的狗动起心思来，它想：“猫捉鼠忙得团团转，自已怎能袖手旁观?况且呆在老地方看门也真乏味，反正不见得有盗贼来，何不上前助猫一臂之力呢?”
y
o
x
y2 a2
+
x2 b2
=
1(a >
b>
0)
y
ox
焦点坐标
F1(-c,0)、F2(c,0)
F1(0,-c)、F2(0,c)
共
定义
平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常 数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.
同 a、b、c的关系
b2 = a2 –c2
点
Байду номын сангаас
椭圆的两种标准方程中，总是 a＞b＞0. 所以哪个
）
(A)5 (B)8 (C)3或5 (D)3
3.已知F1、F2是椭圆
x2 25
+
y2 49
=
1的两个焦点，过
F1的直线与椭圆交于A、B两点，则D ABF2的
周长为（ ）
(A)8 6 (B)20 精(品C课)件24 (D)28
2
反思总结 提高素质
标准方程
不
同
图形
点
x2 + y2 = 1(a > b > 0) a2 b2
精品课件
4
“我算看清楚了!”铁匠对狗说，“吃饭的时候，不用我叫你，你准时上桌;看家可不见你的影子!我的铁锤叮咚声震不醒你，我吃饭，牙齿嚼东西声，你却听得一清二楚!你这游手好闲 的家伙，你本来是干活的仆人，却像一位懒散的爵爷!”
狗说：“我怎么是爵爷?我为了不干活，命运使我成为一条狗，而不是一头驴。
守门的狗动起心思来，它想：“猫捉鼠忙得团团转，自已怎能袖手旁观?况且呆在老地方看门也真乏味，反正不见得有盗贼来，何不上前助猫一臂之力呢?”
y
o
x
y2 a2
+
x2 b2
=
1(a >
b>
0)
y
ox
焦点坐标
F1(-c,0)、F2(c,0)
F1(0,-c)、F2(0,c)
共
定义
平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常 数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.
同 a、b、c的关系
b2 = a2 –c2
点
Байду номын сангаас
椭圆的两种标准方程中，总是 a＞b＞0. 所以哪个
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22
的标准方程
解：设椭圆的标准方程
x2 y2 1(m 0, n 0, m n)
mn
则有
(
3 2
)2
(5)2 2
1
m
n
，解得 m 6, n 10
( 3)2 ( 5)2
新疆 王新敞
奎屯
1
m
n
x2 y2 所以，所求椭圆的标准方程为 1
6 10
精ห้องสมุดไป่ตู้课件
5
“老奶奶，我在这儿。”小黑兔却说：“太阳当头晒，实在没法学。” “随它去吧，”商人说，“还有6个小时的路程，蹄铁不会掉吧。 外汇吧 https:/// 它心想，事实证明，自己已经成为百兽之王，这是毫无疑问的了。 “盛满后有没有办法使它不倾覆呢?”子路问孔子。，” 卡因有点妒忌，说： “我觉得还不算坏，不过，你别骄傲，这发明早就落后了
F2
P
设a2 -Pcx(=xa，yx -)c是2 椭+ y圆2 上任意一点
O
x
设的设a垂a2F2--直c1以c2F2平x==F2b21+分2c、a，2b线yF>2则2为=0所a有得2y在aF轴2 1直-(bc建-22cx线2，立+为a02直y)2、x=角a轴2Fb坐22，(c标，线系0段F)．1 F1F2
6
解：(1)所求椭圆的标准方程为 （２）所求椭圆的标准方程是
.
x2 y2 1 4y2 x2 1
100 36
求椭圆标准方程的解题步骤：
（1）确定焦点的位置； （2）设出椭圆的标准方程； （3）用待定系数法确定a、b的值，
写出椭圆的标准方程.
精品课件
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例3 已知椭圆经过两点( 3 , 5)与( 3, 5) ,求椭圆
探究：如何建立椭圆的方程？
化 列设建简式点系
椭圆上的点满足PF1+PF2 为定值，设为2a，则2a>2c
y
则： x + c2 + y2 + x - cP(2x+, yy)2 = 2a
x + c2 + y2F=1 -2c a, 0- O x -Fc22c +, 0 y2 x
y
x + c2 + y2 = 4a2 - 4a x - c2 + y2 x - c2 + y2
特 （4）a、b、c都有特定的意义，
a—椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c—半焦距.
点 有关系式a2 b2 c2成立精。品课件
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变式演练 加深理解
例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别是（- 4，0）、（4，0），
椭圆上一点到两焦点距离的和等于10；
（
2
）
两个焦点的坐标分别是（ 新疆 王新敞 奎屯
即： x2 + y2 = 1 a精>品课b件> 0
1
a2 b2
2.椭圆的标准方程
y
F1 O
F2
x
y
F1
O
x
F2
x2 a2
y2 b2
1
y2
x2
a2 b2 1
方 （1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；
程
（2）在椭圆两种标准方程中，总有a>b>0； (3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上；
0
，-
2
）
、
（
0
，
2
）
，
并且椭圆经过点（
-新疆 王新敞 奎屯
3
，5 ）.
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解：（1）所求椭圆标准方程为
x2 y2 1 25 9
（2）所求椭圆标准方程为 y2 x2 1
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精品课件
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例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)焦点在x轴上，且经过点(2，0)和点(0，1). (2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，－10)， P到它较近的一个焦点的距离等于2.