高考试题中的天体运动问题教学提纲
物理提纲——天体运动
4、2gr MG=5、222224 GM v rrr r Tπω===6、2 122 21 g r g r=二、注意事项1、当遇到椭圆轨道，唯一能使用的公式就是开普勒定律，也就是周期定律和面积定律。
2、椭圆近地点速度大，远地点速度小。
3、相同半径、半长轴，圆轨道比椭圆轨道能量高，所以从椭圆轨道跃迁到圆轨道需要加速。
4、相同半径、半短轴，圆轨道比椭圆轨道能量低，所以从椭圆轨道跃迁到圆轨道需要减速。
5、第一宇宙速度是人造卫星环绕地球的最大速度。
也是能使卫星进入近地圆形轨道的最小速度。
6、卫星或者星体环绕某中心做环绕运动的时候，不是不收引力，也不是受力平衡，只是受到的向心力由引力完全提供。
7、做匀速圆周运动时，线速度方向时刻在变，角速度方向不变，所以角速度不变（逆时针向上，顺时针向下），周期不变8、卡文迪许的扭秤实验测出了G的值。
9、海王星，冥王星是因为天王星的轨道异常所以被算出来的。
10、在做改变某个量使什么什么变成多少倍时，要注意改变的两个量是否可行，有没有牵连关系。
这是一种经典错误答案。
AB两个选项看似成立，但v和r如果要变是一起变得不可能一个变一个不变，所以错。
C对。
11、离中心星体越远，角速度越小，线速度越小，周期越长。
12、太阳对地球或者地球上某个东西的引力都远大于月亮。
13、注意开三定律中的k不是一个真正的像G一样的常量。
K的大小与中心星体质量有关。
14、同步卫星一定在赤道上空某个确定的高度，运行速度小于第一宇宙速度。
15、第二宇宙速度比第一宇宙速度大，它也是从地面发射要脱离地球引力的速度，故同步卫星一定不在第一和第二宇宙速度之间。
16、第一第二宇宙速度之间的卫星做椭圆运动。
17、加速度大小与被吸引星体质量无关。
18、椭圆轨道近地点加速度与其相邻的圆轨道的引力相等，加速度相等，但速度大小不同，因为椭圆不是圆轨道，曲率半径不等于他们之间的距离，近地点曲率半径小，所以速度大。
19、万有引力定律只适用于类天体，微观或无穷小距离不适用。
高三 天体问题知识点
高三天体问题知识点天体问题是物理学中的一个重要研究领域，涉及到天体运动、引力、行星轨道等内容。
在高三物理学习中，我们需要掌握一些关键的天体问题知识点。
本文将从天体运动、行星轨道和引力三个方面来介绍高三物理学习中的天体问题知识点。
一、天体运动知识点1. 行星公转：行星在太阳周围做椭圆形轨道运动，公转周期是由行星质量和距离太阳的半长轴决定的。
根据开普勒第二定律，行星在椭圆轨道上的相等时间内扫过的面积是相等的。
2. 地球自转：地球自西向东自转，自转周期为24小时。
地球自转导致了地球的日晷现象，即昼夜交替的现象。
3. 星空的运动：由于地球自转和公转，星空中的星星看起来会有运动。
恒星的视运动通常分为南北视运动和东西视运动。
二、行星轨道知识点1. 椭圆轨道：行星绕太阳运动的轨道通常是一个椭圆。
椭圆有两个焦点，太阳位于其中一个焦点上。
椭圆的长轴和短轴决定了椭圆的形状和大小。
2. 圆形轨道：圆形轨道是一种特殊的椭圆轨道，它的长轴和短轴相等，即椭圆的离心率为零。
地球绕太阳的轨道就是一个接近圆形的椭圆轨道。
3. 开普勒定律：开普勒定律是描述行星运动的经验规律。
包括开普勒第一定律（椭圆轨道定律）、开普勒第二定律（面积定律）和开普勒第三定律（调和定律）。
三、引力知识点1. 引力的概念：引力是物质之间相互吸引的作用力，是宇宙中最普遍的力之一。
地球表面上的物体受到的重力大小与其质量成正比。
2. 引力定律：牛顿引力定律是描述引力作用的定律，它表明物体间的引力大小与它们的质量成正比，与它们的距离的平方成反比。
3. 太阳引力和行星运动：太阳对行星的引力决定了行星的运动轨迹和速度。
根据万有引力定律，太阳和行星之间的引力与它们的质量和距离有关。
通过对以上天体问题的知识点进行了解，我们能够更好地理解宇宙中的天体运动规律，进一步认识到人类在宇宙中的微小和脆弱。
天体问题是物理学习中的一部分，也是我们对宇宙的探索和理解的重要组成部分。
希望本文对高三物理学习中的天体问题知识点的了解有所帮助，并能够激发对宇宙的好奇与探索的热情。
高中物理天体运动提升教案
高中物理天体运动提升教案一、知识导入1. 天体运动概念引入- 通过观察夜空中的星星和行星等天体，引导学生思考地球和其他天体之间的运动关系，激发学生的好奇心和求知欲。
2. 天体运动基本概念- 回顾太阳系中各行星的运动轨迹，引导学生理解行星绕太阳公转、自转的基本规律。
二、实验教学1. 天体运动实验设计- 设计一系列有关天体运动的实验，包括地球自转实验、行星公转实验等，让学生通过实际操作感受天体运动的规律。
2. 实验结果分析- 引导学生分析实验结果，总结天体运动规律，并与课堂知识进行对比，加深对天体运动的理解。
三、课堂讨论1. 天体运动规律探究- 组织学生分组讨论，探讨天体运动的原理和规律，引导学生从不同角度思考天体运动现象背后的科学道理。
2. 学生发表观点- 鼓励学生主动参与讨论，发表自己的见解和观点，培养学生的逻辑思维和表达能力。
四、课堂作业1. 复习与总结- 布置复习任务，让学生回顾课堂所学内容，总结天体运动的基本规律和相关知识点。
2. 提出问题- 鼓励学生思考问题并解答，促进学生对课堂知识的深入理解和应用。
五、课堂检测1. 小测验- 设计简短的小测验，检测学生对天体运动的理解和掌握程度。
2. 知识运用- 设置实际应用题，考查学生对天体运动规律的应用能力。
六、课后延伸1. 自主学习- 提供相关资料和参考书籍，鼓励学生进行自主学习和进一步探究天体运动相关知识。
2. 实践探究- 组织学生进行天文观测活动，让学生亲身感受天体运动的美妙与奇妙。
通过以上教学设计，可以帮助学生更好地理解和掌握天体运动的基本原理和规律，培养学生的科学思维和观察能力，提升学生的学习兴趣和动手能力。
高一物理天体运动复习提纲4.8(900)
反思纠错
课海拾贝
反思纠错
【情境再现】
情境1开普勒第三定律：所有行星的轨道的_______跟它的______的比值都相等。若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，即(其中，比值k只与有关)。若把行星绕太阳运行轨道看成圆轨道，万有引力常量为G，太阳质量为M，试求k的值。
情境2万有引力定律内容：自然界中任何两物体都，引力的方向在它们的上，引力的大小与物体的质量m1和m2成，与它们之间的距离r的二次方成。
第六章万有引力定律与航天1
班级姓名组号
【学习目标】
1．能应用开普勒三大定律分析问题
2．理解万有引力定律并会运用万有引力定律处理天体基本问题
3．理解“黄金代换”的意义
【重点】
开普勒第三定律、万有引力定律的理解、黄金代换
【难点】
对万有引力的理解、黄金代换的应用
【学法指导】
本节课的规律性很强，重在理解和思路，知识点很集中，是考试重点内容，注意区分各物理量的含义及关系，注意解题的规范性。
表达式：引力常数：G=
如何理解万有引力定律的“普遍性”与“适用条件”？
情境3在天体表面，忽略影响时，可以认为物体所受万有引力等于所受重力。设天体质量为M，半径为R，其表面的重力加速度为g，由这一近似关系有，即。这一关系式的应用，可实现天体表面重力加速度g与的相互替代，因此称为“黄金代换”。若物体在地球上方h处，此关系又该怎样理解？
（1）它们的公转周期之比；
（2）它们与太阳间的引力之比；
2地球表面重力加速度g地、地球的半径R地，地球的质量M地，某飞船飞到火星上测得火星表面的重力加速度g火、火星的半径R火、由此可得火星的质量为（）
A. B. C. D.
【合作探究】一物体在某星球表面上以3m/s的初速度水平抛出，经0.8s落地，落地速度为5m/s，受到的重力为80N；将它放置加速度为a=2.5m/s2加速上升的太空舱中，当物体与太空舱中的支持物的相互挤压力为60N，求此时太空舱距地面的高度为多少？（已知地球的半径R=6.4×103km）
2025高考物理总复习天体运动的四大问题
=
2
。
1
二、多星模型
所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力,除中央星体外,
各星体的角速度或周期相同。常见的多星模型及规律:
①
Gm 2
(2R)2
+
Gm 0 m
=ma 向
R2
常见的三星模型
Gm 2
② L 2 ×cos
30°×2=ma 向
Gm 2
① L 2 ×cos
一、星球的瓦解问题
当星球自转越来越快时,星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力
时,物体将会“飘起来”,进一步导致星球瓦解,瓦解的临界条件是赤道上的
0
物体所受星球的引力恰好提供向心力,即 2 =mω2R,得
ω>
0
时,星球瓦解;当
3
ω<
ω=
0
。当
3
0
时,星球稳定运行。
2
=m
r
,
=m
1
1
2
1
2 r2。
2
2
(2)两星的周期、角速度相同,即T1=T2,ω1=ω2。
(3)两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1+r2=L。
(4)两星到圆心的距离
1
r1、r2 与星体质量成反比,即
2
(5)双星的运动周期 T=2π
(6)双星的总质量
3
。
( 1 + 2 )
4π 2 3
1
−
2
=
2-1
(n=1,2,3,…)。
2
典题6 (2023哈师大附中模拟)“海王星冲日”是指地球处在太阳与海王星之
高三物理专题天体运动
高三物理 第5课时 天体运动问题【专题考纲要求】开普勒行星运动定律 I 级要求 计算不做要求万有引力定律及其应用 II 级要求 地球表面附近，重力近似等于万有引力 第一、二、三宇宙速度 I 级要求 计算仅限于第一宇宙速度【专题考点分析】天体运动规律及万有引力定律的应用是江苏省高考每年必考内容，属于简单题，一般会结合我国的航天事业进行考查；在备考中要注重复习解答天体运动的两条思路、考查的知识点主要有：一、开普勒第三定律的初步理解；二、万有引力定律的理解和应用；三、宇宙航行活动中卫星的发射、运行、变轨等问题。
解决的方法主要有应用牛顿第二定律与圆周运动知识的结合，应用能量守恒定律等。
以近几年中国及世界空间技术和宇宙探索为背景的题目备受青睐，会形成新情景的物理试题。
【活动一】回顾开普勒行星运动定律内容及表达式（回归课本）1、轨道定律：2、面积定律：3、周期定律： （对k 值的理解）{真题再现}1.[2016·江苏卷4分] 如图1所示，两质量相等的卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，用R 、T 、E k 、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有( )A ．T A >TB B ．E kA >E kBC ．S A ＝S BD .R 3A T 2A ＝R 3B T 2B【活动二】掌握解决天体运动问题的两个突破口1、 =2、 在忽略地球自转的情况下，重力近似等于万有引力总结：【活动三】人造地球卫星运行参量及发射、运行、变轨分析一、人造卫星1、最大环绕速度：最小环绕周期：2、发射速度范围：3、运行轨道特点：二、人造地球同步卫星特点：三、近地卫星的特点及第一宇宙速度推导四、卫星运行参量：卫星运行参量（向心加速度、绕行速度、角速度、周期）与半径的关系a= v= ω= T=总结：{真题再现}2.(2018·高考江苏卷)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是()A.周期B.角速度C.线速度D.向心加速度3.(多选)(2017·高考江苏卷)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空．与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上飞行，则其( )A.角速度小于地球自转角速度B.线速度小于第一宇宙速度C.周期小于地球自转周期D.向心加速度小于地面的重力加速度五、卫星变轨问题分析：（1）实质：（2）原理：（3）过程分析：运行半径较大的人造卫星的一般发射过程如图所示，先将卫星发射到离地面较近的圆轨道Ⅰ上，运行稳定后再启动火箭(或发动机)短暂(位置P )，由于速度，万有引力卫星做圆周运动所需向心力，卫星将沿椭圆轨道Ⅱ做运动，当卫星将沿椭圆轨道运动到椭圆轨道的远地点Q时，再次启动火箭短暂，卫星再次变轨绕圆轨道Ⅲ做匀速圆周运动．（4）物理量分析：v的大小关系：；T的大小关系：; a Ip、a IIp的大小关系：E I、E II的大小关系：。
2024届高考物理一轮复习：天体运动热点问题
第四章曲线运动天体运动热点问题【考点预测】1.卫星的变轨问题2. 星球稳定自转的临界问题3. 双星、多星模型4. 天体的“追及”问题5.万有引力定律与几何知识的结合【方法技巧与总结】卫星的变轨和对接问题1．变轨原理(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示．(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B 点时速率分别为v A、v B.在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ，从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ，都需要点火加速，则E1<E2<E3. 【题型归纳目录】题型一：卫星的变轨问题题型二：星球稳定自转的临界问题题型三：双星模型题型四：天体的“追及”问题【题型一】卫星的变轨问题【典型例题】例1．（2023·安徽·校联考模拟预测）《天问》是中国战国时期诗人屈原创作的一首长诗，全诗问天问地问自然，表现了作者对传统的质疑和对真理的探索精神，我国探测飞船天问一号发射成功飞向火星，屈原的“天问”梦想成为现实，也标志着我国深空探测迈向一个新台阶，如图所示，轨道1是圆轨道，轨道2是椭圆轨道，轨道3是近火圆轨道，天问一号经过变轨成功进入近火圆轨道3，已知引力常量G，以下选项中正确的是（）A．天问一号在B点需要点火加速才能从轨道2进入轨道3B．天问一号在轨道2上经过B点时的加速度大于在轨道3上经过B点时的加速度C．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的平均密度D．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的质量【方法技巧与总结】卫星的变轨问题卫星变轨的实质卫星速度突然增大卫星速度突然减小练1．（2023·广东·广州市第二中学校联考三模）天问一号火星探测器搭乘长征五号遥四运载火箭成功发射意味着中国航天开启了走向深空的新旅程。
高中物理解题技巧知识点总结天体运动
高中物理解题技巧知识点总结天体运动一、处理天体问题的基本思路及规律1.天体问题的两步求解法.(1)建立一个模型：天体绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即：F万＝F向.(2)写出两组式子②代换关系：天体表面空间轨道上2.人造卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期与半径的关系.[例1] “嫦娥二号”环月飞行的高度为100 km，所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200 km的“嫦娥一号”更加详实.若两颗卫星环月的运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图所示.则()A.“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”大B.“嫦娥二号”环月运行的线速度比“嫦娥一号”小C.“嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”大D.“嫦娥二号”环月运行的向心力与“嫦娥一号”相等答案 C解析根据万有引力提供向心力又嫦娥一号的轨道半径大于嫦娥二号的，所以“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”小，故A错误；“嫦娥二号”环月运行的线速度比“嫦娥一号”大，B错误；“嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”大，C正确；因不知道两卫星的质量大小关系，故不能判断受向心力的大小，所以D错误.二、人造卫星的有关问题1.发射速度与环绕速度.(1)人造卫星的最小的发射速度为即第一宇宙速度.发射速度越大，卫星环绕地球运转时的高度越大.(2)由可知，人造地球卫星的轨道半径越大，环绕速度越小，所以第一宇宙速度v＝7.9 km/s是最小的发射速度也是最大的环绕速度.2.两类运动——稳定运行和变轨运行.卫星绕天体稳定运行时，当卫星速度v突然变化时，F万和不再相等.当时，卫星做近心运动；当时，卫星做离心运动.3.两种特殊卫星.(1)近地卫星：卫星轨道半径约为地球半径，受到的万有引力近似为重力，故有(2)地球同步卫星：相对于地面静止，它的周期T＝24h，所以它只能位于赤道正上方某一确定高度h，故地球上所有同步卫星的轨道均相同，因而也具有相同的线速度、相同的角速度、相同的向心加速度，但它们的质量可以不同.[例2]“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料.设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是( ).A.同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的倍B.同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的倍C.同步卫星的运行速度是第一宇宙倍速度的D.同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的倍答案 C解析同步卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力，则，得同步卫星的运行速度又第一宇宙速度所以故A错误，C正确，所以故D错误；同步卫星与地球自转的角速度相同，则v＝ωr，v 自＝ωR，所以，故B错误.。
2011年高考试题中的天体运动问题
2011年高考试题中的天体运动问题陕西省宝鸡市陈仓区教育局教研室邢彦君2011年高考试题中的天体运动问题，试题情境熟悉，多为匀速圆周运动模型，不是卫星环绕地球的圆周运动，就是行星环绕太阳的圆周运动。
运算简单，大多数试题直接运用开普勒第三定律进行分析或计算，有些试题则需运用牛顿第二定律与万有引力定律、“黄金代换”等分析计算。
一、运用开普勒第三定律类问题开普勒第三定律适用于一个天体绕另一个天体的椭圆运动。
对于天体沿椭圆轨道的环绕运动，椭圆轨道的半长轴立方与运动周期平方的比值等于常数，对于环绕同一天体运动的天体，定律中的常数是相同的。
对于一个天体环绕另一天体的圆周运动，开普勒第三定律照样适用，这时定律中的半长轴应变为圆形轨道的半径。
例1．（全国课标卷-19）卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送。
如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105km，运行周期为27天，地球半径为6400km，无线电信号的传播速度为3.0×108m/s）A．0.1s B．0.25s C．0.5s D．1s解析：对月球绕地球的运动、卫星绕地球的运动分别运用开普勒定律可得：。
电磁波信号从地球表面到卫星再到地面的传播时间为：，代入月球绕地球轨道半径r、地球半径R、月球运动周期（27天）、卫星运动周期（1天）及光速解得：t=0.24s，最接近0.25s。
选项B对。
例2．（海南物理-12）2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星。
建成以后的北斗导航卫星系统将包含多颗地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS系统由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗系统的同步卫星和GPS导航卫星的轨道半径分别为R1和R2，向心加速度分别为a1和a2，则R1:R2=_____；a1:a2=_____（可用根式表示）。
江苏物理高考天体运动完美复习+考纲+典例
万有引力及航天运动 一．考纲要求： 开普勒行星运动定律Ⅰ 定量计算不坐要求 万有引力及其应用 Ⅱ地球的表面附近，重力近似于万有引力 第一宇宙速度 第二宇宙速度 第三宇宙速度 Ⅰ 定量计算只限于第一宇宙速度 二．知识复习（1）开普勒定律开普勒第一定律，也称椭圆定律；也称轨道定律：每一个行星都沿各自的 椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中。
开普勒第二定律，也称面积定律：在相等时间内，太阳和运动中的行星的连线（向量半径）所扫过的面积都是相等的。
开普勒第三定律，各个行星绕太阳公转周期的平方和它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比，即，其中k 只与中心天体有关（2）万有引力定律1）221r m m G F =2）22gR GM mg R GMm =⇒=（在天体表面，用于求重力加速度） 2)(G h R g M h +=（天体表面上空h 处）3）卫星或行星围绕中心天体时：22r GM a ma r GMm =⇒=rGM v r v m r GMm =⇒=22GM r T r T m r GMm 32222ππ=⇒⎪⎭⎫ ⎝⎛= 322r GM r m r GMm =⇒=ωω（3）三种宇宙速度 第一宇宙速度：7.9km/s （最小的发射速度，若小于此速度发射物体不能成为卫星，同时又是最大的圆轨道运行速度，所有的圆轨道运行速度均小于或等于此值） 在地球表面附近，卫星到地心的距离r 可近似看成地球半径R 。
根据万有引力提供向心力：R GM v R v m R GMm =⇒=121222gR GM mg R GMm =⇒= 得：gR v =1 第二宇宙速度：11.2km/s第三宇宙速度：16.7km/s1.人造卫星变轨问题1）从较小的圆轨道上加速成为椭圆轨道，加速点为椭圆轨道的近地点，动能增加 ，引力势能不变，机械能增加，受力，加速度不变。
2）人造卫星到达椭圆轨道得远地点再次加速成为更大的圆轨道，动能增加，引力势能不变，机械能增加 ，受力，加速度不变，稳定后在大圆轨道上动能小于小圆轨道，但机械能大于小圆轨道。
高中物理天体题目讲解教案
高中物理天体题目讲解教案我们需要明确天体运动题目通常考查的核心知识点，这包括万有引力定律、行星运动的开普勒三大定律、地球卫星的轨道问题等。
在准备教案时，应围绕这些核心知识点进行展开，确保学生能够理解并应用这些基本概念。
我们选择一个典型的天体运动题目作为教学案例。
例如，我们可以选取一个关于地球同步卫星的问题：“地球同步卫星的轨道半径是如何计算的？”这个问题涵盖了万有引力定律和圆周运动的基本知识，是一个很好的教学切入点。
在教案中，我们首先引导学生复习相关的物理公式，如万有引力公式\( F = G \frac{m_1m_2}{r^2} \)和圆周运动的向心力公式\( F = \frac{mv^2}{r} \)。
我们解释同步卫星的含义，即它绕地球转动的周期与地球自转周期相同，因此它始终位于地球的同一经度上。
我们通过解题步骤逐一分析问题。
根据万有引力提供向心力的原理，建立等式\( Gfrac{Mm}{r^2} = \frac{mv^2}{r} \)，其中( M \)是地球的质量，( m \)是卫星的质量，\( r \)是卫星的轨道半径，\( v \)是卫星的速度。
我们利用地球同步卫星的特点，即其周期\( T \)等于地球自转周期，结合圆周运动周期公式\( T = \frac{2\i r}{v} \)，可以进一步推导出卫星的轨道半径。
在解题过程中，教师应注重培养学生的物理思维能力和解题技巧，如如何合理选择公式、如何将复杂问题简化等。
同时，教师还应鼓励学生提出自己的疑问，并通过讨论和实验等方式加以解决。
教案应包含总结和反思环节。
在这一环节中，教师可以引导学生回顾整个解题过程，总结学到的知识点和解题方法，同时也可以指出常见的错误和误区，帮助学生巩固和提高。
通过这样的教案设计，学生不仅能够掌握天体运动题目的解题技巧，还能深化对物理概念的理解，培养科学探究的能力。
这对于他们未来的学习和考试都将大有裨益。
高中高考物理天体运动类高考题解策略
咼中物理天体运动类咼考题解策略天体运动是万有引力定律、牛顿运动定律、向心力公式等力学规律应用的实例，也是高考的热点内容之一。
卫星、天体的运动涉及的知识较多，要利用到万有引力定律、牛顿运动定律、圆周运动的相关知识。
在解此类题时不论是定性分析，还是定量计算首先要理清思路，抓住万有引力提供向心力和星球表面上的物体所受重力近似等于星球对其的万有引力的这一基础关系，然后将卫星和天体运动近似处理成匀速圆周运动。
要根据题目选择适量的等量关系式，加以分析解答。
在分析卫星变轨问题时，要抓住卫星做向心运动和离心运动的条件进行分析。
这是解决冋题的根本方法，也是解决冋题的关键。
2 2GMm mgR v 2 2 2F万=2 2 m-^ mr mr（）mg 轨ma 向r r r T类型一：对开普勒行星运动三大定律的考察类遇到天体绕同一中心天体做椭圆运动成圆周运动时，只求周期、运动半径的R3等问题时运用开普勒定律直接求解更方便乌kT2例1:（2008年高考四川卷）1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。
假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。
己知地球半径为 6.4 xIO 6m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6 xl0 7m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。
以下数据中最接近其运行周期的是（）A. 0.6小时B.1.6 小时C.4.0 小时D.24小时解析：哈勃望远镜和地球同步卫星都绕地球做圆周运动。
根据开普勒第三定律可得知r 望=7.0*10 6m r同=4.24*10 7mT月=24小时。
因此可以得到T望=1.6小时故选项B正确类型二：考察宇宙速度类宙速度。
它是发射卫星的最小速度，是地球周围所有卫星的最大环绕速度， 脱离 地球万有引力而不再绕地球运动的速度叫做第二宇宙速度v 16.7km/s例2：（ 2008年高考 广东卷）下图是"嫦娥一号奔月"示意图,卫星发射后通 过自带的小型火箭多次变轨，进入 地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕 月卫星,并开展对月球的探测.下列说 法正确的是 （）A. 发射"嫦娥一号"的速度必须达到第三宇宙速度B. 在绕月圆轨道上，卫星的周期与卫星质量有关C. 卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D. 在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力解析：第三宇宙速度是指卫星脱离太阳引力，进入天空的最小速度；在绕月 轨道上由万有引力提供向心力知 F 万 = GM 2m mr （—）2。
浅析“天体运动”考题的破题技巧
浅析“天体运动”考题的破题技巧天体运动是天文学中的重要概念，也是考试中经常会涉及到的内容。
在考试中，天体运动的题目往往涉及到天体的轨道、运动规律、引力等方面的知识。
对于很多学生来说，这类题目往往难以应对。
本文将就如何破解“天体运动”考题提出一些技巧和方法，希望能够对广大考生有所帮助。
一、掌握基本概念和知识点在破解“天体运动”考题之前，首先要对基本概念和知识点有所掌握。
要了解地球和其他天体的运动规律，了解行星的运行轨道类型，了解引力和万有引力定律等基本概念。
只有对这些基本概念和知识点有所了解，才能够更好地理解和应用相关的题目。
二、理清题目要求，分析题目信息在考试中，很多“天体运动”考题都会给出一些信息或者条件，要求考生根据这些信息或条件进行推理或者计算。
在破解这类题目的时候，首先要仔细阅读题目，理清题目要求，分析题目给出的信息。
只有理清了题目的要求和信息，才能够有针对性地进行解题。
三、运用相关公式和定律进行计算在解答“天体运动”考题的过程中，很多题目都需要考生进行一定的计算。
要破解这类题目，就需要学生熟练掌握一些相关的公式和定律，比如行星运动的开普勒定律、引力计算公式等。
熟练掌握这些公式和定律，能够帮助学生更快地进行相关计算，从而更好地解答问题。
四、结合实际情况，进行推理和分析在解答“天体运动”考题的过程中，有一些题目会要求考生结合实际情况进行推理和分析，比如推断太阳系中行星的位置变化、推断行星的质量等等。
对于这类题目，考生需要根据题目所给的信息和已知条件，进行合理的推理和分析。
这就要求考生在平时学习中，要多注重实际观察和实践，从而能够更好地应对此类题目。
五、多做题，培养解题能力要想在考试中破解“天体运动”考题，就需要多做相关的题目，培养自己解题的能力。
只有在实际的解题过程中，才能够更好地掌握解题的技巧和方法，从而更好地应对考试中的相关题目。
破解“天体运动”考题需要考生在平时的学习中多加练习，掌握相关的基本概念和知识点，灵活运用相关的公式和定律进行计算，结合实际情况进行推理和分析。
高三物理专题天体运动-
谢谢！
ma
a
aGrM2GrM2
G
Mm r2
v2 m
r
v
GM v r
GM r
G
Mm r2
m
2r
GM r3
G
Mm r2
m( 2
T
)2 r
T
4 2r 3
T 2
r3
GM GM
随着r的增大
a变小，v变小， ω变小，T变大
高轨低速长周期
考题再现
2.(2018·高考江苏卷)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力 不断提高．今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705km， 之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36000km，它们都绕地 球做圆周运动．与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”
F引 F向
ma向
m
2
r
G
Mm r2
m
2
T
2 r
m
v2 r
应用时根据实际情况选用相应的公式进行分析。
如已知常量G 和T、r求解中心天体质量
M 4π2r3 GT 2
对于M、v、ω、a、T、r物理量，知二求其他
总结：
无论题目所给的情景是多么复杂，我 们都要以不变应万变。
则其(BCD)
A.角速度小于地球自转角速度 B.线速度小于第一宇宙速度 C.周期小于地球自转周期 D.向心加速度小于地面的重力加速度
AC选项我们找到中间量地球同步卫星，地球同步卫星与地球保持相对静止， ω和T相等，r天 ＜r同，故ω天＞ω同= ω地， T天＜ T同= T地
V1
天体运动高中物理解题教案
天体运动高中物理解题教案
教学内容：天体运动
教学目标：掌握天体运动基本概念，了解宇宙中不同天体的运动规律，提高解题能力。
教学重难点：掌握天体运动基本规律，能运用相关公式解决问题。
教学步骤：
一、导入
通过展示一些闪烁的星星和行星的图片引起学生的兴趣，让学生探讨宇宙中不同天体的运动规律。
二、讲授
1. 介绍地球和其他天体的运动规律，包括公转和自转。
2. 解释引力和万有引力定律的作用，以及天体之间的引力关系。
3. 讲解开普勒三定律，让学生了解不同天体的运动规律。
三、练习
1. 讲解相关题目，让学生动手尝试解决问题。
2. 引导学生运用所学知识解决不同类型的天体运动问题。
四、总结
总结本节课所学内容，强调天体运动规律的重要性，鼓励学生多加练习，提高解题能力。
五、作业
布置相关题目的作业，让学生巩固所学知识。
六、反馈
下节课开始前让学生交作业，对作业进行批改并给予反馈，帮助学生及时纠正错误，巩固所学知识。
教学效果评价：通过此节课的学习，学生应能掌握天体运动的基本规律，能够解决相关题目，提高解题能力和运用知识的能力。
高考热点3：天体运动问题》
天体运动问题大全天体运动问题, 是万有引力定律和牛顿第二定律（向心力公式）在匀速圆周运动模型中的综合应用.人造卫星、月亮绕地球运动或行星绕恒星运动可视为“环绕模型”, 由万有引力提供向心力: F引＝F 向.此模型可计算卫星或行星的环绕速度、角速度、周期、向心加速度以及中心天体（被环绕的天体, 如地球、太阳）的质量和密度.对于卫星而言, 一条轨道, 对应着一个环绕速度, 因为一条轨道对应着一个固定的万有引力（作为向心力）, 当卫星的环绕速度改变时, 轨道上所能提供的向心力不足或过量, 则卫星将发生离心或近心运动, 即意味着卫星要变轨, 这就是考题中的变轨问题！为什么当星球的自转速度增大到一定的程度后, 星球赤道表面的物体会“飘起来”, 甚至连星球本身也可能会离散瓦解呢！首先, 当星球自转的速度比较小的时候, 星球表面的物体随星球自转所需的向心力也比较小, 物体受到的万有引力足以提供这么一个向心力, 而且还有剩余！剩余的部分表现为物体的重力：赤道上的物体与地球一起自转时的向心力为GMm/R2-N=mv2/R, N＝mg.当自转速度逐渐加快时, 物体所需的向心力也逐渐增大, 则N逐渐减小, 若自转速度继续增加, 当N＝0时, 物体就会“飘起来”了.实际上就是当王物体所需的向心力比能提供的大时, 物体作离心运动！学离心运动的时候我们知道, 砂轮转速过大的时候会破碎瓦解, 那么我们把自转的星球看成转动的砂轮又有何妨呢！当星球自转太快时, 星球也会破碎瓦解的！星球表面或附近（距离地面有一定高度）的物体受到的万有引力，绝大部分用来产生物体的重力加速，剩余的一小部分则作为维持物体与星球一起自转所需的向心力.可见重力和万有引力是有所区别的！不过，在要计算重力加速度的考题中，通常忽略星球的自转（因为自转所需的向心力很小），于是认为重力近似等于万有引力，即mg＝F引（我们不妨把它记作“近球模型”），据此，我们就可以推导出非常有用的“黄金代换式”：GM＝gR2.既然重力可以近似等于万有引力，那么对于近地轨道（环绕轨道近似等于星球半径R）的卫星，则有mg＝F向，可求得其环绕速度为v1＝，也就是我们在考题中遇到的第一宇宙速度！例题点拨:例题1 (2004年江苏, 4)若人造卫星绕地球做匀速圆周运动, 则下列说法正确的是( )A. 卫星的轨道半径越大, 它的运行速度越大B. 卫星的轨道半径越大, 它的运行速度越小C. 卫星的质量一定时, 轨道半径越大, 它需要的向心力越大D. 卫星的质量一定时, 轨道半径越大, 它需要的向心力越小例题2 发射地球同步卫星时, 先将卫星发射至近地圆轨道1．然后经点火, 使其沿椭圆轨道2运动, 最后再次点火, 将卫星送人同步圆轨道3, 轨道1.2相切于Q点, 轨道2、3相切于P点(见下图), 当卫星分别在1.2、3轨道上正常运行时, 以下说法正确的是( )A. 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B. 卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C. 卫星在轨道1上经过Q点的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D. 卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它的轨道3上经过P点时的加速度例题3 地球赤道上的物体重力加速度为g, 物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a, 要使赤道上的物体“飘”起来, 则地球的转速应为原来的( )A. g/a倍B. 倍C. 倍D. 倍例题4(2004年北京, 20)1990年5月, 紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星, 该小行星的半径为16 km．若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体, 小行星密度与地球相同．已知地球半径R=6400km, 地球表面重力加速度为g．这个小行星表面的重力加速度为( )A. 400gB. g /400C. 20gD. g/20针对性训练1. 地球半径R0, 地面重力加速度为g, 若卫星距地面R0处做匀速圆周运动, 则( )A．卫星的速度为 B.卫星的角速度为C. 卫星的加速度为g/2D. 卫星的周期为2．假设地球质量不变, 而地球半径增大到原来的2倍, 那么从地球发射的人造地球卫星第一宇宙速度(球绕速度)大小应为原来的( )A. 倍B. 倍C. 倍D. 2倍3. 三颗人造卫星a、b、c绕地球作圆周运动, a与b的质量相等并小于c的质量, b和c的轨道半径相等且大于a的轨道半径, 则( )A. 卫星b、c运行的速度大小相等, 且大于a的速度大小B. 卫星b、c周期相等, 且大于a的周期C．卫星b、c向心加速度大小相等, 且大于a的向心加速度D. 卫星b所需的向心力最小4．关于绕地球运转的近地卫星和同步卫星, 下列说法中正确的是( )A. 近地卫星可以通过北京地理纬度圈所决定的平面上做匀速圆周运动B. 近地卫星可以在与地球赤道平面有一定倾角且经过北京上空的平面上运行C.近地卫星或地球同步卫星上的物体，因“完全失重”，其重力加速度为零D. 地球同步卫星可以在地球赤道平面上的不同高度运行5．假设一小型飞船, 在高空绕地球做匀速圆周运动, 若沿与其运动相反的方向发射一枚火箭, 则以下说法正确的是( )A. 飞船一定离开原来的轨道运动B. 火箭一定离开原来的轨道运动C. 若飞船继续绕地球匀速圆周运动, 则其运动的轨道的半径一定增大D. 若火箭离开飞船后绕地球做匀速圆周运动, 则其运动的圆轨道的半径一定减小6．关于人造地球卫星, 下列说法正确的是( )A. 轨道半径是地球半径n倍的同步卫星的向心加速度是地表附近重力加速度的倍B. 轨道半径是地球半径n倍的同步卫星的向心加速度是赤道表面物体向心加速度的n倍C. 如果卫星的轨道是椭圆, 则它在近地点比远地点时的动能大、势能小, 但两处的机械能相等D. 如果卫星因受空气阻力的作用, 其半径逐渐减小, 则它的势能逐渐减小, 动能逐渐增大, 机械能逐渐减少7．同一轨道上有一个宇航器和一个小行星，同方向围绕太阳做匀速圆周运动.由于某种原因，小行星发生爆炸而被分成两块，爆炸结束瞬间，两块都有原方向的速度，一块比原速度大，一块比原速度小，关于两块小行星能否撞上宇航器，下列判断正确的是（）A. 速度大的一块能撞上宇航器B. 速度大的一块不能撞上宇航器C. 速度小的一块能撞上宇航器D. 速度小的一块不能撞上宇航器8．假设在质量与地球质量相同, 半径为地球半径两倍的某天体上进行运动比赛, 那么与地球成绩相比, 下列说法正确的是( )A. 跳高运动员的成绩会更好B. 投掷铁饼的距离更远C. 举重运动员的成绩会更好D. 游泳运动员的成绩会更好9．2003年10月15日“神舟五号”载人飞船搭载航天员杨利伟发射成功, 经过21小时太空之旅, 飞船返回舱乘载着杨利伟于10月16日6时23分在内蒙古主要着陆场成功着陆, 我国首次载人航天飞行圆满成功。
高中物理天体题目讲解教案
高中物理天体题目讲解教案
课题：高中物理天体题目讲解
课时安排：1课时
授课目标：通过讲解天体题目的解题方法和思路，帮助学生掌握相关知识，提高解题能力。
教学重点和难点：重点讲解各种天体题目的解题方法，难点在于帮助学生理解和运用物理
知识解题。
教学准备：教案、课件、天体题目练习题
教学步骤：
一、引入（5分钟）
通过一个简单的天体题目开始引入，让学生了解今天的学习内容是关于天体题目的讲解。
二、讲解题目解题方法（15分钟）
1. 介绍解题方法：首先要明确题目中给出的信息，然后根据题目要求选择合适的物理知识
进行分析。
2. 分类讨论：根据题目所属的天体知识领域进行分类讨论，例如行星运动、恒星演化等。
3. 举例讲解：通过几个经典的天体题目进行详细讲解，帮助学生理解解题思路和方法。
三、学生练习（20分钟）
让学生自行完成几道天体题目，然后互相交流答案，帮助彼此纠正错误，加深对解题方法
的理解。
四、总结（10分钟）
总结今天的学习内容，强调解题方法的重要性，鼓励学生在平时多练习，提高解题能力。
五、作业布置（5分钟）
布置相关的天体题目作业，要求学生在家自行完成，并在下节课上交。
教学反思：通过对天体题目的讲解，学生对相关物理知识有了更深入的理解和掌握，激发
了学生学习物理的兴趣和热情。
下节课可以通过更多实例练习来进一步巩固学生的知识和
技能。
浅析“天体运动”考题的破题技巧
浅析“天体运动”考题的破题技巧1. 引言1.1 了解题目要求了解题目要求是解决问题的第一步。
在面对关于“天体运动”的考题时，首先需要明确题目要求是什么，例如要求分析天体运动的规律还是解释天体运动的原因。
只有准确理解题目要求，才能有针对性地进行后续的学习和思考，避免在答题过程中偏离主题或做出错误的推断。
了解题目要求也包括理解题目中可能涉及的知识点和概念。
对于天体运动这一主题，可能涉及到的概念包括行星轨道、引力定律、日地月相对运动等。
在准备考试时，需要事先对这些概念有所了解，以便在考题中能够正确理解和运用相关知识。
了解题目要求是做好“天体运动”考题的关键之一。
只有深入理解题目要求，掌握基础知识，才能在考试中取得更好的成绩。
1.2 掌握基础知识在掌握基础知识方面，需要对天体运动的相关概念和理论有一定的了解。
我们需要掌握太阳、地球、月球等主要天体的基本特征和运动规律。
了解太阳是我们所处的恒星，地球是我们生活的星球，以及月球是地球的卫星，对于理解天体运动至关重要。
需要了解基本的天文学知识，如日心说和地心说等不同的宇宙观。
这些基础知识会帮助我们更好地理解天体运动的规律和原因。
也有助于我们在解题过程中正确理解题目所涉及的概念和理论，避免因为基础知识的不足而产生偏差或错误的答案。
还需要了解一些基本的天文测量方法和工具，如望远镜、光谱仪等。
这些工具对于观测天体运动的轨迹、速度等数据有着重要的作用，也是我们在破解天体运动考题时需要灵活运用的工具之一。
掌握基础知识是我们在破解天体运动考题中的第一步，只有建立扎实的基础，才能更好地理解和解答复杂的问题。
在准备考试时，我们应该注重基础知识的学习和掌握，从而为应对各种考题提供坚实的基础。
2. 正文2.1 分析天体运动的基本概念天体运动是天文学中的重要概念，在考试中也常常会涉及到相关知识点。
为了更好地破解与天体运动相关的考题，首先需要对天体运动的基本概念有清晰的认识。
天体运动的基本概念包括地球自转和公转、太阳的运动、月球的运动等。
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2011年高考试题中的天体运动问题2011年高考试题中的天体运动问题，试题情境熟悉，多为匀速圆周运动模型，不是卫星环绕地球的圆周运动，就是行星环绕太阳的圆周运动。
运算简单，大多数试题直接运用开普勒第三定律进行分析或计算，有些试题则需运用牛顿第二定律与万有引力定律、“黄金代换”等分析计算。
一、运用开普勒第三定律类问题开普勒第三定律适用于一个天体绕另一个天体的椭圆运动。
对于天体沿椭圆轨道的环绕运动，椭圆轨道的半长轴立方与运动周期平方的比值等于常数，对于环绕同一天体运动的天体，定律中的常数是相同的。
对于一个天体环绕另一天体的圆周运动，开普勒第三定律照样适用，这时定律中的半长轴应变为圆形轨道的半径。
例1．（全国课标卷-19）卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送。
如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105km，运行周期为27天，地球半径为6400km，无线电信号的传播速度为3.0×108m/s）A．0.1s B．0.25s C．0.5s D．1s解析：对月球绕地球的运动、卫星绕地球的运动分别运用开普勒定律可得：。
电磁波信号从地球表面到卫星再到地面的传播时间为：，代入月球绕地球轨道半径r、地球半径R、月球运动周期（27天）、卫星运动周期（1天）及光速解得：t=0.24s，最接近0.25s。
选项B对。
例2．（海南物理-12）2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星。
建成以后的北斗导航卫星系统将包含多颗地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS系统由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗系统的同步卫星和GPS导航卫星的轨道半径分别为R1和R2，向心加速度分别为a1和a2，则R1:R2=_____；a1:a2=_____（可用根式表示）。
解析：北斗系统的同步卫星的运动周期为T1=24h，GPS导航卫星的运动周期为T1=12h。
对北斗系列同步卫星及GPS导航卫星绕地球的运动分别运用开普勒第三定律有：、。
解得：R1:R2=；由万有引力定律、牛顿第二定律分别有：、。
解得：a1:a2=。
例3．（山东理综-17）甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。
以下判断正确的是A．甲的周期大于乙的周期B．乙的速度大于第一宇宙速度C．甲的加速度小于乙的加速度D．甲在运行时能经过北极的正上方解析：由开普勒第三定律可知，甲的周期大于乙的周期。
A对；对于卫星环绕地球的圆周运动，运用牛顿第二定律及万有引力定律有：或。
解得：，。
由于第一宇宙速度等于近地卫星的环绕速度，由可知，乙的速度小于第一宇宙速度；由可知，甲的加速度小于乙的加速度。
B错C对。
同步卫星的环绕运动与地球的自转同步，其轨道平面应与赤道平面重合，它不可能经过北极正上方。
D错。
本题选AC。
例4．（全国大纲卷-19）我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)。
然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”。
最后奔向月球。
如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则每次变轨完成后与变轨前相比A．卫星动能增大，引力势能减小C．卫星动能减小，引力势能减小B．卫星动能增大，引力势能增大D．卫星动能减小，引力势能增大解析：对卫星绕地球的运动，由开普勒第三定律可知，运动周期大，轨道半径大。
卫星由半径小的轨道进入半径较大的轨道，引力对卫星做负功，卫星的引力势能增大，动能减小。
D对。
本题选D。
例5．（重庆理综-21）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。
每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示。
该行星与地球的公转半径比为A． B. C． D.解析：由于每过N年，该行星会运动到日地连线的延长线上，所以有：。
对地球、行星绕太阳的环绕运动运用开普勒第三定律得：。
代入T1=1年，解得：。
本题选B。
例6．（安徽理综-22）（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即，k是一个对所有行星都相同的常量。
将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式。
已知引力常量为G，太阳的质量为M太。
（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。
经测定月地距离为3.84×108m，月球绕地球运动的周期为2.36×106s，试计算地球的质M地。
（G=6．67×10-11Nm2/kg2，结果保留一位有效数字）解析：（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r。
根据万有引力定律和牛顿第二定律有：。
解得：。
对比开普勒第三定律可得：。
（2）在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，对月球绕地球的运动，由上述结论有：，代入数据解得：M地=6×1024kg 。
二、运用牛顿第二定律及万有引力定律类问题这类问题的基本思路与方法是，将天体视为质点，天体的环绕运动视为匀速圆周运动，中心天体对环绕运动的天体的万有引力提供向心力。
因此，由牛顿第二定律及万有引力定律有以下几种形式的基本关系式：、、。
在具体分析求解中，可依据问题涉及的是线速度、角速度、周期，灵活选用。
另外，天体运动问题基本上都属于估算，也常常用到“物体在天体表面的重力近似等于天体对它的万有引力”这一近似关系，由这一近似关系可得：。
式中g、M、R分别是天体表面的重力加速度、质量、半径，G是万有引力常量。
若运用公式：及，还可利用以上基本关系及近似关系分析求解涉及中心天体密度类问题。
例7．（天津理综-8）质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。
已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的A．线速度B．角速度C．运行周期D．向心加速度解析：对航天器环绕月球的圆周运动有：、、、。
解得：，，，。
由于，所以又有：，。
本题选AC。
例8．（浙江理综-19）为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1。
随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2则A．X星球的质量为B．X星球表面的重力加速度为C．登陆舱在r1与r2轨道上运动是的速度大小之比为D．登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为解析：对登陆舱在半径为r1的轨道上的运动有：，解得：。
A 错；X星球表面运用近似关系有：，代入M解得：。
B错；对登陆舱在两个轨道上的运动分别运用：可得：。
C错；对登陆舱在两个轨道上的运动运用开普勒第三定律有：。
解得：。
D对。
本题选D。
例9．（北京理综-15）由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的A．质量可以不同B．轨道半径可以不同C．轨道平面可以不同D．速率可以不同解析：地球同步轨道卫星轨道必须在赤道平面内，否则它环绕地球的运动无法与地球的自转同步，即相对地面静止。
C错；对卫星的环绕运动有：，由于卫星的环绕运动周期等于地球自转周期（定值，1天），所以轨道半径r是一定的。
B错；轨道半径、周期一定，线速度（角速度）一定。
D错；由、、可看出，同步卫星的轨道半径、线速度、角速度等与卫星质量无关。
A对。
本题选A。
例10．（江苏物理-7）一行星绕恒星作圆周运动。
由天文观测可得，其运动周期为T，速度为v，引力常量为G，则A．恒星的质量为B．行星的质量为C．行星运动的轨道半径为 D．行星运动的加速度为解析：对行星环绕恒星的圆周运动，由牛顿第二定律机万有引力定律有：，，而，。
解得：。
A对；由于基本关系式中的环绕天体的质量将约去，所以无法算得环绕天体的质量。
B错；由可算得，行星运动的轨道半径为：。
C对；由及可算得：。
D对。
本题选ACD。
例11．（广东理综-20）已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述正确的是A．卫星距地面的高度为B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C．卫星运行时受到的向心力大小为D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度解析：对卫星环绕地球的圆周运动，运用牛顿第二定律及万有引力定律有：。
解得：卫星距地面的高度为：h=，A错。
第一宇宙速度等于近地卫星环绕速度，是地球卫星中的的最大环绕速度，B对。
同步卫星距地面有一定的高度h，受到的向心力大小为，C错。
可知，卫星运动的向心加速度为。
由近似关系可知，地球表面的重力加速度为，D对。
本题选BD。